Finite Group Databasebeta

← #201580

Subgroups — #201580

Order 512.

1133 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 545 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60248C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#35245C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1801C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17492C212yesmaximal
5#9490C212yesmaximal, complemented
6#9488C212yesmaximal, complemented
7#9486C212yesmaximal, complemented
8#9484C212yesmaximal, complemented
9#7962C212yesmaximal, complemented
10C2×#529C2211yescharacteristic
11C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
12#2984—24no—
13#2983—22no—
14#2983C2212yes—
15#2982C2212yes—
16Q8×M16—24no—
17#2920—22no—
18#2920C2212yes—
19C2×#423C2212yes—
20C22×#101—21no—
21#2853—22no—
22#2634C412yes—
23#2632C412yes—
24#2604—22no—
25#2591C412yes—
26#2583C412yes—
27#2581C2211yescharacteristic
28#2581C2211yescharacteristic
29#2536C2211yescharacteristic
30#2536C2211yescharacteristic
31#2487—21no—
32#2409—21no—
33#2323—21no—
34#2323—21no—
35#2283C2211yescharacteristic
36#1801—21no—
37#1801—21no—
38#1801C2212yes—
39#1801C2212yes—
40C2×#343—21no—
41#1495—24no—
42#1487C2214yes—
43#1486C2214yes—
44#1483—24no—
45#1286C2214yes—
46#1286C2214yes—
47C23×Q8D411yescharacteristic
48C22×M16—22no—
49#529—22no—
50#529—22no—
51#529—22no—
52#529—22no—
53C2×#126—21no—
54C2×#125C2×C411yescharacteristic
55C2×#124C2×C411yescharacteristic
56C2×#123—21no—
57C2×C22⋊Q8—21no—
58C2×C22⋊Q8—21no—
59C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
60C2×#121C2×C411yescharacteristic
61C2×C4×Q8—22no—
62C2×C4×Q8—22no—
63C2×C4×Q8—22no—
64C2×C4×Q8—22no—
65C2×C4×Q8C2×C412yes—
66C2×C4×Q8D411yescharacteristic
67C2×C4×Q8D411yescharacteristic
68C2×C4×Q8D412yes—
69C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
70C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
71C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
72C2×C4×D4—21no—
73C2×C4×D4C2311yescharacteristic
74C2×#117—21no—
75C22×C4⋊C4C2×C412yes—
76C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
77C22×C42D412yes—
78C22×C42C2311yescharacteristic
79#446—216no—
80#446—28no—
81C8×Q8—28no—
82#432—24no—
83#432—24no—
84#432—22no—
85#432—22no—
86#431—24no—
87#431—24no—
88#431D414yes—
89#431C2314yes—
90#423—24no—
91#423—22no—
92#423—22no—
93#423—22no—
94#423—22no—
95#423C2314yes—
96C2×C4⋊C8—22no—
97C2×C4⋊C8—22no—
98C2×#101—22no—
99C2×#101—22no—
100C2×#101—44no—
101#407—22no—
102C4×M16—24no—
103C4×M16D414yes—
104#400—22no—
105#400C2×C412yes—
106#400C2×C412yes—
107#399—22no—
108#398C2×C412yes—
109#398C2×C412yes—
110#395—22no—
111#395C2×C412yes—
112#395C2×C412yes—
113#394C2×C412yes—
114#394C2×C412yes—
115#393—22no—
116#391—21no—
117#391—21no—
118#389—22no—
119#389—22no—
120#389—21no—
121#389—21no—
122#388—22no—
123#388—22no—
124#388—22no—
125#388—22no—
126#388—22no—
127#388—22no—
128#387—22no—
129#387—22no—
130#387—22no—
131#387—22no—
132#386—22no—
133#386—22no—
134#385—22no—
135#385—22no—
136#383C2×C412yes—
137#382C2311yescharacteristic
138#382C2311yescharacteristic
139#381—21no—
140#380—21no—
141#380—21no—
142#380—21no—
143C4×C4⋊C4—21no—
144C4×C22⋊C4C2×C412yes—
145#376—21no—
146#343—22no—
147#343—22no—
148Q8⋊C8—28no—
149D4⋊C8—28no—
150C22×Q8—22no—
151C22×Q8—22no—
152C22×Q8—22no—
153C22×Q8—22no—
154C22×Q8—42no—
155C22×Q8C22⋊C412yes—
156C22×Q8C22×C411yescharacteristic
157C22×Q8C2×D411yescharacteristic
158C22×Q8C2×D411yescharacteristic
