Finite Group Databasebeta

← #201590

Subgroups — #201590

Order 512.

1263 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 471 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60248C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#35178C211yesmaximal, characteristic
3#20727C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17490C212yesmaximal
5#9490C214yesmaximal, complemented
6#9486C214yesmaximal, complemented
7#7961C212yesmaximal, complemented
8C2×#536—21no—
9C2×#532C2211yescharacteristic
10C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
11#2984—24no—
12#2983—22no—
13#2983C2212yes—
14#2982C2212yes—
15Q8×M16—24no—
16#2920—22no—
17#2920C2212yes—
18#2920C2212yes—
19#2854—22no—
20#2618C414yes—
21#2548C412yes—
22#2546C412yes—
23#2545—22no—
24#2538—21no—
25#2538—21no—
26#2536C2212yes—
27#2536C2212yes—
28#2311—21no—
29#2285C2211yescharacteristic
30#1821—21no—
31#1801C2212yes—
32#1801C2212yes—
33#1784—21no—
34C4×#101—21no—
35C4×#101—21no—
36#1496—24no—
37#1486C2218yes—
38#1484—24no—
39#1286C2218yes—
40C22×#41—21no—
41C23×Q8D411yescharacteristic
42#536—48no—
43#532—22no—
44#532—22no—
45#532—22no—
46#532—22no—
47C2×C4⋊Q8—22no—
48C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
49C2×#127C2×C411yescharacteristic
50C2×#124—22no—
51C2×#124—21no—
52C2×#123—24no—
53C2×C22⋊Q8—22no—
54C2×C22⋊Q8—22no—
55C2×#121—21no—
56C2×#121C2×C412yes—
57C2×C4×Q8—22no—
58C2×C4×Q8—22no—
59C2×C4×Q8—22no—
60C2×C4×Q8—22no—
61C2×C4×Q8C2×C412yes—
62C2×C4×Q8D411yescharacteristic
63C2×C4×Q8D411yescharacteristic
64C2×C4×Q8D412yes—
65C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
66C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
67C2×C4×D4—21no—
68C2×C4×D4C2312yes—
69C2×#117—21no—
70C22×C4⋊C4C2×C412yes—
71C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
72C22×C42D412yes—
73C22×C42C2311yescharacteristic
74#446—216no—
75#446—28no—
76C8×Q8—28no—
77#432—24no—
78#432—24no—
79#432—22no—
80#432—22no—
81#432—22no—
82#432—22no—
83#431—24no—
84#431—24no—
85#431—22no—
86#431—22no—
87#431D414yes—
88#431C2314yes—
89#423—24no—
90#423—22no—
91#423C2314yes—
92C2×#101—22no—
93C2×#101—22no—
94#407—22no—
95#407—22no—
96C4×M16—24no—
97C4×M16—22no—
98C4×M16D414yes—
99#398C2×C414yes—
100#398C2×C414yes—
101#396—24no—
102#396—24no—
103#394C2×C414yes—
104#394C2×C414yes—
105#391—22no—
106#390—22no—
107#390—22no—
108#390—22no—
109#389—22no—
110#389—22no—
111#388—24no—
112#388—24no—
113#386—24no—
114#384—21no—
115#382C2312yes—
116#380—21no—
117#380—22no—
118#380—22no—
119#380C2×C412yes—
120C4×C4⋊C4—21no—
121C4×C4⋊C4C2×C412yes—
122#343—22no—
123#343—22no—
124D4⋊C8—216no—
125C2×#41—44no—
126C2×#41—44no—
127C2×#41—42no—
128C2×#41—42no—
129C22×Q8—24no—
130C22×Q8—21no—
131C22×Q8—22no—
132C22×Q8—22no—
133C22×Q8—42no—
134C22×Q8C22⋊C412yes—
135C22×Q8C2×D411yescharacteristic
136C22×Q8C2×D411yescharacteristic
137C22×D4—22no—
138C22×D4—21no—
139C22×D4—21no—
140C22×D4C22×C412yes—
141C23×C4—22no—
142C23×C4C22⋊C412yes—
143C23×C4C22⋊C412yes—
144C23×C4C22×C411yescharacteristic
