Finite Group Databasebeta

← #201594

Subgroups — #201594

Order 512.

1053 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60250C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#37555C211yesmaximal, characteristic
3#21879C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17492C211yesmaximal, characteristic
5#17487C211yesmaximal, characteristic
6#9490C212yesmaximal, complemented
7#9488C212yesmaximal, complemented
8#9486C212yesmaximal, complemented
9#9484C212yesmaximal, complemented
10#7959C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#1286C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#533C2211yescharacteristic
13C2×#529C2211yescharacteristic
14#2986—22no—
15#2985—22no—
16#2984—22no—
17#2983C2212yes—
18#2982C2212yes—
19#2962—22no—
20#2960—22no—
21#2924—22no—
22#2920C2211yescharacteristic
23#2920C2211yescharacteristic
24C2×#431C2211yescharacteristic
25C2×#423C2211yescharacteristic
26#2822C412yes—
27#2820C412yes—
28#2659C412yes—
29#2639C412yes—
30#2637—22no—
31#2628—21no—
32#2621—21no—
33#2581C2212yes—
34#2536C2212yes—
35#2498—22no—
36#2417—22no—
37C2×#382C2211yescharacteristic
38#1997—21no—
39#1966—21no—
40#1901—22no—
41#1801C2212yes—
42#1801C2212yes—
43#1495—22no—
44#1494—22no—
45#1487C2211yescharacteristic
46#1487C2212yes—
47#1487C2211yescharacteristic
48#1486C2211yescharacteristic
49#1486C2212yes—
50#1486C2211yescharacteristic
51#1483—22no—
52#1482—22no—
53#1286C2212yes—
54#1286C2212yes—
55#1286C2212yes—
56#1286C2212yes—
57C22×M16—21no—
58#533—21no—
59#533—21no—
60#533—21no—
61#533—21no—
62#533—21no—
63#533—21no—
64#533—21no—
65#533—21no—
66C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
67C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
68#529—21no—
69#529—21no—
70#529—21no—
71#529—21no—
72#529—21no—
73#529—21no—
74#529—21no—
75#529—21no—
76C2×#126—21no—
77C2×#125C2×C411yescharacteristic
78C2×#125C2×C412yes—
79C2×#124C2×C411yescharacteristic
80C2×#123—21no—
81C2×C22⋊Q8—22no—
82C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
83C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
84C2×C22⋊Q8D412yes—
85C2×#121C2×C411yescharacteristic
86C2×C4×Q8D412yes—
87C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
88C2×C4×Q8C2312yes—
89C2×C4×D4—21no—
90C2×C4×D4C2311yescharacteristic
91C2×#117—21no—
92C2×#117D412yes—
93C22×C4⋊C4—21no—
94C22×C42C2311yescharacteristic
95#446—24no—
96#446—28no—
97#446—24no—
98#446—24no—
99C8×Q8—24no—
100C8×Q8—24no—
101C8×Q8—24no—
102#433—28no—
103#432—21no—
104#432—21no—
105#432—24no—
106#432—21no—
107#432—21no—
108#431—21no—
109#431—21no—
110#431—24no—
111#431—21no—
112#431—21no—
113#431D412yes—
114#431D412yes—
115#431C2311yescharacteristic
116#431C2311yescharacteristic
117#431C2312yes—
118#424—24no—
119#423—21no—
120#423—21no—
121#423—21no—
122#423—21no—
123#423C2312yes—
124#423C2311yescharacteristic
125#423C2311yescharacteristic
126C2×C4⋊C8—21no—
127C2×C4⋊C8—21no—
128C2×C4⋊C8—21no—
129C2×#101—22no—
130C2×#101—22no—
131#407—21no—
132#407—21no—
133C2×C22⋊C8—21no—
134#405—24no—
135C4×M16—21no—
136C4×M16D412yes—
