Finite Group Databasebeta

← #201547

Subgroups — #201547

Order 512.

1253 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60284C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#34909C211yesmaximal, characteristic
3#20637C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17451C212yesmaximal, complemented
5#9489C212yesmaximal, complemented
6#9487C212yesmaximal, complemented
7#9486C212yesmaximal, complemented
8#9484C212yesmaximal, complemented
9#7962C212yesmaximal, complemented
10C2×C4×#41C2211yescharacteristic
11C2×C4×#41C2211yescharacteristic
12#2991—24no—
13#2982C2212yes—
14#2975—22no—
15#2975C2212yes—
16#2971—24no—
17#2920—22no—
18#2920C2212yes—
19C2×#423C2212yes—
20C2×#413—21no—
21#2600—22no—
22#2599C412yes—
23#2598C412yes—
24#2581C2211yescharacteristic
25#2580C2211yescharacteristic
26#2536C2211yescharacteristic
27#2535C2211yescharacteristic
28#2485—21no—
29#2407—21no—
30#2395C412yes—
31#2388C412yes—
32C4×C22⋊Q8—21no—
33C4×#121—21no—
34#2290—22no—
35#2283C2211yescharacteristic
36#1801—21no—
37#1801C2212yes—
38#1800—21no—
39#1800C2212yes—
40#1742—21no—
41#1489—24no—
42#1487C2214yes—
43#1486C2214yes—
44#1477—24no—
45#1286C2214yes—
46#1286C2214yes—
47C22×#41C2×C411yescharacteristic
48C22×#41D411yescharacteristic
49C22×M16—22no—
50C2×C22⋊Q8—21no—
51C2×#121—21no—
52C4×#41—22no—
53C4×#41—22no—
54C4×#41—22no—
55C4×#41—22no—
56C4×#41—22no—
57C4×#41—22no—
58C4×#41—22no—
59C4×#41—22no—
60C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
61C2×C4×Q8D411yescharacteristic
62C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
63C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
64C2×C4×D4—22no—
65C2×C4×D4—21no—
66C2×C4×D4—21no—
67C2×C4×D4C2×C412yes—
68C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
69C2×C4×D4D412yes—
70C2×C4×D4D411yescharacteristic
71C2×C4×D4C2311yescharacteristic
72C2×C4×D4C2311yescharacteristic
73C2×#117—21no—
74C2×#117C2×C411yescharacteristic
75C2×#117C2×C412yes—
76C2×#117D411yescharacteristic
77C22×C42—21no—
78C22×C42D412yes—
79C22×C42C2311yescharacteristic
80C8×Q8—28no—
81#436—216no—
82#436—28no—
83#432—24no—
84#432—22no—
85#432—22no—
86#431—24no—
87#431—24no—
88#431D414yescomplemented
89#431C2314yes—
90#423—24no—
91#423—22no—
92#423—22no—
93#423—22no—
94#423—22no—
95#423C2314yes—
96C2×C4⋊C8—22no—
97C2×C4⋊C8—22no—
98#413—44no—
99C2×#101—22no—
100C2×#100—22no—
101#407—24no—
102#407—22no—
103C4×M16—24no—
104C4×M16D414yescomplemented
105#400C2×C412yes—
106#399C2×C412yes—
107#398C2×C412yes—
108#397—22no—
109#397C2×C412yes—
110#395C2×C412yes—
111#394—22no—
112#394—22no—
113#394C2×C412yes—
114#393C2×C412yes—
115#392—22no—
116#392C2×C412yes—
117#391—21no—
118#390—21no—
119#389—21no—
120#389—21no—
121#388—22no—
122#388—22no—
123#388—22no—
124#387—22no—
125#387—22no—
126#387—22no—
127#386—22no—
128#386—22no—
129#386—22no—
130#385—22no—
131#385—22no—
132#385—22no—
133#383C2×C412yes—
134#382C2311yescharacteristic
135#382C2311yescharacteristic
136#381—21no—
137#380—21no—
138#380—21no—
139#380—21no—
140C4×C4⋊C4—22no—
141C4×C4⋊C4—21no—
142C4×C22⋊C4—22no—
143C4×C22⋊C4—22no—
144C4×C22⋊C4C2×C412yes—
145#376—21no—
146#343—22no—
147#343—22no—
148Q8⋊C8—28no—
149D4⋊C8—28no—
150C2×#41—22no—
151C2×#41—22no—
152C2×#41—22no—
153C2×#41—22no—
154C2×#41—22no—
155C2×#41—22no—
156C2×#41—42no—
157C2×#41—44no—
158C22×Q8C22×C411yescharacteristic
159C22×Q8C2×D411yescharacteristic
160C22×D4—21no—
161C22×D4—22no—
162C22×D4C22⋊C412yes—
163C22×D4C22×C411yescharacteristic
164C22×D4C2×D411yescharacteristic
165C23×C4—21no—
166C23×C4—21no—
167C23×C4—21no—
168C23×C4C22⋊C412yes—
