Finite Group Databasebeta

← #201579

Subgroups — #201579

Order 512.

1331 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 601 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60230C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#35232C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1800C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17492C212yesmaximal, complemented
5#9489C212yesmaximal, complemented
6#9487C212yesmaximal, complemented
7#9485C212yesmaximal, complemented
8#9483C212yesmaximal, complemented
9#7962C212yesmaximal, complemented
10C2×#529C2211yescharacteristic
11C22×C4×D4C2211yescharacteristic
12#2975C2212yes—
13#2974—24no—
14#2973—22no—
15#2972C2212yes—
16D4×M16—24no—
17#2920C2212yes—
18C2×#423C2212yes—
19C22×#100—21no—
20C2×#407—22no—
21#2849—22no—
22#2633C412yes—
23#2631C412yes—
24#2603—22no—
25#2580C2211yescharacteristic
26#2580C2211yescharacteristic
27#2561C412yes—
28#2539C412yes—
29#2535C2211yescharacteristic
30#2535C2211yescharacteristic
31#2486—21no—
32#2408—21no—
33#2324—21no—
34#2324—21no—
35#2283C2211yescharacteristic
36#1800—21no—
37#1800—21no—
38#1800C2212yes—
39#1800C2212yes—
40C2×#343—21no—
41#1495—24no—
42#1487C2214yescomplemented
43#1486C2214yescomplemented
44#1483—24no—
45#1286C2214yescomplemented
46#1286C2214yescomplemented
47C23×D4D411yescharacteristic
48C24×C4D412yes—
49C22×M16—24no—
50C22×M16—22no—
51#529—22no—
52#529—22no—
53#529—22no—
54#529—22no—
55C2×#126—21no—
56C2×#125C2×C411yescharacteristic
57C2×#124C2×C411yescharacteristic
58C2×#123—21no—
59C2×#123—22no—
60C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
61C2×#121—21no—
62C2×#121—21no—
63C2×#121C2×C411yescharacteristic
64C2×#120—22no—
65C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
66C2×C4×D4—21no—
67C2×C4×D4—22no—
68C2×C4×D4—22no—
69C2×C4×D4—22no—
70C2×C4×D4—22no—
71C2×C4×D4C2×C412yes—
72C2×C4×D4D412yes—
73C2×C4×D4D411yescharacteristic
74C2×C4×D4D411yescharacteristic
75C2×C4×D4C2311yescharacteristic
76C2×C4×D4C2311yescharacteristic
77C2×C4×D4C2311yescharacteristic
78C2×#117—21no—
79C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
80C22×C22⋊C4C2×C412yes—
81C22×C42C2311yescharacteristic
82#436—28no—
83#435—216no—
84C8×D4—28no—
85#432—22no—
86#432—22no—
87#431D414yescomplemented
88#431C2314yes—
89#423—22no—
90#423—22no—
91#423—22no—
92#423—22no—
93#423C2314yes—
94C2×C4⋊C8—22no—
95C2×C4⋊C8—22no—
96C2×#100—22no—
97C2×#100—22no—
98C2×#100—44no—
99#407—24no—
100#407—24no—
101#407—22no—
102#407—24no—
103C2×C22⋊C8—24no—
104C2×C22⋊C8—24no—
105C4×M16D414yescomplemented
106#399C2×C412yes—
107#399C2×C412yes—
108#398—22no—
109#397—22no—
110#397C2×C412yes—
111#397C2×C412yes—
112#394—22no—
113#393C2×C412yes—
114#393C2×C412yes—
115#392—22no—
116#392C2×C412yes—
117#392C2×C412yes—
118#390—21no—
119#390—21no—
120#390—22no—
121#390—22no—
122#389—21no—
123#389—21no—
124#388—22no—
125#388—22no—
126#386—22no—
127#386—22no—
128#386—22no—
129#386—22no—
130#385—22no—
131#385—22no—
132#385—22no—
133#385—22no—
134#383C2×C412yes—
135#382C2311yescharacteristic
136#382C2311yescharacteristic
137#381—22no—
138#381—21no—
139#380—21no—
140#380—21no—
141#380—21no—
142#379—22no—
143C4×C4⋊C4—21no—
144C4×C22⋊C4C2×C412yes—
145#376—21no—
146#343—22no—
147#343—22no—
148Q8⋊C8—28no—
149D4⋊C8—28no—
150C25C22⋊C412yes—
151C22×Q8C22×C411yescharacteristic
152C22×D4—22no—
153C22×D4—22no—
154C22×D4—21no—
155C22×D4—22no—
156C22×D4—22no—
157C22×D4—22no—
158C22×D4—22no—
159C22×D4—42no—
160C22×D4C22⋊C412yes—
161C22×D4C22×C411yescharacteristic
162C22×D4C2×D411yescharacteristic
163C22×D4C2×D411yescharacteristic
164C23×C4—22no—
165C23×C4—22no—
166C23×C4—22no—
167C23×C4—22no—
168C23×C4—21no—
169C23×C4—84no—
170C23×C4C22⋊C412yes—
171C23×C4C22⋊C412yes—
172C23×C4C22⋊C412yes—
