Finite Group Databasebeta

← #201559

Subgroups — #201559

Order 512.

1241 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 555 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60250C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#35240C211yesmaximal, characteristic
3#21879C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17448C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1486C211yesmaximal, characteristic
6#9490C214yesmaximal, complemented
7#9486C214yesmaximal, complemented
8#7962C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7958C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#533C2211yescharacteristic
11C22×C4×D4C2211yescharacteristic
12#2986—22no—
13#2985—22no—
14#2984—22no—
15#2983C2212yescomplemented
16#2982C2212yescomplemented
17#2962—22no—
18#2960—22no—
19#2924—22no—
20#2920C2211yescharacteristic
21#2920C2211yescharacteristic
22C2×#431C2211yescharacteristic
23C2×#423C2211yescharacteristic
24#2848—22no—
25#2633C414yes—
26#2547—21no—
27#2542—21no—
28#2536C2214yes—
29#2502C412yes—
30#2482—22no—
31#2435C412yes—
32#2326—22no—
33#2283C2211yescharacteristic
34#1997—21no—
35#1966—21no—
36#1901—22no—
37#1801C2214yescomplemented
38#1490—22no—
39#1486—22no—
40#1486C2212yes—
41#1486C2214yes—
42#1486C2212yes—
43#1478—22no—
44C2×D4⋊C8—22no—
45#1286C2212yescomplemented
46#1286C2214yescomplemented
47#1286C2212yescomplemented
48C23×D4C2×C411yescharacteristic
49C24×C4—21no—
50C22×M16—21no—
51#533—21no—
52#533—21no—
53#533—21no—
54#533—21no—
55#533—21no—
56#533—21no—
57#533—21no—
58#533—21no—
59C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
60C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
61C2×#125C2×C412yes—
62C2×#124—22no—
63C2×C22⋊Q8—24no—
64C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
65C2×C22⋊Q8D412yes—
66C2×C4×Q8D412yes—
67C2×C4×Q8C2312yes—
68C2×C4×D4—21no—
69C2×C4×D4—21no—
70C2×C4×D4—21no—
71C2×C4×D4—21no—
72C2×C4×D4—21no—
73C2×C4×D4—21no—
74C2×C4×D4—21no—
75C2×C4×D4—21no—
76C2×C4×D4—21no—
77C2×C4×D4—21no—
78C2×C4×D4C2×C412yes—
79C2×C4×D4C2312yes—
80C2×#117D412yes—
81C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
82C22×C22⋊C4—21no—
83C22×C42C2311yescharacteristic
84#446—24no—
85#446—28no—
86#446—24no—
87#446—24no—
88C8×Q8—24no—
89C8×Q8—24no—
90C8×Q8—24no—
91#433—28no—
92#432—21no—
93#432—21no—
94#432—24no—
95#432—21no—
96#432—21no—
97#431—21no—
98#431—21no—
99#431—24no—
100#431—21no—
101#431—21no—
102#431D412yes—
103#431D412yes—
104#431C2311yescharacteristic
105#431C2311yescharacteristic
106#431C2312yes—
107#424—24no—
108#423—21no—
109#423—21no—
110#423—21no—
111#423—21no—
112#423C2312yes—
113#423C2312yes—
114C2×C4⋊C8—21no—
115C2×C4⋊C8—21no—
116C2×C4⋊C8—21no—
117C2×#101—24no—
118#407—21no—
119#407—21no—
120C2×C22⋊C8—21no—
121#405—24no—
122C4×M16—21no—
123C4×M16D412yes—
