Finite Group Databasebeta

← #201565

Subgroups — #201565

Order 512.

1191 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60276C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#35210C211yesmaximal, characteristic
3#20728C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17487C212yesmaximal, complemented
5#9486C212yesmaximal, complemented
6#9485C212yesmaximal, complemented
7#9484C212yesmaximal, complemented
8#9483C212yesmaximal, complemented
9#7956C212yesmaximal, complemented
10C2×#529C2211yescharacteristic
11C2×C4×#41C2211yescharacteristic
12#2988—24no—
13#2982C2212yes—
14#2972—22no—
15#2972C2212yes—
16C8×#41—24no—
17#2920C2212yes—
18C2×#431—22no—
19C2×#431C2212yes—
20#2852—22no—
21#2638C412yes—
22#2635C412yes—
23#2611C412yes—
24#2610C412yes—
25#2602—22no—
26#2581C2211yescharacteristic
27#2580C2211yescharacteristic
28#2536C2211yescharacteristic
29#2535C2211yescharacteristic
30#2485—21no—
31#2407—21no—
32#2324—21no—
33#2323—21no—
34#2283C2211yescharacteristic
35#1822—21no—
36#1801C2212yes—
37#1800C2212yes—
38#1785—21no—
39C4×#101—21no—
40C4×#100—21no—
41#1494—24no—
42#1487C2214yes—
43#1486C2214yes—
44#1482—24no—
45#1286C2214yes—
46#1286C2214yes—
47C22×#41D411yescharacteristic
48#529—22no—
49#529—22no—
50#529—22no—
51#529—22no—
52C2×#126—21no—
53C2×#125C2×C411yescharacteristic
54C2×#124C2×C411yescharacteristic
55C2×#123—21no—
56C2×C22⋊Q8—21no—
57C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
58C2×#121—21no—
59C2×#121C2×C411yescharacteristic
60C4×#41—22no—
61C4×#41—22no—
62C4×#41—22no—
63C4×#41—22no—
64C2×C4×Q8D411yescharacteristic
65C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
66C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
67C2×C4×D4—21no—
68C2×C4×D4C2×C412yes—
69C2×C4×D4D412yes—
70C2×C4×D4D411yescharacteristic
71C2×C4×D4C2311yescharacteristic
72C2×C4×D4C2311yescharacteristic
73C2×#117—21no—
74C2×#117C2×C412yes—
75C2×#117D411yescharacteristic
76C22×C42D412yes—
77C22×C42C2311yescharacteristic
78C8×Q8—28no—
79C8×D4—216no—
80C8×D4—28no—
81#432—22no—
82#432—22no—
83#431—24no—
84#431—24no—
85#431—22no—
86#431—24no—
87#431—22no—
88#431—22no—
89#431—22no—
90#431D414yescomplemented
91#431C2314yes—
92#423C2314yes—
93C2×C4⋊C8—24no—
94C2×C4⋊C8—22no—
95C2×#101—22no—
96C2×#100—22no—
97#407—22no—
98C2×C22⋊C8—24no—
99C2×C22⋊C8—22no—
100C4×M16—22no—
101C2×C4×C8—24no—
102C2×C4×C8D414yescomplemented
103#400C2×C412yes—
104#399C2×C412yes—
105#398C2×C412yes—
106#397—22no—
107#397C2×C412yes—
108#395C2×C412yes—
109#394—22no—
110#394—22no—
111#394C2×C412yes—
112#393C2×C412yes—
113#392—22no—
114#392C2×C412yes—
115#391—21no—
116#390—21no—
117#390—22no—
118#389—22no—
119#389—21no—
120#389—21no—
121#388—22no—
122#388—22no—
123#388—22no—
124#388—22no—
125#388—22no—
126#387—22no—
127#387—22no—
128#387—22no—
129#386—22no—
130#386—22no—
131#386—22no—
132#385—22no—
133#385—22no—
134#385—22no—
135#383—21no—
136#382C2311yescharacteristic
137#382C2311yescharacteristic
138#381C2×C412yes—
139#380—21no—
140#380—21no—
141#380—21no—
142C4×C4⋊C4—21no—
143C4×C22⋊C4—21no—
144#376C2×C412yes—
145#343—22no—
146#343—22no—
147Q8⋊C8—28no—
148D4⋊C8—28no—
149C2×#41—24no—
150C2×#41—24no—
151C2×#41—22no—
152C2×#41—22no—
153C22×Q8C22×C411yescharacteristic
154C22×Q8C2×D411yescharacteristic
155C22×D4—21no—
156C22×D4—22no—
157C22×D4C22⋊C412yes—
158C22×D4C22×C411yescharacteristic
