Finite Group Databasebeta

← #201545

Subgroups — #201545

Order 512.

1429 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 493 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60284C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#34935C211yesmaximal, characteristic
3#20728C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17448C212yesmaximal, complemented
5#9489C214yesmaximal, complemented
6#9486C214yesmaximal, complemented
7#7961C212yesmaximal, complemented
8C2×#525—21no—
9C2×C4×#41C2211yescharacteristic
10C22×C4×D4C2211yescharacteristic
11#2991—24no—
12#2982C2212yescomplemented
13#2975—22no—
14#2975C2212yescomplemented
15#2971—24no—
16#2920—22no—
17#2920C2212yes—
18#2920C2212yes—
19#2538—21no—
20#2537—21no—
21#2536C2212yes—
22#2535C2212yes—
23#2534—22no—
24#2486C412yes—
25#2408C412yes—
26#2392C414yes—
27C4×#121—22no—
28#2285C2211yescharacteristic
29#2280—21no—
30#1822—21no—
31#1801C2212yescomplemented
32#1800C2212yescomplemented
33#1785—21no—
34C4×#101—21no—
35C4×#100—21no—
36#1490—24no—
37#1486C2218yes—
38#1478—24no—
39#1286C2218yescomplemented
40C22×#41D411yescharacteristic
41C23×D4C2×C411yescharacteristic
42C24×C4—21no—
43#525—48no—
44C2×#123—22no—
45C2×C22⋊Q8—22no—
46C2×#121—22no—
47C2×#121—22no—
48C2×#120—22no—
49C4×#41—22no—
50C4×#41—22no—
51C4×#41—22no—
52C4×#41—22no—
53C2×C4×Q8D411yescharacteristic
54C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
55C2×C4×D4—24no—
56C2×C4×D4—21no—
57C2×C4×D4—21no—
58C2×C4×D4—22no—
59C2×C4×D4—22no—
60C2×C4×D4—22no—
61C2×C4×D4—22no—
62C2×C4×D4C2×C412yes—
63C2×C4×D4C2×C412yes—
64C2×C4×D4D412yes—
65C2×C4×D4D411yescharacteristic
66C2×C4×D4C2312yes—
67C2×C4×D4C2311yescharacteristic
68C2×#117—21no—
69C2×#117C2×C412yes—
70C2×#117D411yescharacteristic
71C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
72C22×C22⋊C4—21no—
73C22×C42D412yes—
74C22×C42C2311yescharacteristic
75C8×Q8—28no—
76#436—216no—
77#436—28no—
78#432—24no—
79#432—22no—
80#432—22no—
81#432—22no—
82#432—22no—
83#431—24no—
84#431—24no—
85#431—22no—
86#431—22no—
87#431D414yescomplemented
88#431C2314yes—
89#423—24no—
90#423—22no—
91#423C2314yes—
92C2×#101—22no—
93C2×#100—22no—
94#407—24no—
95#407—22no—
96#407—22no—
97C4×M16—24no—
98C4×M16—22no—
99C4×M16D414yescomplemented
100#398C2×C414yes—
101#397C2×C414yes—
102#396—24no—
103#394—24no—
104#394C2×C414yes—
105#392C2×C414yes—
106#390—22no—
107#389—22no—
108#388—24no—
109#386—24no—
110#384—21no—
111#382C2312yes—
112#381—22no—
113#380—22no—
114#380—21no—
115#380—22no—
116#380—22no—
117#380C2×C412yes—
118#379—22no—
119C4×C4⋊C4—21no—
120C4×C4⋊C4C2×C412yes—
121C4×C22⋊C4—24no—
122#343—22no—
123#343—22no—
124D4⋊C8—216no—
125C25—21no—
126C2×#41—24no—
127C2×#41—22no—
128C2×#41—22no—
129C2×#41—42no—
130C22×Q8C2×D411yescharacteristic
131C22×D4—24no—
132C22×D4—21no—
133C22×D4—22no—
134C22×D4—22no—
135C22×D4—44no—
136C22×D4C22⋊C412yes—
137C22×D4C22×C412yes—
138C22×D4C2×D411yescharacteristic
139C23×C4—21no—
140C23×C4—22no—
141C23×C4—22no—
142C23×C4—44no—
143C23×C4—44no—
144C23×C4—42no—
145C23×C4—42no—
146C23×C4C22⋊C412yes—
147C23×C4C22⋊C412yes—
148C23×C4C22×C411yescharacteristic
149C23×C4C2×D411yescharacteristic
150C23×C4C2×D412yes—
151C23×C4C2×D411yescharacteristic
152C2×M16—28no—
153C2×M16—24no—
