Finite Group Databasebeta

← #201556

Subgroups — #201556

Order 512.

1249 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 548 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60236C211yesmaximal, characteristic
2#35249C211yesmaximal, characteristic
3#21878C211yesmaximal, characteristic
4#17449C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1487C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9487C214yesmaximal, complemented
7#9483C214yesmaximal, complemented
8#7962C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7958C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#532C2211yescharacteristic
11C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
12#2981—22no—
13#2979—22no—
14#2975C2212yes—
15#2974—22no—
16#2972C2212yes—
17#2935—22no—
18#2931—22no—
19#2920C2211yescharacteristic
20#2920C2211yescharacteristic
21C2×#431C2211yescharacteristic
22C2×#423C2211yescharacteristic
23#2880—22no—
24#2854—22no—
25#2632C414yes—
26#2580C2214yes—
27#2567—21no—
28#2548—21no—
29#2501C412yes—
30#2436C412yes—
31#2406—22no—
32#2326—22no—
33#2283C2211yescharacteristic
34#1997—21no—
35#1965—21no—
36#1900—22no—
37#1800C2214yes—
38#1491—22no—
39#1487—22no—
40#1487C2212yes—
41#1487C2214yes—
42#1487C2212yes—
43#1479—22no—
44C2×Q8⋊C8—22no—
45#1286C2212yes—
46#1286C2214yes—
47#1286C2212yes—
48C22×#41D412yes—
49C23×Q8C2×C411yescharacteristic
50C2×#131—24no—
51C22×M16—21no—
52#532—21no—
53#532—21no—
54#532—21no—
55#532—21no—
56#532—21no—
57#532—21no—
58#532—21no—
59#532—21no—
60C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
61C2×#127D411yescharacteristic
62C2×#124—22no—
63C2×#124C2×C412yes—
64C2×#123—24no—
65C2×#121C2×C412yes—
66C2×#121D412yes—
67C2×C4×Q8—21no—
68C2×C4×Q8—21no—
69C2×C4×Q8—21no—
70C2×C4×Q8—21no—
71C2×C4×Q8—21no—
72C2×C4×Q8—21no—
73C2×C4×Q8—21no—
74C2×C4×Q8—21no—
75C2×C4×Q8—21no—
76C2×C4×Q8—21no—
77C2×C4×Q8C2×C412yes—
78C2×C4×Q8C2312yes—
79C2×C4×D4D412yes—
80C2×C4×D4C2312yes—
81C22×C4⋊C4—21no—
82C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
83C22×C42—21no—
84C22×C42C2311yescharacteristic
85#436—24no—
86#436—24no—
87#436—24no—
88#435—28no—
89C8×D4—24no—
90C8×D4—24no—
91C8×D4—24no—
92#432—21no—
93#432—21no—
94#432—21no—
95#432—21no—
96#431—21no—
97#431—21no—
98#431—21no—
99#431—21no—
100#431D412yes—
101#431D412yes—
102#431C2311yescharacteristic
103#431C2311yescharacteristic
104#431C2312yes—
105#423—21no—
106#423—21no—
107#423—21no—
108#423—21no—
109#423C2312yes—
110#423C2312yes—
111C2×C4⋊C8—21no—
112C2×C4⋊C8—21no—
113C2×C4⋊C8—21no—
114C2×#100—24no—
115#408—24no—
116#408—28no—
117#407—21no—
118#407—24no—
119#407—21no—
120C2×C22⋊C8—21no—
121C2×C22⋊C8—24no—
122C4×M16—21no—
123C4×M16D412yes—
124C2×C4×C8D412yes—
125#399C2×C418yes—
126#395—24no—
127#394—24no—
128#393C2×C418yes—
129#391—22no—
130#390—22no—
131#390—24no—
132#389—24no—
133#388—28no—
134#386—24no—
135#385—28no—
136#384—22no—
137#383C2×C412yes—
138#382C2312yes—
139#381—21no—
140#380—21no—
141C4×C4⋊C4—21no—
142C4×C22⋊C4C2×C412yes—
143#376—21no—
144#343—24no—
145Q8⋊C8—24no—
146Q8⋊C8—24no—
147Q8⋊C8—28no—
148C2×#41—22no—
149C2×#41—22no—
150C2×#41—22no—
151C2×#41—22no—
152C2×#41—84no—
153C22×Q8—21no—
154C22×Q8—21no—
155C22×Q8—21no—
156C22×Q8—21no—
157C22×Q8—21no—
158C22×Q8—44no—
159C22×Q8C22⋊C412yes—
160C22×Q8C22×C412yes—
161C22×D4C22⋊C412yes—
162C22×D4C22⋊C414yes—
163C22×D4C22⋊C412yes—
164C22×D4C2×D412yes—
165C23×C4—21no—
166C23×C4—21no—
167C23×C4C22×C411yescharacteristic
168C23×C4C2×D411yescharacteristic
169C23×C4C2×D414yes—
170C23×C4C2×D411yescharacteristic
171#131—88no—
172C2×M16—22no—
173C2×M16—28no—
