Finite Group Databasebeta

← #201587

Subgroups — #201587

Order 512.

1271 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 483 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60230C211yesmaximal, characteristic
2#35172C211yesmaximal, characteristic
3#20726C211yesmaximal, characteristic
4#17491C212yesmaximal, complemented
5#9487C214yesmaximal, complemented
6#9483C214yesmaximal, complemented
7#7961C212yesmaximal, complemented
8C2×#533C2211yescharacteristic
9C22×C4×D4C2211yescharacteristic
10#2975C2212yes—
11#2974—24no—
12#2973—22no—
13#2972C2212yes—
14D4×M16—24no—
15#2920C2212yes—
16#2920C2212yes—
17C2×#407—22no—
18#2848—22no—
19#2626C414yes—
20#2580C2212yes—
21#2580C2212yes—
22#2566—22no—
23#2563C412yes—
24#2542C412yes—
25#2538—21no—
26#2538—21no—
27#2317—21no—
28#2309—21no—
29#2285C2211yescharacteristic
30#1821—21no—
31#1800C2212yes—
32#1800C2212yes—
33#1783—21no—
34C4×#100—21no—
35C4×#100—21no—
36#1497—24no—
37#1487C2218yescomplemented
38#1485—24no—
39#1286C2218yescomplemented
40C23×D4D411yescharacteristic
41C24×C4D412yes—
42C22×M16—24no—
43#533—22no—
44#533—22no—
45#533—22no—
46#533—22no—
47C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
48C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
49C2×#125—21no—
50C2×C22⋊Q8—21no—
51C2×C22⋊Q8—22no—
52C2×C22⋊Q8—22no—
53C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
54C2×C4×Q8—21no—
55C2×C4×Q8C2312yes—
56C2×C4×D4—22no—
57C2×C4×D4—22no—
58C2×C4×D4—22no—
59C2×C4×D4—22no—
60C2×C4×D4C2×C412yes—
61C2×C4×D4D412yes—
62C2×C4×D4D411yescharacteristic
63C2×C4×D4D411yescharacteristic
64C2×C4×D4C2311yescharacteristic
65C2×C4×D4C2311yescharacteristic
66C2×#117—21no—
67C2×#117—21no—
68C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
69C22×C22⋊C4C2×C412yes—
70C22×C42C2311yescharacteristic
71#436—28no—
72#435—216no—
73C8×D4—28no—
74#432—22no—
75#432—22no—
76#432—22no—
77#432—22no—
78#431—22no—
79#431—22no—
80#431D414yes—
81#431C2314yes—
82#423—22no—
83#423C2314yes—
84C2×#100—22no—
85C2×#100—22no—
86#407—24no—
87#407—24no—
88#407—22no—
89#407—24no—
90#407—22no—
91C2×C22⋊C8—24no—
92C2×C22⋊C8—24no—
93C4×M16—22no—
94C4×M16D414yes—
95#399C2×C414yes—
96#399C2×C414yes—
97#396—24no—
98#396—24no—
99#393C2×C414yes—
100#393C2×C414yes—
101#390—22no—
102#390—22no—
103#390—22no—
104#390—22no—
105#389—22no—
106#389—22no—
107#385—24no—
108#385—24no—
109#385—24no—
110#384—22no—
111#384—21no—
112#382—22no—
113#382C2312yes—
114#380—22no—
115#380—22no—
116#380—21no—
117#380C2×C412yes—
118#379—24no—
119C4×C4⋊C4—21no—
120C4×C4⋊C4C2×C412yes—
121#343—22no—
122#343—22no—
123Q8⋊C8—216no—
124C25C22⋊C412yes—
125C22×Q8—21no—
126C22×Q8C22×C412yes—
127C22×D4—24no—
128C22×D4—22no—
129C22×D4—22no—
130C22×D4—42no—
131C22×D4C22⋊C412yes—
132C22×D4C2×D411yescharacteristic
133C22×D4C2×D411yescharacteristic
134C23×C4—22no—
135C23×C4—22no—
136C23×C4—22no—
137C23×C4—22no—
138C23×C4—84no—
139C23×C4C22⋊C412yes—
140C23×C4C22⋊C412yes—
141C23×C4C22⋊C412yes—
142C23×C4C22×C411yescharacteristic
143C23×C4C2×D411yescharacteristic
144C23×C4C2×D412yes—
145C23×C4C2×D412yes—
