Finite Group Databasebeta

← #201592

Subgroups — #201592

Order 512.

1148 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 649 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60290C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#37550C211yesmaximal, characteristic
3#21880C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17490C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17485C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9490C212yesmaximal, complemented
7#9489C212yesmaximal, complemented
8#9486C212yesmaximal, complemented
9#9485C212yesmaximal, complemented
10#7962C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7958C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#532C2211yescharacteristic
13C2×#529C2211yescharacteristic
14#2994—22no—
15#2993—22no—
16#2983C2211yescharacteristic
17#2982C2211yescharacteristic
18#2975C2211yescharacteristic
19#2974—22no—
20#2972C2211yescharacteristic
21#2969—22no—
22#2966—22no—
23#2924—22no—
24#2920C2211yescharacteristic
25#2920C2211yescharacteristic
26C2×#431C2211yescharacteristic
27C2×#423C2211yescharacteristic
28#2821C412yes—
29#2818C412yes—
30#2661C414yes—
31#2635—22no—
32#2616—21no—
33#2615—21no—
34#2610—22no—
35#2562—21no—
36#2540—21no—
37#2536C2212yes—
38#2535C2212yes—
39#2283C2211yescharacteristic
40#1998—21no—
41#1967—21no—
42#1901—21no—
43#1900—21no—
44#1801C2212yes—
45#1800C2212yes—
46#1496—22no—
47#1492—22no—
48#1486C2212yes—
49#1486C2212yes—
50#1486C2212yes—
51#1486C2212yes—
52#1484—22no—
53#1480—22no—
54#1286C2212yes—
55#1286C2212yes—
56#1286C2212yes—
57#1286C2212yes—
58C22×#41—21no—
59C22×M16—21no—
60#532—21no—
61#532—21no—
62#532—21no—
63#532—21no—
64#532—21no—
65#532—21no—
66#532—21no—
67#532—21no—
68C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
69C2×#127C2×C411yescharacteristic
70#529—21no—
71#529—21no—
72#529—21no—
73#529—21no—
74#529—21no—
75#529—21no—
76#529—21no—
77#529—21no—
78C2×#126C2×C412yes—
79C2×#125D411yescharacteristic
80C2×#124—21no—
81C2×#124D411yescharacteristic
82C2×#123C2×C412yes—
83C2×C22⋊Q8—22no—
84C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
85C2×#121—21no—
86C2×#121—22no—
87C2×#121C2×C412yes—
88C2×#121D411yescharacteristic
89C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
90C2×C4×D4—21no—
91C2×C4×D4D412yes—
92C2×C4×D4C2312yes—
93C2×C4×D4C2311yescharacteristic
94C2×#117D412yes—
95C22×C42C2311yescharacteristic
96#446—22no—
97#446—22no—
98C8×Q8—22no—
99C8×Q8—22no—
100#436—24no—
101#436—22no—
102#436—22no—
103#435—24no—
104#435—24no—
105C8×D4—24no—
106C8×D4—22no—
107C8×D4—22no—
108#433—24no—
109#433—24no—
110#432—21no—
111#432—21no—
112#432—22no—
113#432—21no—
114#432—21no—
115#431—21no—
116#431—21no—
117#431—22no—
118#431—21no—
119#431—21no—
120#431D412yescomplemented
121#431D412yescomplemented
122#431C2311yescharacteristic
123#431C2311yescharacteristic
124#431C2311yescharacteristic
125#431C2311yescharacteristic
126#424—24no—
127#423—21no—
128#423—21no—
129#423—21no—
130#423—21no—
131#423C2312yes—
132#423C2312yes—
133C2×C4⋊C8—21no—
134C2×C4⋊C8—21no—
135C2×C4⋊C8—21no—
136C2×#101—22no—
137C2×#100—22no—
138#407—21no—
139#407—22no—
140#407—21no—
141C2×C22⋊C8—21no—
142C2×C22⋊C8—22no—
143#405—24no—
