Finite Group Databasebeta

← #201553

Subgroups — #201553

Order 512.

1274 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60290C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#35102C211yesmaximal, characteristic
3#21880C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17448C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1486C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9490C212yesmaximal, complemented
7#9489C212yesmaximal, complemented
8#9486C212yesmaximal, complemented
9#9485C212yesmaximal, complemented
10#7960C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7956C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#529C2211yescharacteristic
13C22×C4×D4C2211yescharacteristic
14#2994—22no—
15#2993—22no—
16#2983C2211yescharacteristic, complemented
17#2982C2211yescharacteristic, complemented
18#2975C2211yescharacteristic, complemented
19#2974—22no—
20#2972C2211yescharacteristic, complemented
21#2969—22no—
22#2966—22no—
23#2924—22no—
24#2920C2211yescharacteristic
25#2920C2211yescharacteristic
26C2×#431C2211yescharacteristic
27C2×#423C2211yescharacteristic
28#2848—21no—
29#2847—21no—
30#2623C412yes—
31#2613C412yes—
32#2603C414yes—
33#2598—22no—
34#2562—21no—
35#2540—21no—
36#2536C2212yes—
37#2535C2212yes—
38#2321—22no—
39#2283C2211yescharacteristic
40#1998—21no—
41#1967—21no—
42#1901—21no—
43#1900—21no—
44#1801C2212yescomplemented
45#1800C2212yescomplemented
46#1490—22no—
47#1486—22no—
48#1486C2212yes—
49#1486C2212yes—
50#1486C2212yes—
51#1486C2212yes—
52#1478—22no—
53C2×D4⋊C8—22no—
54#1286C2212yescomplemented
55#1286C2212yescomplemented
56#1286C2212yescomplemented
57#1286C2212yescomplemented
58C23×D4C2×C411yescharacteristic
59C24×C4—21no—
60C22×M16—21no—
61#529—21no—
62#529—21no—
63#529—21no—
64#529—21no—
65#529—21no—
66#529—21no—
67#529—21no—
68#529—21no—
69C2×#126C2×C412yes—
70C2×#125D411yescharacteristic
71C2×#124D411yescharacteristic
72C2×#123C2×C412yes—
73C2×C22⋊Q8—22no—
74C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
75C2×#121—22no—
76C2×#121D411yescharacteristic
77C2×#120—22no—
78C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
79C2×C4×D4—21no—
80C2×C4×D4—21no—
81C2×C4×D4—21no—
82C2×C4×D4—21no—
83C2×C4×D4—21no—
84C2×C4×D4—21no—
85C2×C4×D4—21no—
86C2×C4×D4—21no—
87C2×C4×D4—21no—
88C2×C4×D4—21no—
89C2×C4×D4C2×C412yes—
90C2×C4×D4D412yes—
91C2×C4×D4C2312yes—
92C2×C4×D4C2311yescharacteristic
93C2×#117D412yes—
94C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
95C22×C22⋊C4—21no—
96C22×C42C2311yescharacteristic
97#446—22no—
98#446—22no—
99C8×Q8—22no—
100C8×Q8—22no—
101#436—24no—
102#436—22no—
103#436—22no—
104#435—24no—
105#435—24no—
106C8×D4—24no—
107C8×D4—22no—
108C8×D4—22no—
109#433—24no—
110#433—24no—
111#432—21no—
112#432—21no—
113#432—22no—
114#432—21no—
115#432—21no—
116#431—21no—
117#431—21no—
118#431—22no—
119#431—21no—
120#431—21no—
121#431D412yescomplemented
122#431D412yescomplemented
123#431C2311yescharacteristic
124#431C2311yescharacteristic
125#431C2311yescharacteristic
126#431C2311yescharacteristic
127#424—24no—
128#423—21no—
129#423—21no—
130#423—21no—
131#423—21no—
132#423C2312yes—
133#423C2312yes—
134C2×C4⋊C8—21no—
135C2×C4⋊C8—21no—
136C2×C4⋊C8—21no—
137C2×#101—22no—
138C2×#100—22no—
139#407—21no—
140#407—22no—
141#407—21no—
142C2×C22⋊C8—21no—
143C2×C22⋊C8—22no—
144#405—24no—
145C4×M16—21no—
