Finite Group Databasebeta

← #201554

Subgroups — #201554

Order 512.

1294 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60236C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#35292C211yesmaximal, characteristic
3#21878C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17451C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17443C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9489C212yesmaximal, complemented
7#9487C212yesmaximal, complemented
8#9485C212yesmaximal, complemented
9#9483C212yesmaximal, complemented
10#7961C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7957C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#532C2211yescharacteristic
13C2×C4×#41C2211yescharacteristic
14#2981—22no—
15#2979—22no—
16#2975C2212yes—
17#2974—22no—
18#2972C2212yes—
19#2935—22no—
20#2931—22no—
21#2920C2211yescharacteristic
22#2920C2211yescharacteristic
23C2×#431C2211yescharacteristic
24C2×#423C2211yescharacteristic
25#2880—22no—
26#2857—21no—
27#2856—21no—
28#2624C412yes—
29#2615C412yes—
30#2592C412yes—
31#2580C2212yes—
32#2540C412yes—
33#2535C2212yes—
34#2414—22no—
35#2407—22no—
36#2324—22no—
37#2285C2211yescharacteristic
38#1997—21no—
39#1965—21no—
40#1900—22no—
41#1800C2212yes—
42#1800C2212yes—
43#1489—22no—
44#1488—22no—
45#1487C2211yescharacteristic
46#1487C2212yes—
47#1487C2211yescharacteristic
48#1486C2211yescharacteristic
49#1486C2212yes—
50#1486C2211yescharacteristic
51#1477—22no—
52#1476—22no—
53#1286C2212yes—
54#1286C2212yes—
55#1286C2212yes—
56#1286C2212yes—
57C22×#41C2×C411yescharacteristic
58C22×#41D412yes—
59C2×#131—24no—
60C22×M16—21no—
61#532—21no—
62#532—21no—
63#532—21no—
64#532—21no—
65#532—21no—
66#532—21no—
67#532—21no—
68#532—21no—
69C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
70C2×#127D411yescharacteristic
71C2×#124C2×C412yes—
72C2×C22⋊Q8—22no—
73C2×#121—22no—
74C2×#121—22no—
75C2×#121—22no—
76C2×#121C2×C412yes—
77C2×#121D412yes—
78C4×#41—21no—
79C4×#41—21no—
80C4×#41—21no—
81C4×#41—21no—
82C4×#41—21no—
83C4×#41—21no—
84C4×#41—21no—
85C4×#41—21no—
86C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
87C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
88C2×C4×D4—21no—
89C2×C4×D4—21no—
90C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
91C2×C4×D4D412yes—
92C2×C4×D4C2311yescharacteristic
93C2×C4×D4C2312yes—
94C2×#117—21no—
95C2×#117—21no—
96C2×#117C2×C411yescharacteristic
97C22×C42—21no—
98C22×C42C2311yescharacteristic
99#436—24no—
100#436—24no—
101#436—24no—
102#435—28no—
103C8×D4—24no—
104C8×D4—24no—
105C8×D4—24no—
106#432—21no—
107#432—21no—
108#432—21no—
109#432—21no—
110#431—21no—
111#431—21no—
112#431—21no—
113#431—21no—
114#431D412yescomplemented
115#431D412yescomplemented
116#431C2311yescharacteristic
117#431C2311yescharacteristic
118#431C2312yes—
119#423—21no—
120#423—21no—
121#423—21no—
122#423—21no—
123#423C2312yes—
124#423C2311yescharacteristic
125#423C2311yescharacteristic
126C2×C4⋊C8—21no—
127C2×C4⋊C8—21no—
128C2×C4⋊C8—21no—
129C2×#100—22no—
130C2×#100—22no—
131#408—24no—
132#408—28no—
133#407—21no—
134#407—24no—
135#407—21no—
136C2×C22⋊C8—21no—
137C2×C22⋊C8—24no—
138C4×M16—21no—
139C4×M16D412yescomplemented
140C2×C4×C8D412yescomplemented
141#399C2×C414yes—
142#397C2×C414yes—
143#394—24no—
144#393C2×C414yes—
145#392—24no—
146#392C2×C414yes—
