Finite Group Databasebeta

← #201582

Subgroups — #201582

Order 512.

1304 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 480 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60282C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#35328C211yesmaximal, characteristic
3#20728C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17490C212yesmaximal, complemented
5#9490C214yesmaximal, complemented
6#9485C214yesmaximal, complemented
7#7959C212yesmaximal, complemented
8C2×#537—21no—
9C2×#532C2211yescharacteristic
10C2×C4×#41C2211yescharacteristic
11#2990—24no—
12#2983C2212yes—
13#2973—22no—
14#2972C2212yes—
15#2970—24no—
16#2920C2212yes—
17#2920C2212yes—
18C2×#432—22no—
19#2850—22no—
20#2621C412yes—
21#2619C412yes—
22#2543—22no—
23#2543C414yes—
24#2536—21no—
25#2536C2212yes—
26#2535—21no—
27#2535C2212yes—
28#2311—21no—
29C2×#382C2211yescharacteristic
30#1822—21no—
31#1801C2212yes—
32#1800C2212yes—
33#1785—21no—
34C4×#101—21no—
35C4×#100—21no—
36#1496—24no—
37#1486C2218yes—
38#1484—24no—
39#1286C2218yes—
40C22×#41—21no—
41C22×#41D411yescharacteristic
42#537—48no—
43#532—22no—
44#532—22no—
45#532—22no—
46#532—22no—
47C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
48C2×#127C2×C411yescharacteristic
49C2×#124—21no—
50C2×C22⋊Q8—22no—
51C2×C22⋊Q8—22no—
52C2×#121—24no—
53C2×#121—22no—
54C2×#121—22no—
55C2×#121—21no—
56C2×#121C2×C412yes—
57C4×#41—22no—
58C4×#41—22no—
59C4×#41—22no—
60C4×#41—22no—
61C2×C4×Q8D411yescharacteristic
62C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
63C2×C4×D4—21no—
64C2×C4×D4C2×C412yes—
65C2×C4×D4D412yes—
66C2×C4×D4D411yescharacteristic
67C2×C4×D4C2312yes—
68C2×C4×D4C2311yescharacteristic
69C2×#117C2×C412yes—
70C2×#117D411yescharacteristic
71C22×C4⋊C4—21no—
72C22×C42D412yes—
73C22×C42C2311yescharacteristic
74#446—28no—
75#435—216no—
76C8×D4—28no—
77#432—24no—
78#432—24no—
79#432—22no—
80#432—24no—
81#432—22no—
82#432—22no—
83#432—22no—
84#431—22no—
85#431—22no—
86#431D414yescomplemented
87#431C2314yes—
88#423—22no—
89#423C2314yes—
90C2×C4⋊C8—24no—
91C2×#101—22no—
92C2×#100—22no—
93#407—22no—
94#407—22no—
95C2×C22⋊C8—24no—
96C4×M16—22no—
97C4×M16D414yescomplemented
98C2×#97—24no—
99#398—22no—
100#398C2×C414yes—
101#397—22no—
102#397C2×C414yes—
103#394—22no—
104#394C2×C414yes—
105#392—22no—
106#392C2×C414yes—
107#391—22no—
108#390—22no—
109#388—24no—
110#388—24no—
111#386—24no—
112#386—24no—
113#386—24no—
114#382—21no—
115#382—21no—
116#382C2×C412yes—
117#382C2312yes—
118#380—22no—
119#380—22no—
120C2×#95—21no—
121C2×#95C2×C412yes—
122#343—22no—
123#343—22no—
124D4⋊C8—216no—
125C2×#41—24no—
126C2×#41—22no—
127C2×#41—22no—
128C2×#41—42no—
129C2×#41—44no—
130C2×#41—44no—
131C2×#41—42no—
132C2×#41—42no—
133C22×Q8—21no—
134C22×Q8C2×D411yescharacteristic
135C22×D4—22no—
136C22×D4—24no—
137C22×D4—21no—
138C22×D4—21no—
139C22×D4C22⋊C412yes—
140C22×D4C22×C412yes—
141C22×D4C2×D411yescharacteristic
142C23×C4—22no—
143C23×C4—22no—
144C23×C4C22⋊C412yes—
145C23×C4C22⋊C412yes—
146C23×C4C22×C411yescharacteristic
147C23×C4C2×D411yescharacteristic
148C23×C4C2×D412yes—
149C23×C4C2×D411yescharacteristic
150C2×M16—24no—