137C2×C4×C8D412yes—
138#400—22no—
139#400C2×C414yes—
140#399—22no—
141#398—22no—
142#398—24no—
143#398—22no—
144#398C2×C414yes—
145#397—22no—
146#397—22no—
147#396—24no—
148#395—22no—
149#395C2×C414yes—
150#394C2×C414yes—
151#393—22no—
152#391—22no—
153#389—22no—
154#388—24no—
155#387—24no—
156#386—24no—
157#382—21no—
158#382—21no—
159#382C2×C412yes—
160#382C2312yes—
161#380—22no—
162#380—24no—
163C2×#95—21no—
164C2×#95C2×C412yes—
165#343—22no—
166#343—22no—
167Q8⋊C8—22no—
168Q8⋊C8—22no—
169Q8⋊C8—24no—
170D4⋊C8—22no—
171D4⋊C8—22no—
172D4⋊C8—24no—
173C22×Q8C22⋊C412yes—
174C22×Q8C22×C411yescharacteristic
175C22×Q8C2×D412yes—
176C22×D4—21no—
177C22×D4C22×C411yescharacteristic
178C23×C4—22no—
179C23×C4—21no—
180C23×C4C22×C411yescharacteristic
181C23×C4C2×D411yescharacteristic
182C23×C4C2×D411yescharacteristic
183C2×M16—22no—
184C2×M16—22no—
185C2×M16—21no—
186C2×M16—21no—
187C2×M16—41no—
188C2×M16—81no—
189C2×M16—81no—
190C22×C8—22no—
191C22×C8—41no—
192C4⋊Q8—21no—
193C4⋊Q8—21no—
194C4⋊Q8—21no—
195C4⋊Q8—21no—
196C4⋊Q8—21no—
197C4⋊Q8—21no—
198C4⋊Q8—21no—
199C4⋊Q8—21no—
200#126—41no—
201#126—41no—
202#126—41no—
203#126—41no—
204#125—22no—
205#125—22no—
206#125—22no—
207#125—22no—
208#125—21no—
209#125—21no—
210#125—21no—
211#125—21no—
212#124—21no—
213#124—21no—
214#124—21no—
215#124—21no—
216#123—41no—
217#123—41no—
218#123—41no—
219#123—41no—
220C22⋊Q8—22no—
221C22⋊Q8—22no—
222C22⋊Q8—22no—
223C22⋊Q8—22no—
224C22⋊Q8—22no—
225C22⋊Q8—22no—
226C22⋊Q8—22no—
227C22⋊Q8—22no—
228C22⋊Q8—21no—
229C22⋊Q8—21no—
230C22⋊Q8—21no—
231C22⋊Q8—21no—
232C22⋊Q8—82no—
233C22⋊Q8—82no—
234#121—21no—
235#121—21no—
236#121—21no—
237#121—21no—
238C4×Q8—22no—
239C4×Q8—22no—
240C4×Q8—22no—
241C4×Q8—22no—
242C4×Q8—22no—
243C4×Q8—22no—
244C4×Q8—22no—
245C4×Q8—22no—
246C4×Q8—21no—
247C4×Q8—21no—
248C4×Q8—21no—
249C4×Q8—21no—
250C4×D4—21no—
251C4×D4—21no—
252C4×D4—21no—
253C4×D4—21no—
254C4×D4—41no—
255C4×D4—41no—
256C4×D4—41no—
257C4×D4—41no—
258#117—22no—
259#117—22no—
260#117—22no—
261#117—22no—
262#117—41no—
263#117—41no—
264#117—41no—
265#117—41no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—22no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—22no—
272C2×C4⋊C4—24no—
273C2×C4⋊C4—24no—
274C2×C4⋊C4—81no—
275C2×C4⋊C4—81no—
276C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
277C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
278C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
279C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
280C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
281C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
282C2×C4⋊C4C22×C414yes—
283C2×C4⋊C4C2×D412yes—
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4—24no—
290C2×C22⋊C4—24no—
291C2×C22⋊C4C22⋊C414yes—
292C2×C42—21no—
293C2×C42C22×C411yescharacteristic
294C2×C42C2×D414yes—
295C2×C42C2×D411yescharacteristic
296C2×C42C2×D411yescharacteristic
297C2×C42C2×D411yescharacteristic
298C2×C42C2×D411yescharacteristic
299C2×C42C2×D411yescharacteristic
300C2×C42C2×D411yescharacteristic
301C2×C42#4111yescharacteristic