159C22×D4C2×D411yescharacteristic
160C23×C4—21no—
161C23×C4C22⋊C412yes—
162C23×C4C22⋊C412yes—
163C23×C4C22×C411yescharacteristic
164C23×C4C2×D411yescharacteristic
165C23×C4C2×D412yes—
166C23×C4C2×D411yescharacteristic
167C2×M16—24no—
168C22×C8—28no—
169C22×C8—24no—
170#126—41no—
171#126—41no—
172#126—41no—
173#126—41no—
174#125—22no—
175#125—22no—
176#124—22no—
177#124—22no—
178#123—42no—
179#123—42no—
180C22⋊Q8—22no—
181C22⋊Q8—22no—
182C22⋊Q8—44no—
183#121—22no—
184#121—22no—
185#121—44no—
186C4×Q8—22no—
187C4×Q8—22no—
188C4×Q8—22no—
189C4×Q8—22no—
190C4×Q8—22no—
191C4×Q8—22no—
192C4×D4—24no—
193C4×D4—24no—
194C4×D4—24no—
195C4×D4—24no—
196C4×D4—22no—
197C4×D4—22no—
198C4×D4—22no—
199C4×D4—22no—
200C4×D4—22no—
201C4×D4—22no—
202C4×D4—42no—
203C4×D4—42no—
204#117—22no—
205#117—22no—
206#117—24no—
207#117—24no—
208#117—42no—
209#117—42no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
220C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
221C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
222C2×C4⋊C4C22×C412yes—
223C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
224C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
225C2×C22⋊C4—21no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—21no—
228C2×C22⋊C4—21no—
229C2×C22⋊C4—21no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—21no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
238C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
239C2×C22⋊C4C22×C412yes—
240C2×C42—22no—
241C2×C42—22no—
242C2×C42—22no—
243C2×C42—22no—
244C2×C42—21no—
245C2×C42—22no—
246C2×C42C22⋊C412yes—
247C2×C42C22⋊C412yes—
248C2×C42C22×C411yescharacteristic
249C2×C42C2×D412yes—
250C2×C42C2×D412yes—
251C2×C42C2×D412yes—
252C2×C42C2×D411yescharacteristic
253C2×C42C2×D411yescharacteristic
254C2×C42#4112yes—
255C2×C42#4112yes—
256C2×C42C2411yescharacteristic
257C4⋊C8—28no—
258C4⋊C8—24no—
259C4⋊C8—24no—
260C4⋊C8—24no—
261C4⋊C8—24no—
262#101—44no—
263#100—44no—
264C22⋊C8—28no—
265C22⋊C8—24no—
266C22⋊C8—24no—
267C22⋊C8—42no—
268C22⋊C8—42no—
269#97—42no—
270C4×C8—28no—
271C4×C8—24no—
272C4×C8—42no—
273C4×C8C2×D418yes—
274#95—22no—
275#95—22no—
276#95—22no—
277#95—22no—
278#95—22no—
279#95—22no—
280#95—22no—
281#95—22no—
282#95—21no—
283#95—21no—
284#95C22×C412yes—
285#95C22×C412yes—
286C24—21no—
287C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
288C24C2×C22⋊C412yes—
289#41—216no—
290#41—216no—
291C2×Q8—22no—
292C2×Q8—22no—
293C2×Q8—22no—
294C2×Q8—81no—
295C2×Q8#13514yes—
296C2×D4—24no—
297C2×D4—24no—
298C2×D4—22no—
299C2×D4—22no—
300C2×D4—22no—
301C2×D4—24no—
302C2×D4—42no—
303C2×D4—44no—
304C2×D4—81no—
305C2×D4—81no—
306C2×D4—81no—
307C2×D4—82no—
308C2×D4—82no—
309C2×D4#13514yes—
310C22×C4—24no—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—22no—
313C22×C4—22no—
314C22×C4—22no—
315C22×C4—24no—
316C22×C4—22no—
317C22×C4—22no—
318C22×C4—22no—
319C22×C4—22no—
320C22×C4—22no—
321C22×C4—22no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—42no—
326C22×C4—42no—
327C22×C4—42no—
328C22×C4—81no—
329C22×C4—81no—
330C22×C4—82no—
331C22×C4—82no—
332C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
333C22×C4C2×C22⋊C412yes—
334C22×C4C2×C22⋊C412yes—
335C22×C4C2×C22⋊C412yes—
336C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
337C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
338C22×C4C4×D412yes—
339C22×C4C4×D412yes—