145C23×C4C2×D411yescharacteristic
146C23×C4C2×D411yescharacteristic
147C2×M16—24no—
148C2×M16—24no—
149C4⋊Q8—22no—
150C4⋊Q8—22no—
151C4⋊Q8—48no—
152#127—22no—
153#127—22no—
154#124—48no—
155#124—42no—
156#124—42no—
157#123—416no—
158C22⋊Q8—48no—
159C22⋊Q8—48no—
160#121—24no—
161#121—24no—
162#121—41no—
163#121—41no—
164#121—41no—
165#121—41no—
166C4×Q8—24no—
167C4×Q8—24no—
168C4×Q8—24no—
169C4×Q8—22no—
170C4×Q8—22no—
171C4×Q8—22no—
172C4×Q8—22no—
173C4×Q8—24no—
174C4×Q8—22no—
175C4×Q8—22no—
176C4×Q8—22no—
177C4×Q8—22no—
178C4×D4—24no—
179C4×D4—24no—
180C4×D4—42no—
181C4×D4—42no—
182#117—44no—
183C2×C4⋊C4—24no—
184C2×C4⋊C4—24no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—24no—
189C2×C4⋊C4—24no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
194C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
195C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
196C2×C4⋊C4C22×C412yes—
197C2×C4⋊C4C22×C412yes—
198C2×C4⋊C4C22×C412yes—
199C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
200C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
201C2×C22⋊C4—22no—
202C2×C22⋊C4—22no—
203C2×C22⋊C4—24no—
204C2×C22⋊C4—24no—
205C2×C22⋊C4—22no—
206C2×C22⋊C4—24no—
207C2×C22⋊C4—24no—
208C2×C42—22no—
209C2×C42—22no—
210C2×C42—22no—
211C2×C42—22no—
212C2×C42—22no—
213C2×C42C22⋊C412yes—
214C2×C42C22⋊C412yes—
215C2×C42C22×C411yescharacteristic
216C2×C42C2×D412yes—
217C2×C42C2×D412yes—
218C2×C42C2×D412yes—
219C2×C42C2×D412yes—
220C2×C42C2×D411yescharacteristic
221C2×C42C2×D411yescharacteristic
222C2×C42#4112yes—
223C2×C42#4112yes—
224C2×C42C2411yescharacteristic
225C4⋊C8—28no—
226C4⋊C8—28no—
227C4⋊C8—24no—
228C4⋊C8—24no—
229C4⋊C8—24no—
230C4⋊C8—24no—
231#101—44no—
232#101—44no—
233C22⋊C8—24no—
234C22⋊C8—24no—
235C22⋊C8—42no—
236C22⋊C8—42no—
237#97—28no—
238#97—24no—
239#97—42no—
240C4×C8—28no—
241C4×C8—42no—
242C4×C8C2×D418yes—
243#95—24no—
244#95—24no—
245#95—22no—
246#95C22×C414yes—
247C24—22no—
248C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
249#41—88no—
250#41—88no—
251C2×Q8—22no—
252C2×Q8—22no—
253C2×Q8—22no—
254C2×Q8—22no—
255C2×Q8—22no—
256C2×Q8—24no—
257C2×Q8—24no—
258C2×Q8—42no—
259C2×Q8—48no—
260C2×Q8—48no—
261C2×Q8—42no—
262C2×Q8—42no—
263C2×Q8—42no—
264C2×Q8AGL(1,ℤ/8)14yes—
265C2×D4—24no—
266C2×D4—42no—
267C2×D4—42no—
268C2×D4—42no—
269C2×D4—42no—
270C2×D4—44no—
271C2×D4—44no—
272C2×D4—42no—
273C2×D4—42no—
274C2×D4—41no—
275C2×D4—41no—
276C2×D4—42no—
277C2×D4—82no—
278C22×C4—22no—
279C22×C4—22no—
280C22×C4—22no—
281C22×C4—22no—
282C22×C4—22no—
283C22×C4—22no—
284C22×C4—24no—
285C22×C4—22no—
286C22×C4—24no—
287C22×C4—42no—
288C22×C4—42no—
289C22×C4—44no—
290C22×C4—44no—
291C22×C4—44no—
292C22×C4—81no—
293C22×C4—82no—
294C22×C4C2×C22⋊C412yes—
295C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
296C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
297C22×C4C2×C22⋊C412yes—
298C22×C4C2×C22⋊C412yes—
299C22×C4C2×C22⋊C412yes—
300C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
301C22×C4C4×D412yes—
302C22×C4C4×D412yes—
303C22×C4#12011yescharacteristic
