Subgroups — #201561

Order 512.

1383 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 419 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2972	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#35172	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1800	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#17486	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#9483	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#7957	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#2972	—	2	4	no	—
10	#2972	—	2	2	no	—
11	#2972	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×C₈×D₄	—	2	4	no	—
13	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#100	—	2	1	no	—
16	C₂²×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
17	#2848	—	2	2	no	—
18	#2626	C₄	1	4	yes	—
19	#2580	C₂²	1	4	yes	—
20	#2566	—	2	2	no	—
21	#2563	C₄	1	2	yes	—
22	#2542	C₄	1	2	yes	—
23	#2538	—	2	2	no	—
24	#2317	—	2	1	no	—
25	#2309	—	2	1	no	—
26	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#1800	—	2	2	no	—
28	#1800	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×#343	—	2	1	no	—
30	#1493	—	2	4	no	—
31	#1487	C₂²	1	8	yes	complemented
32	#1481	—	2	4	no	—
33	#1286	C₂²	1	8	yes	complemented
34	C₂³×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂⁴×C₄	D₄	1	2	yes	—
36	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
37	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
38	#533	—	2	2	no	—
39	#533	—	2	2	no	—
40	#533	—	2	2	no	—
41	#533	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#125	—	2	1	no	—
45	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
46	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
47	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
49	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×#117	—	2	1	no	—
59	C₂×#117	—	2	1	no	—
60	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₈×D₄	—	2	16	no	—
64	C₈×D₄	—	2	16	no	—
65	#431	—	2	2	no	—
66	#431	—	2	2	no	—
67	#431	D₄	1	4	yes	—
68	#431	C₂³	1	4	yes	—
69	#423	—	2	2	no	—
70	#423	—	2	2	no	—
71	#423	—	2	2	no	—
72	#423	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
76	C₂×#100	—	2	4	no	—
77	C₂×#100	—	4	4	no	—
78	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
79	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
80	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
81	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
82	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
83	#399	C₂×C₄	1	8	yes	—
84	#396	—	2	8	no	—
85	#393	C₂×C₄	1	8	yes	—
86	#390	—	2	2	no	—
87	#390	—	2	2	no	—
88	#390	—	2	4	no	—
89	#389	—	2	4	no	—
90	#385	—	2	4	no	—
91	#385	—	2	8	no	—
92	#384	—	2	2	no	—
93	#384	—	2	1	no	—
94	#382	—	2	2	no	—
95	#382	C₂³	1	2	yes	—
96	#380	—	2	4	no	—
97	#380	—	2	1	no	—
98	#380	C₂×C₄	1	2	yes	—
99	#379	—	2	4	no	—
100	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
101	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
102	#343	—	2	4	no	—
103	Q₈⋊C₈	—	2	16	no	—
104	C₂⁵	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
105	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
106	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
108	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
109	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
110	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
111	C₂²×D₄	SD₁₆	1	4	yes	—
112	C₂²×D₄	Q₁₆	1	4	yes	—
113	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
115	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
116	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
117	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
118	C₂³×C₄	—	8	4	no	—
119	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
120	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
121	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
123	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
126	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
127	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
128	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
129	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
130	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
131	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
132	C₂²×C₈	—	8	8	no	—
133	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
134	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
135	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
136	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
137	#125	—	4	2	no	—
138	#125	—	4	2	no	—
139	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
140	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
141	C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
142	C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
143	C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