340C22×C4#12012yes—
341C22×C4#12112yes—
342C22×C4#12112yes—
343C22×C4#12312yes—
344C22×C4C23×C411yescharacteristic
345C22×C4C22×D411yescharacteristic
346C22×C4C22×D411yescharacteristic
347M16—44no—
348M16—44no—
349C2×C8—28no—
350C2×C8—44no—
351C2×C8—84no—
352C2×C8—88no—
353C4⋊C4—24no—
354C4⋊C4—22no—
355C4⋊C4—22no—
356C4⋊C4—24no—
357C4⋊C4—22no—
358C4⋊C4—22no—
359C4⋊C4—41no—
360C4⋊C4—41no—
361C4⋊C4—42no—
362C4⋊C4—42no—
363C4⋊C4—41no—
364C4⋊C4—41no—
365C4⋊C4—42no—
366C4⋊C4—41no—
367C4⋊C4—41no—
368C4⋊C4—44no—
369C4⋊C4—82no—
370C4⋊C4—82no—
371C22⋊C4—24no—
372C22⋊C4—24no—
373C22⋊C4—24no—
374C22⋊C4—42no—
375C22⋊C4—44no—
376C22⋊C4—41no—
377C22⋊C4—41no—
378C22⋊C4—41no—
379C22⋊C4—41no—
380C22⋊C4—42no—
381C22⋊C4—41no—
382C22⋊C4—41no—
383C22⋊C4—44no—
384C22⋊C4—82no—
385C22⋊C4—82no—
386C22⋊C4—82no—
387C22⋊C4—82no—
388C22⋊C4—82no—
389C42—22no—
390C42—22no—
391C42—22no—
392C42—22no—
393C42—22no—
394C42—22no—
395C42—42no—
396C42—82no—
397C42C4×D412yes—
398C42C4×D412yes—
399C42#12011yescharacteristic
400C42#12011yescharacteristic
401C42#12112yes—
402C42#12112yes—
403C42#12311yescharacteristic
404C42#12311yescharacteristic
405C42C22×D412yes—
406C42C2×#4112yes—
407C23—22no—
408C23—21no—
409C23—21no—
410C23—22no—
411C23—41no—
412C23—41no—
413C23—42no—
414C23—42no—
415C23—41no—
416C23—41no—
417C23—41no—
418C23—41no—
419C23—41no—
420C23—41no—
421C23—41no—
422C23#38612yes—
423C23#41614yes—
424C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
425Q8—28no—
426Q8—44no—
427D4—216no—
428D4—28no—
429D4—44no—
430D4—84no—
431D4—164no—
432C2×C4—28no—
433C2×C4—28no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—22no—
437C2×C4—22no—
438C2×C4—24no—
439C2×C4—24no—
440C2×C4—22no—
441C2×C4—22no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—44no—
451C2×C4—44no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—82no—
470C2×C4—82no—
471C2×C4—84no—
472C2×C4#38611yescharacteristic
473C2×C4#38611yescharacteristic
474C2×C4#38611yescharacteristic
475C2×C4#38611yescharacteristic
476C2×C4#38612yes—
477C2×C4#41614yes—
478C2×C4C2×C4×D412yes—
479C2×C4C2×#12011yescharacteristic
480C2×C4C2×#12112yes—
481C2×C4C2×#12311yescharacteristic
482C2×C4C2×#13512yes—
483C2×C4C2×#13512yes—
484C8—48no—
485C8—84no—
486C22—21no—
487C22—21no—
488C22—22no—
489C22—22no—
490C22—22no—
491C22—24no—
492C22—44no—
493C22—42no—
494C22—42no—
495C22—81no—
496C22—81no—
497C22—82no—
498C22—81no—
499C22—81no—
500C22—81no—
501C22—81no—
502C22—81no—
503C22—81no—
504C22—81no—
505C22C2×#38611yescharacteristic
506C22C2×#41611yescharacteristic
507C22C2×#41611yescharacteristic
508C4—21no—
509C4—21no—
510C4—22no—
511C4—21no—
512C4—21no—
513C4—22no—
514C4—21no—
515C4—21no—
516C4—24no—
517C4—42no—
518C4—42no—
519C4—82no—
520C4—82no—
521C4—81no—
522C4—81no—
523C4—81no—
524C4#305014yes—
525C2—21no—
526C2—21no—
527C2—42no—
528C2—44no—
529C2—161no—
530C2#2096411yescharacteristic
531C2#2096711yescharacteristic
532C2#2101211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#35210C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60276C2semidirect
3. #20728C2semidirect
4. #17487C2semidirect
5. #9486C2semidirect
6. #9485C2semidirect
7. #9484C2semidirect
8. #9483C2semidirect
9. #7956C2semidirect
90. #431D4semidirect
102. C2×C4×C8D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#602762
#352102
#207282
#174872
#94862
#94852
#94842
#94832
#79562