Finite Group Databasebeta

← #201588

Subgroups — #201588

Order 512.

1469 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 523 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60230C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#35165C211yesmaximal, characteristic
3#20726C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17490C212yesmaximal, complemented
5#9489C214yesmaximal, complemented
6#9485C214yesmaximal, complemented
7#7961C212yesmaximal, complemented
8C2×#535—21no—
9C2×#532C2211yescharacteristic
10C22×C4×D4C2211yescharacteristic
11#2975C2212yes—
12#2974—24no—
13#2973—22no—
14#2972C2212yes—
15D4×M16—24no—
16#2920C2212yes—
17#2920C2212yes—
18C2×#407—22no—
19#2847—22no—
20#2617C414yes—
21#2547C412yes—
22#2544—22no—
23#2541C412yes—
24#2537—21no—
25#2537—21no—
26#2535C2212yes—
27#2535C2212yes—
28#2311—21no—
29#2285C2211yescharacteristic
30#1821—21no—
31#1800C2212yes—
32#1800C2212yes—
33#1783—21no—
34C4×#100—21no—
35C4×#100—21no—
36#1496—24no—
37#1486C2218yescomplemented
38#1484—24no—
39#1286C2218yescomplemented
40C22×#41—21no—
41C23×D4D411yescharacteristic
42C24×C4D412yes—
43C22×M16—24no—
44#535—48no—
45#532—22no—
46#532—22no—
47#532—22no—
48#532—22no—
49C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
50C2×#127—22no—
51C2×#127C2×C411yescharacteristic
52C2×#124—22no—
53C2×#124—21no—
54C2×#121—22no—
55C2×#121—22no—
56C2×#121—21no—
57C2×#121—22no—
58C2×#121—22no—
59C2×#121C2×C412yes—
60C2×#120—24no—
61C2×C4×D4—22no—
62C2×C4×D4—22no—
63C2×C4×D4—21no—
64C2×C4×D4—22no—
65C2×C4×D4—22no—
66C2×C4×D4C2×C412yes—
67C2×C4×D4D412yes—
68C2×C4×D4D411yescharacteristic
69C2×C4×D4D411yescharacteristic
70C2×C4×D4C2312yes—
71C2×C4×D4C2311yescharacteristic
72C2×C4×D4C2311yescharacteristic
73C2×#117—21no—
74C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
75C22×C22⋊C4C2×C412yes—
76C22×C42C2311yescharacteristic
77#436—28no—
78#435—216no—
79C8×D4—28no—
80#432—22no—
81#432—22no—
82#432—22no—
83#432—22no—
84#431—22no—
85#431—22no—
86#431D414yescomplemented
87#431C2314yes—
88#423—22no—
89#423C2314yes—
90C2×#100—22no—
91C2×#100—22no—
92#407—24no—
93#407—24no—
94#407—22no—
95#407—24no—
96#407—22no—
97C2×C22⋊C8—24no—
98C2×C22⋊C8—24no—
99C4×M16—22no—
100C4×M16D414yescomplemented
101#397C2×C414yes—
102#397C2×C414yes—
103#394—24no—
104#394—24no—
105#392C2×C414yes—
106#392C2×C414yes—
107#391—22no—
108#390—22no—
109#386—24no—
110#386—24no—
111#386—24no—
112#384—21no—
113#382C2312yes—
114#380—22no—
115#380—22no—
116#380—21no—
117#380—22no—
118#380—22no—
119#380C2×C412yes—
120C4×C4⋊C4—21no—
121C4×C4⋊C4C2×C412yes—
122#343—22no—
123#343—22no—
124D4⋊C8—216no—
125C25C22⋊C412yes—
126C2×#41—44no—
127C2×#41—44no—
128C2×#41—42no—
129C2×#41—42no—
130C22×Q8—21no—
131C22×D4—24no—
132C22×D4—22no—
133C22×D4—24no—
134C22×D4—24no—
135C22×D4—21no—
136C22×D4—21no—
137C22×D4—22no—
138C22×D4—22no—
139C22×D4—42no—
140C22×D4C22⋊C412yes—
141C22×D4C22×C412yes—
142C22×D4C2×D411yescharacteristic
143C22×D4C2×D411yescharacteristic
144C23×C4—22no—
145C23×C4—22no—
146C23×C4—22no—
147C23×C4—22no—
148C23×C4—22no—
149C23×C4—84no—
150C23×C4C22⋊C412yes—
151C23×C4C22⋊C412yes—
152C23×C4C22⋊C412yes—
153C23×C4C22×C411yescharacteristic
154C23×C4C2×D411yescharacteristic
155C23×C4C2×D412yes—
156C23×C4C2×D412yes—
157C23×C4C2×D411yescharacteristic
158C2×M16—24no—
159C2×M16—28no—
160C2×M16—24no—
