Finite Group Databasebeta

← #201555

Subgroups — #201555

Order 512.

1134 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60250C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#35297C211yesmaximal, characteristic
3#21879C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17451C211yesmaximal, characteristic
5#17443C211yesmaximal, characteristic
6#9490C212yesmaximal, complemented
7#9488C212yesmaximal, complemented
8#9486C212yesmaximal, complemented
9#9484C212yesmaximal, complemented
10#7961C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7957C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#533C2211yescharacteristic
13C2×C4×#41C2211yescharacteristic
14#2986—22no—
15#2985—22no—
16#2984—22no—
17#2983C2212yes—
18#2982C2212yes—
19#2962—22no—
20#2960—22no—
21#2924—22no—
22#2920C2211yescharacteristic
23#2920C2211yescharacteristic
24C2×#431C2211yescharacteristic
25C2×#423C2211yescharacteristic
26#2857—21no—
27#2857—21no—
28#2625C412yes—
29#2616C412yes—
30#2584C412yes—
31#2581C2212yes—
32#2562C412yes—
33#2536C2212yes—
34#2485—22no—
35#2415—22no—
36#2323—22no—
37#2285C2211yescharacteristic
38#1997—21no—
39#1966—21no—
40#1901—22no—
41#1801C2212yes—
42#1801C2212yes—
43#1489—22no—
44#1488—22no—
45#1487C2211yescharacteristic
46#1487C2212yes—
47#1487C2211yescharacteristic
48#1486C2211yescharacteristic
49#1486C2212yes—
50#1486C2211yescharacteristic
51#1477—22no—
52#1476—22no—
53#1286C2212yes—
54#1286C2212yes—
55#1286C2212yes—
56#1286C2212yes—
57C22×#41C2×C411yescharacteristic
58C22×M16—21no—
59#533—21no—
60#533—21no—
61#533—21no—
62#533—21no—
63#533—21no—
64#533—21no—
65#533—21no—
66#533—21no—
67C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
68C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
69C2×#125C2×C412yes—
70C2×C22⋊Q8—22no—
71C2×C22⋊Q8—22no—
72C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
73C2×C22⋊Q8D412yes—
74C4×#41—21no—
75C4×#41—21no—
76C4×#41—21no—
77C4×#41—21no—
78C4×#41—21no—
79C4×#41—21no—
80C4×#41—21no—
81C4×#41—21no—
82C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
83C2×C4×Q8D412yes—
84C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
85C2×C4×Q8C2312yes—
86C2×C4×D4—21no—
87C2×C4×D4—21no—
88C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
89C2×C4×D4C2311yescharacteristic
90C2×#117—21no—
91C2×#117—21no—
92C2×#117C2×C411yescharacteristic
93C2×#117D412yes—
94C22×C42—21no—
95C22×C42C2311yescharacteristic
96#446—24no—
97#446—28no—
98#446—24no—
99#446—24no—
100C8×Q8—24no—
101C8×Q8—24no—
102C8×Q8—24no—
103#433—28no—
104#432—21no—
105#432—21no—
106#432—24no—
107#432—21no—
108#432—21no—
109#431—21no—
110#431—21no—
111#431—24no—
112#431—21no—
113#431—21no—
114#431D412yes—
115#431D412yes—
116#431C2311yescharacteristic
117#431C2311yescharacteristic
118#431C2312yes—
119#424—24no—
120#423—21no—
121#423—21no—
122#423—21no—
123#423—21no—
124#423C2312yes—
125#423C2311yescharacteristic
126#423C2311yescharacteristic
127C2×C4⋊C8—21no—
128C2×C4⋊C8—21no—
129C2×C4⋊C8—21no—
130C2×#101—22no—
131C2×#101—22no—
132#407—21no—
133#407—21no—
134C2×C22⋊C8—21no—
135#405—24no—
136C4×M16—21no—
137C4×M16D412yes—
138C2×C4×C8D412yes—
139#400C2×C414yes—
