Finite Group Databasebeta

← C2×#9492 #201601

Subgroups — C2×#9492 #201601

Order 512.

1706 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 547 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2873C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2598C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1490C212yesmaximal, complemented
4C2×#1464C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#9492C218yesmaximal, direct product factor
6C2×#1288C212yesmaximal, complemented
7C23×M16—21no—
8C22×C4×D4C2211yescharacteristic
9C22×#117C2211yescharacteristic
10C2×#432C2212yes—
11#2873—24no—
12#2873—22no—
13#2873C2214yescomplemented
14C2×#405—24no—
15C2×C4×M16—21no—
16C2×C4×M16C2212yes—
17#2598—22no—
18#2598—22no—
19#2598C414yes—
20#2598C2214yes—
21C2×#400C411yescharacteristic
22C2×#399C411yescharacteristic
23C2×#394C411yescharacteristic
24C2×#392C411yescharacteristic
25C2×#388—21no—
26C2×#386—21no—
27C2×#386—21no—
28C2×#385—21no—
29C2×#383C2211yescharacteristic
30#1490—24no—
31#1490C2218yescomplemented
32C2×D4⋊C8—24no—
33#1464—22no—
34#1464C2214yescomplemented
35C2×#324—21no—
36C2×#323—21no—
37#1288C2218yescomplemented
38C23×D4—21no—
39C23×D4C2×C411yescharacteristic
40C24×C4—21no—
41C24×C4D411yescharacteristic
42C22×M16—22no—
43C22×M16—24no—
44C22×M16—28no—
45C22×M16—28no—
46C22×M16—22no—
47C22×M16—24no—
48C23×C8—22no—
49C2×C4×D4—21no—
50C2×C4×D4—21no—
51C2×C4×D4—22no—
52C2×C4×D4—22no—
53C2×C4×D4—22no—
54C2×C4×D4—22no—
55C2×C4×D4C2×C412yes—
56C2×C4×D4C2312yes—
57C2×#117—22no—
58C2×#117—22no—
59C2×#117—22no—
60C2×#117—22no—
61C2×#117C2×C412yes—
62C2×#117D412yes—
63C2×#117D412yes—
64C2×#117C2312yes—
65C22×C4⋊C4—21no—
66C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
67C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
68C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
69C22×C22⋊C4—21no—
70C22×C22⋊C4—21no—
71C22×C22⋊C4—21no—
72C22×C22⋊C4—21no—
73C22×C22⋊C4—21no—
74C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
75C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
76C22×C42D411yescharacteristic
77C22×C42C2311yescharacteristic
78#432—22no—
79#432—22no—
80#432—22no—
81#432C2314yes—
82C2×C4⋊C8—22no—
83C2×C22⋊C8—22no—
84#405—216no—
85#405—216no—
86C4×M16—24no—
87C4×M16—24no—
88C4×M16—22no—
89C4×M16—22no—
90C4×M16D414yescomplemented
91C4×M16C2314yes—
92C2×#97—22no—
93C2×#97—22no—
94C2×#97—22no—
95C2×C4×C8—22no—
96C2×C4×C8D414yescomplemented
97#400—22no—
98#400C2×C414yes—
99#399—22no—
100#399C2×C414yes—
101#394—22no—
102#394C2×C414yes—
103#392—22no—
104#392C2×C414yes—
105#388—24no—
106#388—24no—
107#386—24no—
108#386—24no—
109#386—24no—
110#386—24no—
111#385—24no—
112#385—24no—
113#383—21no—
114#383—21no—
115#383C2×C412yes—
116#383C2312yes—
117C2×#95—21no—
118C2×#95—21no—
119C2×#95—21no—
120C2×#95—21no—
121C2×#95C2×C411yescharacteristic
122C2×#95C2×C411yescharacteristic
