Finite Group Databasebeta

← #201540

Subgroups — #201540

Order 512.

1427 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60230C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#34963C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1800C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17451C212yesmaximal, complemented
5#9489C212yesmaximal, complemented
6#9487C212yesmaximal, complemented
7#9485C212yesmaximal, complemented
8#9483C212yesmaximal, complemented
9#7960C212yesmaximal, complemented
10C2×C4×#41C2211yescharacteristic
11C22×C4×D4C2211yescharacteristic
12#2975C2212yes—
13#2974—24no—
14#2973—22no—
15#2972C2212yes—
16D4×M16—24no—
17#2920C2212yes—
18C2×#423C2212yes—
19C22×#100—21no—
20C2×#407—22no—
21#2598—22no—
22#2580C2211yescharacteristic
23#2580C2211yescharacteristic
24#2535C2211yescharacteristic
25#2535C2211yescharacteristic
26#2487—21no—
27#2482C412yes—
28#2408—21no—
29#2404C412yes—
30#2398C412yes—
31#2397C412yes—
32C4×#121—21no—
33C4×#121—21no—
34C4×#120—22no—
35#2283C2211yescharacteristic
36#1800—21no—
37#1800—21no—
38#1800C2212yes—
39#1800C2212yes—
40C2×#343—21no—
41#1489—24no—
42#1487C2214yescomplemented
43#1486C2214yescomplemented
44#1477—24no—
45#1286C2214yescomplemented
46#1286C2214yescomplemented
47C22×#41C2×C411yescharacteristic
48C23×D4D411yescharacteristic
49C24×C4D412yes—
50C22×M16—24no—
51C22×M16—22no—
52C2×#121—21no—
53C2×#121—21no—
54C2×#120—22no—
55C4×#41—22no—
56C4×#41—22no—
57C4×#41—22no—
58C4×#41—22no—
59C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
60C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
61C2×C4×D4—21no—
62C2×C4×D4—21no—
63C2×C4×D4—22no—
64C2×C4×D4—22no—
65C2×C4×D4—22no—
66C2×C4×D4—22no—
67C2×C4×D4—22no—
68C2×C4×D4—22no—
69C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
70C2×C4×D4C2×C412yes—
71C2×C4×D4D412yes—
72C2×C4×D4D411yescharacteristic
73C2×C4×D4D411yescharacteristic
74C2×C4×D4C2311yescharacteristic
75C2×C4×D4C2311yescharacteristic
76C2×C4×D4C2311yescharacteristic
77C2×#117—21no—
78C2×#117C2×C411yescharacteristic
79C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
80C22×C22⋊C4C2×C412yes—
81C22×C42—21no—
82C22×C42C2311yescharacteristic
83#436—28no—
84#435—216no—
85C8×D4—28no—
86#432—22no—
87#432—22no—
88#431D414yescomplemented
89#431C2314yes—
90#423—22no—
91#423—22no—
92#423—22no—
93#423—22no—
94#423C2314yes—
95C2×C4⋊C8—22no—
96C2×C4⋊C8—22no—
97C2×#100—22no—
98C2×#100—22no—
99C2×#100—44no—
100#407—24no—
101#407—24no—
102#407—22no—
103#407—24no—
104C2×C22⋊C8—24no—
105C2×C22⋊C8—24no—
106C4×M16D414yescomplemented
107#400—22no—
108#399—22no—
109#399C2×C412yes—
110#399C2×C412yes—
111#397C2×C412yes—
112#397C2×C412yes—
113#394—22no—
114#393C2×C412yes—
115#393C2×C412yes—
116#392—22no—
117#392C2×C412yes—
118#392C2×C412yes—
119#390—21no—
120#390—21no—
121#389—21no—
122#389—21no—
123#388—22no—
124#388—22no—
125#386—22no—
