Finite Group Databasebeta

← #201552

Subgroups — #201552

Order 512.

1122 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60290C211yesmaximal, characteristic
2#35111C211yesmaximal, characteristic
3#21880C211yesmaximal, characteristic
4#17449C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1487C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9488C212yesmaximal, complemented
7#9487C212yesmaximal, complemented
8#9484C212yesmaximal, complemented
9#9483C212yesmaximal, complemented
10#7960C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7956C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#529C2211yescharacteristic
13C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
14#2994—22no—
15#2993—22no—
16#2983C2211yescharacteristic
17#2982C2211yescharacteristic
18#2975C2211yescharacteristic
19#2974—22no—
20#2972C2211yescharacteristic
21#2969—22no—
22#2966—22no—
23#2924—22no—
24#2920C2211yescharacteristic
25#2920C2211yescharacteristic
26C2×#431C2211yescharacteristic
27C2×#423C2211yescharacteristic
28#2855—21no—
29#2854—21no—
30#2623C412yes—
31#2614C412yes—
32#2604C414yes—
33#2599—22no—
34#2592—21no—
35#2584—21no—
36#2581C2212yes—
37#2580C2212yes—
38#2322—22no—
39#2283C2211yescharacteristic
40#1998—21no—
41#1967—21no—
42#1901—21no—
43#1900—21no—
44#1801C2212yes—
45#1800C2212yes—
46#1491—22no—
47#1487—22no—
48#1487C2212yes—
49#1487C2212yes—
50#1487C2212yes—
51#1487C2212yes—
52#1479—22no—
53C2×Q8⋊C8—22no—
54#1286C2212yes—
55#1286C2212yes—
56#1286C2212yes—
57#1286C2212yes—
58C23×Q8C2×C411yescharacteristic
59C22×M16—21no—
60#529—21no—
61#529—21no—
62#529—21no—
63#529—21no—
64#529—21no—
65#529—21no—
66#529—21no—
67#529—21no—
68C2×#126C2×C412yes—
69C2×#125D411yescharacteristic
70C2×#124D411yescharacteristic
71C2×#123—22no—
72C2×#123C2×C412yes—
73C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
74C2×#121D411yescharacteristic
75C2×C4×Q8—21no—
76C2×C4×Q8—21no—
77C2×C4×Q8—21no—
78C2×C4×Q8—21no—
79C2×C4×Q8—21no—
80C2×C4×Q8—21no—
81C2×C4×Q8—21no—
82C2×C4×Q8—21no—
83C2×C4×Q8—21no—
84C2×C4×Q8—21no—
85C2×C4×Q8C2×C412yes—
86C2×C4×Q8C2312yes—
87C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
88C2×C4×D4D412yes—
89C2×C4×D4C2311yescharacteristic
90C2×#117D412yes—
91C22×C4⋊C4—21no—
92C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
93C22×C42—21no—
94C22×C42C2311yescharacteristic
95#446—22no—
96#446—22no—
97C8×Q8—22no—
98C8×Q8—22no—
99#436—24no—
100#436—22no—
101#436—22no—
102#435—24no—
103#435—24no—
104C8×D4—24no—
105C8×D4—22no—
106C8×D4—22no—
107#433—24no—
108#433—24no—
109#432—21no—
110#432—21no—
111#432—22no—
112#432—21no—
113#432—21no—
114#431—21no—
115#431—21no—
116#431—22no—
117#431—21no—
118#431—21no—
119#431D412yes—
120#431D412yes—
121#431C2311yescharacteristic
122#431C2311yescharacteristic
123#431C2311yescharacteristic
124#431C2311yescharacteristic
125#424—24no—
126#423—21no—
127#423—21no—
128#423—21no—
129#423—21no—
130#423C2312yes—
131#423C2312yes—
132C2×C4⋊C8—21no—
133C2×C4⋊C8—21no—
134C2×C4⋊C8—21no—
135C2×#101—22no—
136C2×#100—22no—
137#407—21no—
138#407—22no—
139#407—21no—