173C23×C4C22×C411yescharacteristic
174C23×C4C2×D411yescharacteristic
175C23×C4C2×D412yes—
176C23×C4C2×D412yes—
177C23×C4C2×D411yescharacteristic
178C2×M16—24no—
179C2×M16—28no—
180C2×M16—24no—
181C2×M16—42no—
182C2×M16—44no—
183C2×M16—44no—
184C2×M16—88no—
185C22×C8—28no—
186C22×C8—42no—
187#126—42no—
188#126—42no—
189#125—22no—
190#125—22no—
191#124—22no—
192#124—22no—
193#123—41no—
194#123—41no—
195#123—41no—
196#123—41no—
197#123—84no—
198C22⋊Q8—22no—
199C22⋊Q8—22no—
200#121—22no—
201#121—22no—
202#121—44no—
203#121—42no—
204#121—42no—
205#120—84no—
206C4×Q8—22no—
207C4×Q8—22no—
208C4×D4—24no—
209C4×D4—24no—
210C4×D4—24no—
211C4×D4—22no—
212C4×D4—22no—
213C4×D4—22no—
214C4×D4—22no—
215C4×D4—24no—
216C4×D4—22no—
217C4×D4—22no—
218C4×D4—22no—
219C4×D4—22no—
220C4×D4—22no—
221C4×D4—22no—
222C4×D4—42no—
223C4×D4—42no—
224#117—42no—
225#117—42no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
237C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
238C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
239C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
240C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
241C2×C22⋊C4—24no—
242C2×C22⋊C4—24no—
243C2×C22⋊C4—21no—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4—21no—
248C2×C22⋊C4—21no—
249C2×C22⋊C4—21no—
250C2×C22⋊C4—21no—
251C2×C22⋊C4—22no—
252C2×C22⋊C4—22no—
253C2×C22⋊C4—22no—
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C22⋊C4—22no—
256C2×C22⋊C4—22no—
257C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
258C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
259C2×C22⋊C4C22×C412yes—
260C2×C22⋊C4C22×C412yes—
261C2×C42—21no—
262C2×C42—22no—
263C2×C42C22×C411yescharacteristic
264C2×C42C2×D412yes—
265C2×C42C2×D412yes—
266C2×C42C2×D411yescharacteristic
267C2×C42C2×D411yescharacteristic
268C2×C42#4112yes—
269C2×C42#4112yes—
270C2×C42C2411yescharacteristic
271C4⋊C8—24no—
272C4⋊C8—24no—
273C4⋊C8—24no—
274C4⋊C8—24no—
275C4⋊C8—42no—
276C4⋊C8—42no—
277#100—44no—
278#100—44no—
279C22⋊C8—28no—
280C22⋊C8—28no—
281C22⋊C8—24no—
282C22⋊C8—24no—
283#97—24no—
284C4×C8C2×D418yes—
285#95—22no—
286#95—22no—
287#95—22no—
288#95—22no—
289#95—22no—
290#95—22no—
291#95—21no—
292#95—21no—
293#95C22×C412yes—
294#95C22×C412yes—
295C24—22no—
296C24—22no—
297C24—24no—
298C24—21no—
299C24—42no—
300C24—44no—
301C24—82no—
302C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
303C24C2×C22⋊C412yes—
304C24C2×C22⋊C412yes—
305C2×Q8—22no—
306C2×Q8—81no—
307C2×D4—24no—
308C2×D4—22no—
309C2×D4—22no—
310C2×D4—22no—
311C2×D4—21no—
312C2×D4—21no—
313C2×D4—22no—
314C2×D4—22no—
315C2×D4—24no—
316C2×D4—44no—
317C2×D4—44no—
318C2×D4—44no—
319C2×D4—44no—
320C2×D4—42no—
321C2×D4—42no—
322C2×D4—42no—
323C2×D4—41no—
324C2×D4—41no—
325C2×D4—44no—
326C2×D4—44no—
327C2×D4—81no—
328C2×D4—82no—
329C2×D4—82no—
330C2×D4—82no—
331C2×D4—82no—
332C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
333C2×D4#13712yes—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—22no—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—22no—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—22no—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4—48no—
354C22×C4—44no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—41no—
357C22×C4—41no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4—84no—
360C22×C4—81no—
361C22×C4—82no—
362C22×C4—82no—
363C22×C4—82no—
364C22×C4—82no—
365C22×C4—84no—
366C22×C4—84no—
367C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
368C22×C4C2×C22⋊C412yes—
369C22×C4C2×C22⋊C412yes—
370C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
371C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
372C22×C4C4×D412yes—
373C22×C4C4×D412yes—
374C22×C4#12011yescharacteristic
375C22×C4#12011yescharacteristic
376C22×C4#12112yes—