169C23×C4C22⋊C412yes—
170C23×C4C22×C411yescharacteristic
171C23×C4C2×D411yescharacteristic
172C23×C4C2×D412yes—
173C23×C4C2×D411yescharacteristic
174C2×M16—28no—
175C2×M16—24no—
176C2×M16—24no—
177C2×M16—42no—
178C2×M16—44no—
179C2×M16—44no—
180C22×C8—42no—
181C22⋊Q8—42no—
182C22⋊Q8—42no—
183#121—44no—
184C4×Q8—22no—
185C4×Q8—22no—
186C4×Q8—22no—
187C4×Q8—22no—
188C4×Q8—22no—
189C4×Q8—22no—
190C4×Q8—22no—
191C4×Q8—22no—
192C4×D4—24no—
193C4×D4—24no—
194C4×D4—24no—
195C4×D4—24no—
196C4×D4—22no—
197C4×D4—22no—
198C4×D4—22no—
199C4×D4—22no—
200C4×D4—22no—
201C4×D4—22no—
202C4×D4—22no—
203C4×D4—22no—
204C4×D4—48no—
205C4×D4—42no—
206C4×D4—42no—
207C4×D4—42no—
208C4×D4—42no—
209#117—22no—
210#117—22no—
211#117—24no—
212#117—24no—
213#117—22no—
214#117—22no—
215#117—41no—
216#117—41no—
217#117—41no—
218#117—41no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
227C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
228C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
229C2×C4⋊C4C22×C412yes—
230C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
231C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
232C2×C22⋊C4—21no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—21no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—21no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
243C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
244C2×C22⋊C4C22×C412yes—
245C2×C42—22no—
246C2×C42—22no—
247C2×C42—22no—
248C2×C42—22no—
249C2×C42—21no—
250C2×C42—21no—
251C2×C42—22no—
252C2×C42—21no—
253C2×C42—42no—
254C2×C42—42no—
255C2×C42C22⋊C412yes—
256C2×C42C22⋊C412yes—
257C2×C42C22×C411yescharacteristic
258C2×C42C2×D412yes—
259C2×C42C2×D412yes—
260C2×C42C2×D412yes—
261C2×C42C2×D411yescharacteristic
262C2×C42C2×D411yescharacteristic
263C2×C42#4112yes—
264C2×C42#4112yes—
265C2×C42C2411yescharacteristic
266C4⋊C8—28no—
267C4⋊C8—24no—
268C4⋊C8—24no—
269C4⋊C8—24no—
270C4⋊C8—24no—
271C4⋊C8—42no—
272C4⋊C8—42no—
273#101—44no—
274#100—44no—
275C22⋊C8—28no—
276C22⋊C8—24no—
277C22⋊C8—24no—
278#97—24no—
279C4×C8—28no—
280C4×C8C2×D418yes—
281#95—22no—
282#95—22no—
283#95—22no—
284#95—22no—
285#95—22no—
286#95—22no—
287#95—22no—
288#95—22no—
289#95—21no—
290#95—21no—
291#95C22×C412yes—
292#95C22×C412yes—
293C24—21no—
294C24C2×C22⋊C412yes—
295C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
296#41—28no—
297#41—44no—
298#41—44no—
299#41—44no—
300#41—44no—
301#41—44no—
302#41—44no—
303#41—44no—
304C2×Q8—22no—
305C2×Q8—22no—
306C2×Q8—22no—
307C2×Q8—42no—
308C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
309C2×Q8#13712yes—
310C2×D4—24no—
311C2×D4—22no—
312C2×D4—22no—
313C2×D4—21no—
314C2×D4—21no—
315C2×D4—22no—
316C2×D4—24no—
317C2×D4—42no—
318C2×D4—42no—
319C2×D4—42no—
320C2×D4—42no—
321C2×D4—42no—
322C2×D4—44no—
323C2×D4—44no—
324C2×D4—82no—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—24no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—22no—
331C22×C4—22no—
332C22×C4—22no—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—24no—
335C22×C4—22no—
336C22×C4—22no—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—42no—
342C22×C4—42no—
343C22×C4—42no—
344C22×C4—44no—
345C22×C4—41no—
346C22×C4—41no—
347C22×C4—42no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—81no—
353C22×C4—82no—
354C22×C4—81no—
355C22×C4—81no—
356C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
357C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
358C22×C4C2×C22⋊C412yes—
359C22×C4C2×C22⋊C412yes—
360C22×C4C2×C22⋊C412yes—
361C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
