Finite Group Databasebeta

← #201593

Subgroups — #201593

Order 512.

1213 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 653 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60236C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#37554C211yesmaximal, characteristic
3#21878C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17492C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17487C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9489C212yesmaximal, complemented
7#9487C212yesmaximal, complemented
8#9485C212yesmaximal, complemented
9#9483C212yesmaximal, complemented
10#7959C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#1286C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#532C2211yescharacteristic
13C2×#529C2211yescharacteristic
14#2981—22no—
15#2979—22no—
16#2975C2212yes—
17#2974—22no—
18#2972C2212yes—
19#2935—22no—
20#2931—22no—
21#2920C2211yescharacteristic
22#2920C2211yescharacteristic
23C2×#431C2211yescharacteristic
24C2×#423C2211yescharacteristic
25#2880—22no—
26#2820C412yes—
27#2819C412yes—
28#2656C412yes—
29#2639C412yes—
30#2636—22no—
31#2628—21no—
32#2619—21no—
33#2580C2212yes—
34#2535C2212yes—
35#2430—22no—
36#2416—22no—
37C2×#382C2211yescharacteristic
38#1997—21no—
39#1965—21no—
40#1900—22no—
41#1800C2212yes—
42#1800C2212yes—
43#1495—22no—
44#1494—22no—
45#1487C2211yescharacteristic
46#1487C2212yes—
47#1487C2211yescharacteristic
48#1486C2211yescharacteristic
49#1486C2212yes—
50#1486C2211yescharacteristic
51#1483—22no—
52#1482—22no—
53#1286C2212yes—
54#1286C2212yes—
55#1286C2212yes—
56#1286C2212yes—
57C22×#41D412yes—
58C2×#131—24no—
59C22×M16—21no—
60#532—21no—
61#532—21no—
62#532—21no—
63#532—21no—
64#532—21no—
65#532—21no—
66#532—21no—
67#532—21no—
68C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
69C2×#127D411yescharacteristic
70#529—21no—
71#529—21no—
72#529—21no—
73#529—21no—
74#529—21no—
75#529—21no—
76#529—21no—
77#529—21no—
78C2×#126—21no—
79C2×#125C2×C411yescharacteristic
80C2×#124C2×C411yescharacteristic
81C2×#124C2×C412yes—
82C2×#123—21no—
83C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
84C2×#121—24no—
85C2×#121—22no—
86C2×#121C2×C411yescharacteristic
87C2×#121C2×C412yes—
88C2×#121D412yes—
89C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
90C2×C4×D4—21no—
91C2×C4×D4D412yes—
92C2×C4×D4C2311yescharacteristic
93C2×C4×D4C2312yes—
94C2×#117—21no—
95C22×C4⋊C4—21no—
96C22×C42C2311yescharacteristic
97#436—24no—
98#436—24no—
99#436—24no—
100#435—28no—
101C8×D4—24no—
102C8×D4—24no—
103C8×D4—24no—
104#432—21no—
105#432—21no—
106#432—21no—
107#432—21no—
108#431—21no—
109#431—21no—
110#431—21no—
111#431—21no—
112#431D412yescomplemented
113#431D412yescomplemented
114#431C2311yescharacteristic
115#431C2311yescharacteristic
116#431C2312yes—
117#423—21no—
118#423—21no—
119#423—21no—
120#423—21no—
121#423C2312yes—
122#423C2311yescharacteristic
123#423C2311yescharacteristic
124C2×C4⋊C8—21no—
125C2×C4⋊C8—21no—
126C2×C4⋊C8—21no—
127C2×#100—22no—
128C2×#100—22no—
129#408—24no—
130#408—28no—
131#407—21no—
132#407—24no—
133#407—21no—
134C2×C22⋊C8—21no—
135C2×C22⋊C8—24no—
136C4×M16—21no—
137C4×M16D412yescomplemented
138C2×C4×C8D412yescomplemented