377C22×C4#12112yes—
378C22×C4#12311yescharacteristic
379C22×C4#12311yescharacteristic
380C22×C4C23×C411yescharacteristic
381C22×C4C22×D411yescharacteristic
382C22×C4C22×D411yescharacteristic
383M16—48no—
384M16—44no—
385M16—44no—
386M16—88no—
387M16—84no—
388C2×C8—28no—
389C2×C8—44no—
390C2×C8—88no—
391C2×C8—84no—
392C4⋊C4—22no—
393C4⋊C4—22no—
394C4⋊C4—24no—
395C4⋊C4—22no—
396C4⋊C4—22no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—41no—
399C4⋊C4—41no—
400C4⋊C4—41no—
401C4⋊C4—42no—
402C4⋊C4—42no—
403C4⋊C4—41no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—42no—
406C4⋊C4—82no—
407C4⋊C4—82no—
408C22⋊C4—24no—
409C22⋊C4—24no—
410C22⋊C4—24no—
411C22⋊C4—24no—
412C22⋊C4—44no—
413C22⋊C4—44no—
414C22⋊C4—41no—
415C22⋊C4—41no—
416C22⋊C4—44no—
417C22⋊C4—41no—
418C22⋊C4—41no—
419C22⋊C4—42no—
420C22⋊C4—41no—
421C22⋊C4—41no—
422C22⋊C4—42no—
423C22⋊C4—82no—
424C22⋊C4—82no—
425C22⋊C4—82no—
426C22⋊C4—82no—
427C22⋊C4—82no—
428C22⋊C4—82no—
429C42—42no—
430C42—82no—
431C42C4×D412yes—
432C42C4×D412yes—
433C42#12012yes—
434C42#12112yes—
435C42#12112yes—
436C42#12312yes—
437C42C22×D412yes—
438C42C2×#4112yes—
439C23—21no—
440C23—21no—
441C23—22no—
442C23—22no—
443C23—22no—
444C23—22no—
445C23—22no—
446C23—22no—
447C23—41no—
448C23—44no—
449C23—44no—
450C23—42no—
451C23—42no—
452C23—42no—
453C23—42no—
454C23—44no—
455C23—41no—
456C23—41no—
457C23—41no—
458C23—41no—
459C23—44no—
460C23—41no—
461C23—41no—
462C23—41no—
463C23—82no—
464C23—82no—
465C23—88no—
466C23—88no—
467C23#38611yescharacteristic
468C23#38611yescharacteristic
469C23#41714yes—
470C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
471Q8—44no—
472D4—24no—
473D4—24no—
474D4—48no—
475D4—44no—
476D4—42no—
477D4—42no—
478D4—82no—
479D4—82no—
480D4—164no—
481D4—164no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—44no—
501C2×C4—44no—
502C2×C4—44no—
503C2×C4—44no—
504C2×C4—44no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—82no—
523C2×C4—82no—
524C2×C4—82no—
525C2×C4—82no—
526C2×C4—82no—
527C2×C4—82no—
528C2×C4—82no—
529C2×C4#38612yes—
530C2×C4#38611yescharacteristic
531C2×C4#38611yescharacteristic
532C2×C4#38612yes—
533C2×C4C2×C4×D412yes—
534C2×C4C2×#12011yescharacteristic
535C2×C4C2×#12112yes—
536C2×C4C2×#12311yescharacteristic
537C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
538C2×C4C2×#13711yescharacteristic
539C2×C4#57512yes—
540C8—48no—
541C8—84no—
542C22—21no—
543C22—21no—
544C22—21no—
545C22—21no—
546C22—21no—
547C22—21no—
548C22—21no—
549C22—24no—
550C22—42no—
551C22—42no—
552C22—44no—
553C22—44no—
554C22—42no—
555C22—42no—
556C22—42no—
557C22—42no—
558C22—42no—
559C22—82no—
560C22—88no—
561C22—82no—
562C22—81no—
563C22—81no—
564C22—81no—
565C22—81no—
566C22—88no—
567C22—81no—
568C22—81no—
569C22—81no—
570C22#191112yes—
571C22C2×#38611yescharacteristic
572C22C2×#41711yescharacteristic
573C22#289611yescharacteristic
574C4—21no—
575C4—21no—
576C4—21no—
577C4—21no—
578C4—22no—
579C4—22no—
580C4—22no—
581C4—42no—
582C4—42no—
583C4—82no—
584C4—82no—
585C4—81no—
586C4—81no—
587C4—81no—
588C4#305512yes—
589C4#305612yes—
590C2—21no—
591C2—21no—
592C2—22no—
593C2—41no—
594C2—44no—
595C2—82no—
596C2—161no—
597C2#2096411yescharacteristic
598C2#2097111yescharacteristic
599C2C2×#191111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#35232C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60230C2semidirect
3. C2×#1800C2semidirect
4. #17492C2semidirect
5. #9489C2semidirect
6. #9487C2semidirect
7. #9485C2semidirect
8. #9483C2semidirect
9. #7962C2semidirect
42. #1487C22semidirect
43. #1486C22semidirect
45. #1286C22semidirect
46. #1286C22semidirect
87. #431D4semidirect
105. C4×M16D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#602302
#352322
C2×#18002
#174922
#94892
#94872
#94852
#94832
#79622