Finite Group Databasebeta

← #201548

Subgroups — #201548

Order 512.

1378 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 496 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60230C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2580C211yesmaximal, characteristic
3#20726C211yesmaximal, characteristic
4#17449C212yesmaximal, complemented
5#9487C214yesmaximal, complemented
6#9483C214yesmaximal, complemented
7#7959C212yesmaximal, complemented
8C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
9C22×C4×D4C2211yescharacteristic
10#2975C2212yes—
11#2974—24no—
12#2973—22no—
13#2972C2212yes—
14D4×M16—24no—
15#2920C2212yes—
16#2920C2212yes—
17C2×#407—22no—
18#2580—22no—
19#2580—21no—
20#2580—21no—
21#2580C414yes—
22#2580C2212yes—
23#2580C2212yes—
24C2×#399C412yes—
25C2×#393C412yes—
26C2×#390—21no—
27C2×#389—21no—
28C2×#385—22no—
29C2×#382C2211yescharacteristic
30#1821—21no—
31#1800C2212yes—
32#1800C2212yes—
33#1783—21no—
34C4×#100—21no—
35C4×#100—21no—
36#1491—24no—
37#1487C2218yescomplemented
38#1479—24no—
39#1286C2218yescomplemented
40C23×Q8C2×C411yescharacteristic
41C23×D4D411yescharacteristic
42C24×C4D412yes—
43C22×M16—24no—
44C2×C4×Q8—21no—
45C2×C4×Q8—21no—
46C2×C4×Q8—22no—
47C2×C4×Q8—22no—
48C2×C4×Q8—22no—
49C2×C4×Q8—22no—
50C2×C4×Q8C2×C412yes—
51C2×C4×Q8C2312yes—
52C2×C4×D4—22no—
53C2×C4×D4—22no—
54C2×C4×D4—22no—
55C2×C4×D4—22no—
56C2×C4×D4C2×C412yes—
57C2×C4×D4D412yes—
58C2×C4×D4D411yescharacteristic
59C2×C4×D4D411yescharacteristic
60C2×C4×D4C2311yescharacteristic
61C2×C4×D4C2311yescharacteristic
62C22×C4⋊C4—21no—
63C22×C4⋊C4—21no—
64C22×C4⋊C4—22no—
65C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
66C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
67C22×C22⋊C4—22no—
68C22×C22⋊C4—22no—
69C22×C22⋊C4C2×C412yes—
70C22×C42—21no—
71C22×C42C2311yescharacteristic
72#436—28no—
73#435—216no—
74C8×D4—28no—
75#432—22no—
76#432—22no—
77#432—22no—
78#432—22no—
79#431—22no—
80#431—22no—
81#431D414yes—
82#431C2314yes—
83#423—22no—
84#423C2314yes—
85C2×#100—22no—
86C2×#100—22no—
87#407—24no—
88#407—24no—
89#407—22no—
90#407—24no—
91#407—22no—
92C2×C22⋊C8—24no—
93C2×C22⋊C8—24no—
94C4×M16—22no—
95C4×M16D414yes—
96#399—22no—
97#399—22no—
98#399C2×C414yes—
99#399C2×C414yes—
100#393—22no—
101#393—22no—
102#393C2×C414yes—
103#393C2×C414yes—
104#390—24no—
105#390—22no—
106#390—22no—
107#389—24no—
108#389—22no—
109#389—22no—
110#385—24no—
111#385—24no—
112#385—24no—
113#385—24no—
114#382—21no—
115#382—21no—
116#382C2×C412yes—
117#382C2312yes—
118C2×#95—22no—
119C2×#95—21no—
120C2×#95C2×C412yes—
121#343—22no—
122#343—22no—
123Q8⋊C8—216no—
124C25C22⋊C412yes—
125C22×Q8—21no—
126C22×Q8—22no—
127C22×Q8—22no—
128C22×Q8—44no—
129C22×Q8C22×C412yes—
130C22×D4—24no—
131C22×D4—22no—
132C22×D4—22no—
133C22×D4—42no—
134C22×D4C22⋊C412yes—
135C22×D4C2×D411yescharacteristic
136C22×D4C2×D411yescharacteristic
137C23×C4—21no—
138C23×C4—22no—
139C23×C4—22no—
140C23×C4—22no—
141C23×C4—22no—
142C23×C4—21no—
143C23×C4—22no—
144C23×C4—84no—
145C23×C4C22⋊C412yes—
146C23×C4C22⋊C412yes—
147C23×C4C22⋊C412yes—
148C23×C4C22×C411yescharacteristic
149C23×C4C2×D411yescharacteristic
150C23×C4C2×D412yes—
151C23×C4C2×D412yes—
152C23×C4C2×D411yescharacteristic
