Finite Group Databasebeta

← #201568

Subgroups — #201568

Order 512.

1369 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 456 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2972C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#35232C211yesmaximal, characteristic
3#20726C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17487C212yesmaximal, complemented
5#9485C214yesmaximal, complemented
6#9483C214yesmaximal, complemented
7#7958C212yesmaximal, complemented
8C2×#529C2211yescharacteristic
9C22×C4×D4C2211yescharacteristic
10#2972—24no—
11#2972—22no—
12#2972C2214yes—
13C2×C8×D4—24no—
14#2920C2212yes—
15C2×#431C2212yes—
16C22×C22⋊C8—22no—
17#2849—22no—
18#2633C412yes—
19#2631C412yes—
20#2603—22no—
21#2580C2212yes—
22#2561C412yes—
23#2539C412yes—
24#2535C2212yes—
25#2486—21no—
26#2408—21no—
27#2324—22no—
28#2283C2211yescharacteristic
29#1821—21no—
30#1800C2214yes—
31#1783—21no—
32C4×#100—22no—
33#1494—24no—
34#1487C2214yescomplemented
35#1486C2214yescomplemented
36#1482—24no—
37#1286C2218yescomplemented
38C23×D4D411yescharacteristic
39C24×C4D412yes—
40C23×C8—24no—
41#529—22no—
42#529—22no—
43#529—22no—
44#529—22no—
45C2×#126—21no—
46C2×#125C2×C411yescharacteristic
47C2×#124C2×C411yescharacteristic
48C2×#123—21no—
49C2×#123—22no—
50C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
51C2×#121—22no—
52C2×#121C2×C411yescharacteristic
53C2×#120—22no—
54C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
55C2×C4×D4—21no—
56C2×C4×D4—22no—
57C2×C4×D4—22no—
58C2×C4×D4—22no—
59C2×C4×D4—22no—
60C2×C4×D4C2×C412yes—
61C2×C4×D4D412yes—
62C2×C4×D4D412yes—
63C2×C4×D4C2311yescharacteristic
64C2×C4×D4C2312yes—
65C2×#117—21no—
66C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
67C22×C22⋊C4C2×C412yes—
68C22×C42C2311yescharacteristic
69C8×D4—216no—
70C8×D4—216no—
71#432—22no—
72#432—22no—
73#431—22no—
74#431—22no—
75#431—22no—
76#431—22no—
77#431D414yescomplemented
78#431C2314yes—
79#423C2314yes—
80C2×C4⋊C8—22no—
81C2×#100—24no—
82#407—22no—
83C2×C22⋊C8—24no—
84C2×C22⋊C8—28no—
85C2×C22⋊C8—22no—
86C2×C22⋊C8—28no—
87C4×M16—22no—
88C2×C4×C8D414yescomplemented
89#399C2×C414yes—
90#398—22no—
91#397—22no—
92#397C2×C414yes—
93#394—22no—
94#393C2×C414yes—
95#392—22no—
96#392C2×C414yes—
97#390—22no—
98#390—24no—
99#389—22no—
100#388—24no—
101#386—24no—
102#386—24no—
103#385—24no—
104#385—24no—
105#383C2×C412yes—
106#382C2312yes—
107#381—22no—
108#381—21no—
109#380—21no—
110#380—22no—
111#379—22no—
112C4×C4⋊C4—21no—
113C4×C22⋊C4C2×C412yes—
114#376—21no—
115#343—24no—
116Q8⋊C8—28no—
117D4⋊C8—28no—
118C25C22⋊C412yes—
119C22×Q8C22×C411yescharacteristic
120C22×D4—28no—
121C22×D4—21no—
122C22×D4—24no—
123C22×D4—22no—
124C22×D4—22no—
125C22×D4C22⋊C412yes—
126C22×D4C22×C411yescharacteristic
127C22×D4C2×D412yes—
128C23×C4—22no—
129C23×C4—22no—
130C23×C4—22no—
131C23×C4—22no—
132C23×C4—21no—
133C23×C4—84no—
134C23×C4C22⋊C412yes—
135C23×C4C22⋊C414yes—
136C23×C4C22×C411yescharacteristic
137C23×C4C2×D411yescharacteristic