140#398C2×C414yes—
141#397—24no—
142#395C2×C414yes—
143#394—24no—
144#394C2×C414yes—
145#391—22no—
146#391—22no—
147#389—24no—
148#389—22no—
149#389—22no—
150#389—22no—
151#389—22no—
152#388—24no—
153#388—24no—
154#387—24no—
155#384—21no—
156#382C2312yes—
157#380—21no—
158#380—22no—
159#380—22no—
160#380—22no—
161#380—22no—
162#380C2×C412yes—
163C4×C4⋊C4—21no—
164C4×C4⋊C4C2×C412yes—
165#343—22no—
166#343—22no—
167Q8⋊C8—22no—
168Q8⋊C8—22no—
169Q8⋊C8—24no—
170D4⋊C8—22no—
171D4⋊C8—22no—
172D4⋊C8—24no—
173C2×#41—21no—
174C2×#41—21no—
175C2×#41—21no—
176C2×#41—21no—
177C2×#41—44no—
178C22×Q8C22⋊C412yes—
179C22×Q8C22×C411yescharacteristic
180C22×Q8C2×D412yes—
181C22×D4—21no—
182C22×D4C22×C411yescharacteristic
183C23×C4—21no—
184C23×C4—21no—
185C23×C4—21no—
186C23×C4C22×C411yescharacteristic
187C23×C4C2×D411yescharacteristic
188C23×C4C2×D411yescharacteristic
189C2×M16—22no—
190C2×M16—22no—
191C2×M16—21no—
192C2×M16—21no—
193C2×M16—41no—
194C2×M16—81no—
195C2×M16—81no—
196C22×C8—22no—
197C22×C8—41no—
198C4⋊Q8—21no—
199C4⋊Q8—21no—
200C4⋊Q8—21no—
201C4⋊Q8—21no—
202C4⋊Q8—21no—
203C4⋊Q8—21no—
204C4⋊Q8—21no—
205C4⋊Q8—21no—
206#125—22no—
207#125—22no—
208#125—22no—
209#125—22no—
210C22⋊Q8—22no—
211C22⋊Q8—22no—
212C22⋊Q8—22no—
213C22⋊Q8—22no—
214C22⋊Q8—22no—
215C22⋊Q8—22no—
216C22⋊Q8—22no—
217C22⋊Q8—22no—
218C22⋊Q8—48no—
219C22⋊Q8—82no—
220C22⋊Q8—82no—
221C4×Q8—22no—
222C4×Q8—22no—
223C4×Q8—22no—
224C4×Q8—22no—
225C4×Q8—22no—
226C4×Q8—22no—
227C4×Q8—22no—
228C4×Q8—22no—
229C4×Q8—21no—
230C4×Q8—21no—
231C4×Q8—21no—
232C4×Q8—21no—
233C4×Q8—21no—
234C4×Q8—21no—
235C4×Q8—21no—
236C4×Q8—21no—
237C4×D4—21no—
238C4×D4—21no—
239C4×D4—21no—
240C4×D4—21no—
241C4×D4—21no—
242C4×D4—21no—
243C4×D4—21no—
244C4×D4—21no—
245C4×D4—41no—
246C4×D4—41no—
247C4×D4—41no—
248C4×D4—41no—
249C4×D4—41no—
250C4×D4—41no—
251C4×D4—41no—
252C4×D4—41no—
253#117—22no—
254#117—22no—
255#117—22no—
256#117—22no—
257#117—21no—
258#117—21no—
259#117—21no—
260#117—21no—
261#117—41no—
262#117—41no—
263#117—41no—
264#117—41no—
265#117—81no—
266#117—81no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—22no—
269C2×C4⋊C4—24no—
270C2×C4⋊C4—22no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—22no—
273C2×C4⋊C4—24no—
274C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
275C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
276C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
277C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
278C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
279C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
280C2×C4⋊C4C22×C414yes—
281C2×C4⋊C4C2×D412yes—
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—24no—
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—22no—
287C2×C22⋊C4—24no—
288C2×C22⋊C4C22⋊C414yes—
289C2×C42—21no—
290C2×C42—21no—
291C2×C42—21no—
292C2×C42—22no—
293C2×C42—41no—
294C2×C42—41no—
295C2×C42—41no—
296C2×C42—41no—
297C2×C42C22×C411yescharacteristic
298C2×C42C2×D414yes—
299C2×C42C2×D411yescharacteristic
300C2×C42C2×D411yescharacteristic
301C2×C42C2×D411yescharacteristic
302C2×C42C2×D411yescharacteristic
303C2×C42C2×D411yescharacteristic
304C2×C42C2×D411yescharacteristic