140C2×C22⋊C8—21no—
141C2×C22⋊C8—22no—
142#405—24no—
143C4×M16—21no—
144C4×M16D412yes—
145C2×C4×C8D412yes—
146#400C2×C414yes—
147#399C2×C414yes—
148#398—22no—
149#397—22no—
150#395—22no—
151#395C2×C414yes—
152#393—22no—
153#393C2×C414yes—
154#391—22no—
155#390—22no—
156#389—24no—
157#389—22no—
158#389—22no—
159#388—24no—
160#388—24no—
161#387—24no—
162#387—24no—
163#386—22no—
164#385—24no—
165#385—22no—
166#383—21no—
167#382C2312yes—
168#381—22no—
169#381C2×C412yes—
170#380—21no—
171C4×C4⋊C4—21no—
172C4×C22⋊C4—21no—
173#376C2×C412yes—
174#343—22no—
175#343—22no—
176Q8⋊C8—24no—
177Q8⋊C8—24no—
178Q8⋊C8—24no—
179Q8⋊C8—24no—
180C22×Q8—21no—
181C22×Q8—21no—
182C22×Q8—21no—
183C22×Q8—21no—
184C22×Q8—21no—
185C22×Q8—44no—
186C22×Q8C22×C412yes—
187C22×Q8C2×D411yescharacteristic
188C22×D4C22⋊C412yes—
189C22×D4C2×D411yescharacteristic
190C23×C4—21no—
191C23×C4—21no—
192C23×C4C22×C411yescharacteristic
193C23×C4C2×D411yescharacteristic
194C23×C4C2×D412yes—
195C23×C4C2×D411yescharacteristic
196C2×M16—24no—
197C2×M16—22no—
198C2×M16—22no—
199C2×M16—22no—
200C2×M16—41no—
201C2×M16—82no—
202C22×C8—24no—
203C22×C8—22no—
204C22×C8—41no—
205#126—22no—
206#126—22no—
207#126—22no—
208#126—22no—
209#125—21no—
210#125—21no—
211#125—21no—
212#125—21no—
213#124—21no—
214#124—21no—
215#124—21no—
216#124—21no—
217#123—22no—
218#123—22no—
219#123—22no—
220#123—22no—
221#123—48no—
222C22⋊Q8—21no—
223C22⋊Q8—21no—
224C22⋊Q8—21no—
225C22⋊Q8—21no—
226#121—21no—
227#121—21no—
228#121—21no—
229#121—21no—
230C4×Q8—21no—
231C4×Q8—21no—
232C4×Q8—21no—
233C4×Q8—21no—
234C4×Q8—22no—
235C4×Q8—22no—
236C4×Q8—22no—
237C4×Q8—22no—
238C4×Q8—22no—
239C4×Q8—22no—
240C4×Q8—22no—
241C4×Q8—22no—
242C4×Q8—41no—
243C4×Q8—41no—
244C4×Q8—41no—
245C4×Q8—41no—
246C4×Q8—41no—
247C4×Q8—41no—
248C4×Q8—41no—
249C4×Q8—41no—
250C4×D4—22no—
251C4×D4—22no—
252C4×D4—22no—
253C4×D4—22no—
254C4×D4—21no—
255C4×D4—21no—
256C4×D4—21no—
257C4×D4—21no—
258#117—22no—
259#117—22no—
260#117—22no—
261#117—22no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—22no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—24no—
269C2×C4⋊C4—22no—
270C2×C4⋊C4—22no—
271C2×C4⋊C4—24no—
272C2×C4⋊C4—41no—
273C2×C4⋊C4—41no—
274C2×C4⋊C4—41no—
275C2×C4⋊C4—41no—
276C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
277C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
278C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
279C2×C4⋊C4C22×C412yes—
280C2×C4⋊C4C22×C412yes—
281C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
282C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
283C2×C22⋊C4—22no—
284C2×C22⋊C4—24no—
285C2×C22⋊C4—24no—
286C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
287C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
288C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
289C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
290C2×C22⋊C4C22×C412yes—
291C2×C42—22no—
292C2×C42—22no—
293C2×C42—22no—
294C2×C42—41no—
295C2×C42—41no—
296C2×C42—41no—
297C2×C42—41no—
298C2×C42C22×C411yescharacteristic
299C2×C42C2×D412yes—
300C2×C42C2×D411yescharacteristic