161C2×M16—88no—
162C22×C8—28no—
163C4⋊Q8—22no—
164C4⋊Q8—22no—
165#127—22no—
166#127—22no—
167#127—48no—
168#124—48no—
169#124—42no—
170#124—42no—
171#121—24no—
172#121—24no—
173#121—48no—
174#121—48no—
175#121—41no—
176#121—41no—
177#121—41no—
178#121—41no—
179#121—84no—
180#121—84no—
181#120—416no—
182C4×D4—24no—
183C4×D4—24no—
184C4×D4—24no—
185C4×D4—22no—
186C4×D4—22no—
187C4×D4—22no—
188C4×D4—22no—
189C4×D4—24no—
190C4×D4—22no—
191C4×D4—22no—
192C4×D4—24no—
193C4×D4—22no—
194C4×D4—22no—
195C4×D4—24no—
196C4×D4—42no—
197C4×D4—42no—
198#117—44no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
206C2×C4⋊C4C22×C412yes—
207C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
208C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
209C2×C22⋊C4—24no—
210C2×C22⋊C4—24no—
211C2×C22⋊C4—22no—
212C2×C22⋊C4—24no—
213C2×C22⋊C4—24no—
214C2×C22⋊C4—22no—
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C22⋊C4—24no—
217C2×C22⋊C4—24no—
218C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
219C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
220C2×C22⋊C4C22×C412yes—
221C2×C22⋊C4C22×C412yes—
222C2×C42—22no—
223C2×C42C22×C411yescharacteristic
224C2×C42C2×D412yes—
225C2×C42C2×D412yes—
226C2×C42C2×D411yescharacteristic
227C2×C42C2×D411yescharacteristic
228C2×C42#4112yes—
229C2×C42#4112yes—
230C2×C42C2411yescharacteristic
231C4⋊C8—24no—
232C4⋊C8—24no—
233C4⋊C8—24no—
234C4⋊C8—24no—
235#100—44no—
236#100—44no—
237C22⋊C8—28no—
238C22⋊C8—28no—
239C22⋊C8—24no—
240C22⋊C8—24no—
241C22⋊C8—42no—
242C22⋊C8—42no—
243#97—24no—
244#97—42no—
245C4×C8—42no—
246C4×C8C2×D418yes—
247#95—24no—
248#95—24no—
249#95—22no—
250#95C22×C414yes—
251C24—22no—
252C24—22no—
253C24—24no—
254C24—22no—
255C24—42no—
256C24—82no—
257C24—82no—
258C24C2×C22⋊C412yes—
259C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
260C24C2×C22⋊C412yes—
261#41—88no—
262#41—88no—
263C2×Q8—42no—
264C2×Q8—42no—
265C2×Q8—42no—
266C2×D4—24no—
267C2×D4—24no—
268C2×D4—22no—
269C2×D4—22no—
270C2×D4—22no—
271C2×D4—22no—
272C2×D4—22no—
273C2×D4—24no—
274C2×D4—48no—
275C2×D4—48no—
276C2×D4—42no—
277C2×D4—42no—
278C2×D4—42no—
279C2×D4—42no—
280C2×D4—42no—
281C2×D4—44no—
282C2×D4—44no—
283C2×D4—42no—
284C2×D4—42no—
285C2×D4—48no—
286C2×D4—48no—
287C2×D4—41no—
288C2×D4—41no—
289C2×D4—42no—
290C2×D4—82no—
291C2×D4—84no—
292C2×D4—84no—
293C2×D4—84no—
294C2×D4—84no—
295C2×D4AGL(1,ℤ/8)14yes—
296C22×C4—22no—
297C22×C4—22no—
298C22×C4—22no—
299C22×C4—22no—
300C22×C4—22no—
301C22×C4—22no—
302C22×C4—22no—
303C22×C4—22no—
304C22×C4—22no—
305C22×C4—22no—
306C22×C4—22no—
307C22×C4—22no—
308C22×C4—22no—
309C22×C4—24no—
310C22×C4—42no—
311C22×C4—48no—
312C22×C4—44no—
313C22×C4—44no—
314C22×C4—44no—
315C22×C4—44no—
316C22×C4—44no—
317C22×C4—84no—
318C22×C4—81no—
319C22×C4—82no—
320C22×C4—82no—
321C22×C4—82no—
322C22×C4—84no—
323C22×C4—84no—
324C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
325C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
326C22×C4C2×C22⋊C412yes—
327C22×C4C2×C22⋊C412yes—
328C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
329C22×C4C4×D412yes—
330C22×C4C4×D412yes—
331C22×C4#12011yescharacteristic
332C22×C4#12011yescharacteristic
333C22×C4#12112yes—
334C22×C4#12112yes—
335C22×C4#12311yescharacteristic
336C22×C4#12311yescharacteristic
337C22×C4C23×C411yescharacteristic