153C2×M16—24no—
154C2×M16—28no—
155C2×M16—24no—
156C2×M16—88no—
157C22×C8—28no—
158C4×Q8—24no—
159C4×Q8—24no—
160C4×Q8—24no—
161C4×Q8—24no—
162C4×Q8—42no—
163C4×Q8—42no—
164C4×Q8—42no—
165C4×Q8—42no—
166C4×D4—24no—
167C4×D4—24no—
168C4×D4—24no—
169C4×D4—22no—
170C4×D4—22no—
171C4×D4—22no—
172C4×D4—22no—
173C4×D4—24no—
174C4×D4—22no—
175C4×D4—22no—
176C4×D4—22no—
177C4×D4—22no—
178C2×C4⋊C4—22no—
179C2×C4⋊C4—22no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—24no—
188C2×C4⋊C4—24no—
189C2×C4⋊C4—44no—
190C2×C4⋊C4—41no—
191C2×C4⋊C4—41no—
192C2×C4⋊C4—41no—
193C2×C4⋊C4—41no—
194C2×C4⋊C4—84no—
195C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
196C2×C4⋊C4C22×C412yes—
197C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
198C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
199C2×C22⋊C4—24no—
200C2×C22⋊C4—24no—
201C2×C22⋊C4—24no—
202C2×C22⋊C4—24no—
203C2×C22⋊C4—24no—
204C2×C22⋊C4—24no—
205C2×C22⋊C4—48no—
206C2×C22⋊C4—84no—
207C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
208C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
209C2×C22⋊C4C22×C412yes—
210C2×C22⋊C4C22×C412yes—
211C2×C42—22no—
212C2×C42—22no—
213C2×C42—42no—
214C2×C42—42no—
215C2×C42C22×C411yescharacteristic
216C2×C42C2×D412yes—
217C2×C42C2×D412yes—
218C2×C42C2×D411yescharacteristic
219C2×C42C2×D411yescharacteristic
220C2×C42#4112yes—
221C2×C42#4112yes—
222C2×C42C2411yescharacteristic
223C4⋊C8—24no—
224C4⋊C8—24no—
225C4⋊C8—24no—
226C4⋊C8—24no—
227#100—44no—
228#100—44no—
229C22⋊C8—28no—
230C22⋊C8—28no—
231C22⋊C8—24no—
232C22⋊C8—24no—
233C22⋊C8—42no—
234C22⋊C8—42no—
235#97—24no—
236#97—42no—
237C4×C8—42no—
238C4×C8C2×D418yes—
239#95—22no—
240#95—24no—
241#95—24no—
242#95—22no—
243#95—22no—
244#95C22×C414yes—
245C24—24no—
246C24—22no—
247C24—22no—
248C24—42no—
249C24—44no—
250C24—44no—
251C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
252C24C2×C22⋊C412yes—
253C24C2×C22⋊C412yes—
254C2×Q8—28no—
255C2×Q8—24no—
256C2×Q8—44no—
257C2×Q8—44no—
258C2×Q8—44no—
259C2×Q8—48no—
260C2×Q8—42no—
261C2×D4—24no—
262C2×D4—22no—
263C2×D4—22no—
264C2×D4—22no—
265C2×D4—22no—
266C2×D4—22no—
267C2×D4—24no—
268C2×D4—48no—
269C2×D4—48no—
270C2×D4—42no—
271C2×D4#13714yes—
272C22×C4—22no—
273C22×C4—22no—
274C22×C4—24no—
275C22×C4—22no—
276C22×C4—22no—
277C22×C4—22no—
278C22×C4—22no—
279C22×C4—22no—
280C22×C4—22no—
281C22×C4—22no—
282C22×C4—22no—
283C22×C4—22no—
284C22×C4—22no—
285C22×C4—22no—
286C22×C4—24no—
287C22×C4—22no—
288C22×C4—42no—
289C22×C4—42no—
290C22×C4—48no—
291C22×C4—42no—
292C22×C4—41no—
293C22×C4—41no—
294C22×C4—44no—
295C22×C4—44no—
296C22×C4—42no—
297C22×C4—44no—
298C22×C4—44no—
299C22×C4—42no—
300C22×C4—41no—
301C22×C4—41no—
302C22×C4—84no—
303C22×C4—82no—
304C22×C4—82no—
305C22×C4—82no—
306C22×C4—82no—
307C22×C4—84no—
308C22×C4—84no—
309C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
310C22×C4C2×C22⋊C412yes—
311C22×C4C2×C22⋊C412yes—
312C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
313C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
314C22×C4C4×D412yes—
315C22×C4C4×D412yes—
316C22×C4#12011yescharacteristic
317C22×C4#12011yescharacteristic
318C22×C4#12112yes—
319C22×C4#12112yes—
320C22×C4#12311yescharacteristic