301C2×C42C2×D411yescharacteristic
302C2×C42C2×D411yescharacteristic
303C2×C42C2×D411yescharacteristic
304C2×C42C2×D411yescharacteristic
305C2×C42C2×D411yescharacteristic
306C2×C42#4111yescharacteristic
307C2×C42#4111yescharacteristic
308C2×C42#4111yescharacteristic
309C2×C42#4111yescharacteristic
310C2×C42C2411yescharacteristic
311C4⋊C8—24no—
312C4⋊C8—24no—
313C4⋊C8—22no—
314C4⋊C8—22no—
315C4⋊C8—21no—
316C4⋊C8—21no—
317C4⋊C8—21no—
318C4⋊C8—21no—
319C4⋊C8—22no—
320C4⋊C8—22no—
321C4⋊C8—22no—
322C4⋊C8—22no—
323C4⋊C8—41no—
324C4⋊C8—41no—
325#101—82no—
326#100—82no—
327C22⋊C8—24no—
328C22⋊C8—24no—
329C22⋊C8—22no—
330C22⋊C8—22no—
331C22⋊C8—21no—
332C22⋊C8—21no—
333C22⋊C8—21no—
334C22⋊C8—21no—
335C22⋊C8—41no—
336C22⋊C8—41no—
337#97—24no—
338#97—22no—
339#97—41no—
340C4×C8—24no—
341C4×C8—22no—
342C4×C8—41no—
343C4×C8C2×D412yes—
344C4×C8C2×D412yes—
345C4×C8C2×D412yes—
346C4×C8C2×D412yes—
347#95—22no—
348#95—22no—
349#95—24no—
350#95—24no—
351#95—24no—
352#95—24no—
353#95—22no—
354#95C22×C414yes—
355C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
356C24C2×C22⋊C412yes—
357C2×Q8—21no—
358C2×Q8—21no—
359C2×Q8—22no—
360C2×Q8—22no—
361C2×Q8—24no—
362C2×Q8—24no—
363C2×Q8—22no—
364C2×Q8—22no—
365C2×Q8—44no—
366C2×Q8—42no—
367C2×Q8—42no—
368C2×Q8—44no—
369C2×Q8—44no—
370C2×Q8—44no—
371C2×Q8—41no—
372C2×Q8—41no—
373C2×D4—22no—
374C2×D4—22no—
375C2×D4—21no—
376C2×D4—21no—
377C2×D4—22no—
378C2×D4—22no—
379C2×D4—44no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—24no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—24no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—81no—
395C22×C4—82no—
396C22×C4—82no—
397C22×C4C2×C22⋊C412yes—
398C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
399C22×C4C2×C22⋊C412yes—
400C22×C4C2×C22⋊C412yes—
401C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
402C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
403C22×C4C4×D411yescharacteristic
404C22×C4C4×D411yescharacteristic
405C22×C4C4×D411yescharacteristic
406C22×C4C4×D411yescharacteristic
407C22×C4#12011yescharacteristic
408C22×C4#12011yescharacteristic
409C22×C4#12111yescharacteristic
410C22×C4#12111yescharacteristic
411C22×C4#12111yescharacteristic
412C22×C4#12111yescharacteristic
413C22×C4#12311yescharacteristic
414C22×C4#12311yescharacteristic
415C22×C4C23×C411yescharacteristic
416C22×C4C22×D411yescharacteristic
417C22×C4C22×D411yescharacteristic
418M16—42no—
419M16—42no—
420M16—42no—
421M16—42no—
422M16—82no—
423M16—84no—
424M16—82no—
425C2×C8—22no—
426C2×C8—22no—
427C2×C8—22no—
428C2×C8—22no—
429C2×C8—42no—
430C2×C8—42no—
431C2×C8—84no—
432C2×C8—82no—
433C2×C8—82no—
434C4⋊C4—22no—
435C4⋊C4—22no—
436C4⋊C4—21no—
437C4⋊C4—21no—
438C4⋊C4—21no—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—48no—
449C4⋊C4—42no—
450C4⋊C4—42no—
451C4⋊C4—42no—
452C4⋊C4—42no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—42no—
456C4⋊C4—42no—
457C4⋊C4—84no—
458C22⋊C4—22no—
459C22⋊C4—22no—
460C22⋊C4—22no—
461C22⋊C4—22no—
462C22⋊C4—22no—
463C22⋊C4—22no—
464C22⋊C4—22no—
465C22⋊C4—22no—
466C22⋊C4—22no—
