Finite Group Databasebeta

← #201597

Subgroups — #201597

Order 512.

1009 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 501 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60250C211yesmaximal, characteristic
2#37635C211yesmaximal, characteristic
3#21879C211yesmaximal, characteristic
4#17491C211yesmaximal, characteristic
5#17486C211yesmaximal, characteristic
6#9488C214yesmaximal, complemented
7#9484C214yesmaximal, complemented
8#7960C211yesmaximal, characteristic
9#7956C211yesmaximal, characteristic
10C2×#533C2211yescharacteristic
11C2×#533C2211yescharacteristic
12#2986—22no—
13#2985—22no—
14#2984—22no—
15#2983C2212yes—
16#2982C2212yes—
17#2962—22no—
18#2960—22no—
19#2924—22no—
20#2920C2211yescharacteristic
21#2920C2211yescharacteristic
22C2×#431C2211yescharacteristic
23C2×#423C2211yescharacteristic
24#2817C414yes—
25#2660C412yes—
26#2642C412yes—
27#2634—22no—
28#2625—22no—
29#2581C2214yes—
30#2568—21no—
31#2567—21no—
32#2499—22no—
33#2283C2211yescharacteristic
34#1997—21no—
35#1966—21no—
36#1901—22no—
37#1801C2214yes—
38#1497—22no—
39#1493—22no—
40#1487C2212yes—
41#1487C2214yes—
42#1487C2212yes—
43#1485—22no—
44#1481—22no—
45#1286C2212yes—
46#1286C2214yes—
47#1286C2212yes—
48C22×M16—21no—
49#533—21no—
50#533—21no—
51#533—21no—
52#533—21no—
53#533—21no—
54#533—21no—
55#533—21no—
56#533—21no—
57#533—21no—
58#533—21no—
59#533—21no—
60#533—21no—
61#533—21no—
62#533—21no—
63#533—21no—
64#533—21no—
65C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
66C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
67C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
68C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
69C2×#125—21no—
70C2×#125C2×C412yes—
71C2×C22⋊Q8—21no—
72C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
73C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
74C2×C22⋊Q8D412yes—
75C2×C4×Q8—21no—
76C2×C4×Q8D412yes—
77C2×C4×Q8C2312yes—
78C2×C4×Q8C2312yes—
79C2×#117—21no—
80C2×#117D412yes—
81C22×C42C2311yescharacteristic
82#446—24no—
83#446—28no—
84#446—24no—
85#446—24no—
86C8×Q8—24no—
87C8×Q8—24no—
88C8×Q8—24no—
89#433—28no—
90#432—21no—
91#432—21no—
92#432—24no—
93#432—21no—
94#432—21no—
95#431—21no—
96#431—21no—
97#431—24no—
98#431—21no—
99#431—21no—
100#431D412yes—
101#431D412yes—
102#431C2311yescharacteristic
103#431C2311yescharacteristic
104#431C2312yes—
105#424—24no—
106#423—21no—
107#423—21no—
108#423—21no—
109#423—21no—
110#423C2312yes—
111#423C2312yes—
112C2×C4⋊C8—21no—
113C2×C4⋊C8—21no—
114C2×C4⋊C8—21no—
115C2×#101—24no—
116#407—21no—
117#407—21no—
118C2×C22⋊C8—21no—
119#405—24no—
120C4×M16—21no—
121C4×M16D412yes—
122C2×C4×C8D412yes—
123#400—24no—
124#400—24no—
125#400C2×C418yes—
126#398—24no—
127#397—28no—
128#395—24no—
129#395C2×C418yes—
130#391—24no—
131#391—22no—
132#391—22no—
133#389—24no—
134#387—28no—
135#384—22no—
136#383—21no—
137#382—22no—
138#382C2312yes—
139#381C2×C412yes—
140#380—21no—
141C4×C4⋊C4—21no—
142C4×C22⋊C4—21no—
143#376C2×C412yes—
144#343—24no—
145Q8⋊C8—24no—
146Q8⋊C8—24no—
147Q8⋊C8—28no—
148C22×Q8—21no—
149C22×Q8C22⋊C412yes—
150C22×Q8C22×C412yes—
151C22×Q8C2×D412yes—
152C23×C4C22×C411yescharacteristic
153C23×C4C2×D411yescharacteristic
154C23×C4C2×D411yescharacteristic
155C2×M16—22no—
156C2×M16—22no—
157C2×M16—22no—
158C2×M16—41no—
159C2×M16—82no—
160C22×C8—22no—
161C22×C8—41no—
162C4⋊Q8—21no—
163C4⋊Q8—21no—