159C22×D4—21no—
160C22×D4C22×C411yescharacteristic
161C23×C4—21no—
162C23×C4C22⋊C412yes—
163C23×C4C22⋊C412yes—
164C23×C4C22×C411yescharacteristic
165C23×C4C2×D411yescharacteristic
166C23×C4C2×D411yescharacteristic
167C2×M16—24no—
168C2×M16—24no—
169C2×M16—42no—
170C2×M16—44no—
171C2×M16—44no—
172C22×C8—42no—
173#126—42no—
174#126—42no—
175#125—22no—
176#125—22no—
177#124—22no—
178#124—22no—
179#123—41no—
180#123—41no—
181#123—41no—
182#123—41no—
183C22⋊Q8—22no—
184C22⋊Q8—22no—
185C22⋊Q8—44no—
186C22⋊Q8—42no—
187C22⋊Q8—42no—
188#121—22no—
189#121—22no—
190C4×Q8—24no—
191C4×Q8—24no—
192C4×Q8—24no—
193C4×Q8—22no—
194C4×Q8—22no—
195C4×Q8—22no—
196C4×Q8—22no—
197C4×Q8—24no—
198C4×Q8—22no—
199C4×Q8—22no—
200C4×Q8—22no—
201C4×Q8—22no—
202C4×Q8—22no—
203C4×Q8—22no—
204C4×D4—22no—
205C4×D4—22no—
206C4×D4—42no—
207C4×D4—42no—
208#117—42no—
209#117—42no—
210C2×C4⋊C4—24no—
211C2×C4⋊C4—24no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
225C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
226C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
227C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
228C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
229C2×C4⋊C4C22×C412yes—
230C2×C4⋊C4C22×C412yes—
231C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
232C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
233C2×C22⋊C4—21no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—21no—
236C2×C22⋊C4—21no—
237C2×C22⋊C4—21no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—21no—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C42—22no—
244C2×C42—22no—
245C2×C42—22no—
246C2×C42—22no—
247C2×C42—21no—
248C2×C42—22no—
249C2×C42C22⋊C412yes—
250C2×C42C22⋊C412yes—
251C2×C42C22×C411yescharacteristic
252C2×C42C2×D412yes—
253C2×C42C2×D412yes—
254C2×C42C2×D412yes—
255C2×C42C2×D412yes—
256C2×C42C2×D411yescharacteristic
257C2×C42C2×D411yescharacteristic
258C2×C42#4112yes—
259C2×C42#4112yes—
260C2×C42C2411yescharacteristic
261C4⋊C8—28no—
262C4⋊C8—28no—
263C4⋊C8—24no—
264C4⋊C8—24no—
265C4⋊C8—24no—
266C4⋊C8—24no—
267C4⋊C8—42no—
268C4⋊C8—42no—
269#101—44no—
270#101—44no—
271C22⋊C8—24no—
272C22⋊C8—24no—
273#97—28no—
274#97—24no—
275C4×C8—28no—
276C4×C8C2×D418yes—
277#95—22no—
278#95—22no—
279#95—22no—
280#95—22no—
281#95—22no—
282#95—22no—
283#95—22no—
284#95—22no—
285#95—22no—
286#95—22no—
287#95—21no—
288#95—21no—
289#95C22×C412yes—
290#95C22×C412yes—
291C24—21no—
292C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
293C2×Q8—22no—
294C2×Q8—22no—
295C2×Q8—21no—
296C2×Q8—21no—
297C2×Q8—22no—
298C2×Q8—22no—
299C2×Q8—24no—
300C2×Q8—24no—
301C2×Q8—22no—
302C2×Q8—42no—
303C2×Q8—44no—
304C2×Q8—44no—
305C2×Q8—44no—
306C2×Q8—44no—
307C2×Q8—81no—
308C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
309C2×Q8#13712yes—
310C2×D4—22no—
311C2×D4—42no—
312C2×D4—42no—
313C2×D4—41no—
314C2×D4—41no—
315C2×D4—81no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—22no—
319C22×C4—22no—
320C22×C4—22no—
321C22×C4—22no—
322C22×C4—22no—
323C22×C4—24no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—42no—
330C22×C4—42no—
331C22×C4—42no—
332C22×C4—41no—
333C22×C4—41no—
334C22×C4—42no—
335C22×C4—81no—
336C22×C4—82no—
337C22×C4C2×C22⋊C412yes—
338C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
339C22×C4C2×C22⋊C412yes—
340C22×C4C2×C22⋊C412yes—
341C22×C4C2×C22⋊C412yes—
342C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
343C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