362C22×C4C4×D412yes—
363C22×C4C4×D412yes—
364C22×C4#12012yes—
365C22×C4#12112yes—
366C22×C4#12112yes—
367C22×C4#12312yes—
368C22×C4C23×C411yescharacteristic
369C22×C4C22×D411yescharacteristic
370C22×C4C22×D411yescharacteristic
371M16—44no—
372M16—44no—
373M16—84no—
374M16—88no—
375M16—84no—
376C2×C8—28no—
377C2×C8—44no—
378C2×C8—84no—
379C4⋊C4—24no—
380C4⋊C4—22no—
381C4⋊C4—22no—
382C4⋊C4—24no—
383C4⋊C4—22no—
384C4⋊C4—22no—
385C4⋊C4—44no—
386C4⋊C4—41no—
387C4⋊C4—41no—
388C4⋊C4—41no—
389C4⋊C4—41no—
390C4⋊C4—42no—
391C4⋊C4—41no—
392C4⋊C4—41no—
393C4⋊C4—44no—
394C4⋊C4—82no—
395C22⋊C4—24no—
396C22⋊C4—24no—
397C22⋊C4—24no—
398C22⋊C4—44no—
399C22⋊C4—44no—
400C22⋊C4—44no—
401C22⋊C4—42no—
402C22⋊C4—41no—
403C22⋊C4—41no—
404C22⋊C4—41no—
405C22⋊C4—41no—
406C22⋊C4—44no—
407C22⋊C4—82no—
408C22⋊C4—82no—
409C22⋊C4—82no—
410C42—22no—
411C42—22no—
412C42—22no—
413C42—22no—
414C42—22no—
415C42—22no—
416C42—44no—
417C42—42no—
418C42—41no—
419C42—41no—
420C42—42no—
421C42C4×D412yes—
422C42C4×D412yes—
423C42#12011yescharacteristic
424C42#12011yescharacteristic
425C42#12112yes—
426C42#12112yes—
427C42#12311yescharacteristic
428C42#12311yescharacteristic
429C42C22×D412yes—
430C42C2×#4112yes—
431C23—21no—
432C23—21no—
433C23—22no—
434C23—22no—
435C23—22no—
436C23—22no—
437C23—41no—
438C23—41no—
439C23—42no—
440C23—42no—
441C23—41no—
442C23—41no—
443C23—41no—
444C23—41no—
445C23—41no—
446C23—41no—
447C23#38612yes—
448C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
449Q8—24no—
450Q8—24no—
451Q8—24no—
452Q8—42no—
453D4—24no—
454D4—48no—
455D4—42no—
456D4—48no—
457D4—42no—
458D4—42no—
459D4—88no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—24no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—44no—
480C2×C4—44no—
481C2×C4—44no—
482C2×C4—44no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—44no—
486C2×C4—44no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—82no—
502C2×C4—82no—
503C2×C4—84no—
504C2×C4—82no—
505C2×C4—82no—
506C2×C4#38611yescharacteristic
507C2×C4#38611yescharacteristic
508C2×C4#38611yescharacteristic
509C2×C4#38612yes—
510C2×C4#38611yescharacteristic
511C2×C4#41714yes—
512C2×C4C2×C4×D412yes—
513C2×C4C2×#12011yescharacteristic
514C2×C4C2×#12112yes—
515C2×C4C2×#12311yescharacteristic
516C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
517C2×C4C2×#13711yescharacteristic
518C2×C4#57512yes—
519C8—48no—
520C8—84no—
521C22—21no—
522C22—21no—
523C22—22no—
524C22—22no—
525C22—22no—
526C22—42no—
527C22—44no—
528C22—42no—
529C22—42no—
530C22—42no—
531C22—42no—
532C22—42no—
533C22—81no—
534C22—81no—
535C22—82no—
536C22—81no—
537C22—81no—
538C22—81no—
539C22—81no—
540C22C2×#38611yescharacteristic
541C22C2×#41711yescharacteristic
542C22#289611yescharacteristic
543C4—21no—
544C4—21no—
545C4—22no—
546C4—21no—
547C4—22no—
548C4—21no—
549C4—21no—
550C4—24no—
551C4—42no—
552C4—42no—
553C4—42no—
554C4—82no—
555C4—82no—
556C4—81no—
557C4—81no—
558C4#189112yes—
559C4#305512yes—
560C4#305612yes—
561C2—21no—
562C2—21no—
563C2—42no—
564C2—82no—
565C2—82no—
566C2C2×#189111yescharacteristic
567C2#2097111yescharacteristic
568C2#2101211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#34909C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60284C2semidirect
3. #20637C2semidirect
4. #17451C2semidirect
5. #9489C2semidirect
6. #9487C2semidirect
7. #9486C2semidirect
8. #9484C2semidirect
9. #7962C2semidirect
88. #431D4semidirect
104. C4×M16D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#602842
#349092
#206372
#174512
#94892
#94872
#94862
#94842
#79622