154C2×M16—24no—
155#123—48no—
156C22⋊Q8—48no—
157#121—48no—
158#121—48no—
159#120—48no—
160C4×Q8—22no—
161C4×Q8—22no—
162C4×Q8—22no—
163C4×Q8—22no—
164C4×D4—24no—
165C4×D4—24no—
166C4×D4—24no—
167C4×D4—24no—
168C4×D4—24no—
169C4×D4—24no—
170C4×D4—22no—
171C4×D4—22no—
172C4×D4—22no—
173C4×D4—24no—
174C4×D4—22no—
175C4×D4—24no—
176C4×D4—416no—
177C4×D4—41no—
178C4×D4—41no—
179C4×D4—42no—
180C4×D4—42no—
181C4×D4—41no—
182C4×D4—41no—
183#117—22no—
184#117—22no—
185#117—24no—
186#117—24no—
187#117—44no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—24no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
196C2×C4⋊C4C22×C412yes—
197C2×C4⋊C4C22×C412yes—
198C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
199C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
200C2×C22⋊C4—22no—
201C2×C22⋊C4—24no—
202C2×C22⋊C4—22no—
203C2×C22⋊C4—24no—
204C2×C22⋊C4—24no—
205C2×C22⋊C4—22no—
206C2×C22⋊C4—24no—
207C2×C22⋊C4—42no—
208C2×C22⋊C4—42no—
209C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
210C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
211C2×C22⋊C4C22×C412yes—
212C2×C42—22no—
213C2×C42—22no—
214C2×C42—22no—
215C2×C42—22no—
216C2×C42—22no—
217C2×C42C22⋊C412yes—
218C2×C42C22⋊C412yes—
219C2×C42C22×C411yescharacteristic
220C2×C42C2×D412yes—
221C2×C42C2×D412yes—
222C2×C42C2×D412yes—
223C2×C42C2×D411yescharacteristic
224C2×C42C2×D411yescharacteristic
225C2×C42#4112yes—
226C2×C42#4112yes—
227C2×C42C2411yescharacteristic
228C4⋊C8—28no—
229C4⋊C8—24no—
230C4⋊C8—24no—
231C4⋊C8—24no—
232C4⋊C8—24no—
233#101—44no—
234#100—44no—
235C22⋊C8—28no—
236C22⋊C8—24no—
237C22⋊C8—24no—
238C22⋊C8—42no—
239C22⋊C8—42no—
240#97—24no—
241#97—42no—
242C4×C8—28no—
243C4×C8—42no—
244C4×C8C2×D418yes—
245#95—24no—
246#95—24no—
247#95—22no—
248#95C22×C414yes—
249C24—22no—
250C24—44no—
251C24—42no—
252C24—42no—
253C24—42no—
254C24—82no—
255C24C2×C22⋊C412yes—
256C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
257#41—48no—
258#41—48no—
259C2×Q8—22no—
260C2×Q8—22no—
261C2×Q8AGL(1,ℤ/8)14yes—
262C2×D4—28no—
263C2×D4—24no—
264C2×D4—24no—
265C2×D4—24no—
266C2×D4—22no—
267C2×D4—22no—
268C2×D4—22no—
269C2×D4—24no—
270C2×D4—42no—
271C2×D4—42no—
272C2×D4—44no—
273C2×D4—44no—
274C2×D4—48no—
275C2×D4—48no—
276C2×D4—48no—
277C2×D4—41no—
278C2×D4—41no—
279C2×D4—84no—
280C22×C4—22no—
281C22×C4—22no—
282C22×C4—22no—
283C22×C4—22no—
284C22×C4—22no—
285C22×C4—22no—
286C22×C4—24no—
287C22×C4—22no—
288C22×C4—22no—
289C22×C4—22no—
290C22×C4—24no—
291C22×C4—42no—
292C22×C4—42no—
293C22×C4—44no—
294C22×C4—44no—
295C22×C4—44no—
296C22×C4—42no—
297C22×C4—42no—
298C22×C4—42no—
299C22×C4—44no—
300C22×C4—44no—
301C22×C4—44no—
302C22×C4—42no—
303C22×C4—42no—
304C22×C4—88no—
305C22×C4—88no—
306C22×C4—81no—
307C22×C4—82no—
308C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
309C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
310C22×C4C2×C22⋊C412yes—
311C22×C4C2×C22⋊C412yes—
312C22×C4C2×C22⋊C412yes—
313C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
314C22×C4C4×D412yes—
315C22×C4C4×D412yes—
316C22×C4#12012yes—
317C22×C4#12112yes—
318C22×C4#12112yes—
319C22×C4#12312yes—
320C22×C4C23×C411yescharacteristic
321C22×C4C22×D411yescharacteristic
322C22×C4C22×D411yescharacteristic
323M16—44no—
