Finite Group Databasebeta

← #201541

Subgroups — #201541

Order 512.

1221 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60248C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#34971C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1801C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17451C212yesmaximal
5#9490C212yesmaximal, complemented
6#9488C212yesmaximal, complemented
7#9486C212yesmaximal, complemented
8#9484C212yesmaximal, complemented
9#7960C212yesmaximal, complemented
10C2×C4×#41C2211yescharacteristic
11C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
12#2984—24no—
13#2983—22no—
14#2983C2212yes—
15#2982C2212yes—
16Q8×M16—24no—
17#2920—22no—
18#2920C2212yes—
19C2×#423C2212yes—
20C22×#101—21no—
21#2599—22no—
22#2581C2211yescharacteristic
23#2581C2211yescharacteristic
24#2536C2211yescharacteristic
25#2536C2211yescharacteristic
26#2486—21no—
27#2484C412yes—
28#2409—21no—
29#2406C412yes—
30#2399C412yes—
31#2398C412yes—
32C4×C22⋊Q8—21no—
33C4×C22⋊Q8—21no—
34C4×#123—22no—
35#2283C2211yescharacteristic
36#1801—21no—
37#1801—21no—
38#1801C2212yes—
39#1801C2212yes—
40C2×#343—21no—
41#1489—24no—
42#1487C2214yes—
43#1486C2214yes—
44#1477—24no—
45#1286C2214yes—
46#1286C2214yes—
47C22×#41C2×C411yescharacteristic
48C23×Q8D411yescharacteristic
49C22×M16—22no—
50C2×#123—22no—
51C2×C22⋊Q8—21no—
52C2×C22⋊Q8—21no—
53C4×#41—22no—
54C4×#41—22no—
55C4×#41—22no—
56C4×#41—22no—
57C2×C4×Q8—22no—
58C2×C4×Q8—22no—
59C2×C4×Q8—22no—
60C2×C4×Q8—22no—
61C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
62C2×C4×Q8C2×C412yes—
63C2×C4×Q8D411yescharacteristic
64C2×C4×Q8D411yescharacteristic
65C2×C4×Q8D412yes—
66C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
67C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
68C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
69C2×C4×D4—21no—
70C2×C4×D4—21no—
71C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
72C2×C4×D4C2311yescharacteristic
73C2×#117—21no—
74C2×#117C2×C411yescharacteristic
75C22×C4⋊C4C2×C412yes—
76C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
77C22×C42—21no—
78C22×C42D412yes—
79C22×C42C2311yescharacteristic
80#446—216no—
81#446—28no—
82C8×Q8—28no—
83#432—24no—
84#432—24no—
85#432—22no—
86#432—22no—
87#431—24no—
88#431—24no—
89#431D414yes—
90#431C2314yes—
91#423—24no—
92#423—22no—
93#423—22no—
94#423—22no—
95#423—22no—
96#423C2314yes—
97C2×C4⋊C8—22no—
98C2×C4⋊C8—22no—
99C2×#101—22no—
100C2×#101—22no—
101C2×#101—44no—
102#407—22no—
103C4×M16—24no—
104C4×M16D414yes—
105#400C2×C412yes—
106#400C2×C412yes—
107#398—22no—
108#398C2×C412yes—
109#398C2×C412yes—
110#397—22no—
111#395—22no—
112#395C2×C412yes—
113#395C2×C412yes—
114#394C2×C412yes—
115#394C2×C412yes—
116#393—22no—
117#391—21no—
118#391—21no—
119#389—21no—
120#389—21no—
121#388—22no—
122#388—22no—
123#387—22no—
124#387—22no—
125#387—22no—
126#387—22no—
127#386—22no—
128#385—22no—
129#385—22no—
130#385—22no—
131#383—21no—
132#382C2311yescharacteristic
133#382C2311yescharacteristic
134#381—22no—
135#381C2×C412yes—
136#380—21no—
137#380—21no—
138#380—21no—
139C4×C4⋊C4—22no—
140C4×C4⋊C4—22no—
141C4×C4⋊C4—21no—
142C4×C22⋊C4—21no—
143C4×C22⋊C4—22no—
144C4×C22⋊C4—22no—
145#376C2×C412yes—
146#343—22no—
147#343—22no—
148Q8⋊C8—28no—
149D4⋊C8—28no—
150C2×#41—22no—
151C2×#41—22no—
152C2×#41—44no—
153C22×Q8—22no—
154C22×Q8—22no—
155C22×Q8—22no—
156C22×Q8—22no—
157C22×Q8—42no—
158C22×Q8C22⋊C412yes—
159C22×Q8C22×C411yescharacteristic
160C22×Q8C2×D411yescharacteristic