144C4×M16—21no—
145C4×M16D412yescomplemented
146C2×C4×C8D412yescomplemented
147#400—22no—
148#399—22no—
149#398C2×C414yes—
150#397C2×C414yes—
151#395—22no—
152#394—22no—
153#394—22no—
154#394—24no—
155#394C2×C414yes—
156#393—22no—
157#392—24no—
158#392—22no—
159#392—22no—
160#392C2×C414yes—
161#390—24no—
162#388—24no—
163#388—24no—
164#386—24no—
165#383C2×C412yes—
166#382C2312yes—
167#381—21no—
168#380—21no—
169#380—22no—
170#380—22no—
171C4×C4⋊C4—21no—
172C4×C22⋊C4C2×C412yes—
173#376—21no—
174#343—22no—
175#343—22no—
176D4⋊C8—24no—
177D4⋊C8—24no—
178D4⋊C8—24no—
179D4⋊C8—24no—
180C2×#41—41no—
181C2×#41—41no—
182C2×#41—41no—
183C2×#41—41no—
184C2×#41—82no—
185C2×#41—82no—
186C22×Q8—21no—
187C22×Q8C2×D411yescharacteristic
188C22×D4—22no—
189C22×D4—24no—
190C22×D4—21no—
191C22×D4—21no—
192C22×D4C22⋊C412yes—
193C22×D4C22×C412yes—
194C22×D4C2×D411yescharacteristic
195C23×C4—22no—
196C23×C4C22×C411yescharacteristic
197C23×C4C2×D411yescharacteristic
198C23×C4C2×D412yes—
199C23×C4C2×D411yescharacteristic
200C2×M16—24no—
201C2×M16—22no—
202C2×M16—22no—
203C2×M16—22no—
204C2×M16—41no—
205C2×M16—82no—
206C22×C8—24no—
207C22×C8—22no—
208C22×C8—41no—
209C4⋊Q8—21no—
210C4⋊Q8—21no—
211C4⋊Q8—21no—
212C4⋊Q8—21no—
213#127—21no—
214#127—21no—
215#127—21no—
216#127—21no—
217#126—22no—
218#126—22no—
219#126—22no—
220#126—22no—
221#125—21no—
222#125—21no—
223#125—21no—
224#125—21no—
225#124—21no—
226#124—21no—
227#124—21no—
228#124—21no—
229#124—41no—
230#124—41no—
231#124—41no—
232#124—41no—
233#123—22no—
234#123—22no—
235#123—22no—
236#123—22no—
237C22⋊Q8—21no—
238C22⋊Q8—21no—
239C22⋊Q8—21no—
240C22⋊Q8—21no—
241C22⋊Q8—82no—
242C22⋊Q8—82no—
243#121—21no—
244#121—21no—
245#121—21no—
246#121—21no—
247#121—22no—
248#121—22no—
249#121—22no—
250#121—22no—
251#121—41no—
252#121—41no—
253#121—41no—
254#121—41no—
255#121—82no—
256#121—82no—
257C4×Q8—21no—
258C4×Q8—21no—
259C4×Q8—21no—
260C4×Q8—21no—
261C4×D4—22no—
262C4×D4—22no—
263C4×D4—22no—
264C4×D4—22no—
265C4×D4—21no—
266C4×D4—21no—
267C4×D4—22no—
268C4×D4—22no—
269C4×D4—21no—
270C4×D4—21no—
271C4×D4—22no—
272C4×D4—22no—
273C4×D4—41no—
274C4×D4—41no—
275C4×D4—41no—
276C4×D4—41no—
277#117—22no—
278#117—22no—
279#117—22no—
280#117—22no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—22no—
283C2×C4⋊C4—24no—
284C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
285C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
286C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
287C2×C4⋊C4C22×C412yes—
288C2×C4⋊C4C22×C412yes—
289C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
290C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
291C2×C22⋊C4—22no—
292C2×C22⋊C4—22no—
293C2×C22⋊C4—24no—
294C2×C22⋊C4—22no—
295C2×C22⋊C4—24no—
296C2×C22⋊C4—24no—
297C2×C22⋊C4—24no—
298C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
299C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
300C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
301C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
302C2×C22⋊C4C22×C412yes—
303C2×C42—22no—
304C2×C42C22×C411yescharacteristic
305C2×C42C2×D412yes—
306C2×C42C2×D411yescharacteristic
307C2×C42C2×D411yescharacteristic
308C2×C42C2×D411yescharacteristic
309C2×C42C2×D411yescharacteristic
