Finite Group Databasebeta

← #201558

Subgroups — #201558

Order 512.

1097 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 519 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60250C211yesmaximal, characteristic
2#35248C211yesmaximal, characteristic
3#21879C211yesmaximal, characteristic
4#17449C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1487C211yesmaximal, characteristic
6#9488C214yesmaximal, complemented
7#9484C214yesmaximal, complemented
8#7962C211yesmaximal, characteristic
9#7958C211yesmaximal, characteristic
10C2×#533C2211yescharacteristic
11C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
12#2986—22no—
13#2985—22no—
14#2984—22no—
15#2983C2212yes—
16#2982C2212yes—
17#2962—22no—
18#2960—22no—
19#2924—22no—
20#2920C2211yescharacteristic
21#2920C2211yescharacteristic
22C2×#431C2211yescharacteristic
23C2×#423C2211yescharacteristic
24#2855—22no—
25#2634C414yes—
26#2581C2214yes—
27#2568—21no—
28#2546—21no—
29#2503C412yes—
30#2484—22no—
31#2434C412yes—
32#2327—22no—
33#2283C2211yescharacteristic
34#1997—21no—
35#1966—21no—
36#1901—22no—
37#1801C2214yes—
38#1491—22no—
39#1487—22no—
40#1487C2212yes—
41#1487C2214yes—
42#1487C2212yes—
43#1479—22no—
44C2×Q8⋊C8—22no—
45#1286C2212yes—
46#1286C2214yes—
47#1286C2212yes—
48C23×Q8C2×C411yescharacteristic
49C22×M16—21no—
50#533—21no—
51#533—21no—
52#533—21no—
53#533—21no—
54#533—21no—
55#533—21no—
56#533—21no—
57#533—21no—
58C2×C4⋊Q8—22no—
59C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
60C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
61C2×#125C2×C412yes—
62C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
63C2×C22⋊Q8D412yes—
64C2×C4×Q8—21no—
65C2×C4×Q8—21no—
66C2×C4×Q8—21no—
67C2×C4×Q8—21no—
68C2×C4×Q8—21no—
69C2×C4×Q8—21no—
70C2×C4×Q8—21no—
71C2×C4×Q8—21no—
72C2×C4×Q8—21no—
73C2×C4×Q8—21no—
74C2×C4×Q8C2×C412yes—
75C2×C4×Q8D412yes—
76C2×C4×Q8C2312yes—
77C2×C4×Q8C2312yes—
78C2×#117D412yes—
79C22×C4⋊C4—21no—
80C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
81C22×C42—21no—
82C22×C42C2311yescharacteristic
83#446—24no—
84#446—28no—
85#446—24no—
86#446—24no—
87C8×Q8—24no—
88C8×Q8—24no—
89C8×Q8—24no—
90#433—28no—
91#432—21no—
92#432—21no—
93#432—24no—
94#432—21no—
95#432—21no—
96#431—21no—
97#431—21no—
98#431—24no—
99#431—21no—
100#431—21no—
101#431D412yes—
102#431D412yes—
103#431C2311yescharacteristic
104#431C2311yescharacteristic
105#431C2312yes—
106#424—24no—
107#423—21no—
108#423—21no—
109#423—21no—
110#423—21no—
111#423C2312yes—
112#423C2312yes—
113C2×C4⋊C8—21no—
114C2×C4⋊C8—21no—
115C2×C4⋊C8—21no—
116C2×#101—24no—
117#407—21no—
118#407—21no—
119C2×C22⋊C8—21no—
120#405—24no—
121C4×M16—21no—
122C4×M16D412yes—
123C2×C4×C8D412yes—
124#400—24no—
125#400C2×C418yes—
126#398—24no—
127#395C2×C418yes—
128#391—22no—
129#391—24no—
130#391—22no—
131#389—24no—
132#387—28no—
133#387—28no—
134#385—24no—
135#383C2×C412yes—
136#382—22no—
137#382C2312yes—
138#381—21no—
139#381—24no—
140#380—21no—
141C4×C4⋊C4—21no—
142C4×C22⋊C4C2×C412yes—
143#376—21no—
144#343—24no—
145Q8⋊C8—24no—
146Q8⋊C8—24no—
147Q8⋊C8—28no—
148C22×Q8—21no—
149C22×Q8—21no—
150C22×Q8—21no—
151C22×Q8—21no—
152C22×Q8—21no—
153C22×Q8—44no—
154C22×Q8C22⋊C412yes—
155C22×Q8C22×C412yes—
156C22×Q8C2×D412yes—
157C23×C4—21no—
158C23×C4—21no—
159C23×C4C22×C411yescharacteristic
160C23×C4C2×D411yescharacteristic
161C23×C4C2×D411yescharacteristic
162C2×M16—22no—
163C2×M16—22no—
164C2×M16—22no—
165C2×M16—41no—
166C2×M16—82no—
167C22×C8—22no—
168C22×C8—41no—
169C4⋊Q8—21no—
170C4⋊Q8—21no—