161C22×Q8C2×D411yescharacteristic
162C22×D4—21no—
163C22×D4C22×C411yescharacteristic
164C23×C4—21no—
165C23×C4—21no—
166C23×C4—21no—
167C23×C4C22⋊C412yes—
168C23×C4C22⋊C412yes—
169C23×C4C22×C411yescharacteristic
170C23×C4C2×D411yescharacteristic
171C23×C4C2×D411yescharacteristic
172C2×M16—24no—
173C2×M16—24no—
174C2×M16—42no—
175C2×M16—44no—
176C2×M16—44no—
177C22×C8—42no—
178#123—48no—
179C22⋊Q8—44no—
180C22⋊Q8—42no—
181C22⋊Q8—42no—
182C4×Q8—24no—
183C4×Q8—24no—
184C4×Q8—24no—
185C4×Q8—22no—
186C4×Q8—22no—
187C4×Q8—22no—
188C4×Q8—22no—
189C4×Q8—24no—
190C4×Q8—22no—
191C4×Q8—22no—
192C4×Q8—22no—
193C4×Q8—22no—
194C4×Q8—22no—
195C4×Q8—22no—
196C4×Q8—22no—
197C4×Q8—22no—
198C4×D4—22no—
199C4×D4—22no—
200C4×D4—22no—
201C4×D4—22no—
202C4×D4—41no—
203C4×D4—41no—
204C4×D4—42no—
205C4×D4—42no—
206C4×D4—41no—
207C4×D4—41no—
208#117—22no—
209#117—22no—
210#117—42no—
211#117—42no—
212C2×C4⋊C4—24no—
213C2×C4⋊C4—24no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
225C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
226C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
227C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
228C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
229C2×C4⋊C4C22×C412yes—
230C2×C4⋊C4C22×C412yes—
231C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
232C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
233C2×C22⋊C4—21no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—21no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—21no—
241C2×C42—22no—
242C2×C42—22no—
243C2×C42—22no—
244C2×C42—22no—
245C2×C42—21no—
246C2×C42—21no—
247C2×C42—22no—
248C2×C42—21no—
249C2×C42—42no—
250C2×C42—42no—
251C2×C42C22⋊C412yes—
252C2×C42C22⋊C412yes—
253C2×C42C22×C411yescharacteristic
254C2×C42C2×D412yes—
255C2×C42C2×D412yes—
256C2×C42C2×D412yes—
257C2×C42C2×D412yes—
258C2×C42C2×D411yescharacteristic
259C2×C42C2×D411yescharacteristic
260C2×C42#4112yes—
261C2×C42#4112yes—
262C2×C42C2411yescharacteristic
263C4⋊C8—28no—
264C4⋊C8—28no—
265C4⋊C8—24no—
266C4⋊C8—24no—
267C4⋊C8—24no—
268C4⋊C8—24no—
269C4⋊C8—42no—
270C4⋊C8—42no—
271#101—44no—
272#101—44no—
273C22⋊C8—24no—
274C22⋊C8—24no—
275#97—28no—
276#97—24no—
277C4×C8—28no—
278C4×C8C2×D418yes—
279#95—22no—
280#95—22no—
281#95—22no—
282#95—22no—
283#95—22no—
284#95—22no—
285#95—22no—
286#95—22no—
287#95—22no—
288#95—22no—
289#95—21no—
290#95—21no—
291#95C22×C412yes—
292#95C22×C412yes—
293C24—21no—
294C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
295#41—28no—
296#41—44no—
297#41—44no—
298#41—44no—
299C2×Q8—22no—
300C2×Q8—22no—
301C2×Q8—21no—
302C2×Q8—21no—
303C2×Q8—22no—
304C2×Q8—22no—
305C2×Q8—24no—
306C2×Q8—24no—
307C2×Q8—22no—
308C2×Q8—42no—
309C2×Q8—42no—
310C2×Q8—44no—
311C2×Q8—44no—
312C2×Q8—44no—
313C2×Q8—44no—
314C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
315C2×Q8#13712yes—
316C2×D4—24no—
317C2×D4—22no—
318C2×D4—42no—
319C2×D4—42no—
320C2×D4—41no—
321C2×D4—41no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—22no—
330C22×C4—24no—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—22no—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—42no—
336C22×C4—42no—
337C22×C4—42no—
338C22×C4—42no—
339C22×C4—42no—
340C22×C4—42no—
341C22×C4—42no—
342C22×C4—42no—
343C22×C4—44no—
344C22×C4—42no—
345C22×C4—41no—
346C22×C4—41no—
347C22×C4—42no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4C2×C22⋊C412yes—
351C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
352C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