164C4⋊Q8—21no—
165C4⋊Q8—21no—
166C4⋊Q8—21no—
167C4⋊Q8—21no—
168C4⋊Q8—21no—
169C4⋊Q8—21no—
170C4⋊Q8—21no—
171C4⋊Q8—21no—
172C4⋊Q8—21no—
173C4⋊Q8—21no—
174C4⋊Q8—21no—
175C4⋊Q8—21no—
176C4⋊Q8—21no—
177C4⋊Q8—21no—
178#125—22no—
179#125—22no—
180#125—22no—
181#125—22no—
182#125—41no—
183#125—41no—
184#125—41no—
185#125—41no—
186C22⋊Q8—22no—
187C22⋊Q8—22no—
188C22⋊Q8—22no—
189C22⋊Q8—22no—
190C22⋊Q8—22no—
191C22⋊Q8—22no—
192C22⋊Q8—22no—
193C22⋊Q8—22no—
194C22⋊Q8—22no—
195C22⋊Q8—22no—
196C22⋊Q8—22no—
197C22⋊Q8—22no—
198C22⋊Q8—41no—
199C22⋊Q8—41no—
200C22⋊Q8—41no—
201C22⋊Q8—41no—
202C4×Q8—22no—
203C4×Q8—22no—
204C4×Q8—22no—
205C4×Q8—22no—
206C4×Q8—22no—
207C4×Q8—22no—
208C4×Q8—22no—
209C4×Q8—22no—
210C4×Q8—22no—
211C4×Q8—22no—
212C4×Q8—22no—
213C4×Q8—22no—
214C4×Q8—41no—
215C4×Q8—41no—
216C4×Q8—41no—
217C4×Q8—41no—
218#117—22no—
219#117—22no—
220#117—22no—
221#117—22no—
222#117—41no—
223#117—41no—
224#117—41no—
225#117—41no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—28no—
233C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
234C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
235C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
236C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
237C2×C4⋊C4C22×C412yes—
238C2×C4⋊C4C22×C414yes—
239C2×C4⋊C4C2×D412yes—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4C22⋊C414yes—
243C2×C42—22no—
244C2×C42—22no—
245C2×C42C22×C411yescharacteristic
246C2×C42C2×D414yes—
247C2×C42C2×D411yescharacteristic
248C2×C42C2×D411yescharacteristic
249C2×C42C2×D411yescharacteristic
250C2×C42C2×D411yescharacteristic
251C2×C42C2×D411yescharacteristic
252C2×C42C2×D411yescharacteristic
253C2×C42#4111yescharacteristic
254C2×C42#4111yescharacteristic
255C2×C42#4111yescharacteristic
256C2×C42#4111yescharacteristic
257C2×C42C2411yescharacteristic
258C4⋊C8—28no—
259C4⋊C8—28no—
260C4⋊C8—22no—
261C4⋊C8—22no—
262C4⋊C8—21no—
263C4⋊C8—21no—
264C4⋊C8—22no—
265C4⋊C8—22no—
266C4⋊C8—22no—
267C4⋊C8—22no—
268C4⋊C8—22no—
269C4⋊C8—41no—
270C4⋊C8—41no—
271#101—84no—
272C22⋊C8—22no—
273C22⋊C8—22no—
274C22⋊C8—21no—
275C22⋊C8—21no—
276C22⋊C8—22no—
277C22⋊C8—41no—
278C22⋊C8—41no—
279#97—28no—
280#97—22no—
281#97—41no—
282C4×C8—28no—
283C4×C8—22no—
284C4×C8—41no—
285C4×C8C2×D412yes—
286C4×C8C2×D412yes—
287C4×C8C2×D414yes—
288#95—22no—
289#95—22no—
290#95—28no—
291#95—28no—
292#95—28no—
293#95—22no—
294#95C22×C414yes—
295C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
296C2×Q8—22no—
297C2×Q8—22no—
298C2×Q8—24no—
299C2×Q8—24no—
300C2×Q8—22no—
301C2×Q8—22no—
302C2×Q8—22no—
303C2×Q8—22no—
304C2×Q8—44no—
305C2×Q8—41no—
306C2×Q8—41no—
307C2×Q8—82no—
308C2×Q8—82no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—24no—
312C22×C4—22no—
313C22×C4—22no—
314C22×C4—42no—
315C22×C4—81no—
316C22×C4C2×C22⋊C414yes—
317C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
318C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
319C22×C4C2×C22⋊C414yes—
320C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
321C22×C4C4×D411yescharacteristic
322C22×C4C4×D411yescharacteristic
323C22×C4C4×D411yescharacteristic
324C22×C4C4×D411yescharacteristic
325C22×C4#12011yescharacteristic
326C22×C4#12011yescharacteristic
327C22×C4#12111yescharacteristic
328C22×C4#12111yescharacteristic
329C22×C4#12111yescharacteristic
330C22×C4#12111yescharacteristic
331C22×C4#12311yescharacteristic