147#391—22no—
148#390—22no—
149#390—22no—
150#390—22no—
151#390—24no—
152#389—22no—
153#389—22no—
154#388—24no—
155#386—24no—
156#385—24no—
157#384—21no—
158#382C2312yes—
159#380—21no—
160#380—22no—
161#380—22no—
162#380C2×C412yes—
163C4×C4⋊C4—21no—
164C4×C4⋊C4C2×C412yes—
165#343—22no—
166#343—22no—
167Q8⋊C8—22no—
168Q8⋊C8—22no—
169Q8⋊C8—24no—
170D4⋊C8—22no—
171D4⋊C8—22no—
172D4⋊C8—24no—
173C2×#41—22no—
174C2×#41—22no—
175C2×#41—22no—
176C2×#41—22no—
177C2×#41—21no—
178C2×#41—21no—
179C2×#41—21no—
180C2×#41—21no—
181C2×#41—44no—
182C2×#41—84no—
183C22×Q8C22⋊C412yes—
184C22×Q8C22×C411yescharacteristic
185C22×D4—21no—
186C22×D4—24no—
187C22×D4C22⋊C412yes—
188C22×D4C22⋊C412yes—
189C22×D4C22⋊C414yes—
190C22×D4C22×C411yescharacteristic
191C22×D4C2×D412yes—
192C23×C4—21no—
193C23×C4—21no—
194C23×C4—21no—
195C23×C4C22×C411yescharacteristic
196C23×C4C2×D411yescharacteristic
197C23×C4C2×D414yes—
198C23×C4C2×D411yescharacteristic
199#131—88no—
200C2×M16—22no—
201C2×M16—28no—
202C2×M16—22no—
203C2×M16—21no—
204C2×M16—21no—
205C2×M16—41no—
206C2×M16—81no—
207C2×M16—81no—
208C22×C8—22no—
209C22×C8—28no—
210C22×C8—41no—
211C4⋊Q8—21no—
212C4⋊Q8—21no—
213C4⋊Q8—21no—
214C4⋊Q8—21no—
215#127—21no—
216#127—21no—
217#127—21no—
218#127—21no—
219#124—22no—
220#124—22no—
221#124—22no—
222#124—22no—
223C22⋊Q8—84no—
224#121—22no—
225#121—22no—
226#121—22no—
227#121—22no—
228#121—22no—
229#121—22no—
230#121—22no—
231#121—22no—
232#121—48no—
233#121—82no—
234#121—82no—
235#121—84no—
236C4×Q8—21no—
237C4×Q8—21no—
238C4×Q8—21no—
239C4×Q8—21no—
240C4×Q8—21no—
241C4×Q8—21no—
242C4×Q8—21no—
243C4×Q8—21no—
244C4×D4—21no—
245C4×D4—21no—
246C4×D4—21no—
247C4×D4—21no—
248C4×D4—22no—
249C4×D4—22no—
250C4×D4—22no—
251C4×D4—22no—
252C4×D4—22no—
253C4×D4—22no—
254C4×D4—21no—
255C4×D4—21no—
256C4×D4—22no—
257C4×D4—22no—
258C4×D4—21no—
259C4×D4—21no—
260C4×D4—41no—
261C4×D4—41no—
262C4×D4—41no—
263C4×D4—41no—
264C4×D4—41no—
265C4×D4—41no—
266C4×D4—41no—
267C4×D4—41no—
268#117—21no—
269#117—21no—
270#117—21no—
271#117—21no—
272#117—41no—
273#117—41no—
274#117—41no—
275#117—41no—
276#117—81no—
277#117—81no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—22no—
280C2×C4⋊C4—22no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—22no—
283C2×C4⋊C4—24no—
284C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
285C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
286C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
287C2×C4⋊C4C2×D412yes—
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4—24no—
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—22no—
293C2×C22⋊C4—24no—
294C2×C22⋊C4—24no—
295C2×C22⋊C4—24no—
296C2×C22⋊C4C22⋊C414yes—
297C2×C22⋊C4C22×C414yes—
298C2×C42—21no—
299C2×C42—21no—
300C2×C42—21no—
301C2×C42—22no—
302C2×C42—41no—
303C2×C42—41no—
304C2×C42—41no—
305C2×C42—41no—
306C2×C42C22×C411yescharacteristic
307C2×C42C2×D411yescharacteristic
308C2×C42C2×D411yescharacteristic
309C2×C42C2×D411yescharacteristic
310C2×C42C2×D411yescharacteristic
311C2×C42C2×D411yescharacteristic
312C2×C42C2×D411yescharacteristic
313C2×C42#4111yescharacteristic
314C2×C42#4111yescharacteristic
315C2×C42#4111yescharacteristic
316C2×C42#4111yescharacteristic
317C2×C42C2411yescharacteristic
318C4⋊C8—22no—
319C4⋊C8—22no—
320C4⋊C8—21no—
321C4⋊C8—21no—
322C4⋊C8—22no—
323C4⋊C8—22no—