146C4×M16D412yescomplemented
147C2×C4×C8D412yescomplemented
148#400—22no—
149#399—22no—
150#398C2×C414yes—
151#397C2×C414yes—
152#394—22no—
153#394C2×C414yes—
154#392—22no—
155#392C2×C414yes—
156#390—24no—
157#388—24no—
158#388—24no—
159#386—22no—
160#386—24no—
161#386—24no—
162#385—24no—
163#385—22no—
164#383—21no—
165#382C2312yes—
166#381C2×C412yes—
167#380—21no—
168#380—22no—
169#380—22no—
170#379—22no—
171C4×C4⋊C4—21no—
172C4×C22⋊C4—21no—
173#376C2×C412yes—
174#343—22no—
175#343—22no—
176D4⋊C8—24no—
177D4⋊C8—24no—
178D4⋊C8—24no—
179D4⋊C8—24no—
180C25—21no—
181C22×Q8C2×D411yescharacteristic
182C22×D4—24no—
183C22×D4—21no—
184C22×D4—21no—
185C22×D4—21no—
186C22×D4—21no—
187C22×D4—21no—
188C22×D4—44no—
189C22×D4C22⋊C412yes—
190C22×D4C22×C412yes—
191C22×D4C2×D411yescharacteristic
192C23×C4—21no—
193C23×C4—22no—
194C23×C4—22no—
195C23×C4—41no—
196C23×C4—41no—
197C23×C4—41no—
198C23×C4—41no—
199C23×C4—82no—
200C23×C4—82no—
201C23×C4C22×C411yescharacteristic
202C23×C4C2×D411yescharacteristic
203C23×C4C2×D412yes—
204C23×C4C2×D411yescharacteristic
205C2×M16—24no—
206C2×M16—22no—
207C2×M16—22no—
208C2×M16—22no—
209C2×M16—41no—
210C2×M16—82no—
211C22×C8—24no—
212C22×C8—22no—
213C22×C8—41no—
214#126—22no—
215#126—22no—
216#126—22no—
217#126—22no—
218#125—21no—
219#125—21no—
220#125—21no—
221#125—21no—
222#124—21no—
223#124—21no—
224#124—21no—
225#124—21no—
226#123—22no—
227#123—22no—
228#123—22no—
229#123—22no—
230C22⋊Q8—21no—
231C22⋊Q8—21no—
232C22⋊Q8—21no—
233C22⋊Q8—21no—
234C22⋊Q8—82no—
235C22⋊Q8—82no—
236#121—21no—
237#121—21no—
238#121—21no—
239#121—21no—
240#121—82no—
241#121—82no—
242#120—48no—
243C4×Q8—21no—
244C4×Q8—21no—
245C4×Q8—21no—
246C4×Q8—21no—
247C4×D4—22no—
248C4×D4—22no—
249C4×D4—22no—
250C4×D4—22no—
251C4×D4—22no—
252C4×D4—22no—
253C4×D4—22no—
254C4×D4—22no—
255C4×D4—21no—
256C4×D4—21no—
257C4×D4—22no—
258C4×D4—22no—
259C4×D4—21no—
260C4×D4—21no—
261C4×D4—22no—
262C4×D4—22no—
263C4×D4—41no—
264C4×D4—41no—
265C4×D4—41no—
266C4×D4—41no—
267C4×D4—41no—
268C4×D4—41no—
269C4×D4—41no—
270C4×D4—41no—
271#117—22no—
272#117—22no—
273#117—22no—
274#117—22no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—22no—
281C2×C4⋊C4—24no—
282C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
283C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
284C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
285C2×C4⋊C4C22×C412yes—
286C2×C4⋊C4C22×C412yes—
287C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
288C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
289C2×C22⋊C4—22no—
290C2×C22⋊C4—22no—
291C2×C22⋊C4—24no—
292C2×C22⋊C4—22no—
293C2×C22⋊C4—24no—
294C2×C22⋊C4—24no—
295C2×C22⋊C4—24no—
296C2×C22⋊C4—41no—
297C2×C22⋊C4—41no—
298C2×C22⋊C4—41no—
299C2×C22⋊C4—41no—
300C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
301C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
302C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
303C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
304C2×C22⋊C4C22×C412yes—
305C2×C42—22no—
306C2×C42C22×C411yescharacteristic
307C2×C42C2×D412yes—
308C2×C42C2×D411yescharacteristic
309C2×C42C2×D411yescharacteristic
310C2×C42C2×D411yescharacteristic
311C2×C42C2×D411yescharacteristic
312C2×C42C2×D411yescharacteristic
313C2×C42C2×D411yescharacteristic
314C2×C42#4111yescharacteristic
315C2×C42#4111yescharacteristic
316C2×C42#4111yescharacteristic