171C4⋊Q8—21no—
172C4⋊Q8—21no—
173C4⋊Q8—21no—
174C4⋊Q8—21no—
175C4⋊Q8—21no—
176C4⋊Q8—21no—
177C4⋊Q8—48no—
178#125—22no—
179#125—22no—
180#125—22no—
181#125—22no—
182C22⋊Q8—22no—
183C22⋊Q8—22no—
184C22⋊Q8—22no—
185C22⋊Q8—22no—
186C22⋊Q8—22no—
187C22⋊Q8—22no—
188C22⋊Q8—22no—
189C22⋊Q8—22no—
190C4×Q8—22no—
191C4×Q8—22no—
192C4×Q8—22no—
193C4×Q8—22no—
194C4×Q8—22no—
195C4×Q8—22no—
196C4×Q8—22no—
197C4×Q8—22no—
198C4×Q8—22no—
199C4×Q8—22no—
200C4×Q8—22no—
201C4×Q8—22no—
202C4×Q8—22no—
203C4×Q8—22no—
204C4×Q8—22no—
205C4×Q8—22no—
206C4×Q8—41no—
207C4×Q8—41no—
208C4×Q8—41no—
209C4×Q8—41no—
210C4×Q8—41no—
211C4×Q8—41no—
212C4×Q8—41no—
213C4×Q8—41no—
214#117—22no—
215#117—22no—
216#117—22no—
217#117—22no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—28no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—41no—
228C2×C4⋊C4—41no—
229C2×C4⋊C4—41no—
230C2×C4⋊C4—41no—
231C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
232C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
233C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
234C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
235C2×C4⋊C4C22×C412yes—
236C2×C4⋊C4C22×C414yes—
237C2×C4⋊C4C2×D412yes—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4C22⋊C414yes—
240C2×C42—22no—
241C2×C42—22no—
242C2×C42—22no—
243C2×C42—41no—
244C2×C42—41no—
245C2×C42—41no—
246C2×C42—41no—
247C2×C42C22×C411yescharacteristic
248C2×C42C2×D414yes—
249C2×C42C2×D411yescharacteristic
250C2×C42C2×D411yescharacteristic
251C2×C42C2×D411yescharacteristic
252C2×C42C2×D411yescharacteristic
253C2×C42C2×D411yescharacteristic
254C2×C42C2×D411yescharacteristic
255C2×C42#4111yescharacteristic
256C2×C42#4111yescharacteristic
257C2×C42#4111yescharacteristic
258C2×C42#4111yescharacteristic
259C2×C42C2411yescharacteristic
260C4⋊C8—28no—
261C4⋊C8—28no—
262C4⋊C8—22no—
263C4⋊C8—22no—
264C4⋊C8—21no—
265C4⋊C8—21no—
266C4⋊C8—22no—
267C4⋊C8—22no—
268C4⋊C8—22no—
269C4⋊C8—22no—
270C4⋊C8—22no—
271C4⋊C8—41no—
272C4⋊C8—41no—
273#101—84no—
274C22⋊C8—22no—
275C22⋊C8—22no—
276C22⋊C8—21no—
277C22⋊C8—21no—
278C22⋊C8—22no—
279C22⋊C8—41no—
280C22⋊C8—41no—
281#97—28no—
282#97—22no—
283#97—41no—
284C4×C8—28no—
285C4×C8—22no—
286C4×C8—41no—
287C4×C8C2×D412yes—
288C4×C8C2×D412yes—
289C4×C8C2×D414yes—
290#95—22no—
291#95—22no—
292#95—28no—
293#95—28no—
294#95—28no—
295#95—22no—
296#95C22×C414yes—
297C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
298C2×Q8—24no—
299C2×Q8—22no—
300C2×Q8—22no—
301C2×Q8—24no—
302C2×Q8—24no—
303C2×Q8—22no—
304C2×Q8—22no—
305C2×Q8—24no—
306C2×Q8—24no—
307C2×Q8—22no—
308C2×Q8—22no—
309C2×Q8—44no—
310C2×Q8—42no—
311C2×Q8—42no—
312C2×Q8—42no—
313C2×Q8—44no—
314C2×Q8—44no—
315C2×Q8—44no—
316C2×Q8—41no—
317C2×Q8—41no—
318C22×C4—22no—
319C22×C4—22no—
320C22×C4—22no—
321C22×C4—24no—
322C22×C4—22no—
323C22×C4—42no—
324C22×C4—42no—
325C22×C4—44no—
326C22×C4—41no—
327C22×C4—41no—
328C22×C4—44no—
329C22×C4—41no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4C2×C22⋊C414yes—
332C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
333C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
334C22×C4C2×C22⋊C414yes—
335C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
336C22×C4C4×D411yescharacteristic
337C22×C4C4×D411yescharacteristic
338C22×C4C4×D411yescharacteristic
339C22×C4C4×D411yescharacteristic
340C22×C4#12011yescharacteristic
341C22×C4#12011yescharacteristic
342C22×C4#12111yescharacteristic
343C22×C4#12111yescharacteristic
344C22×C4#12111yescharacteristic
345C22×C4#12111yescharacteristic