124C2×C4×C8D412yes—
125#399—24no—
126#398C2×C418yes—
127#397—24no—
128#394C2×C418yes—
129#391—22no—
130#390—22no—
131#388—28no—
132#385—28no—
133#385—24no—
134#384—22no—
135#383C2×C412yes—
136#382C2312yes—
137#381—21no—
138#380—21no—
139#380—24no—
140#379—24no—
141C4×C4⋊C4—21no—
142C4×C22⋊C4C2×C412yes—
143#376—21no—
144#343—24no—
145D4⋊C8—24no—
146D4⋊C8—24no—
147D4⋊C8—28no—
148C25—21no—
149C22×Q8C22⋊C412yes—
150C22×Q8C2×D412yes—
151C22×D4—21no—
152C22×D4—21no—
153C22×D4—21no—
154C22×D4—21no—
155C22×D4—21no—
156C22×D4—44no—
157C22×D4C22×C412yes—
158C23×C4—21no—
159C23×C4—22no—
160C23×C4—22no—
161C23×C4—41no—
162C23×C4—41no—
163C23×C4—41no—
164C23×C4—41no—
165C23×C4—82no—
166C23×C4—82no—
167C23×C4C22×C411yescharacteristic
168C23×C4C2×D411yescharacteristic
169C23×C4C2×D411yescharacteristic
170C2×M16—22no—
171C2×M16—22no—
172C2×M16—22no—
173C2×M16—41no—
174C2×M16—82no—
175C22×C8—22no—
176C22×C8—41no—
177C4⋊Q8—21no—
178C4⋊Q8—21no—
179C4⋊Q8—21no—
180C4⋊Q8—21no—
181C4⋊Q8—21no—
182C4⋊Q8—21no—
183C4⋊Q8—21no—
184C4⋊Q8—21no—
185#125—22no—
186#125—22no—
187#125—22no—
188#125—22no—
189#124—48no—
190C22⋊Q8—22no—
191C22⋊Q8—22no—
192C22⋊Q8—22no—
193C22⋊Q8—22no—
194C22⋊Q8—22no—
195C22⋊Q8—22no—
196C22⋊Q8—22no—
197C22⋊Q8—22no—
198C22⋊Q8—84no—
199C22⋊Q8—84no—
200C4×Q8—22no—
201C4×Q8—22no—
202C4×Q8—22no—
203C4×Q8—22no—
204C4×Q8—22no—
205C4×Q8—22no—
206C4×Q8—22no—
207C4×Q8—22no—
208C4×D4—22no—
209C4×D4—22no—
210C4×D4—22no—
211C4×D4—22no—
212C4×D4—22no—
213C4×D4—22no—
214C4×D4—22no—
215C4×D4—22no—
216C4×D4—41no—
217C4×D4—41no—
218C4×D4—41no—
219C4×D4—41no—
220C4×D4—41no—
221C4×D4—41no—
222C4×D4—41no—
223C4×D4—41no—
224#117—22no—
225#117—22no—
226#117—22no—
227#117—22no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—28no—
235C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
236C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
237C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
238C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
239C2×C4⋊C4C22×C412yes—
240C2×C4⋊C4C22×C414yes—
241C2×C4⋊C4C2×D412yes—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—28no—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—28no—
247C2×C22⋊C4—41no—
248C2×C22⋊C4—41no—
249C2×C22⋊C4—41no—
250C2×C22⋊C4—41no—
251C2×C22⋊C4C22⋊C414yes—
252C2×C42—22no—
253C2×C42C22×C411yescharacteristic
254C2×C42C2×D414yes—
255C2×C42C2×D411yescharacteristic
256C2×C42C2×D411yescharacteristic
257C2×C42C2×D411yescharacteristic
258C2×C42C2×D411yescharacteristic
259C2×C42C2×D411yescharacteristic
260C2×C42C2×D411yescharacteristic
261C2×C42#4111yescharacteristic
262C2×C42#4111yescharacteristic
263C2×C42#4111yescharacteristic
264C2×C42#4111yescharacteristic
265C2×C42C2411yescharacteristic
266C4⋊C8—28no—
267C4⋊C8—28no—
268C4⋊C8—22no—
269C4⋊C8—22no—
270C4⋊C8—21no—
271C4⋊C8—21no—
272C4⋊C8—22no—