302C2×C42#4111yescharacteristic
303C2×C42#4111yescharacteristic
304C2×C42#4111yescharacteristic
305C2×C42C2411yescharacteristic
306C4⋊C8—28no—
307C4⋊C8—28no—
308C4⋊C8—22no—
309C4⋊C8—22no—
310C4⋊C8—21no—
311C4⋊C8—21no—
312C4⋊C8—22no—
313C4⋊C8—22no—
314C4⋊C8—21no—
315C4⋊C8—21no—
316C4⋊C8—22no—
317C4⋊C8—21no—
318C4⋊C8—21no—
319C4⋊C8—41no—
320C4⋊C8—41no—
321#101—82no—
322#101—82no—
323C22⋊C8—22no—
324C22⋊C8—22no—
325C22⋊C8—21no—
326C22⋊C8—21no—
327C22⋊C8—22no—
328C22⋊C8—41no—
329C22⋊C8—41no—
330#97—28no—
331#97—22no—
332#97—41no—
333C4×C8—28no—
334C4×C8—22no—
335C4×C8—41no—
336C4×C8C2×D412yes—
337C4×C8C2×D412yes—
338C4×C8C2×D414yes—
339#95—22no—
340#95—22no—
341#95—24no—
342#95—24no—
343#95—24no—
344#95—24no—
345#95—22no—
346#95C22×C414yes—
347C24—21no—
348C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
349C2×Q8—22no—
350C2×Q8—22no—
351C2×Q8—22no—
352C2×Q8—22no—
353C2×Q8—22no—
354C2×Q8—22no—
355C2×Q8—22no—
356C2×Q8—22no—
357C2×Q8—21no—
358C2×Q8—21no—
359C2×Q8—81no—
360C2×Q8—82no—
361C2×D4—21no—
362C2×D4—21no—
363C2×D4—44no—
364C2×D4—41no—
365C2×D4—41no—
366C2×D4—81no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—24no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—44no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—41no—
383C22×C4—81no—
384C22×C4—82no—
385C22×C4—82no—
386C22×C4C2×C22⋊C414yes—
387C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
388C22×C4C2×C22⋊C414yes—
389C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
390C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
391C22×C4C4×D411yescharacteristic
392C22×C4C4×D411yescharacteristic
393C22×C4C4×D411yescharacteristic
394C22×C4C4×D411yescharacteristic
395C22×C4#12011yescharacteristic
396C22×C4#12011yescharacteristic
397C22×C4#12111yescharacteristic
398C22×C4#12111yescharacteristic
399C22×C4#12111yescharacteristic
400C22×C4#12111yescharacteristic
401C22×C4#12311yescharacteristic
402C22×C4#12311yescharacteristic
403C22×C4C23×C411yescharacteristic
404C22×C4C22×D411yescharacteristic
405C22×C4C22×D411yescharacteristic
406M16—44no—
407M16—41no—
408M16—42no—
409M16—41no—
410M16—42no—
411M16—41no—
412M16—41no—
413M16—82no—
414C2×C8—22no—
415C2×C8—24no—
416C2×C8—22no—
417C2×C8—44no—
418C2×C8—41no—
419C2×C8—41no—
420C2×C8—42no—
421C2×C8—82no—
422C4⋊C4—24no—
423C4⋊C4—24no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—22no—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—22no—
430C4⋊C4—24no—
431C4⋊C4—24no—
432C4⋊C4—22no—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—21no—
437C4⋊C4—21no—
438C4⋊C4—41no—
439C4⋊C4—41no—
440C4⋊C4—42no—
441C4⋊C4—42no—
442C4⋊C4—41no—
443C4⋊C4—41no—
444C4⋊C4—41no—
445C4⋊C4—41no—
446C4⋊C4—41no—
447C4⋊C4—41no—
448C4⋊C4—82no—
449C4⋊C4—84no—
450C4⋊C4—84no—
451C22⋊C4—24no—
452C22⋊C4—24no—
453C22⋊C4—41no—
454C22⋊C4—41no—
455C22⋊C4—41no—
456C22⋊C4—41no—
457C22⋊C4—41no—
458C22⋊C4—41no—
459C22⋊C4—41no—
460C22⋊C4—41no—
461C22⋊C4—41no—
462C22⋊C4—41no—
463C22⋊C4—84no—
464C22⋊C4—84no—
465C42—24no—
466C42—24no—
467C42—41no—
468C42—41no—
469C42C4×D411yescharacteristic
470C42C4×D411yescharacteristic