138C23×C4C2×D414yes—
139C23×C4C2×D411yescharacteristic
140C2×M16—24no—
141C22×C8—24no—
142C22×C8—216no—
143C22×C8—88no—
144#126—42no—
145#126—42no—
146#125—22no—
147#125—22no—
148#124—22no—
149#124—22no—
150#123—41no—
151#123—41no—
152#123—41no—
153#123—41no—
154#123—84no—
155C22⋊Q8—22no—
156C22⋊Q8—22no—
157#121—22no—
158#121—22no—
159#121—48no—
160#120—84no—
161C4×Q8—22no—
162C4×Q8—22no—
163C4×D4—24no—
164C4×D4—24no—
165C4×D4—24no—
166C4×D4—24no—
167C4×D4—24no—
168C4×D4—24no—
169C4×D4—24no—
170C4×D4—22no—
171C4×D4—24no—
172C4×D4—22no—
173C4×D4—42no—
174C4×D4—42no—
175#117—42no—
176#117—42no—
177C2×C4⋊C4—22no—
178C2×C4⋊C4—22no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—24no—
185C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
186C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
187C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
188C2×C4⋊C4C2×D412yes—
189C2×C22⋊C4—24no—
190C2×C22⋊C4—24no—
191C2×C22⋊C4—21no—
192C2×C22⋊C4—22no—
193C2×C22⋊C4—24no—
194C2×C22⋊C4—21no—
195C2×C22⋊C4—21no—
196C2×C22⋊C4—21no—
197C2×C22⋊C4—21no—
198C2×C22⋊C4—24no—
199C2×C22⋊C4—24no—
200C2×C22⋊C4—24no—
201C2×C22⋊C4C22⋊C414yes—
202C2×C22⋊C4C22×C414yes—
203C2×C42—21no—
204C2×C42—22no—
205C2×C42C22×C411yescharacteristic
206C2×C42C2×D412yes—
207C2×C42C2×D412yes—
208C2×C42C2×D411yescharacteristic
209C2×C42C2×D411yescharacteristic
210C2×C42#4112yes—
211C2×C42#4112yes—
212C2×C42C2411yescharacteristic
213C4⋊C8—24no—
214C4⋊C8—24no—
215C4⋊C8—24no—
216C4⋊C8—24no—
217#100—48no—
218C22⋊C8—216no—
219C22⋊C8—24no—
220C22⋊C8—24no—
221C22⋊C8—42no—
222C22⋊C8—42no—
223#97—42no—
224C4×C8—24no—
225C4×C8—42no—
226C4×C8C2×D418yes—
227#95—22no—
228#95—22no—
229#95—24no—
230#95—24no—
231#95—22no—
232#95C22×C414yes—
233C24—22no—
234C24—22no—
235C24—28no—
236C24—21no—
237C24—44no—
238C24—82no—
239C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
240C24C2×C22⋊C414yes—
241C2×Q8—22no—
242C2×Q8—81no—
243C2×D4—216no—
244C2×D4—216no—
245C2×D4—28no—
246C2×D4—22no—
247C2×D4—24no—
248C2×D4—24no—
249C2×D4—24no—
250C2×D4—42no—
251C2×D4—42no—
252C2×D4—41no—
253C2×D4—41no—
254C2×D4—48no—
255C2×D4—81no—
256C2×D4—84no—
257C2×D4—84no—
258C2×D4#13518yes—
259C22×C4—24no—
260C22×C4—22no—
261C22×C4—22no—
262C22×C4—24no—
263C22×C4—24no—
264C22×C4—24no—
265C22×C4—24no—
266C22×C4—24no—
267C22×C4—21no—
268C22×C4—21no—
269C22×C4—21no—
270C22×C4—42no—
271C22×C4—48no—
272C22×C4—44no—
273C22×C4—42no—
274C22×C4—44no—
275C22×C4—84no—
276C22×C4—81no—
277C22×C4—84no—
278C22×C4—84no—
279C22×C4—84no—
280C22×C4—84no—
281C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
282C22×C4C2×C22⋊C414yes—
283C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
284C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
285C22×C4C4×D412yes—
286C22×C4C4×D412yes—
287C22×C4#12011yescharacteristic
288C22×C4#12011yescharacteristic
289C22×C4#12112yes—
290C22×C4#12112yes—
291C22×C4#12311yescharacteristic
292C22×C4#12311yescharacteristic