310C2×C42C2×D411yescharacteristic
311C2×C42C2×D411yescharacteristic
312C2×C42#4111yescharacteristic
313C2×C42#4111yescharacteristic
314C2×C42#4111yescharacteristic
315C2×C42#4111yescharacteristic
316C2×C42C2411yescharacteristic
317C4⋊C8—24no—
318C4⋊C8—24no—
319C4⋊C8—22no—
320C4⋊C8—22no—
321C4⋊C8—21no—
322C4⋊C8—21no—
323C4⋊C8—21no—
324C4⋊C8—21no—
325C4⋊C8—22no—
326C4⋊C8—22no—
327C4⋊C8—22no—
328C4⋊C8—22no—
329C4⋊C8—41no—
330C4⋊C8—41no—
331#101—82no—
332#100—82no—
333C22⋊C8—24no—
334C22⋊C8—24no—
335C22⋊C8—22no—
336C22⋊C8—22no—
337C22⋊C8—21no—
338C22⋊C8—21no—
339C22⋊C8—21no—
340C22⋊C8—21no—
341C22⋊C8—41no—
342C22⋊C8—41no—
343#97—24no—
344#97—22no—
345#97—41no—
346C4×C8—24no—
347C4×C8—22no—
348C4×C8—41no—
349C4×C8C2×D412yes—
350C4×C8C2×D412yes—
351C4×C8C2×D412yes—
352C4×C8C2×D412yes—
353#95—22no—
354#95—22no—
355#95—24no—
356#95—24no—
357#95—22no—
358#95C22×C414yes—
359C24—22no—
360C24C2×C22⋊C412yes—
361C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
362#41—82no—
363#41—82no—
364#41—82no—
365#41—82no—
366#41—84no—
367#41—84no—
368C2×Q8—21no—
369C2×Q8—21no—
370C2×Q8—22no—
371C2×Q8—22no—
372C2×Q8—41no—
373C2×Q8—41no—
374C2×Q8—82no—
375C2×D4—22no—
376C2×D4—22no—
377C2×D4—22no—
378C2×D4—22no—
379C2×D4—21no—
380C2×D4—21no—
381C2×D4—22no—
382C2×D4—22no—
383C2×D4—42no—
384C2×D4—42no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—82no—
390C2×D4—82no—
391C2×D4—82no—
392C2×D4—82no—
393C2×D4—82no—
394C2×D4—82no—
395C2×D4—84no—
396C2×D4—84no—
397C2×D4—84no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—24no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—81no—
411C22×C4—81no—
412C22×C4—82no—
413C22×C4C2×C22⋊C412yes—
414C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
415C22×C4C2×C22⋊C412yes—
416C22×C4C2×C22⋊C412yes—
417C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
418C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
419C22×C4C4×D411yescharacteristic
420C22×C4C4×D411yescharacteristic
421C22×C4C4×D411yescharacteristic
422C22×C4C4×D411yescharacteristic
423C22×C4#12011yescharacteristic
424C22×C4#12011yescharacteristic
425C22×C4#12111yescharacteristic
426C22×C4#12111yescharacteristic
427C22×C4#12111yescharacteristic
428C22×C4#12111yescharacteristic
429C22×C4#12311yescharacteristic
430C22×C4#12311yescharacteristic
431C22×C4C23×C411yescharacteristic
432C22×C4C22×D411yescharacteristic
433C22×C4C22×D411yescharacteristic
434M16—42no—
435M16—42no—
436M16—42no—
437M16—42no—
438M16—82no—
439M16—84no—
440M16—82no—
441C2×C8—22no—
442C2×C8—22no—
443C2×C8—22no—
444C2×C8—22no—
445C2×C8—42no—
446C2×C8—42no—
447C2×C8—84no—
448C2×C8—82no—
449C2×C8—82no—
450C4⋊C4—22no—
451C4⋊C4—22no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—22no—
460C4⋊C4—22no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—22no—
464C4⋊C4—42no—
465C4⋊C4—42no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—84no—
469C22⋊C4—22no—
470C22⋊C4—22no—
471C22⋊C4—22no—
472C22⋊C4—22no—
473C22⋊C4—22no—
474C22⋊C4—22no—
475C22⋊C4—22no—
476C22⋊C4—22no—
477C22⋊C4—22no—
478C22⋊C4—22no—
479C22⋊C4—42no—
480C22⋊C4—42no—
481C22⋊C4—42no—
482C22⋊C4—42no—
483C22⋊C4—84no—
484C22⋊C4—84no—
485C22⋊C4—84no—
486C22⋊C4—84no—
487C22⋊C4—82no—
488C42—22no—
489C42—22no—
