Finite Group Databasebeta

← #201549

Subgroups — #201549

Order 512.

1670 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 544 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60230C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2535C211yesmaximal, characteristic
3#20726C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17448C212yesmaximal, complemented
5#9489C214yesmaximal, complemented
6#9485C214yesmaximal, complemented
7#7959C212yesmaximal, complemented
8C22×#121—21no—
9C22×C4×D4C2211yescharacteristic
10C22×C4×D4C2211yescharacteristic
11#2975C2212yescomplemented
12#2974—24no—
13#2973—22no—
14#2972C2212yescomplemented
15D4×M16—24no—
16#2920C2212yes—
17#2920C2212yes—
18C2×#407—22no—
19#2535—22no—
20#2535—21no—
21#2535—21no—
22#2535C414yes—
23#2535C2212yes—
24#2535C2212yes—
25C2×#397C412yes—
26C2×#392C412yes—
27C2×#386—22no—
28C2×#382C2211yescharacteristic
29C2×#380—21no—
30#1821—21no—
31#1800C2212yescomplemented
32#1800C2212yescomplemented
33#1783—21no—
34C4×#100—21no—
35C4×#100—21no—
36#1490—24no—
37#1486C2218yescomplemented
38#1478—24no—
39#1286C2218yescomplemented
40C23×D4—22no—
41C23×D4C2×C411yescharacteristic
42C23×D4D411yescharacteristic
43C24×C4—21no—
44C24×C4D412yes—
45C22×M16—24no—
46C2×#121—24no—
47C2×#121—22no—
48C2×#121—22no—
49C2×#121—48no—
50C2×C4×D4—22no—
51C2×C4×D4—22no—
52C2×C4×D4—21no—
53C2×C4×D4—21no—
54C2×C4×D4—22no—
55C2×C4×D4—22no—
56C2×C4×D4—22no—
57C2×C4×D4—22no—
58C2×C4×D4—22no—
59C2×C4×D4—22no—
60C2×C4×D4C2×C412yes—
61C2×C4×D4C2×C412yes—
62C2×C4×D4D412yes—
63C2×C4×D4D411yescharacteristic
64C2×C4×D4D411yescharacteristic
65C2×C4×D4C2312yes—
66C2×C4×D4C2311yescharacteristic
67C2×C4×D4C2311yescharacteristic
68C22×C4⋊C4—21no—
69C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
70C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
71C22×C22⋊C4—22no—
72C22×C22⋊C4—21no—
73C22×C22⋊C4—22no—
74C22×C22⋊C4C2×C412yes—
75C22×C42C2311yescharacteristic
76#436—28no—
77#435—216no—
78C8×D4—28no—
79#432—22no—
80#432—22no—
81#432—22no—
82#432—22no—
83#431—22no—
84#431—22no—
85#431D414yescomplemented
86#431C2314yes—
87#423—22no—
88#423C2314yes—
89C2×#100—22no—
90C2×#100—22no—
91#407—24no—
92#407—24no—
93#407—22no—
94#407—24no—
95#407—22no—
96C2×C22⋊C8—24no—
97C2×C22⋊C8—24no—
98C4×M16—22no—
99C4×M16D414yescomplemented
100#397—22no—
101#397—22no—
102#397C2×C414yes—
103#397C2×C414yes—
104#392—22no—
105#392—22no—
106#392C2×C414yes—
107#392C2×C414yes—
108#386—24no—
109#386—24no—
110#386—24no—
111#386—24no—
112#382—21no—
113#382—21no—
114#382C2×C412yes—
115#382C2312yes—
116#380—24no—
117#380—22no—
118#380—22no—
119C2×#95—22no—
120C2×#95—21no—
121C2×#95C2×C412yes—
122#343—22no—
123#343—22no—
124D4⋊C8—216no—
125C25—21no—
126C25C22⋊C412yes—
127C22×D4—24no—
128C22×D4—24no—
129C22×D4—24no—
130C22×D4—21no—
131C22×D4—22no—
132C22×D4—22no—
133C22×D4—22no—
134C22×D4—22no—
135C22×D4—42no—
136C22×D4—44no—
137C22×D4—48no—
138C22×D4—48no—
139C22×D4—84no—
140C22×D4C22⋊C412yes—
141C22×D4C22×C412yes—
142C22×D4C2×D411yescharacteristic
143C22×D4C2×D411yescharacteristic
144C23×C4—22no—
145C23×C4—22no—
146C23×C4—22no—
147C23×C4—22no—
148C23×C4—21no—
149C23×C4—22no—
150C23×C4—22no—
151C23×C4—22no—
152C23×C4—44no—
153C23×C4—44no—
154C23×C4—42no—
155C23×C4—42no—
156C23×C4—84no—
157C23×C4C22⋊C412yes—
158C23×C4C22⋊C412yes—
159C23×C4C22⋊C412yes—
160C23×C4C22×C411yescharacteristic
161C23×C4C2×D411yescharacteristic
162C23×C4C2×D412yes—
163C23×C4C2×D412yes—
164C23×C4C2×D411yescharacteristic
165C2×M16—24no—
166C2×M16—28no—
167C2×M16—24no—
168C2×M16—88no—
169C22×C8—28no—