324C4⋊C8—21no—
325C4⋊C8—21no—
326C4⋊C8—22no—
327C4⋊C8—21no—
328C4⋊C8—21no—
329C4⋊C8—41no—
330C4⋊C8—41no—
331#100—82no—
332#100—82no—
333C22⋊C8—28no—
334C22⋊C8—28no—
335C22⋊C8—22no—
336C22⋊C8—22no—
337C22⋊C8—21no—
338C22⋊C8—22no—
339C22⋊C8—21no—
340C22⋊C8—41no—
341C22⋊C8—41no—
342#97—22no—
343#97—41no—
344C4×C8—22no—
345C4×C8—41no—
346C4×C8C2×D412yes—
347C4×C8C2×D412yes—
348C4×C8C2×D414yes—
349#95—24no—
350#95—24no—
351#95—22no—
352#95C22×C414yes—
353C24—21no—
354C24C2×C22⋊C414yes—
355C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
356#41—24no—
357#41—24no—
358#41—48no—
359#41—42no—
360#41—42no—
361#41—42no—
362#41—42no—
363#41—42no—
364#41—42no—
365#41—84no—
366#41—84no—
367#41—84no—
368C2×Q8—22no—
369C2×Q8—22no—
370C2×Q8—21no—
371C2×Q8—21no—
372C2×Q8—42no—
373C2×Q8—44no—
374C2×D4—24no—
375C2×D4—24no—
376C2×D4—21no—
377C2×D4—21no—
378C2×D4—22no—
379C2×D4—22no—
380C2×D4—22no—
381C2×D4—22no—
382C2×D4—22no—
383C2×D4—22no—
384C2×D4—22no—
385C2×D4—22no—
386C2×D4—22no—
387C2×D4—22no—
388C2×D4—42no—
389C2×D4—44no—
390C2×D4—44no—
391C2×D4—42no—
392C2×D4—42no—
393C2×D4—41no—
394C2×D4—41no—
395C2×D4—48no—
396C2×D4—84no—
397C2×D4—84no—
398C2×D4—84no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—24no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—24no—
406C22×C4—24no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—24no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—84no—
426C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
427C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
428C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
429C22×C4C2×C22⋊C414yes—
430C22×C4C4×D411yescharacteristic
431C22×C4C4×D411yescharacteristic
432C22×C4C4×D411yescharacteristic
433C22×C4C4×D411yescharacteristic
434C22×C4#12011yescharacteristic
435C22×C4#12011yescharacteristic
436C22×C4#12111yescharacteristic
437C22×C4#12111yescharacteristic
438C22×C4#12111yescharacteristic
439C22×C4#12111yescharacteristic
440C22×C4#12311yescharacteristic
441C22×C4#12311yescharacteristic
442C22×C4C23×C411yescharacteristic
443C22×C4C22×D411yescharacteristic
444C22×C4C22×D411yescharacteristic
445M16—44no—
446M16—41no—
447M16—42no—
448M16—41no—
449M16—42no—
450M16—41no—
451M16—41no—
452M16—88no—
453M16—82no—
454C2×C8—22no—
455C2×C8—22no—
456C2×C8—24no—
457C2×C8—44no—
458C2×C8—41no—
459C2×C8—41no—
460C2×C8—42no—
461C2×C8—88no—
462C2×C8—82no—
463C4⋊C4—22no—
464C4⋊C4—22no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—44no—
472C4⋊C4—44no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—42no—
476C4⋊C4—42no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—84no—
480C22⋊C4—24no—
481C22⋊C4—24no—
482C22⋊C4—24no—
483C22⋊C4—24no—
484C22⋊C4—48no—
485C22⋊C4—41no—
486C22⋊C4—41no—
487C22⋊C4—41no—
488C22⋊C4—41no—
489C22⋊C4—41no—
490C22⋊C4—41no—
491C22⋊C4—82no—
492C22⋊C4—84no—
493C22⋊C4—84no—
494C22⋊C4—84no—
495C42—41no—
496C42—41no—
497C42—41no—
498C42—41no—
499C42—41no—
500C42—41no—
501C42—82no—
502C42C4×D411yescharacteristic
503C42C4×D411yescharacteristic
504C42C4×D411yescharacteristic
505C42C4×D411yescharacteristic
506C42#12011yescharacteristic
507C42#12011yescharacteristic
508C42#12111yescharacteristic
509C42#12111yescharacteristic
510C42#12111yescharacteristic
511C42#12111yescharacteristic
512C42#12311yescharacteristic