471C42C4×D411yescharacteristic
472C42C4×D411yescharacteristic
473C42#12011yescharacteristic
474C42#12011yescharacteristic
475C42#12111yescharacteristic
476C42#12111yescharacteristic
477C42#12111yescharacteristic
478C42#12111yescharacteristic
479C42#12311yescharacteristic
480C42#12311yescharacteristic
481C42C22×D411yescharacteristic
482C42C22×D411yescharacteristic
483C42C2×#4111yescharacteristic
484C42C2×#4111yescharacteristic
485C23—21no—
486C23—21no—
487C23—22no—
488C23—41no—
489C23—42no—
490C23—42no—
491C23—41no—
492C23—41no—
493C23—41no—
494C23#38611yescharacteristic
495C23#38611yescharacteristic
496C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
497Q8—44no—
498Q8—42no—
499Q8—42no—
500Q8—42no—
501Q8—42no—
502Q8—42no—
503Q8—42no—
504Q8—82no—
505D4—42no—
506D4—42no—
507D4—82no—
508D4—82no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—24no—
522C2×C4—24no—
523C2×C4—24no—
524C2×C4—24no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—44no—
536C2×C4—44no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—44no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—44no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—81no—
547C2×C4—81no—
548C2×C4—81no—
549C2×C4—81no—
550C2×C4—164no—
551C2×C4#38611yescharacteristic
552C2×C4#38611yescharacteristic
553C2×C4#38611yescharacteristic
554C2×C4#38611yescharacteristic
555C2×C4#38611yescharacteristic
556C2×C4#38611yescharacteristic
557C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
558C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
559C2×C4C2×#12011yescharacteristic
560C2×C4C2×#12111yescharacteristic
561C2×C4C2×#12111yescharacteristic
562C2×C4C2×#12311yescharacteristic
563C2×C4#57611yescharacteristic
564C2×C4#57711yescharacteristic
565C2×C4#57711yescharacteristic
566C2×C4#57811yescharacteristic
567C8—42no—
568C8—42no—
569C8—44no—
570C8—81no—
571C8—81no—
572C8—82no—
573C22—21no—
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—21no—
577C22—21no—
578C22—21no—
579C22—21no—
580C22—42no—
581C22—42no—
582C22—82no—
583C22—82no—
584C22—81no—
585C22—81no—
586C22—81no—
587C22#191212yes—
588C22C2×#38611yescharacteristic
589C22#289711yescharacteristic
590C22#289811yescharacteristic
591C4—21no—
592C4—21no—
593C4—21no—
594C4—21no—
595C4—21no—
596C4—21no—
597C4—21no—
598C4—21no—
599C4—21no—
600C4—21no—
601C4—44no—
602C4—44no—
603C4—84no—
604C4—81no—
605C4—81no—
606C4—81no—
607C4#306011yescharacteristic
608C4#306111yescharacteristic
609C4#306211yescharacteristic
610C4#306311yescharacteristic
611C2—21no—
612C2—21no—
613C2—22no—
614C2—41no—
615C2—161no—
616C2#2096411yescharacteristic
617C2#2097611yescharacteristic
618C2C2×#191211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#121C2×C4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60250C2semidirect
3. #21879C2semidirect
6. #9490C2semidirect
7. #9488C2semidirect
8. #9486C2semidirect
9. #9484C2semidirect
10. #7959C2semidirect
11. C2×#1286C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#602502
#375552
#218792
#174922
#174872
#94902
#94882
#94862
#94842
#79592
C2×#12862