139#400—22no—
140#399—22no—
141#399C2×C414yes—
142#397C2×C414yes—
143#396—24no—
144#395—22no—
145#394—22no—
146#394—22no—
147#394—24no—
148#393—22no—
149#393C2×C414yes—
150#392—22no—
151#392—22no—
152#392C2×C414yes—
153#390—22no—
154#389—22no—
155#386—24no—
156#386—24no—
157#385—24no—
158#382—21no—
159#382—21no—
160#382C2×C412yes—
161#382C2312yes—
162#380—22no—
163C2×#95—21no—
164C2×#95C2×C412yes—
165#343—22no—
166#343—22no—
167Q8⋊C8—22no—
168Q8⋊C8—22no—
169Q8⋊C8—24no—
170D4⋊C8—22no—
171D4⋊C8—22no—
172D4⋊C8—24no—
173C2×#41—22no—
174C2×#41—22no—
175C2×#41—22no—
176C2×#41—22no—
177C2×#41—84no—
178C22×Q8C22⋊C412yes—
179C22×Q8C22×C411yescharacteristic
180C22×D4—21no—
181C22×D4—24no—
182C22×D4C22⋊C414yes—
183C22×D4C22⋊C412yes—
184C22×D4C22⋊C412yes—
185C22×D4C22×C411yescharacteristic
186C22×D4C2×D412yes—
187C23×C4—22no—
188C23×C4—21no—
189C23×C4C22×C411yescharacteristic
190C23×C4C2×D411yescharacteristic
191C23×C4C2×D414yes—
192C23×C4C2×D411yescharacteristic
193#131—88no—
194C2×M16—22no—
195C2×M16—28no—
196C2×M16—22no—
197C2×M16—21no—
198C2×M16—21no—
199C2×M16—41no—
200C2×M16—81no—
201C2×M16—81no—
202C22×C8—22no—
203C22×C8—28no—
204C22×C8—41no—
205C4⋊Q8—21no—
206C4⋊Q8—21no—
207C4⋊Q8—21no—
208C4⋊Q8—21no—
209#127—21no—
210#127—21no—
211#127—21no—
212#127—21no—
213#126—41no—
214#126—41no—
215#126—41no—
216#126—41no—
217#125—21no—
218#125—21no—
219#125—21no—
220#125—21no—
221#124—22no—
222#124—22no—
223#124—22no—
224#124—22no—
225#124—21no—
226#124—21no—
227#124—21no—
228#124—21no—
229#123—41no—
230#123—41no—
231#123—41no—
232#123—41no—
233C22⋊Q8—21no—
234C22⋊Q8—21no—
235C22⋊Q8—21no—
236C22⋊Q8—21no—
237#121—22no—
238#121—22no—
239#121—22no—
240#121—22no—
241#121—22no—
242#121—22no—
243#121—22no—
244#121—22no—
245#121—21no—
246#121—21no—
247#121—21no—
248#121—21no—
249#121—82no—
250#121—82no—
251#121—88no—
252C4×Q8—21no—
253C4×Q8—21no—
254C4×Q8—21no—
255C4×Q8—21no—
256C4×D4—22no—
257C4×D4—22no—
258C4×D4—22no—
259C4×D4—22no—
260C4×D4—22no—
261C4×D4—22no—
262C4×D4—21no—
263C4×D4—21no—
264C4×D4—22no—
265C4×D4—22no—
266C4×D4—21no—
267C4×D4—21no—
268C4×D4—41no—
269C4×D4—41no—
270C4×D4—41no—
271C4×D4—41no—
272#117—41no—
273#117—41no—
274#117—41no—
275#117—41no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—22no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—22no—
282C2×C4⋊C4—24no—
283C2×C4⋊C4—81no—
284C2×C4⋊C4—81no—
285C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
286C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
287C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
288C2×C4⋊C4C2×D412yes—
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—21no—
293C2×C22⋊C4—21no—
294C2×C22⋊C4—24no—
295C2×C22⋊C4—24no—
296C2×C22⋊C4—24no—
297C2×C22⋊C4—24no—
298C2×C22⋊C4C22⋊C414yes—
299C2×C22⋊C4C22×C414yes—
300C2×C42—21no—
301C2×C42C22×C411yescharacteristic
302C2×C42C2×D411yescharacteristic
303C2×C42C2×D411yescharacteristic
304C2×C42C2×D411yescharacteristic
305C2×C42C2×D411yescharacteristic
306C2×C42C2×D411yescharacteristic
307C2×C42C2×D411yescharacteristic
308C2×C42#4111yescharacteristic
309C2×C42#4111yescharacteristic
310C2×C42#4111yescharacteristic
311C2×C42#4111yescharacteristic
312C2×C42C2411yescharacteristic