338C22×C4C22×D411yescharacteristic
339C22×C4C22×D411yescharacteristic
340M16—48no—
341M16—44no—
342M16—44no—
343M16—88no—
344C2×C8—28no—
345C2×C8—44no—
346C2×C8—88no—
347C4⋊C4—22no—
348C4⋊C4—22no—
349C4⋊C4—24no—
350C4⋊C4—24no—
351C4⋊C4—44no—
352C4⋊C4—44no—
353C4⋊C4—41no—
354C4⋊C4—41no—
355C4⋊C4—82no—
356C22⋊C4—24no—
357C22⋊C4—24no—
358C22⋊C4—24no—
359C22⋊C4—24no—
360C22⋊C4—44no—
361C22⋊C4—48no—
362C22⋊C4—48no—
363C22⋊C4—42no—
364C22⋊C4—42no—
365C22⋊C4—44no—
366C22⋊C4—84no—
367C22⋊C4—84no—
368C42—44no—
369C42C4×D412yes—
370C42C4×D412yes—
371C42#12012yes—
372C42#12112yes—
373C42#12112yes—
374C42#12312yes—
375C42C22×D412yes—
376C42C2×#4112yes—
377C23—21no—
378C23—21no—
379C23—22no—
380C23—22no—
381C23—22no—
382C23—22no—
383C23—22no—
384C23—41no—
385C23—41no—
386C23—44no—
387C23—44no—
388C23—42no—
389C23—42no—
390C23—42no—
391C23—42no—
392C23—44no—
393C23—44no—
394C23—42no—
395C23—42no—
396C23—42no—
397C23—42no—
398C23—42no—
399C23—42no—
400C23—42no—
401C23—82no—
402C23—82no—
403C23—88no—
404C23—88no—
405C23#38611yescharacteristic
406C23#38611yescharacteristic
407C23#41814yes—
408C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
409Q8—84no—
410D4—28no—
411D4—48no—
412D4—48no—
413D4—44no—
414D4—82no—
415D4—84no—
416D4—84no—
417D4—84no—
418D4—82no—
419D4—168no—
420D4—168no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—22no—
424C2×C4—22no—
425C2×C4—22no—
426C2×C4—24no—
427C2×C4—24no—
428C2×C4—22no—
429C2×C4—22no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—44no—
438C2×C4—44no—
439C2×C4—44no—
440C2×C4—44no—
441C2×C4—44no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—44no—
445C2×C4—44no—
446C2×C4—44no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—82no—
451C2×C4—82no—
452C2×C4—82no—
453C2×C4—82no—
454C2×C4—82no—
455C2×C4—88no—
456C2×C4#38612yes—
457C2×C4#38611yescharacteristic
458C2×C4#38612yes—
459C2×C4#38611yescharacteristic
460C2×C4C2×C4×D412yes—
461C2×C4C2×#12011yescharacteristic
462C2×C4C2×#12112yes—
463C2×C4C2×#12311yescharacteristic
464C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
465C2×C4#57512yes—
466C8—48no—
467C8—84no—
468C22—21no—
469C22—21no—
470C22—21no—
471C22—21no—
472C22—21no—
473C22—21no—
474C22—21no—
475C22—21no—
476C22—24no—
477C22—44no—
478C22—42no—
479C22—42no—
480C22—44no—
481C22—42no—
482C22—42no—
483C22—42no—
484C22—42no—
485C22—42no—
486C22—82no—
487C22—82no—
488C22—82no—
489C22—82no—
490C22—82no—
491C22—82no—
492C22—88no—
493C22—88no—
494C22—82no—
495C22—82no—
496C22—82no—
497C22C2×#38611yescharacteristic
498C22C2×#41811yescharacteristic
499C22#289611yescharacteristic
500C4—21no—
501C4—21no—
502C4—21no—
503C4—22no—
504C4—22no—
505C4—22no—
506C4—42no—
507C4—42no—
508C4—84no—
509C4—82no—
510C4#191112yes—
511C4#305514yes—
512C2—21no—
513C2—21no—
514C2—41no—
515C2—41no—
516C2—44no—
517C2—82no—
518C2—162no—
519C2#2096411yescharacteristic
520C2#2097311yescharacteristic
521C2C2×#191111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#35165C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60230C2semidirect
3. #20726C2semidirect
4. #17490C2semidirect
5. #9489C2semidirect
6. #9485C2semidirect
7. #7961C2semidirect
37. #1486C22semidirect
39. #1286C22semidirect
86. #431D4semidirect
100. C4×M16D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#602302
#351652
#207262
#174902
#94892
#94852
#79612