305C2×C42#4111yescharacteristic
306C2×C42#4111yescharacteristic
307C2×C42#4111yescharacteristic
308C2×C42#4111yescharacteristic
309C2×C42C2411yescharacteristic
310C4⋊C8—28no—
311C4⋊C8—28no—
312C4⋊C8—22no—
313C4⋊C8—22no—
314C4⋊C8—21no—
315C4⋊C8—21no—
316C4⋊C8—22no—
317C4⋊C8—22no—
318C4⋊C8—21no—
319C4⋊C8—21no—
320C4⋊C8—22no—
321C4⋊C8—21no—
322C4⋊C8—21no—
323C4⋊C8—41no—
324C4⋊C8—41no—
325#101—82no—
326#101—82no—
327C22⋊C8—22no—
328C22⋊C8—22no—
329C22⋊C8—21no—
330C22⋊C8—21no—
331C22⋊C8—22no—
332C22⋊C8—41no—
333C22⋊C8—41no—
334#97—28no—
335#97—22no—
336#97—41no—
337C4×C8—28no—
338C4×C8—22no—
339C4×C8—41no—
340C4×C8C2×D412yes—
341C4×C8C2×D412yes—
342C4×C8C2×D414yes—
343#95—24no—
344#95—24no—
345#95—24no—
346#95—24no—
347#95—22no—
348#95C22×C414yes—
349C24—21no—
350C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
351#41—24no—
352#41—24no—
353#41—42no—
354#41—42no—
355#41—42no—
356#41—42no—
357#41—42no—
358#41—42no—
359C2×Q8—22no—
360C2×Q8—22no—
361C2×Q8—22no—
362C2×Q8—22no—
363C2×Q8—22no—
364C2×Q8—22no—
365C2×Q8—22no—
366C2×Q8—22no—
367C2×Q8—21no—
368C2×Q8—21no—
369C2×Q8—42no—
370C2×Q8—44no—
371C2×D4—21no—
372C2×D4—21no—
373C2×D4—42no—
374C2×D4—42no—
375C2×D4—42no—
376C2×D4—41no—
377C2×D4—41no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—24no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—24no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—42no—
391C22×C4—42no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4C2×C22⋊C414yes—
403C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
404C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
405C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
406C22×C4C2×C22⋊C414yes—
407C22×C4C4×D411yescharacteristic
408C22×C4C4×D411yescharacteristic
409C22×C4C4×D411yescharacteristic
410C22×C4C4×D411yescharacteristic
411C22×C4#12011yescharacteristic
412C22×C4#12011yescharacteristic
413C22×C4#12111yescharacteristic
414C22×C4#12111yescharacteristic
415C22×C4#12111yescharacteristic
416C22×C4#12111yescharacteristic
417C22×C4#12311yescharacteristic
418C22×C4#12311yescharacteristic
419C22×C4C23×C411yescharacteristic
420C22×C4C22×D411yescharacteristic
421C22×C4C22×D411yescharacteristic
422M16—44no—
423M16—41no—
424M16—42no—
425M16—41no—
426M16—42no—
427M16—41no—
428M16—41no—
429M16—82no—
430C2×C8—22no—
431C2×C8—24no—
432C2×C8—22no—
433C2×C8—44no—
434C2×C8—41no—
435C2×C8—41no—
436C2×C8—42no—
437C2×C8—82no—
438C4⋊C4—24no—
439C4⋊C4—24no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—24no—
447C4⋊C4—24no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—44no—
455C4⋊C4—44no—
456C4⋊C4—48no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—42no—
460C4⋊C4—42no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—84no—
464C22⋊C4—24no—
465C22⋊C4—24no—
466C22⋊C4—48no—
467C22⋊C4—41no—
468C22⋊C4—41no—
469C22⋊C4—41no—
470C22⋊C4—41no—
471C22⋊C4—41no—
472C22⋊C4—41no—
473C22⋊C4—84no—
474C22⋊C4—82no—
475C42—24no—
476C42—24no—
477C42—41no—
478C42—41no—
479C42—41no—
480C42—41no—
481C42—41no—
482C42—41no—
483C42—82no—
484C42C4×D411yescharacteristic
485C42C4×D411yescharacteristic
486C42C4×D411yescharacteristic
487C42C4×D411yescharacteristic