313C4⋊C8—22no—
314C4⋊C8—22no—
315C4⋊C8—21no—
316C4⋊C8—21no—
317C4⋊C8—22no—
318C4⋊C8—22no—
319C4⋊C8—21no—
320C4⋊C8—21no—
321C4⋊C8—22no—
322C4⋊C8—21no—
323C4⋊C8—21no—
324C4⋊C8—41no—
325C4⋊C8—41no—
326#100—82no—
327#100—82no—
328C22⋊C8—28no—
329C22⋊C8—28no—
330C22⋊C8—22no—
331C22⋊C8—22no—
332C22⋊C8—21no—
333C22⋊C8—22no—
334C22⋊C8—21no—
335C22⋊C8—41no—
336C22⋊C8—41no—
337#97—22no—
338#97—41no—
339C4×C8—22no—
340C4×C8—41no—
341C4×C8C2×D412yes—
342C4×C8C2×D412yes—
343C4×C8C2×D414yes—
344#95—22no—
345#95—22no—
346#95—24no—
347#95—24no—
348#95—22no—
349#95C22×C414yes—
350C24—21no—
351C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
352C24C2×C22⋊C414yes—
353#41—48no—
354#41—84no—
355#41—84no—
356#41—84no—
357C2×Q8—22no—
358C2×Q8—22no—
359C2×Q8—21no—
360C2×Q8—21no—
361C2×Q8—81no—
362C2×Q8—82no—
363C2×D4—24no—
364C2×D4—24no—
365C2×D4—21no—
366C2×D4—21no—
367C2×D4—22no—
368C2×D4—22no—
369C2×D4—22no—
370C2×D4—22no—
371C2×D4—22no—
372C2×D4—22no—
373C2×D4—22no—
374C2×D4—22no—
375C2×D4—22no—
376C2×D4—22no—
377C2×D4—48no—
378C2×D4—44no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—81no—
382C2×D4—82no—
383C2×D4—82no—
384C2×D4—84no—
385C2×D4—84no—
386C2×D4—84no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—24no—
392C22×C4—24no—
393C22×C4—24no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—44no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—81no—
406C22×C4—84no—
407C22×C4—82no—
408C22×C4—82no—
409C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
410C22×C4C2×C22⋊C414yes—
411C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
412C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
413C22×C4C4×D411yescharacteristic
414C22×C4C4×D411yescharacteristic
415C22×C4C4×D411yescharacteristic
416C22×C4C4×D411yescharacteristic
417C22×C4#12011yescharacteristic
418C22×C4#12011yescharacteristic
419C22×C4#12111yescharacteristic
420C22×C4#12111yescharacteristic
421C22×C4#12111yescharacteristic
422C22×C4#12111yescharacteristic
423C22×C4#12311yescharacteristic
424C22×C4#12311yescharacteristic
425C22×C4C23×C411yescharacteristic
426C22×C4C22×D411yescharacteristic
427C22×C4C22×D411yescharacteristic
428M16—44no—
429M16—41no—
430M16—42no—
431M16—41no—
432M16—42no—
433M16—41no—
434M16—41no—
435M16—88no—
436M16—82no—
437C2×C8—22no—
438C2×C8—22no—
439C2×C8—24no—
440C2×C8—44no—
441C2×C8—41no—
442C2×C8—41no—
443C2×C8—42no—
444C2×C8—88no—
445C2×C8—82no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—42no—
457C4⋊C4—42no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—82no—
465C4⋊C4—84no—
466C22⋊C4—24no—
467C22⋊C4—24no—
468C22⋊C4—24no—
469C22⋊C4—24no—
470C22⋊C4—41no—
471C22⋊C4—41no—
472C22⋊C4—41no—
473C22⋊C4—41no—
474C22⋊C4—41no—
475C22⋊C4—41no—
476C22⋊C4—41no—
477C22⋊C4—41no—
478C22⋊C4—41no—
479C22⋊C4—41no—
480C22⋊C4—84no—
481C22⋊C4—84no—
482C22⋊C4—84no—
483C22⋊C4—84no—
484C42—41no—
485C42—41no—
486C42C4×D411yescharacteristic
487C42C4×D411yescharacteristic
488C42C4×D411yescharacteristic
489C42C4×D411yescharacteristic
490C42#12011yescharacteristic
491C42#12011yescharacteristic
492C42#12111yescharacteristic
493C42#12111yescharacteristic
494C42#12111yescharacteristic
495C42#12111yescharacteristic
496C42#12311yescharacteristic
