Finite Group Databasebeta

← #201586

Subgroups — #201586

Order 512.

1161 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 555 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60284C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#35210C211yesmaximal, characteristic
3#20637C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17492C212yesmaximal, complemented
5#9489C212yesmaximal, complemented
6#9487C212yesmaximal, complemented
7#9486C212yesmaximal, complemented
8#9484C212yesmaximal, complemented
9#7960C212yesmaximal, complemented
10C2×#529C2211yescharacteristic
11C2×C4×#41C2211yescharacteristic
12#2991—24no—
13#2982C2212yes—
14#2975—22no—
15#2975C2212yes—
16#2971—24no—
17#2920—22no—
18#2920C2212yes—
19C2×#423C2212yes—
20C2×#413—21no—
21#2852—22no—
22#2638C412yes—
23#2635C412yes—
24#2611C412yes—
25#2610C412yes—
26#2602—22no—
27#2581C2211yescharacteristic
28#2580C2211yescharacteristic
29#2536C2211yescharacteristic
30#2535C2211yescharacteristic
31#2485—21no—
32#2407—21no—
33#2324—21no—
34#2323—21no—
35#2283C2211yescharacteristic
36#1801—21no—
37#1801C2212yes—
38#1800—21no—
39#1800C2212yes—
40#1742—21no—
41#1495—24no—
42#1487C2214yes—
43#1486C2214yes—
44#1483—24no—
45#1286C2214yes—
46#1286C2214yes—
47C22×#41D411yescharacteristic
48C22×M16—22no—
49#529—22no—
50#529—22no—
51#529—22no—
52#529—22no—
53C2×#126—21no—
54C2×#125C2×C411yescharacteristic
55C2×#124C2×C411yescharacteristic
56C2×#123—21no—
57C2×C22⋊Q8—21no—
58C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
59C2×#121—21no—
60C2×#121C2×C411yescharacteristic
61C4×#41—22no—
62C4×#41—22no—
63C4×#41—22no—
64C4×#41—22no—
65C2×C4×Q8D411yescharacteristic
66C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
67C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
68C2×C4×D4—21no—
69C2×C4×D4C2×C412yes—
70C2×C4×D4D412yes—
71C2×C4×D4D411yescharacteristic
72C2×C4×D4C2311yescharacteristic
73C2×C4×D4C2311yescharacteristic
74C2×#117—21no—
75C2×#117C2×C412yes—
76C2×#117D411yescharacteristic
77C22×C42D412yes—
78C22×C42C2311yescharacteristic
79C8×Q8—28no—
80#436—216no—
81#436—28no—
82#432—24no—
83#432—22no—
84#432—22no—
85#431—24no—
86#431—24no—
87#431D414yescomplemented
88#431C2314yes—
89#423—24no—
90#423—22no—
91#423—22no—
92#423—22no—
93#423—22no—
94#423C2314yes—
95C2×C4⋊C8—22no—
96C2×C4⋊C8—22no—
97#413—44no—
98C2×#101—22no—
99C2×#100—22no—
100#407—24no—
101#407—22no—
102C4×M16—24no—
103C4×M16D414yescomplemented
104#400C2×C412yes—
105#399C2×C412yes—
106#398C2×C412yes—
107#397—22no—
108#397C2×C412yes—
109#395C2×C412yes—
110#394—22no—
111#394—22no—
112#394C2×C412yes—
113#393C2×C412yes—
114#392—22no—
115#392C2×C412yes—
116#391—21no—
117#390—21no—
118#390—22no—
119#389—22no—
120#389—21no—
121#389—21no—
122#388—22no—
123#388—22no—
124#388—22no—
125#388—22no—
126#388—22no—
127#387—22no—
128#387—22no—
129#387—22no—
130#386—22no—
131#386—22no—
132#386—22no—
133#385—22no—
134#385—22no—
135#385—22no—
136#383—21no—
137#382C2311yescharacteristic
138#382C2311yescharacteristic
139#381C2×C412yes—
140#380—21no—
141#380—21no—
142#380—21no—
143C4×C4⋊C4—21no—
144C4×C22⋊C4—21no—
145#376C2×C412yes—
146#343—22no—
147#343—22no—
148Q8⋊C8—28no—
149D4⋊C8—28no—
150C2×#41—22no—
151C2×#41—22no—
152C2×#41—22no—
153C2×#41—22no—
154C2×#41—42no—
155C22×Q8C22×C411yescharacteristic
156C22×Q8C2×D411yescharacteristic
157C22×D4—21no—
158C22×D4—22no—
159C22×D4C22⋊C412yes—
160C22×D4C22×C411yescharacteristic
161C22×D4C2×D411yescharacteristic
162C23×C4—21no—
163C23×C4C22⋊C412yes—
