Finite Group Databasebeta

← #201557

Subgroups — #201557

Order 512.

1409 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 585 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60236C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#35237C211yesmaximal, characteristic
3#21878C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17448C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1486C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9489C214yesmaximal, complemented
7#9485C214yesmaximal, complemented
8#7962C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7958C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#532C2211yescharacteristic
11C22×C4×D4C2211yescharacteristic
12#2981—22no—
13#2979—22no—
14#2975C2212yescomplemented
15#2974—22no—
16#2972C2212yescomplemented
17#2935—22no—
18#2931—22no—
19#2920C2211yescharacteristic
20#2920C2211yescharacteristic
21C2×#431C2211yescharacteristic
22C2×#423C2211yescharacteristic
23#2880—22no—
24#2847—22no—
25#2631C414yes—
26#2563—21no—
27#2541—21no—
28#2535C2214yes—
29#2504C412yes—
30#2433C412yes—
31#2404—22no—
32#2328—22no—
33#2283C2211yescharacteristic
34#1997—21no—
35#1965—21no—
36#1900—22no—
37#1800C2214yescomplemented
38#1490—22no—
39#1486—22no—
40#1486C2212yes—
41#1486C2214yes—
42#1486C2212yes—
43#1478—22no—
44C2×D4⋊C8—22no—
45#1286C2212yescomplemented
46#1286C2214yescomplemented
47#1286C2212yescomplemented
48C22×#41D412yes—
49C23×D4C2×C411yescharacteristic
50C24×C4—21no—
51C2×#131—24no—
52C22×M16—21no—
53#532—21no—
54#532—21no—
55#532—21no—
56#532—21no—
57#532—21no—
58#532—21no—
59#532—21no—
60#532—21no—
61C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
62C2×#127—22no—
63C2×#127D411yescharacteristic
64C2×#124C2×C412yes—
65C2×#121—24no—
66C2×#121C2×C412yes—
67C2×#121D412yes—
68C2×#120—24no—
69C2×C4×D4—21no—
70C2×C4×D4—21no—
71C2×C4×D4—21no—
72C2×C4×D4—21no—
73C2×C4×D4—21no—
74C2×C4×D4—21no—
75C2×C4×D4—21no—
76C2×C4×D4—21no—
77C2×C4×D4—21no—
78C2×C4×D4—21no—
79C2×C4×D4C2×C412yes—
80C2×C4×D4D412yes—
81C2×C4×D4C2312yes—
82C2×C4×D4C2312yes—
83C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
84C22×C22⋊C4—21no—
85C22×C42C2311yescharacteristic
86#436—24no—
87#436—24no—
88#436—24no—
89#435—28no—
90C8×D4—24no—
91C8×D4—24no—
92C8×D4—24no—
93#432—21no—
94#432—21no—
95#432—21no—
96#432—21no—
97#431—21no—
98#431—21no—
99#431—21no—
100#431—21no—
101#431D412yescomplemented
102#431D412yescomplemented
103#431C2311yescharacteristic
104#431C2311yescharacteristic
105#431C2312yes—
106#423—21no—
107#423—21no—
108#423—21no—
109#423—21no—
110#423C2312yes—
111#423C2312yes—
112C2×C4⋊C8—21no—
113C2×C4⋊C8—21no—
114C2×C4⋊C8—21no—
115C2×#100—24no—
116#408—24no—
117#408—28no—
118#407—21no—
119#407—24no—
120#407—21no—
121C2×C22⋊C8—21no—
122C2×C22⋊C8—24no—
123C4×M16—21no—
124C4×M16D412yescomplemented
125C2×C4×C8D412yescomplemented
126#397C2×C418yes—
127#393—24no—
128#392—24no—
129#392C2×C418yes—