273C4⋊C8—22no—
274C4⋊C8—22no—
275C4⋊C8—22no—
276C4⋊C8—22no—
277C4⋊C8—41no—
278C4⋊C8—41no—
279#101—84no—
280C22⋊C8—22no—
281C22⋊C8—22no—
282C22⋊C8—21no—
283C22⋊C8—21no—
284C22⋊C8—22no—
285C22⋊C8—41no—
286C22⋊C8—41no—
287#97—28no—
288#97—22no—
289#97—41no—
290C4×C8—28no—
291C4×C8—22no—
292C4×C8—41no—
293C4×C8C2×D412yes—
294C4×C8C2×D412yes—
295C4×C8C2×D414yes—
296#95—22no—
297#95—22no—
298#95—28no—
299#95—22no—
300#95C22×C414yes—
301C24—22no—
302C24—44no—
303C24—44no—
304C24—41no—
305C24—41no—
306C24—82no—
307C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
308C2×Q8—22no—
309C2×Q8—22no—
310C2×Q8—24no—
311C2×Q8—24no—
312C2×Q8—22no—
313C2×Q8—22no—
314C2×Q8—44no—
315C2×D4—24no—
316C2×D4—24no—
317C2×D4—24no—
318C2×D4—22no—
319C2×D4—22no—
320C2×D4—42no—
321C2×D4—42no—
322C2×D4—42no—
323C2×D4—44no—
324C2×D4—44no—
325C2×D4—44no—
326C2×D4—41no—
327C2×D4—41no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—22no—
330C22×C4—24no—
331C22×C4—22no—
332C22×C4—42no—
333C22×C4—42no—
334C22×C4—41no—
335C22×C4—41no—
336C22×C4—42no—
337C22×C4—42no—
338C22×C4—44no—
339C22×C4—44no—
340C22×C4—42no—
341C22×C4—42no—
342C22×C4—84no—
343C22×C4—82no—
344C22×C4—82no—
345C22×C4—82no—
346C22×C4—82no—
347C22×C4—84no—
348C22×C4—84no—
349C22×C4—82no—
350C22×C4C2×C22⋊C414yes—
351C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
352C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
353C22×C4C2×C22⋊C414yes—
354C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
355C22×C4C4×D411yescharacteristic
356C22×C4C4×D411yescharacteristic
357C22×C4C4×D411yescharacteristic
358C22×C4C4×D411yescharacteristic
359C22×C4#12011yescharacteristic
360C22×C4#12011yescharacteristic
361C22×C4#12111yescharacteristic
362C22×C4#12111yescharacteristic
363C22×C4#12111yescharacteristic
364C22×C4#12111yescharacteristic
365C22×C4#12311yescharacteristic
366C22×C4#12311yescharacteristic
367C22×C4C23×C411yescharacteristic
368C22×C4C22×D411yescharacteristic
369C22×C4C22×D411yescharacteristic
370M16—44no—
371M16—42no—
372M16—44no—
373M16—42no—
374M16—82no—
375C2×C8—22no—
376C2×C8—24no—
377C2×C8—22no—
378C2×C8—44no—
379C2×C8—42no—
380C2×C8—42no—
381C2×C8—82no—
382C4⋊C4—24no—
383C4⋊C4—24no—
384C4⋊C4—22no—
385C4⋊C4—22no—
386C4⋊C4—22no—
387C4⋊C4—22no—
388C4⋊C4—22no—
389C4⋊C4—22no—
390C4⋊C4—24no—
391C4⋊C4—24no—
392C4⋊C4—22no—
393C4⋊C4—22no—
394C4⋊C4—22no—
395C4⋊C4—22no—
396C4⋊C4—42no—
397C4⋊C4—42no—
398C4⋊C4—41no—
399C4⋊C4—41no—
400C4⋊C4—88no—
401C22⋊C4—24no—
402C22⋊C4—24no—
403C22⋊C4—44no—
404C22⋊C4—416no—
405C22⋊C4—42no—
406C22⋊C4—42no—
407C22⋊C4—42no—
408C22⋊C4—42no—
409C22⋊C4—88no—
410C42—24no—
411C42—24no—
412C42—44no—
413C42C4×D411yescharacteristic
414C42C4×D411yescharacteristic
415C42C4×D411yescharacteristic
416C42C4×D411yescharacteristic
417C42#12011yescharacteristic
418C42#12011yescharacteristic
