Finite Group Databasebeta

← #201581

Subgroups — #201581

Order 512.

1114 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 440 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60282C211yesmaximal, characteristic
2#35334C211yesmaximal, characteristic
3#20728C211yesmaximal, characteristic
4#17491C212yesmaximal, complemented
5#9488C214yesmaximal, complemented
6#9483C214yesmaximal, complemented
7#7959C212yesmaximal, complemented
8C2×#533C2211yescharacteristic
9C2×C4×#41C2211yescharacteristic
10#2990—24no—
11#2983C2212yes—
12#2973—22no—
13#2972C2212yes—
14#2970—24no—
15#2920C2212yes—
16#2920C2212yes—
17C2×#432—22no—
18#2851—22no—
19#2628C412yes—
20#2628C412yes—
21#2581—21no—
22#2581C2212yes—
23#2580—21no—
24#2580C2212yes—
25#2564—22no—
26#2564C414yes—
27#2316—21no—
28#2311—21no—
29C2×#382C2211yescharacteristic
30#1822—21no—
31#1801C2212yes—
32#1800C2212yes—
33#1785—21no—
34C4×#101—21no—
35C4×#100—21no—
36#1497—24no—
37#1487C2218yes—
38#1485—24no—
39#1286C2218yes—
40C22×#41D411yescharacteristic
41#533—22no—
42#533—22no—
43#533—22no—
44#533—22no—
45C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
46C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
47C2×#125—21no—
48C2×C22⋊Q8—21no—
49C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
50C4×#41—22no—
51C4×#41—22no—
52C4×#41—22no—
53C4×#41—22no—
54C2×C4×Q8—21no—
55C2×C4×Q8D411yescharacteristic
56C2×C4×Q8C2312yes—
57C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
58C2×C4×D4C2×C412yes—
59C2×C4×D4D412yes—
60C2×C4×D4D411yescharacteristic
61C2×C4×D4C2311yescharacteristic
62C2×#117—21no—
63C2×#117C2×C412yes—
64C2×#117D411yescharacteristic
65C22×C4⋊C4—21no—
66C22×C42D412yes—
67C22×C42C2311yescharacteristic
68#446—28no—
69#435—216no—
70C8×D4—28no—
71#432—24no—
72#432—24no—
73#432—22no—
74#432—24no—
75#432—22no—
76#432—22no—
77#432—22no—
78#431—22no—
79#431—22no—
80#431D414yes—
81#431C2314yes—
82#423—22no—
83#423C2314yes—
84C2×C4⋊C8—24no—
85C2×#101—22no—
86C2×#100—22no—
87#407—22no—
88#407—22no—
89C2×C22⋊C8—24no—
90C4×M16—22no—
91C4×M16D414yes—
92C2×#97—24no—
93#400—22no—
94#400C2×C414yes—
95#399—22no—
96#399C2×C414yes—
97#395—22no—
98#395C2×C414yes—
99#393—22no—
100#393C2×C414yes—
101#391—22no—
102#390—22no—
103#389—22no—
104#389—22no—
105#389—22no—
106#389—22no—
107#387—24no—
108#387—24no—
109#386—24no—
110#385—24no—
111#385—24no—
112#382—21no—
113#382—21no—
114#382C2×C412yes—
115#382C2312yes—
116#380—22no—
117#380—22no—
118#380—24no—
119C2×#95—21no—
120C2×#95C2×C412yes—
121#343—22no—
122#343—22no—
123Q8⋊C8—216no—
124C2×#41—24no—
125C2×#41—22no—
126C2×#41—22no—
127C2×#41—42no—
128C22×Q8—21no—
129C22×Q8C22×C412yes—
130C22×Q8C2×D411yescharacteristic
131C22×D4C22⋊C412yes—
132C22×D4C2×D411yescharacteristic
133C23×C4—22no—
134C23×C4C22⋊C412yes—
135C23×C4C22⋊C412yes—
136C23×C4C22×C411yescharacteristic
137C23×C4C2×D411yescharacteristic
138C23×C4C2×D412yes—