126#386—22no—
127#386—22no—
128#386—22no—
129#386—22no—
130#385—22no—
131#385—22no—
132#385—22no—
133#383—21no—
134#382C2311yescharacteristic
135#382C2311yescharacteristic
136#381C2×C412yes—
137#380—21no—
138#380—21no—
139#380—21no—
140#379—22no—
141C4×C4⋊C4—21no—
142C4×C22⋊C4—22no—
143C4×C22⋊C4—22no—
144C4×C22⋊C4—21no—
145#376C2×C412yes—
146#343—22no—
147#343—22no—
148Q8⋊C8—28no—
149D4⋊C8—28no—
150C25C22⋊C412yes—
151C2×#41—22no—
152C2×#41—22no—
153C2×#41—44no—
154C22×Q8C22×C411yescharacteristic
155C22×D4—21no—
156C22×D4—22no—
157C22×D4—22no—
158C22×D4—22no—
159C22×D4—22no—
160C22×D4—22no—
161C22×D4—22no—
162C22×D4—42no—
163C22×D4C22⋊C412yes—
164C22×D4C22×C411yescharacteristic
165C22×D4C2×D411yescharacteristic
166C22×D4C2×D411yescharacteristic
167C23×C4—22no—
168C23×C4—22no—
169C23×C4—22no—
170C23×C4—22no—
171C23×C4—21no—
172C23×C4—21no—
173C23×C4—21no—
174C23×C4—84no—
175C23×C4C22⋊C412yes—
176C23×C4C22⋊C412yes—
177C23×C4C22⋊C412yes—
178C23×C4C22×C411yescharacteristic
179C23×C4C2×D411yescharacteristic
180C23×C4C2×D412yes—
181C23×C4C2×D412yes—
182C23×C4C2×D411yescharacteristic
183C2×M16—24no—
184C2×M16—28no—
185C2×M16—24no—
186C2×M16—42no—
187C2×M16—44no—
188C2×M16—44no—
189C2×M16—88no—
190C22×C8—28no—
191C22×C8—42no—
192#121—44no—
193#121—42no—
194#121—42no—
195#120—48no—
196C4×Q8—22no—
197C4×Q8—22no—
198C4×Q8—22no—
199C4×Q8—22no—
200C4×D4—24no—
201C4×D4—24no—
202C4×D4—22no—
203C4×D4—22no—
204C4×D4—24no—
205C4×D4—22no—
206C4×D4—22no—
207C4×D4—22no—
208C4×D4—22no—
209C4×D4—24no—
210C4×D4—22no—
211C4×D4—22no—
212C4×D4—22no—
213C4×D4—22no—
214C4×D4—22no—
215C4×D4—22no—
216C4×D4—41no—
217C4×D4—41no—
218C4×D4—42no—
219C4×D4—42no—
220C4×D4—41no—
221C4×D4—41no—
222C4×D4—84no—
223C4×D4—84no—
224#117—22no—
225#117—22no—
226#117—42no—
227#117—42no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
237C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
238C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
239C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
240C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
241C2×C22⋊C4—24no—
242C2×C22⋊C4—24no—
243C2×C22⋊C4—21no—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4—22no—
248C2×C22⋊C4—22no—
249C2×C22⋊C4—21no—
250C2×C22⋊C4—21no—
251C2×C22⋊C4—22no—
252C2×C22⋊C4—22no—
253C2×C22⋊C4—22no—
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
256C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
257C2×C22⋊C4C22×C412yes—
258C2×C22⋊C4C22×C412yes—
259C2×C42—21no—
260C2×C42—22no—
261C2×C42—21no—
262C2×C42—21no—
263C2×C42—42no—
264C2×C42—42no—
265C2×C42C22×C411yescharacteristic
266C2×C42C2×D412yes—
267C2×C42C2×D412yes—
268C2×C42C2×D411yescharacteristic
269C2×C42C2×D411yescharacteristic
270C2×C42#4112yes—
271C2×C42#4112yes—
272C2×C42C2411yescharacteristic
273C4⋊C8—24no—
274C4⋊C8—24no—
275C4⋊C8—24no—
276C4⋊C8—24no—
277C4⋊C8—42no—
278C4⋊C8—42no—
279#100—44no—
