Subgroups — #201576

Order 512.

1340 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 502 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#60277	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#35328	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20637	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#17485	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#9490	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#9489	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#1286	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#537	—	2	1	no	—
9	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#2989	—	2	4	no	—
12	#2983	C₂²	1	2	yes	—
13	#2975	C₂²	1	2	yes	—
14	#2973	—	2	2	no	—
15	#2965	—	2	4	no	—
16	#2920	—	2	2	no	—
17	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#413	—	2	1	no	—
20	#2850	—	2	2	no	—
21	#2621	C₄	1	2	yes	—
22	#2619	C₄	1	2	yes	—
23	#2543	—	2	2	no	—
24	#2543	C₄	1	4	yes	—
25	#2536	—	2	1	no	—
26	#2536	C₂²	1	2	yes	—
27	#2535	—	2	1	no	—
28	#2535	C₂²	1	2	yes	—
29	#2311	—	2	1	no	—
30	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#1801	—	2	1	no	—
32	#1801	C₂²	1	2	yes	—
33	#1800	—	2	1	no	—
34	#1800	C₂²	1	2	yes	—
35	#1742	—	2	1	no	—
36	#1492	—	2	4	no	—
37	#1486	C₂²	1	8	yes	—
38	#1480	—	2	4	no	—
39	#1286	C₂²	1	8	yes	—
40	C₂²×#41	—	2	1	no	—
41	C₂²×#41	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
43	#537	—	4	8	no	—
44	#532	—	2	2	no	—
45	#532	—	2	2	no	—
46	#532	—	2	2	no	—
47	#532	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#127	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#124	—	2	1	no	—
51	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
52	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
53	C₂×#121	—	2	4	no	—
54	C₂×#121	—	2	2	no	—
55	C₂×#121	—	2	2	no	—
56	C₂×#121	—	2	1	no	—
57	C₂×#121	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₄×#41	—	2	2	no	—
59	C₄×#41	—	2	2	no	—
60	C₄×#41	—	2	2	no	—
61	C₄×#41	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
65	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₄×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
73	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	#446	—	2	8	no	—
76	#436	—	2	8	no	—
77	#435	—	2	16	no	—
78	#432	—	2	4	no	—
79	#432	—	2	4	no	—
80	#431	—	2	4	no	—
81	#431	—	2	2	no	—
82	#431	—	2	2	no	—
83	#431	D₄	1	4	yes	complemented
84	#431	C₂³	1	4	yes	—
85	#423	—	2	4	no	—
86	#423	—	2	2	no	—
87	#423	—	2	2	no	—
88	#423	—	2	2	no	—
89	#423	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
93	#413	—	4	4	no	—
94	C₂×#101	—	2	2	no	—
95	C₂×#100	—	2	2	no	—
96	#407	—	2	4	no	—
97	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
98	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
99	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	complemented
100	#398	—	2	2	no	—
101	#398	C₂×C₄	1	4	yes	—
102	#397	—	2	2	no	—
103	#397	C₂×C₄	1	4	yes	—
104	#394	—	2	2	no	—
105	#394	C₂×C₄	1	4	yes	—
106	#392	—	2	2	no	—
107	#392	C₂×C₄	1	4	yes	—
108	#391	—	2	2	no	—
109	#390	—	2	2	no	—
110	#388	—	2	4	no	—
111	#388	—	2	4	no	—
112	#386	—	2	4	no	—
113	#386	—	2	4	no	—
114	#386	—	2	4	no	—
115	#382	—	2	1	no	—
116	#382	—	2	1	no	—
117	#382	C₂×C₄	1	2	yes	—
118	#382	C₂³	1	2	yes	—
119	#380	—	2	2	no	—
120	#380	—	2	2	no	—
121	C₂×#95	—	2	1	no	—
122	C₂×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
123	#343	—	2	2	no	—
124	#343	—	2	2	no	—
125	D₄⋊C₈	—	2	16	no	—
126	C₂×#41	—	2	2	no	—
127	C₂×#41	—	2	2	no	—
128	C₂×#41	—	2	4	no	—
129	C₂×#41	—	2	2	no	—
130	C₂×#41	—	2	2	no	—
131	C₂×#41	—	4	2	no	—
132	C₂×#41	—	4	2	no	—
133	C₂×#41	—	4	4	no	—
134	C₂×#41	—	4	2	no	—
135	C₂×#41	—	4	2	no	—
136	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
137	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
139	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
140	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
141	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
142	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
143	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
144	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
146	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