146C23×C4C2×D411yescharacteristic
147C2×M16—24no—
148C2×M16—28no—
149C2×M16—24no—
150C2×M16—88no—
151C22×C8—28no—
152C4⋊Q8—22no—
153C4⋊Q8—22no—
154C4⋊Q8—22no—
155C4⋊Q8—22no—
156#125—42no—
157#125—42no—
158C22⋊Q8—24no—
159C22⋊Q8—24no—
160C22⋊Q8—41no—
161C22⋊Q8—41no—
162C22⋊Q8—41no—
163C22⋊Q8—41no—
164C22⋊Q8—84no—
165C22⋊Q8—84no—
166C4×Q8—24no—
167C4×Q8—24no—
168C4×Q8—42no—
169C4×Q8—42no—
170C4×D4—24no—
171C4×D4—24no—
172C4×D4—24no—
173C4×D4—22no—
174C4×D4—22no—
175C4×D4—22no—
176C4×D4—22no—
177C4×D4—24no—
178C4×D4—22no—
179C4×D4—22no—
180C4×D4—22no—
181C4×D4—22no—
182#117—44no—
183#117—42no—
184#117—42no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—24no—
195C2×C4⋊C4—24no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
198C2×C4⋊C4C22×C412yes—
199C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
200C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
201C2×C22⋊C4—24no—
202C2×C22⋊C4—24no—
203C2×C22⋊C4—22no—
204C2×C22⋊C4—22no—
205C2×C22⋊C4—24no—
206C2×C22⋊C4—24no—
207C2×C22⋊C4—24no—
208C2×C22⋊C4—24no—
209C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
210C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
211C2×C22⋊C4C22×C412yes—
212C2×C22⋊C4C22×C412yes—
213C2×C42—22no—
214C2×C42—22no—
215C2×C42C22×C411yescharacteristic
216C2×C42C2×D412yes—
217C2×C42C2×D412yes—
218C2×C42C2×D411yescharacteristic
219C2×C42C2×D411yescharacteristic
220C2×C42#4112yes—
221C2×C42#4112yes—
222C2×C42C2411yescharacteristic
223C4⋊C8—24no—
224C4⋊C8—24no—
225C4⋊C8—24no—
226C4⋊C8—24no—
227#100—44no—
228#100—44no—
229C22⋊C8—28no—
230C22⋊C8—28no—
231C22⋊C8—24no—
232C22⋊C8—24no—
233C22⋊C8—42no—
234C22⋊C8—42no—
235#97—24no—
236#97—42no—
237C4×C8—42no—
238C4×C8C2×D418yes—
239#95—24no—
240#95—24no—
241#95—22no—
242#95C22×C414yes—
243C24—22no—
244C24—22no—
245C24—24no—
246C24—42no—
247C24—82no—
248C24—82no—
249C24C2×C22⋊C412yes—
250C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
251C24C2×C22⋊C412yes—
252C2×Q8—24no—
253C2×Q8—42no—
254C2×Q8—42no—
255C2×Q8—41no—
256C2×Q8—41no—
257C2×Q8—82no—
258C2×D4—24no—
259C2×D4—22no—
260C2×D4—22no—
261C2×D4—22no—
262C2×D4—22no—
263C2×D4—22no—
264C2×D4—24no—
265C2×D4—48no—
266C2×D4—48no—
267C2×D4—42no—
268C2×D4#13714yes—
269C22×C4—22no—
270C22×C4—22no—
271C22×C4—22no—
272C22×C4—22no—
273C22×C4—22no—
274C22×C4—22no—
275C22×C4—22no—
276C22×C4—22no—
277C22×C4—22no—
278C22×C4—22no—
279C22×C4—22no—
280C22×C4—22no—
281C22×C4—22no—
282C22×C4—24no—
283C22×C4—22no—
284C22×C4—42no—
285C22×C4—48no—
286C22×C4—44no—
287C22×C4—44no—
288C22×C4—84no—
289C22×C4—81no—
290C22×C4—82no—
291C22×C4—82no—
292C22×C4—82no—
293C22×C4—84no—
294C22×C4—84no—
295C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
296C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
297C22×C4C2×C22⋊C412yes—
298C22×C4C2×C22⋊C412yes—
299C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
300C22×C4C4×D412yes—
301C22×C4C4×D412yes—
302C22×C4#12011yescharacteristic
303C22×C4#12011yescharacteristic
304C22×C4#12112yes—
305C22×C4#12112yes—
306C22×C4#12311yescharacteristic
307C22×C4#12311yescharacteristic
308C22×C4C23×C411yescharacteristic