164C23×C4C22⋊C412yes—
165C23×C4C22×C411yescharacteristic
166C23×C4C2×D411yescharacteristic
167C23×C4C2×D412yes—
168C23×C4C2×D411yescharacteristic
169C2×M16—28no—
170C2×M16—24no—
171C2×M16—24no—
172C2×M16—42no—
173C2×M16—44no—
174C2×M16—44no—
175C22×C8—42no—
176#126—41no—
177#126—41no—
178#126—41no—
179#126—41no—
180#125—22no—
181#125—22no—
182#124—22no—
183#124—22no—
184#123—42no—
185#123—42no—
186C22⋊Q8—22no—
187C22⋊Q8—22no—
188C22⋊Q8—42no—
189C22⋊Q8—42no—
190#121—22no—
191#121—22no—
192#121—44no—
193C4×Q8—22no—
194C4×Q8—22no—
195C4×Q8—22no—
196C4×Q8—22no—
197C4×Q8—22no—
198C4×Q8—22no—
199C4×D4—24no—
200C4×D4—24no—
201C4×D4—24no—
202C4×D4—24no—
203C4×D4—22no—
204C4×D4—22no—
205C4×D4—22no—
206C4×D4—22no—
207C4×D4—22no—
208C4×D4—22no—
209C4×D4—42no—
210C4×D4—42no—
211#117—22no—
212#117—22no—
213#117—24no—
214#117—24no—
215#117—42no—
216#117—42no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
227C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
228C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
229C2×C4⋊C4C22×C412yes—
230C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
231C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
232C2×C22⋊C4—21no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—21no—
235C2×C22⋊C4—21no—
236C2×C22⋊C4—21no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—21no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
245C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
246C2×C22⋊C4C22×C412yes—
247C2×C42—22no—
248C2×C42—22no—
249C2×C42—22no—
250C2×C42—22no—
251C2×C42—21no—
252C2×C42—22no—
253C2×C42C22⋊C412yes—
254C2×C42C22⋊C412yes—
255C2×C42C22×C411yescharacteristic
256C2×C42C2×D412yes—
257C2×C42C2×D412yes—
258C2×C42C2×D412yes—
259C2×C42C2×D411yescharacteristic
260C2×C42C2×D411yescharacteristic
261C2×C42#4112yes—
262C2×C42#4112yes—
263C2×C42C2411yescharacteristic
264C4⋊C8—28no—
265C4⋊C8—24no—
266C4⋊C8—24no—
267C4⋊C8—24no—
268C4⋊C8—24no—
269C4⋊C8—42no—
270C4⋊C8—42no—
271#101—44no—
272#100—44no—
273C22⋊C8—28no—
274C22⋊C8—24no—
275C22⋊C8—24no—
276#97—24no—
277C4×C8—28no—
278C4×C8C2×D418yes—
279#95—22no—
280#95—22no—
281#95—22no—
282#95—22no—
283#95—22no—
284#95—22no—
285#95—22no—
286#95—22no—
287#95—21no—
288#95—21no—
289#95C22×C412yes—
290#95C22×C412yes—
291C24—21no—
292C24C2×C22⋊C412yes—
293C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
294#41—44no—
295#41—44no—
296#41—44no—
297#41—44no—
298C2×Q8—22no—
299C2×Q8—22no—
300C2×Q8—22no—
301C2×Q8—81no—
302C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
303C2×Q8#13712yes—
304C2×D4—24no—
305C2×D4—22no—
306C2×D4—22no—
307C2×D4—21no—
308C2×D4—21no—
309C2×D4—22no—
310C2×D4—24no—
311C2×D4—42no—
312C2×D4—42no—
313C2×D4—44no—
314C2×D4—81no—
315C2×D4—81no—
316C2×D4—81no—
317C2×D4—82no—
318C2×D4—82no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—22no—
322C22×C4—22no—
323C22×C4—22no—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—24no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—22no—
330C22×C4—22no—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—42no—
335C22×C4—42no—
336C22×C4—41no—
337C22×C4—41no—
338C22×C4—42no—
339C22×C4—81no—
340C22×C4—81no—
341C22×C4—82no—
342C22×C4—82no—
343C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
344C22×C4C2×C22⋊C412yes—
345C22×C4C2×C22⋊C412yes—
346C22×C4C2×C22⋊C412yes—
347C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
348C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
349C22×C4C4×D412yes—
350C22×C4C4×D412yes—