147	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
148	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
149	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
154	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
155	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
156	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
157	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
158	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
159	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
160	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
161	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
162	#127	—	2	2	no	—
163	#127	—	2	2	no	—
164	#124	—	4	1	no	—
165	#124	—	4	1	no	—
166	#124	—	4	1	no	—
167	#124	—	4	1	no	—
168	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
169	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
170	#121	—	2	4	no	—
171	#121	—	2	4	no	—
172	#121	—	4	8	no	—
173	#121	—	4	16	no	—
174	#121	—	4	8	no	—
175	#121	—	4	2	no	—
176	#121	—	4	2	no	—
177	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
178	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
179	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
180	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
181	C₄×D₄	—	2	4	no	—
182	C₄×D₄	—	2	4	no	—
183	C₄×D₄	—	2	4	no	—
184	C₄×D₄	—	2	4	no	—
185	C₄×D₄	—	2	2	no	—
186	C₄×D₄	—	2	2	no	—
187	C₄×D₄	—	2	2	no	—
188	C₄×D₄	—	2	4	no	—
189	C₄×D₄	—	2	2	no	—
190	C₄×D₄	—	2	4	no	—
191	C₄×D₄	—	4	2	no	—
192	C₄×D₄	—	4	2	no	—
193	#117	—	2	2	no	—
194	#117	—	2	2	no	—
195	#117	—	2	4	no	—
196	#117	—	2	4	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
203	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
204	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
205	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
208	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
209	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
210	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
211	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
212	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
213	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
214	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
215	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
216	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
221	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
222	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
224	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
225	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
226	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
229	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
230	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
231	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
232	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
233	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
234	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
235	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
236	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
237	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
238	#101	—	4	4	no	—
239	#100	—	4	4	no	—
240	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
241	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
242	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
243	#97	—	2	8	no	—
244	C₄×C₈	—	2	4	no	—
245	C₄×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
246	#95	—	2	2	no	—
247	#95	—	2	2	no	—
248	#95	—	2	4	no	—
249	#95	—	2	4	no	—
250	#95	—	2	2	no	—
251	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
252	C₂⁴	—	2	2	no	—
253	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
254	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
255	#41	—	4	4	no	—
256	#41	—	4	4	no	—
257	#41	—	4	4	no	—
258	#41	—	4	4	no	—
259	#41	—	8	4	no	—
260	#41	—	8	4	no	—
261	#41	—	8	4	no	—
262	#41	—	8	4	no	—
263	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
264	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
265	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