174C2×M16—22no—
175C2×M16—22no—
176C2×M16—41no—
177C2×M16—82no—
178C22×C8—22no—
179C22×C8—28no—
180C22×C8—41no—
181C4⋊Q8—21no—
182C4⋊Q8—21no—
183C4⋊Q8—21no—
184C4⋊Q8—21no—
185#127—21no—
186#127—21no—
187#127—21no—
188#127—21no—
189#124—22no—
190#124—22no—
191#124—22no—
192#124—22no—
193#124—48no—
194#123—88no—
195#121—22no—
196#121—22no—
197#121—22no—
198#121—22no—
199#121—22no—
200#121—22no—
201#121—22no—
202#121—22no—
203C4×Q8—22no—
204C4×Q8—22no—
205C4×Q8—22no—
206C4×Q8—22no—
207C4×Q8—22no—
208C4×Q8—22no—
209C4×Q8—22no—
210C4×Q8—22no—
211C4×Q8—41no—
212C4×Q8—41no—
213C4×Q8—41no—
214C4×Q8—41no—
215C4×Q8—41no—
216C4×Q8—41no—
217C4×Q8—41no—
218C4×Q8—41no—
219C4×D4—22no—
220C4×D4—22no—
221C4×D4—22no—
222C4×D4—22no—
223C4×D4—22no—
224C4×D4—22no—
225C4×D4—22no—
226C4×D4—22no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—28no—
236C2×C4⋊C4—41no—
237C2×C4⋊C4—41no—
238C2×C4⋊C4—41no—
239C2×C4⋊C4—41no—
240C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
241C2×C4⋊C4C22×C412yes—
242C2×C4⋊C4C2×D412yes—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—28no—
245C2×C22⋊C4—28no—
246C2×C22⋊C4C22⋊C414yes—
247C2×C22⋊C4C22×C414yes—
248C2×C42—22no—
249C2×C42—22no—
250C2×C42—22no—
251C2×C42—41no—
252C2×C42—41no—
253C2×C42—41no—
254C2×C42—41no—
255C2×C42C22×C411yescharacteristic
256C2×C42C2×D411yescharacteristic
257C2×C42C2×D411yescharacteristic
258C2×C42C2×D411yescharacteristic
259C2×C42C2×D411yescharacteristic
260C2×C42C2×D411yescharacteristic
261C2×C42C2×D411yescharacteristic
262C2×C42#4111yescharacteristic
263C2×C42#4111yescharacteristic
264C2×C42#4111yescharacteristic
265C2×C42#4111yescharacteristic
266C2×C42C2411yescharacteristic
267C4⋊C8—22no—
268C4⋊C8—22no—
269C4⋊C8—21no—
270C4⋊C8—21no—
271C4⋊C8—22no—
272C4⋊C8—22no—
273C4⋊C8—22no—
274C4⋊C8—22no—
275C4⋊C8—22no—
276C4⋊C8—41no—
277C4⋊C8—41no—
278#100—84no—
279C22⋊C8—28no—
280C22⋊C8—28no—
281C22⋊C8—22no—
282C22⋊C8—22no—
283C22⋊C8—21no—
284C22⋊C8—22no—
285C22⋊C8—21no—
286C22⋊C8—41no—
287C22⋊C8—41no—
288#97—22no—
289#97—41no—
290C4×C8—22no—
291C4×C8—41no—
292C4×C8C2×D412yes—
293C4×C8C2×D412yes—
294C4×C8C2×D414yes—
295#95—22no—
296#95—22no—
297#95—28no—
298#95—22no—
299#95C22×C414yes—
300C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
301C24C2×C22⋊C414yes—
302#41—48no—
303#41—84no—
304#41—84no—
305#41—84no—
306C2×Q8—24no—
307C2×Q8—22no—
308C2×Q8—22no—
309C2×Q8—24no—
310C2×Q8—24no—
311C2×Q8—22no—
312C2×Q8—22no—
313C2×Q8—44no—
314C2×Q8—42no—
315C2×Q8—42no—
316C2×Q8—42no—
317C2×Q8—44no—
318C2×Q8—44no—
319C2×Q8—41no—
320C2×Q8—41no—
321C2×Q8—82no—
322C2×D4—24no—
323C2×D4—24no—
324C2×D4—22no—
325C2×D4—22no—
326C2×D4—24no—
327C2×D4—24no—
328C2×D4—22no—
329C2×D4—22no—
330C2×D4—22no—
331C2×D4—22no—
332C2×D4—44no—
333C2×D4—48no—
334C2×D4—82no—
335C22×C4—22no—
336C22×C4—22no—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—24no—
339C22×C4—24no—
340C22×C4—24no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—42no—
343C22×C4—42no—
344C22×C4—44no—
345C22×C4—41no—
346C22×C4—41no—
347C22×C4—44no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4—84no—
351C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
352C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
353C22×C4C2×C22⋊C414yes—
354C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
355C22×C4C4×D411yescharacteristic
356C22×C4C4×D411yescharacteristic
357C22×C4C4×D411yescharacteristic
358C22×C4C4×D411yescharacteristic
359C22×C4#12011yescharacteristic
360C22×C4#12011yescharacteristic
361C22×C4#12111yescharacteristic
362C22×C4#12111yescharacteristic
363C22×C4#12111yescharacteristic