332C22×C4#12311yescharacteristic
333C22×C4C23×C411yescharacteristic
334C22×C4C22×D411yescharacteristic
335C22×C4C22×D411yescharacteristic
336M16—44no—
337M16—42no—
338M16—44no—
339M16—42no—
340M16—82no—
341C2×C8—22no—
342C2×C8—24no—
343C2×C8—22no—
344C2×C8—44no—
345C2×C8—42no—
346C2×C8—42no—
347C2×C8—82no—
348C4⋊C4—24no—
349C4⋊C4—24no—
350C4⋊C4—22no—
351C4⋊C4—22no—
352C4⋊C4—22no—
353C4⋊C4—22no—
354C4⋊C4—22no—
355C4⋊C4—22no—
356C4⋊C4—24no—
357C4⋊C4—24no—
358C4⋊C4—22no—
359C4⋊C4—22no—
360C4⋊C4—22no—
361C4⋊C4—22no—
362C4⋊C4—42no—
363C4⋊C4—42no—
364C4⋊C4—42no—
365C4⋊C4—42no—
366C4⋊C4—41no—
367C4⋊C4—41no—
368C4⋊C4—41no—
369C4⋊C4—41no—
370C4⋊C4—42no—
371C4⋊C4—42no—
372C4⋊C4—41no—
373C4⋊C4—41no—
374C4⋊C4—88no—
375C22⋊C4—24no—
376C22⋊C4—24no—
377C22⋊C4—42no—
378C22⋊C4—42no—
379C22⋊C4—82no—
380C42—24no—
381C42—24no—
382C42—44no—
383C42—42no—
384C42—42no—
385C42C4×D411yescharacteristic
386C42C4×D411yescharacteristic
387C42C4×D411yescharacteristic
388C42C4×D411yescharacteristic
389C42#12011yescharacteristic
390C42#12011yescharacteristic
391C42#12111yescharacteristic
392C42#12111yescharacteristic
393C42#12111yescharacteristic
394C42#12111yescharacteristic
395C42#12311yescharacteristic
396C42#12311yescharacteristic
397C42C22×D411yescharacteristic
398C42C22×D411yescharacteristic
399C42C2×#4111yescharacteristic
400C42C2×#4111yescharacteristic
401C23—22no—
402C23—41no—
403C23—41no—
404C23#38611yescharacteristic
405C23#38611yescharacteristic
406C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
407Q8—44no—
408Q8—44no—
409Q8—44no—
410Q8—42no—
411Q8—42no—
412Q8—44no—
413Q8—82no—
414Q8—82no—
415Q8—82no—
416C2×C4—22no—
417C2×C4—22no—
418C2×C4—22no—
419C2×C4—22no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—22no—
425C2×C4—22no—
426C2×C4—28no—
427C2×C4—24no—
428C2×C4—24no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—44no—
439C2×C4—44no—
440C2×C4—44no—
441C2×C4—44no—
442C2×C4—44no—
443C2×C4—44no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4#38611yescharacteristic
447C2×C4#38611yescharacteristic
448C2×C4#38611yescharacteristic
449C2×C4#38611yescharacteristic
450C2×C4#38611yescharacteristic
451C2×C4#38611yescharacteristic
452C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
453C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
454C2×C4C2×#12011yescharacteristic
455C2×C4C2×#12111yescharacteristic
456C2×C4C2×#12111yescharacteristic
457C2×C4C2×#12311yescharacteristic
458C2×C4#57712yes—
459C2×C4#57812yes—
460C8—42no—
461C8—42no—
462C8—44no—
463C8—82no—
464C8—82no—
465C22—21no—
466C22—21no—
467C22—21no—
468C22—21no—
469C22—21no—
470C22—21no—
471C22—21no—
472C22—21no—
473C22—82no—
474C22C2×#38611yescharacteristic
475C22#289812yes—
476C4—21no—
477C4—21no—
478C4—21no—
479C4—21no—
480C4—21no—
481C4—21no—
482C4—21no—
483C4—21no—
484C4—21no—
485C4—44no—
486C4—44no—
487C4—84no—
488C4—82no—
489C4—82no—
490C4#191212yes—
491C4#305711yescharacteristic
492C4#305911yescharacteristic
493C4#306312yes—
494C2—22no—
495C2—41no—
496C2—41no—
497C2#2096411yescharacteristic
498C2#2097411yescharacteristic
499C2C2×#191211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC24C2×C22⋊C4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
6. #9488C2semidirect
7. #9484C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#602502
#376352
#218792
#174912
#174862
#94882
#94842
#79602
#79562