151C2×M16—24no—
152C22×C8—28no—
153C4⋊Q8—22no—
154C4⋊Q8—22no—
155#127—22no—
156#127—22no—
157#124—41no—
158#124—41no—
159#124—41no—
160#124—41no—
161C22⋊Q8—48no—
162C22⋊Q8—48no—
163#121—24no—
164#121—24no—
165#121—48no—
166#121—416no—
167#121—48no—
168#121—42no—
169#121—42no—
170C4×Q8—22no—
171C4×Q8—22no—
172C4×Q8—22no—
173C4×Q8—22no—
174C4×D4—24no—
175C4×D4—24no—
176C4×D4—24no—
177C4×D4—24no—
178C4×D4—22no—
179C4×D4—22no—
180C4×D4—22no—
181C4×D4—24no—
182C4×D4—22no—
183C4×D4—24no—
184C4×D4—42no—
185C4×D4—42no—
186#117—22no—
187#117—22no—
188#117—24no—
189#117—24no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—24no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—44no—
195C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
196C2×C4⋊C4C22×C412yes—
197C2×C4⋊C4C22×C412yes—
198C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
199C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
200C2×C22⋊C4—24no—
201C2×C22⋊C4—22no—
202C2×C22⋊C4—24no—
203C2×C22⋊C4—22no—
204C2×C22⋊C4—24no—
205C2×C22⋊C4—24no—
206C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
207C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
208C2×C22⋊C4C22×C412yes—
209C2×C42—22no—
210C2×C42—22no—
211C2×C42—22no—
212C2×C42—22no—
213C2×C42C22⋊C412yes—
214C2×C42C22⋊C412yes—
215C2×C42C22×C411yescharacteristic
216C2×C42C2×D412yes—
217C2×C42C2×D412yes—
218C2×C42C2×D412yes—
219C2×C42C2×D411yescharacteristic
220C2×C42C2×D411yescharacteristic
221C2×C42#4112yes—
222C2×C42#4112yes—
223C2×C42C2411yescharacteristic
224C4⋊C8—28no—
225C4⋊C8—24no—
226C4⋊C8—24no—
227C4⋊C8—24no—
228C4⋊C8—24no—
229#101—44no—
230#100—44no—
231C22⋊C8—28no—
232C22⋊C8—24no—
233C22⋊C8—24no—
234C22⋊C8—42no—
235C22⋊C8—42no—
236#97—28no—
237#97—24no—
238#97—42no—
239C4×C8—42no—
240C4×C8C2×D418yes—
241#95—22no—
242#95—22no—
243#95—24no—
244#95—24no—
245#95—22no—
246#95C22×C414yes—
247C24—22no—
248C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
249C24C2×C22⋊C412yes—
250#41—48no—
251#41—48no—
252#41—88no—
253#41—88no—
254C2×Q8—22no—
255C2×Q8—22no—
256C2×Q8—22no—
257C2×Q8—42no—
258C2×Q8—42no—
259C2×Q8—41no—
260C2×Q8—41no—
261C2×D4—24no—
262C2×D4—24no—
263C2×D4—24no—
264C2×D4—22no—
265C2×D4—22no—
266C2×D4—42no—
267C2×D4—42no—
268C2×D4—42no—
269C2×D4—44no—
270C2×D4—44no—
271C2×D4—44no—
272C2×D4—48no—
273C2×D4—42no—
274C2×D4—41no—
275C2×D4—41no—
276C2×D4—82no—
277C2×D4—82no—
278C2×D4—84no—
279C2×D4—84no—
280C2×D4AGL(1,ℤ/8)14yes—
281C22×C4—22no—
282C22×C4—22no—
283C22×C4—24no—
284C22×C4—22no—
285C22×C4—22no—
286C22×C4—22no—
287C22×C4—22no—
288C22×C4—22no—
289C22×C4—22no—
290C22×C4—24no—
291C22×C4—22no—
292C22×C4—42no—
293C22×C4—44no—
294C22×C4—44no—
295C22×C4—44no—
296C22×C4—44no—
297C22×C4—81no—
298C22×C4—81no—
299C22×C4—82no—
300C22×C4—82no—
301C22×C4—82no—
302C22×C4—82no—
303C22×C4C2×C22⋊C412yes—
304C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
305C22×C4C2×C22⋊C412yes—
306C22×C4C2×C22⋊C412yes—
307C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
308C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
309C22×C4C4×D412yes—
310C22×C4C4×D412yes—
311C22×C4#12012yes—
312C22×C4#12112yes—