513C42#12311yescharacteristic
514C42C22×D411yescharacteristic
515C42C22×D411yescharacteristic
516C42C2×#4111yescharacteristic
517C42C2×#4111yescharacteristic
518C23—21no—
519C23—21no—
520C23—22no—
521C23—24no—
522C23—24no—
523C23—24no—
524C23—41no—
525C23—41no—
526C23—41no—
527C23—41no—
528C23—41no—
529C23—44no—
530C23—44no—
531C23—41no—
532C23—41no—
533C23—41no—
534C23#38611yescharacteristic
535C23#38611yescharacteristic
536C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
537Q8—22no—
538Q8—22no—
539Q8—41no—
540Q8—41no—
541Q8—44no—
542Q8—82no—
543D4—22no—
544D4—22no—
545D4—41no—
546D4—41no—
547D4—48no—
548D4—44no—
549D4—44no—
550D4—44no—
551D4—44no—
552D4—42no—
553D4—42no—
554D4—42no—
555D4—42no—
556D4—82no—
557D4—82no—
558D4—84no—
559D4—168no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—24no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—48no—
585C2×C4—44no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—44no—
589C2×C4—44no—
590C2×C4—44no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—44no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—44no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—84no—
600C2×C4—82no—
601C2×C4—82no—
602C2×C4—81no—
603C2×C4—81no—
604C2×C4—81no—
605C2×C4—81no—
606C2×C4#38611yescharacteristic
607C2×C4#38611yescharacteristic
608C2×C4#38611yescharacteristic
609C2×C4#38611yescharacteristic
610C2×C4#38611yescharacteristic
611C2×C4#38611yescharacteristic
612C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
613C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
614C2×C4C2×#12011yescharacteristic
615C2×C4C2×#12111yescharacteristic
616C2×C4C2×#12111yescharacteristic
617C2×C4C2×#12311yescharacteristic
618C2×C4#57611yescharacteristic
619C2×C4#57711yescharacteristic
620C2×C4#57711yescharacteristic
621C2×C4#57811yescharacteristic
622C8—42no—
623C8—42no—
624C8—44no—
625C8—81no—
626C8—81no—
627C8—82no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—21no—
631C22—21no—
632C22—21no—
633C22—21no—
634C22—21no—
635C22—21no—
636C22—42no—
637C22—42no—
638C22—44no—
639C22—42no—
640C22—44no—
641C22—44no—
642C22—81no—
643C22—81no—
644C22—84no—
645C22—84no—
646C22—81no—
647C22—81no—
648C22—81no—
649C22—81no—
650C22C2×#38611yescharacteristic
651C22#289711yescharacteristic
652C22#289811yescharacteristic
653C4—21no—
654C4—21no—
655C4—21no—
656C4—21no—
657C4—21no—
658C4—21no—
659C4—21no—
660C4—21no—
661C4—44no—
662C4—42no—
663C4—84no—
664C4—81no—
665C4—81no—
666C4#189112yes—
667C4#191112yes—
668C4#306011yescharacteristic
669C4#306111yescharacteristic
670C4#306211yescharacteristic
671C4#306311yescharacteristic
672C2—21no—
673C2—21no—
674C2—41no—
675C2—41no—
676C2—84no—
677C2—82no—
678C2C2×#189111yescharacteristic
679C2#2097611yescharacteristic
680C2C2×#191111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#35292C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60236C2semidirect
3. #21878C2semidirect
4. #17451C2semidirect
5. #17443C2semidirect
6. #9489C2semidirect
7. #9487C2semidirect
8. #9485C2semidirect
9. #9483C2semidirect
10. #7961C2semidirect
11. #7957C2semidirect
114. #431D4semidirect
115. #431D4semidirect
139. C4×M16D4semidirect
140. C2×C4×C8D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#602362
#352922
#218782
#174512
#174432
#94892
#94872
#94852
#94832
#79612
#79572