266	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
267	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
268	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
269	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
270	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
271	C₂×D₄	—	2	4	no	—
272	C₂×D₄	—	2	4	no	—
273	C₂×D₄	—	2	4	no	—
274	C₂×D₄	—	2	4	no	—
275	C₂×D₄	—	2	2	no	—
276	C₂×D₄	—	2	1	no	—
277	C₂×D₄	—	2	2	no	—
278	C₂×D₄	—	2	1	no	—
279	C₂×D₄	—	4	4	no	—
280	C₂×D₄	—	4	4	no	—
281	C₂×D₄	—	4	4	no	—
282	C₂×D₄	—	4	8	no	—
283	C₂×D₄	—	4	2	no	—
284	C₂×D₄	—	4	1	no	—
285	C₂×D₄	—	4	1	no	—
286	C₂×D₄	—	4	2	no	—
287	C₂×D₄	—	4	2	no	—
288	C₂×D₄	—	8	2	no	—
289	C₂×D₄	—	8	2	no	—
290	C₂×D₄	—	8	4	no	—
291	C₂×D₄	—	8	4	no	—
292	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
293	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
294	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
295	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
296	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
297	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
298	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
299	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
300	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
301	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
302	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
303	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
304	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
305	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
306	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
307	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
308	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
309	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
310	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
311	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
312	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
313	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
314	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
315	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
316	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
320	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
321	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
322	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
323	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
324	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
325	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
326	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
327	C₂²×C₄	#137	1	2	yes	—
328	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
329	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
330	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
331	M₁₆	—	4	4	no	—
332	M₁₆	—	4	4	no	—
333	M₁₆	—	8	8	no	—
334	M₁₆	—	8	4	no	—
335	C₂×C₈	—	2	8	no	—
336	C₂×C₈	—	4	4	no	—
337	C₂×C₈	—	8	4	no	—
338	C₂×C₈	—	8	4	no	—
339	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
340	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
341	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
342	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
343	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
344	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
345	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
346	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
347	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
348	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
349	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
350	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
351	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
352	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
353	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
354	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
355	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
356	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
357	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
358	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