353C22×C4C2×C22⋊C412yes—
354C22×C4C2×C22⋊C412yes—
355C22×C4C2×C22⋊C412yes—
356C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
357C22×C4C4×D412yes—
358C22×C4C4×D412yes—
359C22×C4#12011yescharacteristic
360C22×C4#12011yescharacteristic
361C22×C4#12112yes—
362C22×C4#12112yes—
363C22×C4#12311yescharacteristic
364C22×C4#12311yescharacteristic
365C22×C4C23×C411yescharacteristic
366C22×C4C22×D411yescharacteristic
367C22×C4C22×D411yescharacteristic
368M16—48no—
369M16—44no—
370M16—44no—
371M16—84no—
372C2×C8—28no—
373C2×C8—44no—
374C2×C8—84no—
375C4⋊C4—24no—
376C4⋊C4—24no—
377C4⋊C4—22no—
378C4⋊C4—22no—
379C4⋊C4—24no—
380C4⋊C4—24no—
381C4⋊C4—24no—
382C4⋊C4—22no—
383C4⋊C4—22no—
384C4⋊C4—44no—
385C4⋊C4—44no—
386C4⋊C4—44no—
387C4⋊C4—41no—
388C4⋊C4—41no—
389C4⋊C4—41no—
390C4⋊C4—41no—
391C4⋊C4—42no—
392C4⋊C4—42no—
393C4⋊C4—44no—
394C22⋊C4—44no—
395C22⋊C4—44no—
396C22⋊C4—44no—
397C22⋊C4—44no—
398C22⋊C4—41no—
399C22⋊C4—41no—
400C22⋊C4—41no—
401C22⋊C4—41no—
402C22⋊C4—42no—
403C22⋊C4—44no—
404C42—22no—
405C42—22no—
406C42—22no—
407C42—22no—
408C42—22no—
409C42—22no—
410C42—22no—
411C42—22no—
412C42—44no—
413C42—42no—
414C42—42no—
415C42—41no—
416C42—41no—
417C42C4×D412yes—
418C42C4×D412yes—
419C42#12012yes—
420C42#12112yes—
421C42#12112yes—
422C42#12312yes—
423C42C22×D412yes—
424C42C2×#4112yes—
425C23—21no—
426C23—21no—
427C23—22no—
428C23—22no—
429C23—41no—
430C23—41no—
431C23—41no—
432C23—41no—
433C23—41no—
434C23—41no—
435C23—41no—
436C23#38611yescharacteristic
437C23#38611yescharacteristic
438C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
439Q8—24no—
440Q8—24no—
441Q8—24no—
442Q8—48no—
443Q8—42no—
444Q8—42no—
445Q8—42no—
446D4—24no—
447D4—42no—
448D4—44no—
449D4—44no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—22no—
453C2×C4—24no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—44no—
475C2×C4—44no—
476C2×C4—48no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—44no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—82no—
495C2×C4—82no—
496C2×C4—82no—
497C2×C4—82no—
498C2×C4—82no—
499C2×C4#38611yescharacteristic
500C2×C4#38612yes—
501C2×C4#38612yes—
502C2×C4#38611yescharacteristic
503C2×C4#41714yes—
504C2×C4C2×C4×D412yes—
505C2×C4C2×#12011yescharacteristic
506C2×C4C2×#12112yes—
507C2×C4C2×#12311yescharacteristic
508C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
509C2×C4C2×#13711yescharacteristic
510C2×C4#57512yes—
511C8—48no—
512C8—84no—
513C22—21no—
514C22—21no—
515C22—21no—
516C22—21no—
517C22—21no—
518C22—21no—
519C22—21no—
520C22—42no—
521C22—42no—
522C22—42no—
523C22—42no—
524C22—42no—
525C22—81no—
526C22—81no—
527C22—81no—
528C22—81no—
529C22#189112yes—
530C22C2×#38611yescharacteristic
531C22C2×#41711yescharacteristic
532C22#289611yescharacteristic
533C4—21no—
534C4—21no—
535C4—21no—
536C4—22no—
537C4—22no—
538C4—22no—
539C4—24no—
540C4—42no—
541C4—42no—
542C4—42no—
543C4—42no—
544C4—82no—
545C4—82no—
546C4—81no—
547C4—81no—
548C4#191212yes—
549C4#305512yes—
550C4#305612yes—
551C2—21no—
552C2—21no—
553C2—22no—
554C2—41no—
555C2—82no—
556C2C2×#189111yescharacteristic
557C2#2097111yescharacteristic
558C2C2×#191211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×#41C2×C4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60248C2semidirect
3. C2×#1801C2semidirect
5. #9490C2semidirect
6. #9488C2semidirect
7. #9486C2semidirect
8. #9484C2semidirect
9. #7960C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#602482
#349712
C2×#18012
#174512
#94902
#94882
#94862
#94842
#79602