321C22×C4#12311yescharacteristic
322C22×C4C23×C411yescharacteristic
323C22×C4C22×D411yescharacteristic
324C22×C4C22×D411yescharacteristic
325M16—48no—
326M16—44no—
327M16—44no—
328M16—88no—
329C2×C8—28no—
330C2×C8—44no—
331C2×C8—88no—
332C4⋊C4—22no—
333C4⋊C4—22no—
334C4⋊C4—24no—
335C4⋊C4—24no—
336C4⋊C4—44no—
337C4⋊C4—42no—
338C4⋊C4—42no—
339C4⋊C4—44no—
340C4⋊C4—42no—
341C4⋊C4—42no—
342C4⋊C4—42no—
343C4⋊C4—84no—
344C4⋊C4—84no—
345C22⋊C4—24no—
346C22⋊C4—24no—
347C22⋊C4—24no—
348C22⋊C4—24no—
349C22⋊C4—48no—
350C22⋊C4—48no—
351C22⋊C4—84no—
352C22⋊C4—84no—
353C42—44no—
354C42—44no—
355C42C4×D412yes—
356C42C4×D412yes—
357C42#12012yes—
358C42#12112yes—
359C42#12112yes—
360C42#12312yes—
361C42C22×D412yes—
362C42C2×#4112yes—
363C23—21no—
364C23—21no—
365C23—22no—
366C23—22no—
367C23—22no—
368C23—22no—
369C23—22no—
370C23—22no—
371C23—22no—
372C23—44no—
373C23—44no—
374C23—42no—
375C23—42no—
376C23—42no—
377C23—42no—
378C23—416no—
379C23—44no—
380C23—44no—
381C23—82no—
382C23—82no—
383C23—88no—
384C23#38611yescharacteristic
385C23#38611yescharacteristic
386C23#41914yes—
387C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
388Q8—28no—
389Q8—44no—
390Q8—48no—
391D4—28no—
392D4—48no—
393D4—44no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—24no—
397C2×C4—22no—
398C2×C4—22no—
399C2×C4—24no—
400C2×C4—24no—
401C2×C4—24no—
402C2×C4—22no—
403C2×C4—22no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—44no—
412C2×C4—44no—
413C2×C4—44no—
414C2×C4—44no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—44no—
417C2×C4—44no—
418C2×C4—44no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—44no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—44no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—44no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—82no—
429C2×C4—82no—
430C2×C4—82no—
431C2×C4—82no—
432C2×C4—82no—
433C2×C4—88no—
434C2×C4—82no—
435C2×C4—82no—
436C2×C4#38612yes—
437C2×C4#38611yescharacteristic
438C2×C4#38611yescharacteristic
439C2×C4#38612yes—
440C2×C4C2×C4×D412yes—
441C2×C4C2×#12011yescharacteristic
442C2×C4C2×#12112yes—
443C2×C4C2×#12311yescharacteristic
444C2×C4C2×#13712yes—
445C2×C4#57512yes—
446C8—48no—
447C8—84no—
448C22—24no—
449C22—24no—
450C22—21no—
451C22—21no—
452C22—21no—
453C22—21no—
454C22—21no—
455C22—21no—
456C22—24no—
457C22—44no—
458C22—44no—
459C22—42no—
460C22—42no—
461C22—42no—
462C22—42no—
463C22—42no—
464C22—82no—
465C22—88no—
466C22—88no—
467C22—82no—
468C22#189112yes—
469C22#191112yes—
470C22C2×#38611yescharacteristic
471C22C2×#41911yescharacteristic
472C22#289611yescharacteristic
473C4—21no—
474C4—21no—
475C4—21no—
476C4—21no—
477C4—22no—
478C4—22no—
479C4—22no—
480C4—42no—
481C4—42no—
482C4—44no—
483C4—84no—
484C4—82no—
485C4#305614yes—
486C2—21no—
487C2—21no—
488C2—22no—
489C2—22no—
490C2—44no—
491C2—82no—
492C2C2×#189111yescharacteristic
493C2#2097211yescharacteristic
494C2C2×#191111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #17449C2semidirect
5. #9487C2semidirect
6. #9483C2semidirect
7. #7959C2semidirect
37. #1487C22semidirect
39. #1286C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#602302
C2×#25802
#207262
#174492
#94872
#94832
#79592