467C22⋊C4—22no—
468C22⋊C4—48no—
469C22⋊C4—44no—
470C22⋊C4—84no—
471C42—22no—
472C42—22no—
473C42—42no—
474C42—42no—
475C42—42no—
476C42—42no—
477C42—82no—
478C42C4×D411yescharacteristic
479C42C4×D411yescharacteristic
480C42C4×D411yescharacteristic
481C42C4×D411yescharacteristic
482C42#12011yescharacteristic
483C42#12011yescharacteristic
484C42#12111yescharacteristic
485C42#12111yescharacteristic
486C42#12111yescharacteristic
487C42#12111yescharacteristic
488C42#12311yescharacteristic
489C42#12311yescharacteristic
490C42C22×D411yescharacteristic
491C42C22×D411yescharacteristic
492C42C2×#4111yescharacteristic
493C42C2×#4111yescharacteristic
494C23—22no—
495C23—22no—
496C23—22no—
497C23—24no—
498C23—41no—
499C23—42no—
500C23—42no—
501C23#38611yescharacteristic
502C23#38611yescharacteristic
503C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
504Q8—24no—
505Q8—24no—
506Q8—42no—
507Q8—42no—
508Q8—44no—
509Q8—44no—
510Q8—41no—
511Q8—41no—
512Q8—42no—
513D4—44no—
514D4—41no—
515D4—41no—
516D4—42no—
517D4—82no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—24no—
528C2×C4—24no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—44no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—44no—
545C2×C4—44no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—44no—
550C2×C4—44no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—44no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—82no—
556C2×C4—82no—
557C2×C4—82no—
558C2×C4#38611yescharacteristic
559C2×C4#38611yescharacteristic
560C2×C4#38611yescharacteristic
561C2×C4#38611yescharacteristic
562C2×C4#38611yescharacteristic
563C2×C4#38611yescharacteristic
564C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
565C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
566C2×C4C2×#12011yescharacteristic
567C2×C4C2×#12111yescharacteristic
568C2×C4C2×#12111yescharacteristic
569C2×C4C2×#12311yescharacteristic
570C2×C4#57712yes—
571C2×C4#57812yes—
572C8—42no—
573C8—42no—
574C8—42no—
575C8—42no—
576C8—82no—
577C8—82no—
578C22—21no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—21no—
582C22—21no—
583C22—21no—
584C22—21no—
585C22—44no—
586C22—42no—
587C22—42no—
588C22—42no—
589C22—84no—
590C22#189112yes—
591C22C2×#38611yescharacteristic
592C22#289812yes—
593C4—21no—
594C4—21no—
595C4—21no—
596C4—21no—
597C4—21no—
598C4—21no—
599C4—21no—
600C4—21no—
601C4—21no—
602C4—21no—
603C4—42no—
604C4—44no—
605C4—42no—
606C4—42no—
607C4—84no—
608C4—82no—
609C4#305711yescharacteristic
610C4#305911yescharacteristic
611C4#306312yes—
612C2—22no—
613C2—22no—
614C2—41no—
615C2—82no—
616C2C2×#189111yescharacteristic
617C2#2097411yescharacteristic
618C2#2101211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#121D4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #17449C2semidirect
5. C2×#1487C2semidirect
6. #9488C2semidirect
7. #9487C2semidirect
8. #9484C2semidirect
9. #9483C2semidirect
10. #7960C2semidirect
11. #7956C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#602902
#351112
#218802
#174492
C2×#14872
#94882
#94872
#94842
#94832
#79602
#79562