130#390—22no—
131#390—22no—
132#386—24no—
133#386—28no—
134#386—28no—
135#383C2×C412yes—
136#382—22no—
137#382C2312yes—
138#381—21no—
139#380—21no—
140#380—24no—
141C4×C4⋊C4—21no—
142C4×C22⋊C4C2×C412yes—
143#376—21no—
144#343—24no—
145D4⋊C8—24no—
146D4⋊C8—24no—
147D4⋊C8—28no—
148C25—21no—
149C2×#41—22no—
150C2×#41—22no—
151C2×#41—22no—
152C2×#41—22no—
153C2×#41—84no—
154C22×Q8C22⋊C412yes—
155C22×D4—28no—
156C22×D4—21no—
157C22×D4—21no—
158C22×D4—21no—
159C22×D4—21no—
160C22×D4—21no—
161C22×D4—44no—
162C22×D4C22⋊C412yes—
163C22×D4C22⋊C414yes—
164C22×D4C22⋊C412yes—
165C22×D4C22×C412yes—
166C22×D4C2×D412yes—
167C23×C4—21no—
168C23×C4—22no—
169C23×C4—22no—
170C23×C4—41no—
171C23×C4—41no—
172C23×C4—41no—
173C23×C4—41no—
174C23×C4—82no—
175C23×C4—82no—
176C23×C4C22×C411yescharacteristic
177C23×C4C2×D411yescharacteristic
178C23×C4C2×D414yes—
179C23×C4C2×D411yescharacteristic
180#131—88no—
181C2×M16—22no—
182C2×M16—28no—
183C2×M16—22no—
184C2×M16—22no—
185C2×M16—41no—
186C2×M16—82no—
187C22×C8—22no—
188C22×C8—28no—
189C22×C8—41no—
190C4⋊Q8—21no—
191C4⋊Q8—21no—
192C4⋊Q8—21no—
193C4⋊Q8—21no—
194#127—21no—
195#127—21no—
196#127—21no—
197#127—21no—
198#127—48no—
199#124—22no—
200#124—22no—
201#124—22no—
202#124—22no—
203#121—22no—
204#121—22no—
205#121—22no—
206#121—22no—
207#121—22no—
208#121—22no—
209#121—22no—
210#121—22no—
211#121—84no—
212#121—84no—
213#120—88no—
214C4×D4—22no—
215C4×D4—22no—
216C4×D4—22no—
217C4×D4—22no—
218C4×D4—22no—
219C4×D4—22no—
220C4×D4—22no—
221C4×D4—22no—
222C4×D4—22no—
223C4×D4—22no—
224C4×D4—22no—
225C4×D4—22no—
226C4×D4—22no—
227C4×D4—22no—
228C4×D4—22no—
229C4×D4—22no—
230C4×D4—41no—
231C4×D4—41no—
232C4×D4—41no—
233C4×D4—41no—
234C4×D4—41no—
235C4×D4—41no—
236C4×D4—41no—
237C4×D4—41no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—22no—
244C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
245C2×C4⋊C4C22×C412yes—
246C2×C4⋊C4C2×D412yes—
247C2×C22⋊C4—22no—
248C2×C22⋊C4—22no—
249C2×C22⋊C4—22no—
250C2×C22⋊C4—28no—
251C2×C22⋊C4—28no—
252C2×C22⋊C4—41no—
253C2×C22⋊C4—41no—
254C2×C22⋊C4—41no—
255C2×C22⋊C4—41no—
256C2×C22⋊C4C22⋊C414yes—
257C2×C22⋊C4C22×C414yes—
258C2×C42—22no—
259C2×C42C22×C411yescharacteristic
260C2×C42C2×D411yescharacteristic
261C2×C42C2×D411yescharacteristic
262C2×C42C2×D411yescharacteristic
263C2×C42C2×D411yescharacteristic
264C2×C42C2×D411yescharacteristic
265C2×C42C2×D411yescharacteristic
266C2×C42#4111yescharacteristic
267C2×C42#4111yescharacteristic
268C2×C42#4111yescharacteristic
269C2×C42#4111yescharacteristic
270C2×C42C2411yescharacteristic
271C4⋊C8—22no—
272C4⋊C8—22no—
273C4⋊C8—21no—
274C4⋊C8—21no—
275C4⋊C8—22no—
276C4⋊C8—22no—
277C4⋊C8—22no—
278C4⋊C8—22no—
279C4⋊C8—22no—
280C4⋊C8—41no—
281C4⋊C8—41no—
282#100—84no—
283C22⋊C8—28no—
284C22⋊C8—28no—
285C22⋊C8—22no—
286C22⋊C8—22no—
287C22⋊C8—21no—
288C22⋊C8—22no—
289C22⋊C8—21no—
290C22⋊C8—41no—
291C22⋊C8—41no—
292#97—22no—
293#97—41no—
294C4×C8—22no—
295C4×C8—41no—