280#100—44no—
281C22⋊C8—28no—
282C22⋊C8—28no—
283C22⋊C8—24no—
284C22⋊C8—24no—
285#97—24no—
286C4×C8C2×D418yes—
287#95—22no—
288#95—22no—
289#95—22no—
290#95—22no—
291#95—22no—
292#95—22no—
293#95—21no—
294#95—21no—
295#95C22×C412yes—
296#95C22×C412yes—
297C24—21no—
298C24—22no—
299C24—22no—
300C24—24no—
301C24—42no—
302C24—44no—
303C24—82no—
304C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
305C24C2×C22⋊C412yes—
306C24C2×C22⋊C412yes—
307#41—28no—
308#41—44no—
309#41—44no—
310#41—44no—
311C2×Q8—22no—
312C2×Q8—42no—
313C2×D4—24no—
314C2×D4—24no—
315C2×D4—22no—
316C2×D4—22no—
317C2×D4—22no—
318C2×D4—21no—
319C2×D4—21no—
320C2×D4—22no—
321C2×D4—22no—
322C2×D4—24no—
323C2×D4—44no—
324C2×D4—44no—
325C2×D4—44no—
326C2×D4—44no—
327C2×D4—42no—
328C2×D4—42no—
329C2×D4—42no—
330C2×D4—41no—
331C2×D4—41no—
332C2×D4—44no—
333C2×D4—44no—
334C2×D4—44no—
335C2×D4—44no—
336C2×D4—82no—
337C2×D4—82no—
338C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
339C2×D4#13712yes—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—22no—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—22no—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—22no—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—22no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—22no—
355C22×C4—22no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4—48no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—44no—
363C22×C4—44no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—84no—
375C22×C4—82no—
376C22×C4—82no—
377C22×C4—82no—
378C22×C4—84no—
379C22×C4—84no—
380C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
381C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
382C22×C4C2×C22⋊C412yes—
383C22×C4C2×C22⋊C412yes—
384C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
385C22×C4C4×D412yes—
386C22×C4C4×D412yes—
387C22×C4#12011yescharacteristic
388C22×C4#12011yescharacteristic
389C22×C4#12112yes—
390C22×C4#12112yes—
391C22×C4#12311yescharacteristic
392C22×C4#12311yescharacteristic
393C22×C4C23×C411yescharacteristic
394C22×C4C22×D411yescharacteristic
395C22×C4C22×D411yescharacteristic
396M16—48no—
397M16—44no—
398M16—44no—
399M16—88no—
400M16—84no—
401C2×C8—28no—
402C2×C8—44no—
403C2×C8—88no—
404C2×C8—84no—
405C4⋊C4—22no—
406C4⋊C4—22no—
407C4⋊C4—24no—
408C4⋊C4—22no—
409C4⋊C4—22no—
410C4⋊C4—41no—
411C4⋊C4—41no—
412C4⋊C4—41no—
413C4⋊C4—41no—
414C4⋊C4—42no—
415C4⋊C4—42no—
416C4⋊C4—82no—
417C4⋊C4—82no—
418C22⋊C4—24no—
419C22⋊C4—24no—
420C22⋊C4—24no—
421C22⋊C4—24no—
422C22⋊C4—44no—
423C22⋊C4—44no—
424C22⋊C4—44no—
425C22⋊C4—44no—
426C22⋊C4—41no—
427C22⋊C4—41no—
428C22⋊C4—44no—
429C22⋊C4—41no—
430C22⋊C4—41no—
431C22⋊C4—42no—
432C22⋊C4—82no—
433C22⋊C4—82no—
434C22⋊C4—82no—
435C22⋊C4—82no—
436C42—44no—
437C42—42no—
438C42—42no—
439C42—41no—
440C42—41no—
441C42C4×D412yes—
442C42C4×D412yes—
443C42#12012yes—
444C42#12112yes—
445C42#12112yes—