359	C₄²	—	2	2	no	—
360	C₄²	—	2	2	no	—
361	C₄²	—	2	2	no	—
362	C₄²	—	2	2	no	—
363	C₄²	—	2	2	no	—
364	C₄²	—	2	2	no	—
365	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
366	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
367	C₄²	#120	1	1	yes	characteristic
368	C₄²	#120	1	1	yes	characteristic
369	C₄²	#121	1	2	yes	—
370	C₄²	#121	1	2	yes	—
371	C₄²	#123	1	1	yes	characteristic
372	C₄²	#123	1	1	yes	characteristic
373	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
374	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
375	C₂³	—	2	2	no	—
376	C₂³	—	2	2	no	—
377	C₂³	—	2	2	no	—
378	C₂³	—	4	1	no	—
379	C₂³	—	4	1	no	—
380	C₂³	—	4	2	no	—
381	C₂³	—	4	2	no	—
382	C₂³	—	4	2	no	—
383	C₂³	—	4	2	no	—
384	C₂³	—	4	2	no	—
385	C₂³	—	4	2	no	—
386	C₂³	—	4	2	no	—
387	C₂³	—	4	2	no	—
388	C₂³	—	4	2	no	—
389	C₂³	#386	1	2	yes	—
390	C₂³	#417	1	2	yes	—
391	C₂³	#418	1	2	yes	—
392	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
393	Q₈	—	4	2	no	—
394	Q₈	—	4	2	no	—
395	Q₈	—	8	2	no	—
396	Q₈	—	8	2	no	—
397	D₄	—	4	8	no	—
398	D₄	—	4	8	no	—
399	D₄	—	4	2	no	—
400	D₄	—	4	2	no	—
401	D₄	—	8	4	no	—
402	D₄	—	8	8	no	—
403	D₄	—	8	2	no	—
404	D₄	—	8	2	no	—
405	D₄	—	16	8	no	—
406	C₂×C₄	—	2	2	no	—
407	C₂×C₄	—	2	2	no	—
408	C₂×C₄	—	2	2	no	—
409	C₂×C₄	—	2	2	no	—
410	C₂×C₄	—	2	2	no	—
411	C₂×C₄	—	4	2	no	—
412	C₂×C₄	—	4	1	no	—
413	C₂×C₄	—	4	1	no	—
414	C₂×C₄	—	4	1	no	—
415	C₂×C₄	—	4	2	no	—
416	C₂×C₄	—	4	2	no	—
417	C₂×C₄	—	4	2	no	—
418	C₂×C₄	—	4	1	no	—
419	C₂×C₄	—	4	4	no	—
420	C₂×C₄	—	4	4	no	—
421	C₂×C₄	—	4	4	no	—
422	C₂×C₄	—	4	4	no	—
423	C₂×C₄	—	4	2	no	—
424	C₂×C₄	—	4	2	no	—
425	C₂×C₄	—	4	4	no	—
426	C₂×C₄	—	4	4	no	—
427	C₂×C₄	—	4	4	no	—
428	C₂×C₄	—	4	2	no	—
429	C₂×C₄	—	4	2	no	—
430	C₂×C₄	—	4	2	no	—
431	C₂×C₄	—	8	2	no	—
432	C₂×C₄	—	8	2	no	—
433	C₂×C₄	—	8	4	no	—
434	C₂×C₄	—	8	4	no	—
435	C₂×C₄	—	16	4	no	—
436	C₂×C₄	#386	1	1	yes	characteristic
437	C₂×C₄	#386	1	1	yes	characteristic
438	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
439	C₂×C₄	#386	1	1	yes	characteristic
440	C₂×C₄	#386	1	1	yes	characteristic
441	C₂×C₄	#417	1	2	yes	—
442	C₂×C₄	#418	1	2	yes	—
443	C₂×C₄	#468	1	4	yes	—
444	C₂×C₄	#468	1	4	yes	—
445	C₂×C₄	#469	1	4	yes	—
446	C₂×C₄	#469	1	4	yes	—
447	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
448	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
449	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
450	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
451	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
452	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
453	C₂×C₄	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
454	C₈	—	4	8	no	—
455	C₈	—	8	4	no	—
456	C₂²	—	2	1	no	—
457	C₂²	—	2	2	no	—
458	C₂²	—	2	1	no	—
459	C₂²	—	2	2	no	—
460	C₂²	—	4	2	no	—
461	C₂²	—	4	2	no	—
462	C₂²	—	4	4	no	—
463	C₂²	—	4	2	no	—
464	C₂²	—	4	2	no	—
465	C₂²	—	4	2	no	—
466	C₂²	—	8	2	no	—
467	C₂²	—	8	2	no	—
468	C₂²	—	8	2	no	—
469	C₂²	—	8	2	no	—
470	C₂²	—	8	2	no	—
471	C₂²	—	8	2	no	—
472	C₂²	—	8	2	no	—
473	C₂²	—	8	2	no	—
474	C₂²	#1895	1	4	yes	—
475	C₂²	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
476	C₂²	C₂×#418	1	1	yes	characteristic
477	C₂²	C₂×#417	1	1	yes	characteristic
478	C₄	—	2	1	no	—
479	C₄	—	2	1	no	—
480	C₄	—	2	2	no	—
481	C₄	—	2	1	no	—
482	C₄	—	2	1	no	—
483	C₄	—	2	2	no	—
484	C₄	—	4	2	no	—
485	C₄	—	4	2	no	—
486	C₄	—	4	2	no	—
487	C₄	—	8	4	no	—
488	C₄	—	8	2	no	—
489	C₄	#1895	1	2	yes	—
490	C₄	#1895	1	2	yes	—
491	C₄	C₂×#468	1	2	yes	—
492	C₄	C₂×#469	1	2	yes	—
493	C₂	—	2	1	no	—
494	C₂	—	2	1	no	—
495	C₂	—	2	4	no	—
496	C₂	—	8	2	no	—
497	C₂	—	16	2	no	—
498	C₂	#20964	1	1	yes	characteristic
499	C₂	C₂×#1895	1	1	yes	characteristic
500	C₂	#21012	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂×#386
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	#35328	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #60277	C₂	semidirect
3. #20637	C₂	semidirect
4. #17485	C₂	semidirect
5. #9490	C₂	semidirect
6. #9489	C₂	semidirect
7. C₂×#1286	C₂	semidirect
83. #431	D₄	semidirect
99. C₂×C₄×C₈	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#60277	2
#35328	2
#20637	2
#17485	2
#9490	2
#9489	2
C₂×#1286	2