296C4×C8C2×D412yes—
297C4×C8C2×D412yes—
298C4×C8C2×D414yes—
299#95—22no—
300#95—22no—
301#95—28no—
302#95—22no—
303#95C22×C414yes—
304C24—22no—
305C24—44no—
306C24—44no—
307C24—41no—
308C24—41no—
309C24—82no—
310C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
311C24C2×C22⋊C414yes—
312#41—48no—
313#41—84no—
314#41—84no—
315#41—84no—
316C2×Q8—22no—
317C2×Q8—22no—
318C2×Q8—82no—
319C2×D4—24no—
320C2×D4—24no—
321C2×D4—24no—
322C2×D4—24no—
323C2×D4—24no—
324C2×D4—22no—
325C2×D4—22no—
326C2×D4—22no—
327C2×D4—22no—
328C2×D4—24no—
329C2×D4—24no—
330C2×D4—22no—
331C2×D4—22no—
332C2×D4—22no—
333C2×D4—22no—
334C2×D4—42no—
335C2×D4—42no—
336C2×D4—42no—
337C2×D4—44no—
338C2×D4—44no—
339C2×D4—44no—
340C2×D4—44no—
341C2×D4—48no—
342C2×D4—416no—
343C2×D4—41no—
344C2×D4—41no—
345C2×D4—82no—
346C2×D4—88no—
347C2×D4—88no—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—22no—
350C22×C4—24no—
351C22×C4—24no—
352C22×C4—24no—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—41no—
357C22×C4—41no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4—44no—
361C22×C4—44no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—84no—
365C22×C4—82no—
366C22×C4—82no—
367C22×C4—82no—
368C22×C4—82no—
369C22×C4—84no—
370C22×C4—84no—
371C22×C4—84no—
372C22×C4—82no—
373C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
374C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
375C22×C4C2×C22⋊C414yes—
376C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
377C22×C4C4×D411yescharacteristic
378C22×C4C4×D411yescharacteristic
379C22×C4C4×D411yescharacteristic
380C22×C4C4×D411yescharacteristic
381C22×C4#12011yescharacteristic
382C22×C4#12011yescharacteristic
383C22×C4#12111yescharacteristic
384C22×C4#12111yescharacteristic
385C22×C4#12111yescharacteristic
386C22×C4#12111yescharacteristic
387C22×C4#12311yescharacteristic
388C22×C4#12311yescharacteristic
389C22×C4C23×C411yescharacteristic
390C22×C4C22×D411yescharacteristic
391C22×C4C22×D411yescharacteristic
392M16—44no—
393M16—42no—
394M16—44no—
395M16—42no—
396M16—88no—
397M16—82no—
398C2×C8—22no—
399C2×C8—22no—
400C2×C8—24no—
401C2×C8—44no—
402C2×C8—42no—
403C2×C8—42no—
404C2×C8—88no—
405C2×C8—82no—
406C4⋊C4—22no—
407C4⋊C4—22no—
408C4⋊C4—22no—
409C4⋊C4—22no—
410C4⋊C4—22no—
411C4⋊C4—22no—
412C4⋊C4—42no—
413C4⋊C4—42no—
414C4⋊C4—41no—
415C4⋊C4—41no—
416C22⋊C4—24no—
417C22⋊C4—24no—
418C22⋊C4—24no—
419C22⋊C4—24no—
420C22⋊C4—44no—
421C22⋊C4—42no—
422C22⋊C4—42no—
423C22⋊C4—42no—
424C22⋊C4—42no—
425C22⋊C4—88no—
426C22⋊C4—88no—
427C42—44no—
428C42C4×D411yescharacteristic
429C42C4×D411yescharacteristic
430C42C4×D411yescharacteristic
431C42C4×D411yescharacteristic
432C42#12011yescharacteristic
433C42#12011yescharacteristic
434C42#12111yescharacteristic
435C42#12111yescharacteristic
436C42#12111yescharacteristic
437C42#12111yescharacteristic
438C42#12311yescharacteristic
439C42#12311yescharacteristic
440C42C22×D411yescharacteristic