446C42#12312yes—
447C42C22×D412yes—
448C42C2×#4112yes—
449C23—21no—
450C23—21no—
451C23—22no—
452C23—22no—
453C23—22no—
454C23—22no—
455C23—22no—
456C23—22no—
457C23—22no—
458C23—41no—
459C23—44no—
460C23—44no—
461C23—42no—
462C23—42no—
463C23—42no—
464C23—42no—
465C23—41no—
466C23—41no—
467C23—44no—
468C23—41no—
469C23—41no—
470C23—41no—
471C23—44no—
472C23—41no—
473C23—82no—
474C23—82no—
475C23—88no—
476C23—88no—
477C23#38611yescharacteristic
478C23#38611yescharacteristic
479C23#41714yes—
480C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
481Q8—24no—
482Q8—42no—
483D4—24no—
484D4—24no—
485D4—24no—
486D4—48no—
487D4—42no—
488D4—44no—
489D4—44no—
490D4—42no—
491D4—42no—
492D4—88no—
493D4—88no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—24no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—44no—
514C2×C4—44no—
515C2×C4—48no—
516C2×C4—44no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—44no—
520C2×C4—44no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—82no—
536C2×C4—82no—
537C2×C4—82no—
538C2×C4—82no—
539C2×C4—82no—
540C2×C4—82no—
541C2×C4—82no—
542C2×C4—82no—
543C2×C4—82no—
544C2×C4#38611yescharacteristic
545C2×C4#38612yes—
546C2×C4#38612yes—
547C2×C4#38611yescharacteristic
548C2×C4C2×C4×D412yes—
549C2×C4C2×#12011yescharacteristic
550C2×C4C2×#12112yes—
551C2×C4C2×#12311yescharacteristic
552C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
553C2×C4C2×#13711yescharacteristic
554C2×C4#57512yes—
555C8—48no—
556C8—84no—
557C22—21no—
558C22—21no—
559C22—21no—
560C22—21no—
561C22—21no—
562C22—21no—
563C22—21no—
564C22—24no—
565C22—42no—
566C22—42no—
567C22—44no—
568C22—42no—
569C22—42no—
570C22—44no—
571C22—42no—
572C22—42no—
573C22—42no—
574C22—42no—
575C22—42no—
576C22—42no—
577C22—82no—
578C22—88no—
579C22—82no—
580C22—81no—
581C22—81no—
582C22—88no—
583C22—81no—
584C22—81no—
585C22#189112yes—
586C22C2×#38611yescharacteristic
587C22C2×#41711yescharacteristic
588C22#289611yescharacteristic
589C4—21no—
590C4—21no—
591C4—21no—
592C4—22no—
593C4—22no—
594C4—22no—
595C4—42no—
596C4—42no—
597C4—42no—
598C4—82no—
599C4—82no—
600C4—81no—
601C4—81no—
602C4#191112yes—
603C4#305512yes—
604C4#305612yes—
605C2—21no—
606C2—21no—
607C2—22no—
608C2—41no—
609C2—44no—
610C2—82no—
611C2—82no—
612C2C2×#189111yescharacteristic
613C2#2097111yescharacteristic
614C2C2×#191111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#34963C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60230C2semidirect
3. C2×#1800C2semidirect
4. #17451C2semidirect
5. #9489C2semidirect
6. #9487C2semidirect
7. #9485C2semidirect
8. #9483C2semidirect
9. #7960C2semidirect
42. #1487C22semidirect
43. #1486C22semidirect
45. #1286C22semidirect
46. #1286C22semidirect
88. #431D4semidirect
106. C4×M16D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#602302
#349632
C2×#18002
#174512
#94892
#94872
#94852
#94832
#79602