170#121—48no—
171#121—416no—
172#121—48no—
173C4×D4—24no—
174C4×D4—24no—
175C4×D4—24no—
176C4×D4—24no—
177C4×D4—24no—
178C4×D4—22no—
179C4×D4—22no—
180C4×D4—22no—
181C4×D4—22no—
182C4×D4—24no—
183C4×D4—22no—
184C4×D4—22no—
185C4×D4—24no—
186C4×D4—22no—
187C4×D4—22no—
188C4×D4—24no—
189C4×D4—42no—
190C4×D4—42no—
191C4×D4—42no—
192C4×D4—42no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—44no—
201C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
202C2×C4⋊C4C22×C412yes—
203C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
204C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
205C2×C22⋊C4—24no—
206C2×C22⋊C4—24no—
207C2×C22⋊C4—24no—
208C2×C22⋊C4—24no—
209C2×C22⋊C4—22no—
210C2×C22⋊C4—22no—
211C2×C22⋊C4—24no—
212C2×C22⋊C4—24no—
213C2×C22⋊C4—48no—
214C2×C22⋊C4—41no—
215C2×C22⋊C4—41no—
216C2×C22⋊C4—41no—
217C2×C22⋊C4—41no—
218C2×C22⋊C4—84no—
219C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
220C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
221C2×C22⋊C4C22×C412yes—
222C2×C22⋊C4C22×C412yes—
223C2×C42C22×C411yescharacteristic
224C2×C42C2×D412yes—
225C2×C42C2×D412yes—
226C2×C42C2×D411yescharacteristic
227C2×C42C2×D411yescharacteristic
228C2×C42#4112yes—
229C2×C42#4112yes—
230C2×C42C2411yescharacteristic
231C4⋊C8—24no—
232C4⋊C8—24no—
233C4⋊C8—24no—
234C4⋊C8—24no—
235#100—44no—
236#100—44no—
237C22⋊C8—28no—
238C22⋊C8—28no—
239C22⋊C8—24no—
240C22⋊C8—24no—
241C22⋊C8—42no—
242C22⋊C8—42no—
243#97—24no—
244#97—42no—
245C4×C8—42no—
246C4×C8C2×D418yescomplemented
247#95—24no—
248#95—24no—
249#95—22no—
250#95—22no—
251#95—22no—
252#95C22×C414yes—
253C24—24no—
254C24—22no—
255C24—24no—
256C24—22no—
257C24—22no—
258C24—42no—
259C24—44no—
260C24—44no—
261C24—42no—
262C24—42no—
263C24—42no—
264C24—42no—
265C24—42no—
266C24—41no—
267C24—41no—
268C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
269C24C2×C22⋊C412yes—
270C24C2×C22⋊C412yes—
271C2×D4—28no—
272C2×D4—24no—
273C2×D4—24no—
274C2×D4—22no—
275C2×D4—22no—
276C2×D4—22no—
277C2×D4—22no—
278C2×D4—22no—
279C2×D4—24no—
280C2×D4—48no—
281C2×D4—48no—
282C2×D4—42no—
283C2×D4—44no—
284C2×D4—44no—
285C2×D4—48no—
286C2×D4—44no—
287C2×D4—48no—
288C2×D4—48no—
289C2×D4—48no—
290C2×D4—48no—
291C2×D4—42no—
292C2×D4—84no—
293C2×D4—84no—
294C2×D4—832no—
295C2×D4AGL(1,ℤ/8)14yes—
296C22×C4—22no—
297C22×C4—22no—
298C22×C4—22no—
299C22×C4—22no—
300C22×C4—22no—
301C22×C4—22no—
302C22×C4—22no—
303C22×C4—22no—
304C22×C4—22no—
305C22×C4—22no—
306C22×C4—22no—
307C22×C4—22no—
308C22×C4—24no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—42no—
311C22×C4—42no—
312C22×C4—48no—
313C22×C4—44no—
314C22×C4—44no—
315C22×C4—44no—
316C22×C4—42no—
317C22×C4—44no—
318C22×C4—44no—
319C22×C4—42no—
320C22×C4—44no—
321C22×C4—41no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4—44no—
324C22×C4—44no—
325C22×C4—44no—
326C22×C4—44no—
327C22×C4—84no—
328C22×C4—88no—
329C22×C4—88no—
330C22×C4—82no—
331C22×C4—82no—
332C22×C4—82no—
333C22×C4—82no—
334C22×C4—84no—
335C22×C4—84no—
336C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
337C22×C4C2×C22⋊C412yes—
338C22×C4C2×C22⋊C412yes—
339C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
340C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
341C22×C4C4×D412yes—
342C22×C4C4×D412yes—
343C22×C4#12011yescharacteristic
344C22×C4#12011yescharacteristic
345C22×C4#12112yes—
346C22×C4#12112yes—
347C22×C4#12311yescharacteristic
348C22×C4#12311yescharacteristic
349C22×C4C23×C411yescharacteristic
350C22×C4C22×D411yescharacteristic
351C22×C4C22×D411yescharacteristic
352M16—48no—