144	C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
145	C₂²⋊Q₈	—	8	8	no	—
146	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
147	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
148	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
149	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
150	C₄×D₄	—	2	4	no	—
151	C₄×D₄	—	2	4	no	—
152	C₄×D₄	—	2	4	no	—
153	C₄×D₄	—	2	4	no	—
154	C₄×D₄	—	2	4	no	—
155	C₄×D₄	—	2	4	no	—
156	C₄×D₄	—	2	4	no	—
157	C₄×D₄	—	2	4	no	—
158	#117	—	4	2	no	—
159	#117	—	4	2	no	—
160	#117	—	4	4	no	—
161	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
164	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
165	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
166	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
171	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
173	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
174	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
176	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
177	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
178	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
179	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
180	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
181	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
182	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
183	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
187	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
188	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
191	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
192	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
193	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
194	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
195	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
196	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
197	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
198	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
199	#100	—	4	8	no	—
200	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
201	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
202	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
203	C₄×C₈	—	2	4	no	—
204	C₄×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
205	#95	—	2	8	no	—
206	#95	—	2	2	no	—
207	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
208	C₂⁴	—	2	2	no	—
209	C₂⁴	—	2	2	no	—
210	C₂⁴	—	2	4	no	—
211	C₂⁴	—	8	2	no	—
212	C₂⁴	—	8	2	no	—
213	C₂⁴	#103	1	8	yes	—
214	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
215	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
217	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
218	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
219	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
220	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
221	C₂×D₄	—	2	4	no	—
222	C₂×D₄	—	2	4	no	—
223	C₂×D₄	—	2	4	no	—
224	C₂×D₄	—	2	4	no	—
225	C₂×D₄	—	2	8	no	—
226	C₂×D₄	—	2	8	no	—
227	C₂×D₄	—	2	8	no	—
228	C₂×D₄	—	2	8	no	—
229	C₂×D₄	#103	1	8	yes	—
230	C₂×D₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
231	C₂×D₄	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
232	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
233	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
234	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
235	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
236	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
237	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
238	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
239	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
240	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
241	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
242	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
243	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
244	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
245	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
246	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
247	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
248	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
249	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
250	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
252	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
255	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
256	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
259	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
260	C₂²×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
263	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
264	C₂²×C₄	#135	1	4	yes	—
265	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
268	M₁₆	—	4	4	no	—