293C22×C4C23×C411yescharacteristic
294C22×C4C22×D411yescharacteristic
295C22×C4C22×D411yescharacteristic
296M16—48no—
297C2×C8—28no—
298C2×C8—48no—
299C2×C8—44no—
300C2×C8—816no—
301C4⋊C4—24no—
302C4⋊C4—24no—
303C4⋊C4—22no—
304C4⋊C4—22no—
305C4⋊C4—41no—
306C4⋊C4—41no—
307C4⋊C4—44no—
308C4⋊C4—42no—
309C4⋊C4—41no—
310C4⋊C4—41no—
311C4⋊C4—42no—
312C4⋊C4—84no—
313C22⋊C4—28no—
314C22⋊C4—28no—
315C22⋊C4—44no—
316C22⋊C4—41no—
317C22⋊C4—41no—
318C22⋊C4—48no—
319C22⋊C4—41no—
320C22⋊C4—41no—
321C22⋊C4—42no—
322C22⋊C4—41no—
323C22⋊C4—41no—
324C22⋊C4—42no—
325C22⋊C4—84no—
326C22⋊C4—84no—
327C22⋊C4—84no—
328C42—42no—
329C42—82no—
330C42C4×D412yes—
331C42C4×D412yes—
332C42#12012yes—
333C42#12112yes—
334C42#12112yes—
335C42#12312yes—
336C42C22×D412yes—
337C42C2×#4112yes—
338C23—28no—
339C23—28no—
340C23—22no—
341C23—22no—
342C23—24no—
343C23—24no—
344C23—41no—
345C23—44no—
346C23—44no—
347C23—44no—
348C23—41no—
349C23—41no—
350C23—42no—
351C23—44no—
352C23—42no—
353C23—41no—
354C23—82no—
355C23—82no—
356C23—816no—
357C23#38611yescharacteristic
358C23#38611yescharacteristic
359C23#41618yes—
360C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
361Q8—44no—
362D4—216no—
363D4—216no—
364D4—44no—
365D4—82no—
366D4—82no—
367D4—168no—
368C2×C4—22no—
369C2×C4—22no—
370C2×C4—22no—
371C2×C4—24no—
372C2×C4—24no—
373C2×C4—24no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—48no—
383C2×C4—48no—
384C2×C4—44no—
385C2×C4—44no—
386C2×C4—44no—
387C2×C4—44no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—44no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—84no—
397C2×C4—84no—
398C2×C4—82no—
399C2×C4—84no—
400C2×C4#38612yes—
401C2×C4#38611yescharacteristic
402C2×C4#38611yescharacteristic
403C2×C4#38612yes—
404C2×C4C2×C4×D412yes—
405C2×C4C2×#12011yescharacteristic
406C2×C4C2×#12112yes—
407C2×C4C2×#12311yescharacteristic
408C2×C4C2×#13514yes—
409C8—48no—
410C8—84no—
411C22—21no—
412C22—21no—
413C22—21no—
414C22—21no—
415C22—21no—
416C22—21no—
417C22—21no—
418C22—28no—
419C22—44no—
420C22—48no—
421C22—416no—
422C22—44no—
423C22—44no—
424C22—84no—
425C22—82no—
426C22—82no—
427C22—88no—
428C22—81no—
429C22—81no—
430C22—81no—
431C22#191112yes—
432C22C2×#38611yescharacteristic
433C22C2×#41612yes—
434C4—21no—
435C4—21no—
436C4—21no—
437C4—21no—
438C4—22no—
439C4—22no—
440C4—22no—
441C4—44no—
442C4—84no—
443C4—81no—
444C4—81no—
445C4—81no—
446C4#305014yes—
447C2—22no—
448C2—22no—
449C2—41no—
450C2—48no—
451C2—161no—
452C2#2096411yescharacteristic
453C2#2096711yescharacteristic
454C2C2×#191111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#35232C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2972C2semidirect
3. #20726C2semidirect
4. #17487C2semidirect
5. #9485C2semidirect
6. #9483C2semidirect
7. #7958C2semidirect
34. #1487C22semidirect
35. #1486C22semidirect
37. #1286C22semidirect
77. #431D4semidirect
88. C2×C4×C8D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#29722
#352322
#207262
#174872
#94852
#94832
#79582