346C22×C4#12311yescharacteristic
347C22×C4#12311yescharacteristic
348C22×C4C23×C411yescharacteristic
349C22×C4C22×D411yescharacteristic
350C22×C4C22×D411yescharacteristic
351M16—44no—
352M16—42no—
353M16—44no—
354M16—42no—
355M16—82no—
356C2×C8—22no—
357C2×C8—24no—
358C2×C8—22no—
359C2×C8—44no—
360C2×C8—42no—
361C2×C8—42no—
362C2×C8—82no—
363C4⋊C4—24no—
364C4⋊C4—24no—
365C4⋊C4—22no—
366C4⋊C4—22no—
367C4⋊C4—22no—
368C4⋊C4—22no—
369C4⋊C4—22no—
370C4⋊C4—22no—
371C4⋊C4—24no—
372C4⋊C4—24no—
373C4⋊C4—22no—
374C4⋊C4—22no—
375C4⋊C4—22no—
376C4⋊C4—22no—
377C4⋊C4—416no—
378C4⋊C4—42no—
379C4⋊C4—42no—
380C4⋊C4—42no—
381C4⋊C4—42no—
382C4⋊C4—41no—
383C4⋊C4—41no—
384C4⋊C4—42no—
385C4⋊C4—42no—
386C22⋊C4—24no—
387C22⋊C4—24no—
388C22⋊C4—44no—
389C42—24no—
390C42—24no—
391C42—44no—
392C42—42no—
393C42—42no—
394C42—42no—
395C42—42no—
396C42C4×D411yescharacteristic
397C42C4×D411yescharacteristic
398C42C4×D411yescharacteristic
399C42C4×D411yescharacteristic
400C42#12011yescharacteristic
401C42#12011yescharacteristic
402C42#12111yescharacteristic
403C42#12111yescharacteristic
404C42#12111yescharacteristic
405C42#12111yescharacteristic
406C42#12311yescharacteristic
407C42#12311yescharacteristic
408C42C22×D411yescharacteristic
409C42C22×D411yescharacteristic
410C42C2×#4111yescharacteristic
411C42C2×#4111yescharacteristic
412C23—22no—
413C23—22no—
414C23—41no—
415C23#38611yescharacteristic
416C23#38611yescharacteristic
417C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
418Q8—24no—
419Q8—24no—
420Q8—42no—
421Q8—42no—
422Q8—44no—
423Q8—44no—
424Q8—44no—
425Q8—42no—
426Q8—42no—
427Q8—44no—
428Q8—82no—
429C2×C4—22no—
430C2×C4—22no—
431C2×C4—22no—
432C2×C4—22no—
433C2×C4—22no—
434C2×C4—22no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—22no—
440C2×C4—22no—
441C2×C4—24no—
442C2×C4—28no—
443C2×C4—24no—
444C2×C4—24no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—44no—
454C2×C4—44no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—44no—
457C2×C4—44no—
458C2×C4—44no—
459C2×C4—44no—
460C2×C4—44no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—82no—
463C2×C4—82no—
464C2×C4#38611yescharacteristic
465C2×C4#38611yescharacteristic
466C2×C4#38611yescharacteristic
467C2×C4#38611yescharacteristic
468C2×C4#38611yescharacteristic
469C2×C4#38611yescharacteristic
470C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
471C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
472C2×C4C2×#12011yescharacteristic
473C2×C4C2×#12111yescharacteristic
474C2×C4C2×#12111yescharacteristic
475C2×C4C2×#12311yescharacteristic
476C2×C4#57712yes—
477C2×C4#57812yes—
478C8—42no—
479C8—42no—
480C8—44no—
481C8—82no—
482C8—82no—
483C22—21no—
484C22—21no—
485C22—21no—
486C22—21no—
487C22—21no—
488C22—21no—
489C22—21no—
490C22—44no—
491C22#191212yes—
492C22C2×#38611yescharacteristic
493C22#289812yes—
494C4—21no—
495C4—21no—
496C4—21no—
497C4—21no—
498C4—21no—
499C4—21no—
500C4—21no—
501C4—21no—
502C4—21no—
503C4—44no—
504C4—44no—
505C4—44no—
506C4—84no—
507C4—82no—
508C4#189112yes—
509C4#305711yescharacteristic
510C4#305911yescharacteristic
511C4#306312yes—
512C2—22no—
513C2—22no—
514C2—41no—
515C2C2×#189111yescharacteristic
516C2#2097411yescharacteristic
517C2C2×#191211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC24C2×C22⋊C4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
6. #9488C2semidirect
7. #9484C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#602502
#352482
#218792
#174492
C2×#14872
#94882
#94842
#79622
#79582