317C2×C42#4111yescharacteristic
318C2×C42C2411yescharacteristic
319C4⋊C8—24no—
320C4⋊C8—24no—
321C4⋊C8—22no—
322C4⋊C8—22no—
323C4⋊C8—21no—
324C4⋊C8—21no—
325C4⋊C8—21no—
326C4⋊C8—21no—
327C4⋊C8—22no—
328C4⋊C8—22no—
329C4⋊C8—22no—
330C4⋊C8—22no—
331C4⋊C8—41no—
332C4⋊C8—41no—
333#101—82no—
334#100—82no—
335C22⋊C8—24no—
336C22⋊C8—24no—
337C22⋊C8—22no—
338C22⋊C8—22no—
339C22⋊C8—21no—
340C22⋊C8—21no—
341C22⋊C8—21no—
342C22⋊C8—21no—
343C22⋊C8—41no—
344C22⋊C8—41no—
345#97—24no—
346#97—22no—
347#97—41no—
348C4×C8—24no—
349C4×C8—22no—
350C4×C8—41no—
351C4×C8C2×D412yes—
352C4×C8C2×D412yes—
353C4×C8C2×D412yes—
354C4×C8C2×D412yes—
355#95—22no—
356#95—22no—
357#95—24no—
358#95—24no—
359#95—22no—
360#95C22×C414yes—
361C24—24no—
362C24—22no—
363C24—42no—
364C24—41no—
365C24—41no—
366C24—82no—
367C24—82no—
368C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
369C24C2×C22⋊C412yes—
370C2×Q8—21no—
371C2×Q8—21no—
372C2×Q8—22no—
373C2×Q8—22no—
374C2×D4—24no—
375C2×D4—24no—
376C2×D4—22no—
377C2×D4—22no—
378C2×D4—22no—
379C2×D4—22no—
380C2×D4—21no—
381C2×D4—21no—
382C2×D4—22no—
383C2×D4—22no—
384C2×D4—42no—
385C2×D4—42no—
386C2×D4—44no—
387C2×D4—44no—
388C2×D4—44no—
389C2×D4—44no—
390C2×D4—44no—
391C2×D4—48no—
392C2×D4—41no—
393C2×D4—41no—
394C2×D4—84no—
395C2×D4—84no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—24no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—82no—
414C22×C4—82no—
415C22×C4—82no—
416C22×C4—82no—
417C22×C4—82no—
418C22×C4—82no—
419C22×C4—84no—
420C22×C4—84no—
421C22×C4—81no—
422C22×C4—82no—
423C22×C4—82no—
424C22×C4C2×C22⋊C412yes—
425C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
426C22×C4C2×C22⋊C412yes—
427C22×C4C2×C22⋊C412yes—
428C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
429C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
430C22×C4C4×D411yescharacteristic
431C22×C4C4×D411yescharacteristic
432C22×C4C4×D411yescharacteristic
433C22×C4C4×D411yescharacteristic
434C22×C4#12011yescharacteristic
435C22×C4#12011yescharacteristic
436C22×C4#12111yescharacteristic
437C22×C4#12111yescharacteristic
438C22×C4#12111yescharacteristic
439C22×C4#12111yescharacteristic
440C22×C4#12311yescharacteristic
441C22×C4#12311yescharacteristic
442C22×C4C23×C411yescharacteristic
443C22×C4C22×D411yescharacteristic
444C22×C4C22×D411yescharacteristic
445M16—42no—
446M16—42no—
447M16—42no—
448M16—42no—
449M16—82no—
450M16—84no—
451M16—82no—
452C2×C8—22no—
453C2×C8—22no—
454C2×C8—22no—
455C2×C8—22no—
456C2×C8—42no—
457C2×C8—42no—
458C2×C8—84no—
459C2×C8—82no—
460C2×C8—82no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—22no—
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—22no—
471C4⋊C4—22no—
472C4⋊C4—22no—
473C4⋊C4—22no—
474C4⋊C4—22no—
475C4⋊C4—42no—
476C4⋊C4—42no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—84no—
480C22⋊C4—22no—
481C22⋊C4—22no—
482C22⋊C4—22no—
483C22⋊C4—22no—
484C22⋊C4—22no—
485C22⋊C4—22no—
486C22⋊C4—22no—
487C22⋊C4—22no—
488C22⋊C4—22no—
489C22⋊C4—22no—
490C22⋊C4—48no—
491C22⋊C4—44no—
492C22⋊C4—42no—
493C22⋊C4—42no—
494C22⋊C4—42no—
495C22⋊C4—42no—
496C22⋊C4—84no—
497C22⋊C4—84no—
498C22⋊C4—84no—
499C42—22no—
500C42—22no—
501C42—82no—
502C42C4×D411yescharacteristic
503C42C4×D411yescharacteristic
504C42C4×D411yescharacteristic
505C42C4×D411yescharacteristic
506C42#12011yescharacteristic
507C42#12011yescharacteristic