139C23×C4C2×D411yescharacteristic
140C2×M16—24no—
141C2×M16—24no—
142C22×C8—28no—
143C4⋊Q8—22no—
144C4⋊Q8—22no—
145C4⋊Q8—22no—
146C4⋊Q8—22no—
147#125—41no—
148#125—41no—
149#125—41no—
150#125—41no—
151C22⋊Q8—24no—
152C22⋊Q8—24no—
153C22⋊Q8—42no—
154C22⋊Q8—42no—
155C4×Q8—22no—
156C4×Q8—22no—
157C4×Q8—22no—
158C4×Q8—22no—
159C4×Q8—24no—
160C4×Q8—24no—
161C4×Q8—42no—
162C4×Q8—42no—
163C4×D4—24no—
164C4×D4—24no—
165C4×D4—24no—
166C4×D4—24no—
167C4×D4—22no—
168C4×D4—22no—
169C4×D4—22no—
170C4×D4—22no—
171#117—22no—
172#117—22no—
173#117—24no—
174#117—24no—
175#117—42no—
176#117—42no—
177C2×C4⋊C4—22no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—24no—
185C2×C4⋊C4—24no—
186C2×C4⋊C4—44no—
187C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
188C2×C4⋊C4C22×C412yes—
189C2×C4⋊C4C22×C412yes—
190C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
191C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
192C2×C22⋊C4—22no—
193C2×C22⋊C4—24no—
194C2×C22⋊C4—24no—
195C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
196C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
197C2×C22⋊C4C22×C412yes—
198C2×C42—22no—
199C2×C42—22no—
200C2×C42—22no—
201C2×C42—22no—
202C2×C42—22no—
203C2×C42C22⋊C412yes—
204C2×C42C22⋊C412yes—
205C2×C42C22×C411yescharacteristic
206C2×C42C2×D412yes—
207C2×C42C2×D412yes—
208C2×C42C2×D412yes—
209C2×C42C2×D411yescharacteristic
210C2×C42C2×D411yescharacteristic
211C2×C42#4112yes—
212C2×C42#4112yes—
213C2×C42C2411yescharacteristic
214C4⋊C8—28no—
215C4⋊C8—24no—
216C4⋊C8—24no—
217C4⋊C8—24no—
218C4⋊C8—24no—
219#101—44no—
220#100—44no—
221C22⋊C8—28no—
222C22⋊C8—24no—
223C22⋊C8—24no—
224C22⋊C8—42no—
225C22⋊C8—42no—
226#97—28no—
227#97—24no—
228#97—42no—
229C4×C8—42no—
230C4×C8C2×D418yes—
231#95—22no—
232#95—22no—
233#95—24no—
234#95—24no—
235#95—24no—
236#95—24no—
237#95—22no—
238#95C22×C414yes—
239C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
240C24C2×C22⋊C412yes—
241#41—48no—
242#41—48no—
243C2×Q8—22no—
244C2×Q8—22no—
245C2×Q8—22no—
246C2×Q8—24no—
247C2×Q8—42no—
248C2×Q8—82no—
249C2×Q8—82no—
250C2×D4—24no—
251C2×D4—24no—
252C2×D4—22no—
253C2×D4—22no—
254C2×D4—42no—
255C2×D4#13714yes—
256C22×C4—22no—
257C22×C4—22no—
258C22×C4—24no—
259C22×C4—22no—
260C22×C4—22no—
261C22×C4—22no—
262C22×C4—22no—
263C22×C4—22no—
264C22×C4—22no—
265C22×C4—24no—
266C22×C4—22no—
267C22×C4—22no—
268C22×C4—42no—
269C22×C4—44no—
270C22×C4—81no—
271C22×C4—81no—
272C22×C4—82no—
273C22×C4—82no—
274C22×C4—82no—
275C22×C4—82no—
276C22×C4C2×C22⋊C412yes—
277C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
278C22×C4C2×C22⋊C412yes—
279C22×C4C2×C22⋊C412yes—
280C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
281C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
282C22×C4C4×D412yes—
283C22×C4C4×D412yes—
284C22×C4#12012yes—
285C22×C4#12112yes—
286C22×C4#12112yes—
287C22×C4#12312yes—