313C22×C4#12112yes—
314C22×C4#12312yes—
315C22×C4C23×C411yescharacteristic
316C22×C4C22×D411yescharacteristic
317C22×C4C22×D411yescharacteristic
318M16—44no—
319M16—44no—
320M16—84no—
321C2×C8—28no—
322C2×C8—44no—
323C2×C8—88no—
324C4⋊C4—24no—
325C4⋊C4—22no—
326C4⋊C4—22no—
327C4⋊C4—24no—
328C4⋊C4—24no—
329C4⋊C4—44no—
330C4⋊C4—48no—
331C4⋊C4—44no—
332C4⋊C4—42no—
333C22⋊C4—24no—
334C22⋊C4—24no—
335C22⋊C4—24no—
336C22⋊C4—48no—
337C22⋊C4—48no—
338C22⋊C4—42no—
339C22⋊C4—42no—
340C22⋊C4—42no—
341C22⋊C4—42no—
342C22⋊C4—84no—
343C22⋊C4—84no—
344C42—22no—
345C42—22no—
346C42—22no—
347C42—22no—
348C42—22no—
349C42—22no—
350C42C4×D412yes—
351C42C4×D412yes—
352C42#12011yescharacteristic
353C42#12011yescharacteristic
354C42#12112yes—
355C42#12112yes—
356C42#12311yescharacteristic
357C42#12311yescharacteristic
358C42C22×D412yes—
359C42C2×#4112yes—
360C23—21no—
361C23—21no—
362C23—22no—
363C23—22no—
364C23—41no—
365C23—41no—
366C23—42no—
367C23—42no—
368C23—42no—
369C23—42no—
370C23—42no—
371C23—42no—
372C23—42no—
373C23—42no—
374C23—42no—
375C23#38612yes—
376C23#41814yes—
377C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
378Q8—44no—
379Q8—82no—
380Q8—82no—
381D4—28no—
382D4—48no—
383D4—48no—
384D4—82no—
385D4—82no—
386D4—84no—
387D4—88no—
388D4—168no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—24no—
392C2×C4—24no—
393C2×C4—22no—
394C2×C4—22no—
395C2×C4—22no—
396C2×C4—22no—
397C2×C4—22no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—44no—
407C2×C4—44no—
408C2×C4—44no—
409C2×C4—44no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—44no—
413C2×C4—44no—
414C2×C4—44no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—82no—
419C2×C4—82no—
420C2×C4—88no—
421C2×C4—164no—
422C2×C4#38611yescharacteristic
423C2×C4#38611yescharacteristic
424C2×C4#38611yescharacteristic
425C2×C4#38611yescharacteristic
426C2×C4#38612yes—
427C2×C4C2×C4×D412yes—
428C2×C4C2×#12011yescharacteristic
429C2×C4C2×#12112yes—
430C2×C4C2×#12311yescharacteristic
431C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
432C2×C4#57512yes—
433C8—48no—
434C8—84no—
435C22—21no—
436C22—21no—
437C22—22no—
438C22—22no—
439C22—22no—
440C22—24no—
441C22—44no—
442C22—42no—
443C22—42no—
444C22—42no—
445C22—42no—
446C22—82no—
447C22—82no—
448C22—82no—
449C22—82no—
450C22—82no—
451C22—82no—
452C22—82no—
453C22—82no—
454C22C2×#38611yescharacteristic
455C22C2×#41811yescharacteristic
456C22#289611yescharacteristic
457C4—21no—
458C4—21no—
459C4—22no—
460C4—21no—
461C4—21no—
462C4—22no—
463C4—21no—
464C4—21no—
465C4—42no—
466C4—42no—
467C4—42no—
468C4—84no—
469C4—82no—
470C4#305514yes—
471C2—21no—
472C2—21no—
473C2—42no—
474C2—44no—
475C2—162no—
476C2#2096411yescharacteristic
477C2#2097311yescharacteristic
478C2#2101211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#35328C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60282C2semidirect
3. #20728C2semidirect
4. #17490C2semidirect
5. #9490C2semidirect
6. #9485C2semidirect
7. #7959C2semidirect
86. #431D4semidirect
97. C4×M16D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#602822
#353282
#207282
#174902
#94902
#94852
#79592