353M16—44no—
354M16—44no—
355M16—88no—
356C2×C8—28no—
357C2×C8—44no—
358C2×C8—88no—
359C4⋊C4—22no—
360C4⋊C4—22no—
361C4⋊C4—24no—
362C4⋊C4—24no—
363C4⋊C4—44no—
364C4⋊C4—44no—
365C4⋊C4—42no—
366C22⋊C4—24no—
367C22⋊C4—24no—
368C22⋊C4—24no—
369C22⋊C4—24no—
370C22⋊C4—48no—
371C22⋊C4—48no—
372C22⋊C4—42no—
373C22⋊C4—42no—
374C22⋊C4—42no—
375C22⋊C4—42no—
376C22⋊C4—84no—
377C22⋊C4—84no—
378C42C4×D412yes—
379C42C4×D412yes—
380C42#12012yes—
381C42#12112yes—
382C42#12112yes—
383C42#12312yes—
384C42C22×D412yes—
385C42C2×#4112yes—
386C23—21no—
387C23—21no—
388C23—22no—
389C23—22no—
390C23—22no—
391C23—22no—
392C23—24no—
393C23—22no—
394C23—22no—
395C23—22no—
396C23—44no—
397C23—44no—
398C23—42no—
399C23—42no—
400C23—42no—
401C23—42no—
402C23—42no—
403C23—42no—
404C23—44no—
405C23—48no—
406C23—42no—
407C23—416no—
408C23—48no—
409C23—42no—
410C23—42no—
411C23—44no—
412C23—44no—
413C23—44no—
414C23—42no—
415C23—82no—
416C23—82no—
417C23—82no—
418C23—82no—
419C23—84no—
420C23—88no—
421C23—84no—
422C23—82no—
423C23—82no—
424C23#38611yescharacteristic
425C23#38611yescharacteristic
426C23#41814yes—
427C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
428D4—28no—
429D4—28no—
430D4—48no—
431D4—44no—
432D4—48no—
433D4—44no—
434D4—816no—
435D4—816no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—24no—
439C2×C4—22no—
440C2×C4—22no—
441C2×C4—24no—
442C2×C4—24no—
443C2×C4—22no—
444C2×C4—22no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—44no—
453C2×C4—44no—
454C2×C4—44no—
455C2×C4—44no—
456C2×C4—44no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—44no—
460C2×C4—44no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—44no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—82no—
466C2×C4—82no—
467C2×C4—82no—
468C2×C4—82no—
469C2×C4—88no—
470C2×C4—82no—
471C2×C4—82no—
472C2×C4—82no—
473C2×C4—88no—
474C2×C4—88no—
475C2×C4#38612yes—
476C2×C4#38611yescharacteristic
477C2×C4#38611yescharacteristic
478C2×C4#38612yes—
479C2×C4C2×C4×D412yes—
480C2×C4C2×#12011yescharacteristic
481C2×C4C2×#12112yes—
482C2×C4C2×#12311yescharacteristic
483C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
484C2×C4#57512yes—
485C8—48no—
486C8—84no—
487C22—24no—
488C22—24no—
489C22—21no—
490C22—21no—
491C22—21no—
492C22—21no—
493C22—21no—
494C22—21no—
495C22—24no—
496C22—44no—
497C22—44no—
498C22—44no—
499C22—44no—
500C22—42no—
501C22—42no—
502C22—42no—
503C22—44no—
504C22—42no—
505C22—42no—
506C22—82no—
507C22—88no—
508C22—88no—
509C22—82no—
510C22—82no—
511C22—82no—
512C22—88no—
513C22—88no—
514C22—82no—
515C22—82no—
516C22#189112yes—
517C22#191112yes—
518C22C2×#38611yescharacteristic
519C22C2×#41811yescharacteristic
520C22#289611yescharacteristic
521C4—21no—
522C4—21no—
523C4—21no—
524C4—21no—
525C4—22no—
526C4—22no—
527C4—22no—
528C4—42no—
529C4—42no—
530C4—84no—
531C4—82no—
532C4#305514yes—
533C2—21no—
534C2—21no—
535C2—22no—
536C2—22no—
537C2—44no—
538C2—82no—
539C2—84no—
540C2C2×#189111yescharacteristic
541C2#2097311yescharacteristic
542C2C2×#191111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#2535C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60230C2semidirect
3. #20726C2semidirect
4. #17448C2semidirect
5. #9489C2semidirect
6. #9485C2semidirect
7. #7959C2semidirect
11. #2975C22semidirect
14. #2972C22semidirect
31. #1800C22semidirect
32. #1800C22semidirect
37. #1486C22semidirect
39. #1286C22semidirect
85. #431D4semidirect
99. C4×M16D4semidirect
246. C4×C8C2×D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#602302
C2×#25352
#207262
#174482
#94892
#94852
#79592