351C22×C4#12012yes—
352C22×C4#12112yes—
353C22×C4#12112yes—
354C22×C4#12312yes—
355C22×C4C23×C411yescharacteristic
356C22×C4C22×D411yescharacteristic
357C22×C4C22×D411yescharacteristic
358M16—44no—
359M16—44no—
360M16—84no—
361M16—88no—
362M16—84no—
363C2×C8—28no—
364C2×C8—44no—
365C2×C8—84no—
366C4⋊C4—24no—
367C4⋊C4—22no—
368C4⋊C4—22no—
369C4⋊C4—24no—
370C4⋊C4—22no—
371C4⋊C4—22no—
372C4⋊C4—41no—
373C4⋊C4—41no—
374C4⋊C4—41no—
375C4⋊C4—41no—
376C4⋊C4—42no—
377C4⋊C4—41no—
378C4⋊C4—41no—
379C4⋊C4—42no—
380C4⋊C4—41no—
381C4⋊C4—41no—
382C4⋊C4—44no—
383C4⋊C4—82no—
384C4⋊C4—82no—
385C22⋊C4—24no—
386C22⋊C4—24no—
387C22⋊C4—24no—
388C22⋊C4—44no—
389C22⋊C4—42no—
390C22⋊C4—41no—
391C22⋊C4—41no—
392C22⋊C4—41no—
393C22⋊C4—41no—
394C22⋊C4—42no—
395C22⋊C4—41no—
396C22⋊C4—41no—
397C22⋊C4—44no—
398C22⋊C4—82no—
399C22⋊C4—82no—
400C22⋊C4—82no—
401C22⋊C4—82no—
402C22⋊C4—82no—
403C42—22no—
404C42—22no—
405C42—22no—
406C42—22no—
407C42—22no—
408C42—22no—
409C42—42no—
410C42—82no—
411C42C4×D412yes—
412C42C4×D412yes—
413C42#12011yescharacteristic
414C42#12011yescharacteristic
415C42#12112yes—
416C42#12112yes—
417C42#12311yescharacteristic
418C42#12311yescharacteristic
419C42C22×D412yes—
420C42C2×#4112yes—
421C23—21no—
422C23—21no—
423C23—22no—
424C23—22no—
425C23—22no—
426C23—41no—
427C23—41no—
428C23—42no—
429C23—42no—
430C23—41no—
431C23—41no—
432C23—41no—
433C23—41no—
434C23—41no—
435C23—41no—
436C23—41no—
437C23#38612yes—
438C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
439Q8—24no—
440Q8—24no—
441Q8—44no—
442D4—48no—
443D4—44no—
444D4—42no—
445D4—42no—
446D4—84no—
447D4—164no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—22no—
451C2×C4—22no—
452C2×C4—22no—
453C2×C4—22no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—44no—
467C2×C4—44no—
468C2×C4—44no—
469C2×C4—44no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—82no—
488C2×C4—82no—
489C2×C4—82no—
490C2×C4—82no—
491C2×C4#38611yescharacteristic
492C2×C4#38611yescharacteristic
493C2×C4#38611yescharacteristic
494C2×C4#38611yescharacteristic
495C2×C4#38612yes—
496C2×C4#41714yes—
497C2×C4C2×C4×D412yes—
498C2×C4C2×#12011yescharacteristic
499C2×C4C2×#12112yes—
500C2×C4C2×#12311yescharacteristic
501C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
502C2×C4C2×#13711yescharacteristic
503C2×C4#57512yes—
504C8—48no—
505C8—84no—
506C22—21no—
507C22—21no—
508C22—22no—
509C22—22no—
510C22—22no—
511C22—44no—
512C22—42no—
513C22—42no—
514C22—42no—
515C22—81no—
516C22—81no—
517C22—82no—
518C22—81no—
519C22—81no—
520C22—81no—
521C22—81no—
522C22—81no—
523C22—81no—
524C22—81no—
525C22C2×#38611yescharacteristic
526C22C2×#41711yescharacteristic
527C22#289611yescharacteristic
528C4—21no—
529C4—21no—
530C4—22no—
531C4—21no—
532C4—21no—
533C4—22no—
534C4—21no—
535C4—21no—
536C4—24no—
537C4—42no—
538C4—42no—
539C4—82no—
540C4—82no—
541C4—81no—
542C4—81no—
543C4—81no—
544C4#305512yes—
545C4#305612yes—
546C2—21no—
547C2—21no—
548C2—42no—
549C2—82no—
550C2—161no—
551C2#2096411yescharacteristic
552C2#2097111yescharacteristic
553C2#2101211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#35210C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60284C2semidirect
3. #20637C2semidirect
4. #17492C2semidirect
5. #9489C2semidirect
6. #9487C2semidirect
7. #9486C2semidirect
8. #9484C2semidirect
9. #7960C2semidirect
87. #431D4semidirect
103. C4×M16D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#602842
#352102
#206372
#174922
#94892
#94872
#94862
#94842
#79602