269	M₁₆	—	4	4	no	—
270	M₁₆	—	8	4	no	—
271	C₂×C₈	—	2	8	no	—
272	C₂×C₈	—	4	8	no	—
273	C₂×C₈	—	4	4	no	—
274	C₂×C₈	—	8	16	no	—
275	C₂×C₈	—	8	4	no	—
276	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
277	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
278	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
279	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
280	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
281	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
282	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
283	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
284	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
285	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
286	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
287	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
288	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
289	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
290	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
291	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
292	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
293	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
294	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
295	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
296	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
297	C₄²	—	4	4	no	—
298	C₄²	—	4	4	no	—
299	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
300	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
301	C₄²	#120	1	2	yes	—
302	C₄²	#121	1	2	yes	—
303	C₄²	#121	1	2	yes	—
304	C₄²	#123	1	2	yes	—
305	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
306	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
307	C₂³	—	2	8	no	—
308	C₂³	—	2	4	no	—
309	C₂³	—	2	4	no	—
310	C₂³	—	2	8	no	—
311	C₂³	—	4	1	no	—
312	C₂³	—	4	1	no	—
313	C₂³	—	4	4	no	—
314	C₂³	—	4	4	no	—
315	C₂³	—	4	4	no	—
316	C₂³	—	4	4	no	—
317	C₂³	—	8	2	no	—
318	C₂³	—	8	2	no	—
319	C₂³	—	8	8	no	—
320	C₂³	—	8	8	no	—
321	C₂³	#386	1	1	yes	characteristic
322	C₂³	#386	1	1	yes	characteristic
323	C₂³	C₂×#103	1	8	yes	—
324	C₂³	C₂×#103	1	2	yes	—
325	C₂³	#416	1	2	yes	—
326	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
327	Q₈	—	4	8	no	—
328	Q₈	—	8	2	no	—
329	Q₈	—	8	2	no	—
330	D₄	—	2	16	no	—
331	D₄	—	2	8	no	—
332	D₄	—	2	8	no	—
333	C₂×C₄	—	2	2	no	—
334	C₂×C₄	—	2	2	no	—
335	C₂×C₄	—	2	2	no	—
336	C₂×C₄	—	2	4	no	—
337	C₂×C₄	—	4	1	no	—
338	C₂×C₄	—	4	1	no	—
339	C₂×C₄	—	4	1	no	—
340	C₂×C₄	—	4	1	no	—
341	C₂×C₄	—	4	2	no	—
342	C₂×C₄	—	4	2	no	—
343	C₂×C₄	—	4	1	no	—
344	C₂×C₄	—	4	8	no	—
345	C₂×C₄	—	4	4	no	—
346	C₂×C₄	—	4	8	no	—
347	C₂×C₄	—	4	4	no	—
348	C₂×C₄	—	4	4	no	—
349	C₂×C₄	—	4	4	no	—
350	C₂×C₄	—	4	4	no	—
351	C₂×C₄	—	4	4	no	—
352	C₂×C₄	—	4	4	no	—
353	C₂×C₄	—	4	2	no	—
354	C₂×C₄	—	4	2	no	—
355	C₂×C₄	—	8	4	no	—
356	C₂×C₄	—	8	4	no	—
357	C₂×C₄	—	8	2	no	—
358	C₂×C₄	#386	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
360	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
361	C₂×C₄	#386	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₄	C₂×#103	1	2	yes	—
363	C₂×C₄	#416	1	2	yes	—
364	C₂×C₄	#465	1	4	yes	—
365	C₂×C₄	#465	1	4	yes	—
366	C₂×C₄	#467	1	4	yes	—
367	C₂×C₄	#467	1	4	yes	—
368	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
369	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
371	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₄	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
375	C₈	—	4	8	no	—
376	C₈	—	8	4	no	—
377	C₂²	—	2	1	no	—
378	C₂²	—	2	1	no	—
379	C₂²	—	2	1	no	—
380	C₂²	—	2	1	no	—
381	C₂²	—	2	1	no	—
382	C₂²	—	2	1	no	—
383	C₂²	—	2	8	no	—
384	C₂²	—	4	2	no	—
385	C₂²	—	4	2	no	—
386	C₂²	—	4	8	no	—
387	C₂²	—	4	16	no	—
388	C₂²	—	4	4	no	—
389	C₂²	—	4	4	no	—
390	C₂²	—	8	4	no	—
391	C₂²	—	8	8	no	—
392	C₂²	#1892	1	2	yes	—
393	C₂²	#1892	1	2	yes	—
394	C₂²	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
395	C₂²	C₂²×#103	1	1	yes	characteristic
396	C₂²	C₂×#416	1	1	yes	characteristic
397	C₄	—	2	1	no	—
398	C₄	—	2	1	no	—
399	C₄	—	2	1	no	—
400	C₄	—	2	2	no	—
401	C₄	—	2	2	no	—
402	C₄	—	4	4	no	—
403	C₄	—	8	4	no	—
404	C₄	—	8	2	no	—
405	C₄	—	8	2	no	—
406	C₄	#1892	1	4	yes	—
407	C₄	#1911	1	2	yes	—
408	C₄	C₂×#465	1	2	yes	—
409	C₄	C₂×#467	1	2	yes	—
410	C₂	—	2	1	no	—
411	C₂	—	2	1	no	—
412	C₂	—	2	2	no	—
413	C₂	—	2	2	no	—
414	C₂	—	4	8	no	—
415	C₂	#20964	1	1	yes	characteristic
416	C₂	C₂×#1892	1	1	yes	characteristic
417	C₂	C₂×#1911	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂×#386
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	C₂³×D₄	D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #17486	C₂	semidirect
5. #9483	C₂	semidirect
6. #7957	C₂	semidirect
31. #1487	C₂²	semidirect
33. #1286	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2972	2
#35172	2
C₂×#1800	2
#17486	2
#9483	2
#7957	2