288C22×C4C23×C411yescharacteristic
289C22×C4C22×D411yescharacteristic
290C22×C4C22×D411yescharacteristic
291M16—44no—
292M16—44no—
293M16—84no—
294C2×C8—28no—
295C2×C8—44no—
296C2×C8—88no—
297C4⋊C4—24no—
298C4⋊C4—22no—
299C4⋊C4—22no—
300C4⋊C4—24no—
301C4⋊C4—24no—
302C4⋊C4—44no—
303C4⋊C4—42no—
304C4⋊C4—42no—
305C4⋊C4—44no—
306C4⋊C4—41no—
307C4⋊C4—41no—
308C4⋊C4—41no—
309C4⋊C4—41no—
310C4⋊C4—42no—
311C4⋊C4—42no—
312C4⋊C4—42no—
313C4⋊C4—84no—
314C4⋊C4—84no—
315C22⋊C4—24no—
316C22⋊C4—24no—
317C22⋊C4—24no—
318C22⋊C4—44no—
319C22⋊C4—84no—
320C22⋊C4—84no—
321C42—22no—
322C42—22no—
323C42—22no—
324C42—22no—
325C42—22no—
326C42—22no—
327C42—44no—
328C42C4×D412yes—
329C42C4×D412yes—
330C42#12011yescharacteristic
331C42#12011yescharacteristic
332C42#12112yes—
333C42#12112yes—
334C42#12311yescharacteristic
335C42#12311yescharacteristic
336C42C22×D412yes—
337C42C2×#4112yes—
338C23—21no—
339C23—21no—
340C23—22no—
341C23—22no—
342C23—41no—
343C23—41no—
344C23—42no—
345C23—42no—
346C23#38612yes—
347C23#41914yes—
348C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
349Q8—48no—
350Q8—44no—
351Q8—84no—
352D4—28no—
353D4—48no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—24no—
357C2×C4—24no—
358C2×C4—22no—
359C2×C4—22no—
360C2×C4—22no—
361C2×C4—22no—
362C2×C4—22no—
363C2×C4—42no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—42no—
369C2×C4—42no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—44no—
372C2×C4—44no—
373C2×C4—44no—
374C2×C4—44no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—44no—
380C2×C4—44no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—44no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—82no—
387C2×C4—82no—
388C2×C4—164no—
389C2×C4#38611yescharacteristic
390C2×C4#38611yescharacteristic
391C2×C4#38611yescharacteristic
392C2×C4#38611yescharacteristic
393C2×C4#38612yes—
394C2×C4C2×C4×D412yes—
395C2×C4C2×#12011yescharacteristic
396C2×C4C2×#12112yes—
397C2×C4C2×#12311yescharacteristic
398C2×C4C2×#13712yes—
399C2×C4#57512yes—
400C8—48no—
401C8—84no—
402C22—21no—
403C22—21no—
404C22—22no—
405C22—22no—
406C22—22no—
407C22—24no—
408C22—44no—
409C22—42no—
410C22—42no—
411C22—42no—
412C22—42no—
413C22—82no—
414C22C2×#38611yescharacteristic
415C22C2×#41911yescharacteristic
416C22#289611yescharacteristic
417C4—21no—
418C4—21no—
419C4—22no—
420C4—21no—
421C4—21no—
422C4—22no—
423C4—21no—
424C4—21no—
425C4—42no—
426C4—42no—
427C4—42no—
428C4—84no—
429C4—82no—
430C4—82no—
431C4#305614yes—
432C2—21no—
433C2—21no—
434C2—42no—
435C2—44no—
436C2#2096411yescharacteristic
437C2#2097211yescharacteristic
438C2#2101211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×#41D4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #17491C2semidirect
5. #9488C2semidirect
6. #9483C2semidirect
7. #7959C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#602822
#353342
#207282
#174912
#94882
#94832
#79592