419C42#12111yescharacteristic
420C42#12111yescharacteristic
421C42#12111yescharacteristic
422C42#12111yescharacteristic
423C42#12311yescharacteristic
424C42#12311yescharacteristic
425C42C22×D411yescharacteristic
426C42C22×D411yescharacteristic
427C42C2×#4111yescharacteristic
428C42C2×#4111yescharacteristic
429C23—22no—
430C23—22no—
431C23—24no—
432C23—41no—
433C23—44no—
434C23—44no—
435C23—42no—
436C23—44no—
437C23—44no—
438C23—42no—
439C23—82no—
440C23—82no—
441C23—82no—
442C23—816no—
443C23—82no—
444C23#38611yescharacteristic
445C23#38611yescharacteristic
446C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
447Q8—44no—
448Q8—42no—
449Q8—42no—
450Q8—44no—
451Q8—82no—
452D4—24no—
453D4—24no—
454D4—42no—
455D4—42no—
456D4—44no—
457D4—44no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—28no—
471C2×C4—24no—
472C2×C4—24no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—44no—
481C2×C4—44no—
482C2×C4—44no—
483C2×C4—44no—
484C2×C4—44no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—84no—
487C2×C4—84no—
488C2×C4—82no—
489C2×C4—82no—
490C2×C4—82no—
491C2×C4—82no—
492C2×C4—84no—
493C2×C4#38611yescharacteristic
494C2×C4#38611yescharacteristic
495C2×C4#38611yescharacteristic
496C2×C4#38611yescharacteristic
497C2×C4#38611yescharacteristic
498C2×C4#38611yescharacteristic
499C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
500C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
501C2×C4C2×#12011yescharacteristic
502C2×C4C2×#12111yescharacteristic
503C2×C4C2×#12111yescharacteristic
504C2×C4C2×#12311yescharacteristic
505C2×C4#57612yes—
506C2×C4#57712yes—
507C8—42no—
508C8—42no—
509C8—44no—
510C8—82no—
511C8—82no—
512C22—21no—
513C22—21no—
514C22—21no—
515C22—21no—
516C22—21no—
517C22—21no—
518C22—21no—
519C22—44no—
520C22—48no—
521C22—44no—
522C22—84no—
523C22—88no—
524C22—88no—
525C22—82no—
526C22—82no—
527C22#191212yes—
528C22C2×#38611yescharacteristic
529C22#289712yes—
530C4—21no—
531C4—21no—
532C4—21no—
533C4—21no—
534C4—21no—
535C4—21no—
536C4—21no—
537C4—21no—
538C4—21no—
539C4—44no—
540C4—44no—
541C4—84no—
542C4—82no—
543C4#189112yes—
544C4#305711yescharacteristic
545C4#305811yescharacteristic
546C4#306212yes—
547C2—22no—
548C2—22no—
549C2—41no—
550C2—84no—
551C2C2×#189111yescharacteristic
552C2#2097511yescharacteristic
553C2C2×#191211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC23×D4C2×C4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60250C2semidirect
3. #21879C2semidirect
6. #9490C2semidirect
7. #9486C2semidirect
8. #7962C2semidirect
9. #7958C2semidirect
15. #2983C22semidirect
16. #2982C22semidirect
37. #1801C22semidirect
45. #1286C22semidirect
46. #1286C22semidirect
47. #1286C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#602502
#352402
#218792
#174482
C2×#14862
#94902
#94862
#79622
#79582