304C22×C4#12011yescharacteristic
305C22×C4#12112yes—
306C22×C4#12112yes—
307C22×C4#12311yescharacteristic
308C22×C4#12311yescharacteristic
309C22×C4C23×C411yescharacteristic
310C22×C4C22×D411yescharacteristic
311C22×C4C22×D411yescharacteristic
312M16—48no—
313M16—44no—
314M16—44no—
315C2×C8—28no—
316C2×C8—44no—
317C4⋊C4—24no—
318C4⋊C4—24no—
319C4⋊C4—22no—
320C4⋊C4—22no—
321C4⋊C4—24no—
322C4⋊C4—24no—
323C4⋊C4—24no—
324C4⋊C4—24no—
325C4⋊C4—44no—
326C4⋊C4—48no—
327C4⋊C4—44no—
328C4⋊C4—41no—
329C4⋊C4—41no—
330C4⋊C4—48no—
331C4⋊C4—82no—
332C22⋊C4—48no—
333C22⋊C4—44no—
334C22⋊C4—42no—
335C22⋊C4—42no—
336C22⋊C4—44no—
337C22⋊C4—48no—
338C22⋊C4—84no—
339C22⋊C4—84no—
340C42—22no—
341C42—22no—
342C42—22no—
343C42—22no—
344C42—22no—
345C42—22no—
346C42—22no—
347C42—22no—
348C42—44no—
349C42C4×D412yes—
350C42C4×D412yes—
351C42#12012yes—
352C42#12112yes—
353C42#12112yes—
354C42#12312yes—
355C42C22×D412yes—
356C42C2×#4112yes—
357C23—21no—
358C23—21no—
359C23—41no—
360C23—41no—
361C23—42no—
362C23—42no—
363C23—42no—
364C23—42no—
365C23—42no—
366C23—42no—
367C23—42no—
368C23#38611yescharacteristic
369C23#38611yescharacteristic
370C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
371Q8—28no—
372Q8—48no—
373Q8—44no—
374Q8—84no—
375D4—48no—
376D4—82no—
377D4—84no—
378D4—84no—
379D4—84no—
380D4—82no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—22no—
384C2×C4—22no—
385C2×C4—22no—
386C2×C4—22no—
387C2×C4—22no—
388C2×C4—24no—
389C2×C4—24no—
390C2×C4—22no—
391C2×C4—22no—
392C2×C4—22no—
393C2×C4—22no—
394C2×C4—22no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—44no—
403C2×C4—44no—
404C2×C4—44no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—44no—
408C2×C4—44no—
409C2×C4—44no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—82no—
414C2×C4—88no—
415C2×C4#38611yescharacteristic
416C2×C4#38612yes—
417C2×C4#38612yes—
418C2×C4#38611yescharacteristic
419C2×C4#41814yes—
420C2×C4C2×C4×D412yes—
421C2×C4C2×#12011yescharacteristic
422C2×C4C2×#12112yes—
423C2×C4C2×#12311yescharacteristic
424C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
425C2×C4#57512yes—
426C8—48no—
427C8—84no—
428C22—21no—
429C22—21no—
430C22—21no—
431C22—21no—
432C22—21no—
433C22—21no—
434C22—21no—
435C22—21no—
436C22—42no—
437C22—42no—
438C22—82no—
439C22—82no—
440C22—82no—
441C22—82no—
442C22—82no—
443C22—82no—
444C22—82no—
445C22C2×#38611yescharacteristic
446C22C2×#41811yescharacteristic
447C22#289611yescharacteristic
448C4—21no—
449C4—21no—
450C4—21no—
451C4—22no—
452C4—22no—
453C4—22no—
454C4—24no—
455C4—42no—
456C4—42no—
457C4—42no—
458C4—84no—
459C4—82no—
460C4#191212yes—
461C4#305514yes—
462C2—21no—
463C2—21no—
464C2—41no—
465C2—41no—
466C2—162no—
467C2#2096411yescharacteristic
468C2#2097311yescharacteristic
469C2C2×#191211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60248C2semidirect
3. #20727C2semidirect
5. #9490C2semidirect
6. #9486C2semidirect
7. #7961C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#602482
#351782
#207272
#174902
#94902
#94862
#79612