488C42#12011yescharacteristic
489C42#12011yescharacteristic
490C42#12111yescharacteristic
491C42#12111yescharacteristic
492C42#12111yescharacteristic
493C42#12111yescharacteristic
494C42#12311yescharacteristic
495C42#12311yescharacteristic
496C42C22×D411yescharacteristic
497C42C22×D411yescharacteristic
498C42C2×#4111yescharacteristic
499C42C2×#4111yescharacteristic
500C23—21no—
501C23—21no—
502C23—22no—
503C23—41no—
504C23—41no—
505C23—41no—
506C23—41no—
507C23—41no—
508C23—41no—
509C23—41no—
510C23—41no—
511C23#38611yescharacteristic
512C23#38611yescharacteristic
513C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
514Q8—22no—
515Q8—22no—
516Q8—41no—
517Q8—41no—
518Q8—44no—
519Q8—42no—
520Q8—42no—
521Q8—42no—
522Q8—42no—
523Q8—82no—
524D4—22no—
525D4—22no—
526D4—41no—
527D4—41no—
528D4—44no—
529D4—44no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—24no—
548C2×C4—24no—
549C2×C4—24no—
550C2×C4—24no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—44no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—44no—
561C2×C4—44no—
562C2×C4—44no—
563C2×C4—44no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—44no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—82no—
572C2×C4—82no—
573C2×C4—81no—
574C2×C4—81no—
575C2×C4—81no—
576C2×C4—81no—
577C2×C4#38611yescharacteristic
578C2×C4#38611yescharacteristic
579C2×C4#38611yescharacteristic
580C2×C4#38611yescharacteristic
581C2×C4#38611yescharacteristic
582C2×C4#38611yescharacteristic
583C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
584C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
585C2×C4C2×#12011yescharacteristic
586C2×C4C2×#12111yescharacteristic
587C2×C4C2×#12111yescharacteristic
588C2×C4C2×#12311yescharacteristic
589C2×C4#57611yescharacteristic
590C2×C4#57711yescharacteristic
591C2×C4#57711yescharacteristic
592C2×C4#57811yescharacteristic
593C8—42no—
594C8—42no—
595C8—44no—
596C8—81no—
597C8—81no—
598C8—82no—
599C22—21no—
600C22—21no—
601C22—21no—
602C22—21no—
603C22—21no—
604C22—21no—
605C22—21no—
606C22—21no—
607C22—42no—
608C22—42no—
609C22—42no—
610C22—81no—
611C22—81no—
612C22—81no—
613C22—81no—
614C22—81no—
615C22—81no—
616C22C2×#38611yescharacteristic
617C22#289711yescharacteristic
618C22#289811yescharacteristic
619C4—21no—
620C4—21no—
621C4—21no—
622C4—21no—
623C4—21no—
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—21no—
627C4—42no—
628C4—44no—
629C4—44no—
630C4—84no—
631C4—81no—
632C4—81no—
633C4#189112yes—
634C4#191212yes—
635C4#306011yescharacteristic
636C4#306111yescharacteristic
637C4#306211yescharacteristic
638C4#306311yescharacteristic
639C2—21no—
640C2—21no—
641C2—41no—
642C2—41no—
643C2—82no—
644C2C2×#189111yescharacteristic
645C2#2097611yescharacteristic
646C2C2×#191211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×#41C2×C4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60250C2semidirect
3. #21879C2semidirect
6. #9490C2semidirect
7. #9488C2semidirect
8. #9486C2semidirect
9. #9484C2semidirect
10. #7961C2semidirect
11. #7957C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#602502
#352972
#218792
#174512
#174432
#94902
#94882
#94862
#94842
#79612
#79572