344C22×C4C4×D412yes—
345C22×C4C4×D412yes—
346C22×C4#12011yescharacteristic
347C22×C4#12011yescharacteristic
348C22×C4#12112yes—
349C22×C4#12112yes—
350C22×C4#12311yescharacteristic
351C22×C4#12311yescharacteristic
352C22×C4C23×C411yescharacteristic
353C22×C4C22×D411yescharacteristic
354C22×C4C22×D411yescharacteristic
355M16—48no—
356M16—44no—
357M16—44no—
358M16—84no—
359C2×C8—28no—
360C2×C8—44no—
361C2×C8—84no—
362C4⋊C4—24no—
363C4⋊C4—24no—
364C4⋊C4—22no—
365C4⋊C4—22no—
366C4⋊C4—24no—
367C4⋊C4—24no—
368C4⋊C4—24no—
369C4⋊C4—22no—
370C4⋊C4—22no—
371C4⋊C4—44no—
372C4⋊C4—41no—
373C4⋊C4—41no—
374C4⋊C4—41no—
375C4⋊C4—41no—
376C4⋊C4—42no—
377C4⋊C4—42no—
378C4⋊C4—41no—
379C4⋊C4—41no—
380C4⋊C4—42no—
381C4⋊C4—44no—
382C4⋊C4—82no—
383C4⋊C4—82no—
384C22⋊C4—44no—
385C22⋊C4—44no—
386C22⋊C4—41no—
387C22⋊C4—41no—
388C22⋊C4—41no—
389C22⋊C4—41no—
390C22⋊C4—42no—
391C22⋊C4—41no—
392C22⋊C4—41no—
393C22⋊C4—42no—
394C22⋊C4—44no—
395C22⋊C4—82no—
396C22⋊C4—82no—
397C42—22no—
398C42—22no—
399C42—22no—
400C42—22no—
401C42—22no—
402C42—22no—
403C42—22no—
404C42—22no—
405C42—42no—
406C42—82no—
407C42C4×D412yes—
408C42C4×D412yes—
409C42#12012yes—
410C42#12112yes—
411C42#12112yes—
412C42#12312yes—
413C42C22×D412yes—
414C42C2×#4112yes—
415C23—21no—
416C23—21no—
417C23—22no—
418C23—41no—
419C23—41no—
420C23—41no—
421C23—41no—
422C23—41no—
423C23—41no—
424C23—41no—
425C23—41no—
426C23#38611yescharacteristic
427C23#38611yescharacteristic
428C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
429Q8—24no—
430Q8—24no—
431Q8—48no—
432Q8—44no—
433Q8—42no—
434Q8—42no—
435D4—44no—
436D4—82no—
437D4—82no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—22no—
441C2×C4—22no—
442C2×C4—22no—
443C2×C4—22no—
444C2×C4—22no—
445C2×C4—22no—
446C2×C4—22no—
447C2×C4—22no—
448C2×C4—22no—
449C2×C4—22no—
450C2×C4—22no—
451C2×C4—22no—
452C2×C4—22no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—44no—
462C2×C4—44no—
463C2×C4—44no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—82no—
482C2×C4—82no—
483C2×C4—82no—
484C2×C4#38611yescharacteristic
485C2×C4#38611yescharacteristic
486C2×C4#38612yes—
487C2×C4#38612yes—
488C2×C4#41714yes—
489C2×C4C2×C4×D412yes—
490C2×C4C2×#12011yescharacteristic
491C2×C4C2×#12112yes—
492C2×C4C2×#12311yescharacteristic
493C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
494C2×C4C2×#13711yescharacteristic
495C2×C4#57512yes—
496C8—48no—
497C8—84no—
498C22—21no—
499C22—21no—
500C22—21no—
501C22—21no—
502C22—21no—
503C22—21no—
504C22—21no—
505C22—42no—
506C22—42no—
507C22—81no—
508C22—81no—
509C22—81no—
510C22—81no—
511C22—81no—
512C22—81no—
513C22—81no—
514C22#191212yes—
515C22C2×#38611yescharacteristic
516C22C2×#41711yescharacteristic
517C22#289611yescharacteristic
518C4—21no—
519C4—21no—
520C4—21no—
521C4—21no—
522C4—22no—
523C4—22no—
524C4—22no—
525C4—24no—
526C4—42no—
527C4—42no—
528C4—42no—
529C4—82no—
530C4—82no—
531C4—81no—
532C4—81no—
533C4—81no—
534C4#305512yes—
535C4#305612yes—
536C2—21no—
537C2—21no—
538C2—22no—
539C2—41no—
540C2—161no—
541C2#2096411yescharacteristic
542C2#2097111yescharacteristic
543C2C2×#191211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#121C2×C4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60248C2semidirect
3. C2×#1801C2semidirect
5. #9490C2semidirect
6. #9488C2semidirect
7. #9486C2semidirect
8. #9484C2semidirect
9. #7962C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#602482
#352452
C2×#18012
#174922
#94902
#94882
#94862
#94842
#79622