441C42C22×D411yescharacteristic
442C42C2×#4111yescharacteristic
443C42C2×#4111yescharacteristic
444C23—22no—
445C23—22no—
446C23—24no—
447C23—24no—
448C23—28no—
449C23—41no—
450C23—44no—
451C23—44no—
452C23—44no—
453C23—42no—
454C23—44no—
455C23—44no—
456C23—44no—
457C23—42no—
458C23—82no—
459C23—82no—
460C23—82no—
461C23—816no—
462C23—82no—
463C23#38611yescharacteristic
464C23#38611yescharacteristic
465C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
466Q8—44no—
467Q8—82no—
468D4—24no—
469D4—24no—
470D4—42no—
471D4—42no—
472D4—44no—
473D4—44no—
474D4—48no—
475D4—44no—
476D4—44no—
477D4—42no—
478D4—42no—
479D4—44no—
480D4—82no—
481D4—82no—
482D4—84no—
483D4—1616no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—24no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—48no—
505C2×C4—44no—
506C2×C4—44no—
507C2×C4—44no—
508C2×C4—44no—
509C2×C4—44no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—84no—
512C2×C4—84no—
513C2×C4—84no—
514C2×C4—82no—
515C2×C4—82no—
516C2×C4—82no—
517C2×C4—82no—
518C2×C4—84no—
519C2×C4#38611yescharacteristic
520C2×C4#38611yescharacteristic
521C2×C4#38611yescharacteristic
522C2×C4#38611yescharacteristic
523C2×C4#38611yescharacteristic
524C2×C4#38611yescharacteristic
525C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
526C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
527C2×C4C2×#12011yescharacteristic
528C2×C4C2×#12111yescharacteristic
529C2×C4C2×#12111yescharacteristic
530C2×C4C2×#12311yescharacteristic
531C2×C4#57612yes—
532C2×C4#57712yes—
533C8—42no—
534C8—42no—
535C8—44no—
536C8—82no—
537C8—82no—
538C22—21no—
539C22—21no—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—21no—
544C22—21no—
545C22—44no—
546C22—48no—
547C22—44no—
548C22—44no—
549C22—44no—
550C22—44no—
551C22—88no—
552C22—84no—
553C22—88no—
554C22—88no—
555C22—82no—
556C22—82no—
557C22#191112yes—
558C22C2×#38611yescharacteristic
559C22#289712yes—
560C4—21no—
561C4—21no—
562C4—21no—
563C4—21no—
564C4—21no—
565C4—21no—
566C4—21no—
567C4—21no—
568C4—21no—
569C4—44no—
570C4—84no—
571C4—82no—
572C4#189112yes—
573C4#305711yescharacteristic
574C4#305811yescharacteristic
575C4#306212yes—
576C2—22no—
577C2—22no—
578C2—41no—
579C2—84no—
580C2—84no—
581C2C2×#189111yescharacteristic
582C2#2097511yescharacteristic
583C2C2×#191111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#35237C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60236C2semidirect
3. #21878C2semidirect
4. #17448C2semidirect
5. C2×#1486C2semidirect
6. #9489C2semidirect
7. #9485C2semidirect
8. #7962C2semidirect
9. #7958C2semidirect
14. #2975C22semidirect
16. #2972C22semidirect
37. #1800C22semidirect
45. #1286C22semidirect
46. #1286C22semidirect
47. #1286C22semidirect
101. #431D4semidirect
102. #431D4semidirect
124. C4×M16D4semidirect
125. C2×C4×C8D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#602362
#352372
#218782
#174482
C2×#14862
#94892
#94852
#79622
#79582