490C42—82no—
491C42C4×D411yescharacteristic
492C42C4×D411yescharacteristic
493C42C4×D411yescharacteristic
494C42C4×D411yescharacteristic
495C42#12011yescharacteristic
496C42#12011yescharacteristic
497C42#12111yescharacteristic
498C42#12111yescharacteristic
499C42#12111yescharacteristic
500C42#12111yescharacteristic
501C42#12311yescharacteristic
502C42#12311yescharacteristic
503C42C22×D411yescharacteristic
504C42C22×D411yescharacteristic
505C42C2×#4111yescharacteristic
506C42C2×#4111yescharacteristic
507C23—22no—
508C23—22no—
509C23—24no—
510C23—41no—
511C23—41no—
512C23—42no—
513C23—42no—
514C23—42no—
515C23—42no—
516C23—42no—
517C23—42no—
518C23—42no—
519C23—42no—
520C23—42no—
521C23#38611yescharacteristic
522C23#38611yescharacteristic
523C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
524Q8—41no—
525Q8—41no—
526Q8—42no—
527Q8—82no—
528Q8—82no—
529D4—44no—
530D4—44no—
531D4—44no—
532D4—41no—
533D4—41no—
534D4—42no—
535D4—82no—
536D4—82no—
537D4—82no—
538D4—82no—
539D4—82no—
540D4—84no—
541D4—84no—
542D4—168no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—24no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—44no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—44no—
570C2×C4—44no—
571C2×C4—44no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—82no—
576C2×C4—82no—
577C2×C4—82no—
578C2×C4—82no—
579C2×C4—82no—
580C2×C4#38611yescharacteristic
581C2×C4#38611yescharacteristic
582C2×C4#38611yescharacteristic
583C2×C4#38611yescharacteristic
584C2×C4#38611yescharacteristic
585C2×C4#38611yescharacteristic
586C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
587C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
588C2×C4C2×#12011yescharacteristic
589C2×C4C2×#12111yescharacteristic
590C2×C4C2×#12111yescharacteristic
591C2×C4C2×#12311yescharacteristic
592C2×C4#57612yes—
593C2×C4#57712yes—
594C8—42no—
595C8—42no—
596C8—42no—
597C8—42no—
598C8—82no—
599C8—82no—
600C22—21no—
601C22—21no—
602C22—21no—
603C22—21no—
604C22—21no—
605C22—21no—
606C22—21no—
607C22—21no—
608C22—42no—
609C22—42no—
610C22—42no—
611C22—82no—
612C22—84no—
613C22—82no—
614C22—82no—
615C22—82no—
616C22—82no—
617C22—82no—
618C22—82no—
619C22—82no—
620C22C2×#38611yescharacteristic
621C22#289712yes—
622C4—21no—
623C4—21no—
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—21no—
627C4—21no—
628C4—21no—
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—42no—
633C4—42no—
634C4—42no—
635C4—84no—
636C4—82no—
637C4#305711yescharacteristic
638C4#305811yescharacteristic
639C4#306212yes—
640C2—22no—
641C2—41no—
642C2—41no—
643C2—82no—
644C2—162no—
645C2#2096411yescharacteristic
646C2#2097511yescharacteristic
647C2#2101211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#37550C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60290C2semidirect
3. #21880C2semidirect
4. #17490C2semidirect
5. #17485C2semidirect
6. #9490C2semidirect
7. #9489C2semidirect
8. #9486C2semidirect
9. #9485C2semidirect
10. #7962C2semidirect
11. #7958C2semidirect
120. #431D4semidirect
121. #431D4semidirect
145. C4×M16D4semidirect
146. C2×C4×C8D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#602902
#375502
#218802
#174902
#174852
#94902
#94892
#94862
#94852
#79622
#79582