324M16—44no—
325M16—84no—
326M16—88no—
327C2×C8—28no—
328C2×C8—44no—
329C4⋊C4—24no—
330C4⋊C4—22no—
331C4⋊C4—22no—
332C4⋊C4—24no—
333C4⋊C4—24no—
334C4⋊C4—44no—
335C4⋊C4—44no—
336C4⋊C4—41no—
337C4⋊C4—41no—
338C4⋊C4—48no—
339C4⋊C4—82no—
340C22⋊C4—24no—
341C22⋊C4—24no—
342C22⋊C4—24no—
343C22⋊C4—44no—
344C22⋊C4—48no—
345C22⋊C4—48no—
346C22⋊C4—42no—
347C22⋊C4—42no—
348C22⋊C4—44no—
349C22⋊C4—48no—
350C22⋊C4—84no—
351C42—22no—
352C42—22no—
353C42—22no—
354C42—22no—
355C42—22no—
356C42—22no—
357C42—44no—
358C42C4×D412yes—
359C42C4×D412yes—
360C42#12011yescharacteristic
361C42#12011yescharacteristic
362C42#12112yes—
363C42#12112yes—
364C42#12311yescharacteristic
365C42#12311yescharacteristic
366C42C22×D412yes—
367C42C2×#4112yes—
368C23—21no—
369C23—21no—
370C23—24no—
371C23—22no—
372C23—22no—
373C23—22no—
374C23—41no—
375C23—41no—
376C23—42no—
377C23—42no—
378C23—42no—
379C23—48no—
380C23—42no—
381C23—42no—
382C23—42no—
383C23—42no—
384C23—42no—
385C23—84no—
386C23—84no—
387C23—88no—
388C23—88no—
389C23#38612yes—
390C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
391Q8—28no—
392D4—28no—
393D4—48no—
394D4—44no—
395D4—44no—
396D4—44no—
397D4—44no—
398D4—816no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—22no—
402C2×C4—22no—
403C2×C4—22no—
404C2×C4—24no—
405C2×C4—24no—
406C2×C4—24no—
407C2×C4—22no—
408C2×C4—22no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—44no—
416C2×C4—44no—
417C2×C4—44no—
418C2×C4—44no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—44no—
422C2×C4—44no—
423C2×C4—44no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—82no—
428C2×C4—82no—
429C2×C4—84no—
430C2×C4—84no—
431C2×C4—84no—
432C2×C4—88no—
433C2×C4#38611yescharacteristic
434C2×C4#38611yescharacteristic
435C2×C4#38611yescharacteristic
436C2×C4#38612yes—
437C2×C4#38611yescharacteristic
438C2×C4#41814yes—
439C2×C4C2×C4×D412yes—
440C2×C4C2×#12011yescharacteristic
441C2×C4C2×#12112yes—
442C2×C4C2×#12311yescharacteristic
443C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
444C2×C4#57512yes—
445C8—48no—
446C8—84no—
447C22—21no—
448C22—21no—
449C22—22no—
450C22—22no—
451C22—22no—
452C22—42no—
453C22—42no—
454C22—44no—
455C22—44no—
456C22—44no—
457C22—42no—
458C22—42no—
459C22—44no—
460C22—42no—
461C22—82no—
462C22—82no—
463C22—82no—
464C22—816no—
465C22—82no—
466C22—82no—
467C22C2×#38611yescharacteristic
468C22C2×#41811yescharacteristic
469C22#289611yescharacteristic
470C4—21no—
471C4—21no—
472C4—22no—
473C4—21no—
474C4—22no—
475C4—21no—
476C4—21no—
477C4—24no—
478C4—42no—
479C4—42no—
480C4—84no—
481C4—82no—
482C4#189112yes—
483C4#305514yes—
484C2—21no—
485C2—21no—
486C2—42no—
487C2—82no—
488C2—84no—
489C2C2×#189111yescharacteristic
490C2#2097311yescharacteristic
491C2#2101211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#34935C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60284C2semidirect
3. #20728C2semidirect
4. #17448C2semidirect
5. #9489C2semidirect
6. #9486C2semidirect
7. #7961C2semidirect
12. #2982C22semidirect
14. #2975C22semidirect
31. #1801C22semidirect
32. #1800C22semidirect
39. #1286C22semidirect
87. #431D4semidirect
99. C4×M16D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#602842
#349352
#207282
#174482
#94892
#94862
#79612