309C22×C4C22×D411yescharacteristic
310C22×C4C22×D411yescharacteristic
311M16—48no—
312M16—44no—
313M16—44no—
314M16—88no—
315C2×C8—28no—
316C2×C8—44no—
317C2×C8—88no—
318C4⋊C4—22no—
319C4⋊C4—22no—
320C4⋊C4—24no—
321C4⋊C4—24no—
322C4⋊C4—44no—
323C4⋊C4—42no—
324C4⋊C4—42no—
325C4⋊C4—44no—
326C4⋊C4—42no—
327C4⋊C4—42no—
328C4⋊C4—44no—
329C4⋊C4—41no—
330C4⋊C4—41no—
331C4⋊C4—82no—
332C4⋊C4—84no—
333C4⋊C4—84no—
334C22⋊C4—24no—
335C22⋊C4—24no—
336C22⋊C4—24no—
337C22⋊C4—24no—
338C22⋊C4—44no—
339C22⋊C4—42no—
340C22⋊C4—42no—
341C22⋊C4—84no—
342C22⋊C4—84no—
343C22⋊C4—84no—
344C22⋊C4—84no—
345C42—44no—
346C42—44no—
347C42C4×D412yes—
348C42C4×D412yes—
349C42#12012yes—
350C42#12112yes—
351C42#12112yes—
352C42#12312yes—
353C42C22×D412yes—
354C42C2×#4112yes—
355C23—21no—
356C23—21no—
357C23—22no—
358C23—22no—
359C23—22no—
360C23—22no—
361C23—22no—
362C23—41no—
363C23—41no—
364C23—44no—
365C23—44no—
366C23—42no—
367C23—42no—
368C23—42no—
369C23—42no—
370C23—44no—
371C23—44no—
372C23—82no—
373C23—82no—
374C23—88no—
375C23—88no—
376C23#38611yescharacteristic
377C23#38611yescharacteristic
378C23#41914yes—
379C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
380Q8—48no—
381Q8—82no—
382Q8—82no—
383D4—28no—
384D4—48no—
385D4—44no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—22no—
389C2×C4—22no—
390C2×C4—22no—
391C2×C4—24no—
392C2×C4—24no—
393C2×C4—22no—
394C2×C4—22no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—44no—
403C2×C4—44no—
404C2×C4—44no—
405C2×C4—44no—
406C2×C4—44no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—44no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—44no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—44no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—82no—
419C2×C4—82no—
420C2×C4—82no—
421C2×C4—82no—
422C2×C4—82no—
423C2×C4#38612yes—
424C2×C4#38611yescharacteristic
425C2×C4#38612yes—
426C2×C4#38611yescharacteristic
427C2×C4C2×C4×D412yes—
428C2×C4C2×#12011yescharacteristic
429C2×C4C2×#12112yes—
430C2×C4C2×#12311yescharacteristic
431C2×C4C2×#13712yes—
432C2×C4#57512yes—
433C8—48no—
434C8—84no—
435C22—21no—
436C22—21no—
437C22—21no—
438C22—21no—
439C22—21no—
440C22—21no—
441C22—21no—
442C22—21no—
443C22—24no—
444C22—44no—
445C22—42no—
446C22—42no—
447C22—44no—
448C22—42no—
449C22—42no—
450C22—42no—
451C22—42no—
452C22—42no—
453C22—82no—
454C22—82no—
455C22—88no—
456C22—88no—
457C22C2×#38611yescharacteristic
458C22C2×#41911yescharacteristic
459C22#289611yescharacteristic
460C4—21no—
461C4—21no—
462C4—21no—
463C4—22no—
464C4—22no—
465C4—22no—
466C4—42no—
467C4—42no—
468C4—84no—
469C4—82no—
470C4—82no—
471C4#191112yes—
472C4#305614yes—
473C2—21no—
474C2—21no—
475C2—41no—
476C2—41no—
477C2—44no—
478C2—82no—
479C2#2096411yescharacteristic
480C2#2097211yescharacteristic
481C2C2×#191111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #17491C2semidirect
5. #9487C2semidirect
6. #9483C2semidirect
7. #7961C2semidirect
37. #1487C22semidirect
39. #1286C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#602302
#351722
#207262
#174912
#94872
#94832
#79612