364C22×C4#12111yescharacteristic
365C22×C4#12311yescharacteristic
366C22×C4#12311yescharacteristic
367C22×C4C23×C411yescharacteristic
368C22×C4C22×D411yescharacteristic
369C22×C4C22×D411yescharacteristic
370M16—44no—
371M16—42no—
372M16—44no—
373M16—42no—
374M16—88no—
375M16—82no—
376C2×C8—22no—
377C2×C8—22no—
378C2×C8—24no—
379C2×C8—44no—
380C2×C8—42no—
381C2×C8—42no—
382C2×C8—88no—
383C2×C8—82no—
384C4⋊C4—22no—
385C4⋊C4—22no—
386C4⋊C4—22no—
387C4⋊C4—22no—
388C4⋊C4—22no—
389C4⋊C4—22no—
390C4⋊C4—42no—
391C4⋊C4—42no—
392C4⋊C4—42no—
393C4⋊C4—42no—
394C4⋊C4—41no—
395C4⋊C4—41no—
396C4⋊C4—42no—
397C4⋊C4—42no—
398C4⋊C4—88no—
399C22⋊C4—24no—
400C22⋊C4—24no—
401C22⋊C4—24no—
402C22⋊C4—24no—
403C22⋊C4—416no—
404C22⋊C4—44no—
405C22⋊C4—88no—
406C42—44no—
407C42—42no—
408C42—42no—
409C42—42no—
410C42—42no—
411C42C4×D411yescharacteristic
412C42C4×D411yescharacteristic
413C42C4×D411yescharacteristic
414C42C4×D411yescharacteristic
415C42#12011yescharacteristic
416C42#12011yescharacteristic
417C42#12111yescharacteristic
418C42#12111yescharacteristic
419C42#12111yescharacteristic
420C42#12111yescharacteristic
421C42#12311yescharacteristic
422C42#12311yescharacteristic
423C42C22×D411yescharacteristic
424C42C22×D411yescharacteristic
425C42C2×#4111yescharacteristic
426C42C2×#4111yescharacteristic
427C23—22no—
428C23—22no—
429C23—24no—
430C23—28no—
431C23—41no—
432C23—44no—
433C23—44no—
434C23#38611yescharacteristic
435C23#38611yescharacteristic
436C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
437Q8—24no—
438Q8—24no—
439Q8—42no—
440Q8—42no—
441Q8—44no—
442Q8—44no—
443Q8—44no—
444Q8—82no—
445D4—44no—
446D4—48no—
447D4—44no—
448D4—42no—
449D4—42no—
450D4—44no—
451D4—82no—
452D4—82no—
453D4—84no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—24no—
467C2×C4—24no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—48no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—44no—
478C2×C4—44no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—44no—
481C2×C4—44no—
482C2×C4—44no—
483C2×C4—44no—
484C2×C4—44no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—84no—
487C2×C4—82no—
488C2×C4—82no—
489C2×C4#38611yescharacteristic
490C2×C4#38611yescharacteristic
491C2×C4#38611yescharacteristic
492C2×C4#38611yescharacteristic
493C2×C4#38611yescharacteristic
494C2×C4#38611yescharacteristic
495C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
496C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
497C2×C4C2×#12011yescharacteristic
498C2×C4C2×#12111yescharacteristic
499C2×C4C2×#12111yescharacteristic
500C2×C4C2×#12311yescharacteristic
501C2×C4#57712yes—
502C2×C4#57812yes—
503C8—42no—
504C8—42no—
505C8—44no—
506C8—82no—
507C8—82no—
508C22—21no—
509C22—21no—
510C22—21no—
511C22—21no—
512C22—21no—
513C22—21no—
514C22—21no—
515C22—44no—
516C22—44no—
517C22—44no—
518C22—44no—
519C22—88no—
520C22#191112yes—
521C22C2×#38611yescharacteristic
522C22#289812yes—
523C4—21no—
524C4—21no—
525C4—21no—
526C4—21no—
527C4—21no—
528C4—21no—
529C4—21no—
530C4—21no—
531C4—21no—
532C4—44no—
533C4—44no—
534C4—84no—
535C4—82no—
536C4#189112yes—
537C4#305711yescharacteristic
538C4#305911yescharacteristic
539C4#306312yes—
540C2—22no—
541C2—22no—
542C2—41no—
543C2—84no—
544C2C2×#189111yescharacteristic
545C2#2097411yescharacteristic
546C2C2×#191111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #17449C2semidirect
5. C2×#1487C2semidirect
6. #9487C2semidirect
7. #9483C2semidirect
8. #7962C2semidirect
9. #7958C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#602362
#352492
#218782
#174492
C2×#14872
#94872
#94832
#79622
#79582