497C42#12311yescharacteristic
498C42C22×D411yescharacteristic
499C42C22×D411yescharacteristic
500C42C2×#4111yescharacteristic
501C42C2×#4111yescharacteristic
502C23—21no—
503C23—21no—
504C23—22no—
505C23—24no—
506C23—24no—
507C23—24no—
508C23—41no—
509C23—44no—
510C23—44no—
511C23—42no—
512C23—42no—
513C23—41no—
514C23—41no—
515C23—41no—
516C23#38611yescharacteristic
517C23#38611yescharacteristic
518C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
519Q8—44no—
520Q8—42no—
521Q8—42no—
522Q8—82no—
523D4—44no—
524D4—44no—
525D4—42no—
526D4—42no—
527D4—48no—
528D4—42no—
529D4—42no—
530D4—42no—
531D4—42no—
532D4—82no—
533D4—82no—
534D4—84no—
535D4—82no—
536D4—82no—
537D4—168no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—24no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—48no—
562C2×C4—44no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—44no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—44no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—44no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—84no—
574C2×C4—81no—
575C2×C4—81no—
576C2×C4—81no—
577C2×C4—81no—
578C2×C4—164no—
579C2×C4#38611yescharacteristic
580C2×C4#38611yescharacteristic
581C2×C4#38611yescharacteristic
582C2×C4#38611yescharacteristic
583C2×C4#38611yescharacteristic
584C2×C4#38611yescharacteristic
585C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
586C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
587C2×C4C2×#12011yescharacteristic
588C2×C4C2×#12111yescharacteristic
589C2×C4C2×#12111yescharacteristic
590C2×C4C2×#12311yescharacteristic
591C2×C4#57611yescharacteristic
592C2×C4#57711yescharacteristic
593C2×C4#57711yescharacteristic
594C2×C4#57811yescharacteristic
595C8—42no—
596C8—42no—
597C8—44no—
598C8—81no—
599C8—81no—
600C8—82no—
601C22—21no—
602C22—21no—
603C22—21no—
604C22—21no—
605C22—21no—
606C22—21no—
607C22—21no—
608C22—42no—
609C22—42no—
610C22—44no—
611C22—44no—
612C22—44no—
613C22—84no—
614C22—84no—
615C22—82no—
616C22—82no—
617C22—81no—
618C22—81no—
619C22—81no—
620C22#191112yes—
621C22C2×#38611yescharacteristic
622C22#289711yescharacteristic
623C22#289811yescharacteristic
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—21no—
627C4—21no—
628C4—21no—
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—21no—
634C4—44no—
635C4—84no—
636C4—81no—
637C4—81no—
638C4—81no—
639C4#306011yescharacteristic
640C4#306111yescharacteristic
641C4#306211yescharacteristic
642C4#306311yescharacteristic
643C2—21no—
644C2—21no—
645C2—22no—
646C2—41no—
647C2—84no—
648C2—161no—
649C2#2096411yescharacteristic
650C2#2097611yescharacteristic
651C2C2×#191111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#37554C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60236C2semidirect
3. #21878C2semidirect
4. #17492C2semidirect
5. #17487C2semidirect
6. #9489C2semidirect
7. #9487C2semidirect
8. #9485C2semidirect
9. #9483C2semidirect
10. #7959C2semidirect
11. C2×#1286C2semidirect
112. #431D4semidirect
113. #431D4semidirect
137. C4×M16D4semidirect
138. C2×C4×C8D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#602362
#375542
#218782
#174922
#174872
#94892
#94872
#94852
#94832
#79592
C2×#12862