508C42#12111yescharacteristic
509C42#12111yescharacteristic
510C42#12111yescharacteristic
511C42#12111yescharacteristic
512C42#12311yescharacteristic
513C42#12311yescharacteristic
514C42C22×D411yescharacteristic
515C42C22×D411yescharacteristic
516C42C2×#4111yescharacteristic
517C42C2×#4111yescharacteristic
518C23—22no—
519C23—22no—
520C23—24no—
521C23—22no—
522C23—24no—
523C23—41no—
524C23—42no—
525C23—42no—
526C23—44no—
527C23—42no—
528C23—42no—
529C23—42no—
530C23—42no—
531C23—42no—
532C23—44no—
533C23—42no—
534C23—82no—
535C23—82no—
536C23—82no—
537C23—82no—
538C23—88no—
539C23—88no—
540C23#38611yescharacteristic
541C23#38611yescharacteristic
542C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
543Q8—41no—
544Q8—41no—
545Q8—42no—
546D4—24no—
547D4—24no—
548D4—42no—
549D4—42no—
550D4—44no—
551D4—44no—
552D4—44no—
553D4—41no—
554D4—41no—
555D4—42no—
556D4—82no—
557D4—168no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—24no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—44no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—44no—
585C2×C4—44no—
586C2×C4—44no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—82no—
591C2×C4—84no—
592C2×C4—84no—
593C2×C4—82no—
594C2×C4—82no—
595C2×C4—82no—
596C2×C4—82no—
597C2×C4—82no—
598C2×C4—82no—
599C2×C4#38611yescharacteristic
600C2×C4#38611yescharacteristic
601C2×C4#38611yescharacteristic
602C2×C4#38611yescharacteristic
603C2×C4#38611yescharacteristic
604C2×C4#38611yescharacteristic
605C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
606C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
607C2×C4C2×#12011yescharacteristic
608C2×C4C2×#12111yescharacteristic
609C2×C4C2×#12111yescharacteristic
610C2×C4C2×#12311yescharacteristic
611C2×C4#57612yes—
612C2×C4#57712yes—
613C8—42no—
614C8—42no—
615C8—42no—
616C8—42no—
617C8—82no—
618C8—82no—
619C22—21no—
620C22—21no—
621C22—21no—
622C22—21no—
623C22—21no—
624C22—21no—
625C22—21no—
626C22—44no—
627C22—44no—
628C22—44no—
629C22—42no—
630C22—44no—
631C22—42no—
632C22—42no—
633C22—84no—
634C22—82no—
635C22—82no—
636C22—88no—
637C22—88no—
638C22—82no—
639C22—82no—
640C22#189112yes—
641C22C2×#38611yescharacteristic
642C22#289712yes—
643C4—21no—
644C4—21no—
645C4—21no—
646C4—21no—
647C4—21no—
648C4—21no—
649C4—21no—
650C4—21no—
651C4—21no—
652C4—21no—
653C4—42no—
654C4—42no—
655C4—42no—
656C4—84no—
657C4—82no—
658C4#305711yescharacteristic
659C4#305811yescharacteristic
660C4#306212yes—
661C2—22no—
662C2—22no—
663C2—41no—
664C2—82no—
665C2—84no—
666C2C2×#189111yescharacteristic
667C2#2097511yescharacteristic
668C2#2101211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#35102C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60290C2semidirect
3. #21880C2semidirect
4. #17448C2semidirect
5. C2×#1486C2semidirect
6. #9490C2semidirect
7. #9489C2semidirect
8. #9486C2semidirect
9. #9485C2semidirect
10. #7960C2semidirect
11. #7956C2semidirect
16. #2983C22semidirect
17. #2982C22semidirect
18. #2975C22semidirect
20. #2972C22semidirect
44. #1801C22semidirect
45. #1800C22semidirect
54. #1286C22semidirect
55. #1286C22semidirect
56. #1286C22semidirect
57. #1286C22semidirect
121. #431D4semidirect
122. #431D4semidirect
146. C4×M16D4semidirect
147. C2×C4×C8D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#602902
#351022
#218802
#174482
C2×#14862
#94902
#94892
#94862
#94852
#79602
#79562