123D4⋊C8—216no—
124#324—24no—
125#323—24no—
126C25—21no—
127C25C22⋊C411yescharacteristic
128C22×D4—24no—
129C22×D4—21no—
130C22×D4—22no—
131C22×D4—22no—
132C22×D4—44no—
133C22×D4—44no—
134C22×D4—44no—
135C22×D4—82no—
136C22×D4C22×C412yes—
137C23×C4—24no—
138C23×C4—24no—
139C23×C4—21no—
140C23×C4—21no—
141C23×C4—21no—
142C23×C4—21no—
143C23×C4—21no—
144C23×C4—21no—
145C23×C4—21no—
146C23×C4—22no—
147C23×C4—22no—
148C23×C4—42no—
149C23×C4—42no—
150C23×C4—82no—
151C23×C4—82no—
152C23×C4C22⋊C412yes—
153C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
154C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
155C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
156C23×C4C22×C411yescharacteristic
157C23×C4C2×D412yes—
158C23×C4C2×D411yescharacteristic
159C23×C4C2×D411yescharacteristic
160C2×M16—216no—
161C2×M16—232no—
162C2×M16—28no—
163C2×M16—28no—
164C2×M16—216no—
165C2×M16—216no—
166C2×M16—28no—
167C2×M16—24no—
168C2×M16—24no—
169C22×C8—216no—
170C22×C8—28no—
171C22×C8—24no—
172C22×C8—42no—
173C4×D4—24no—
174C4×D4—24no—
175C4×D4—24no—
176C4×D4—24no—
177C4×D4—42no—
178C4×D4—42no—
179C4×D4—42no—
180C4×D4—42no—
181#117—24no—
182#117—24no—
183#117—24no—
184#117—24no—
185#117—24no—
186#117—24no—
187#117—24no—
188#117—24no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—24no—
197C2×C4⋊C4—82no—
198C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
199C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
200C2×C4⋊C4C22×C412yes—
201C2×C4⋊C4C22×C412yes—
202C2×C4⋊C4C2×D412yes—
203C2×C22⋊C4—22no—
204C2×C22⋊C4—22no—
205C2×C22⋊C4—22no—
206C2×C22⋊C4—22no—
207C2×C22⋊C4—22no—
208C2×C22⋊C4—24no—
209C2×C22⋊C4—24no—
210C2×C22⋊C4—22no—
211C2×C22⋊C4—24no—
212C2×C22⋊C4—24no—
213C2×C22⋊C4—44no—
214C2×C22⋊C4—44no—
215C2×C22⋊C4—41no—
216C2×C22⋊C4—41no—
217C2×C22⋊C4—41no—
218C2×C22⋊C4—41no—
219C2×C22⋊C4—82no—
220C2×C22⋊C4—82no—
221C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
222C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
223C2×C22⋊C4C22×C412yes—
224C2×C22⋊C4C2×D412yes—
225C2×C42—21no—
226C2×C42—21no—
227C2×C42—21no—
228C2×C42—21no—
229C2×C42C22⋊C412yes—
230C2×C42C22×C411yescharacteristic
231C2×C42C2×D412yes—
232C2×C42C2×D412yes—
233C2×C42C2×D412yes—
234C2×C42C2×D411yescharacteristic
235C2×C42C2×D411yescharacteristic
236C2×C42#4112yes—
237C2×C42#4112yes—
238C2×C42C2411yescharacteristic
239C4⋊C8—24no—
240C4⋊C8—42no—
241C22⋊C8—24no—
242C22⋊C8—42no—
243#97—28no—
244#97—24no—
245#97—24no—
246#97—24no—
247#97—42no—
248C4×C8—28no—
249C4×C8—24no—
250C4×C8C2×D418yescomplemented
251#95—22no—
252#95—22no—
253#95—24no—
254#95—24no—
255#95—21no—
256#95—21no—
257#95—22no—
258#95—22no—
259#95C22×C412yes—
260#95C22×C412yes—
261C24—21no—
262C24—21no—
263C24—22no—
264C24—24no—
265C24—22no—
266C24—42no—
267C24—42no—
268C24—42no—
269C24—42no—
270C24—42no—
271C24—41no—
272C24—41no—
273C24—42no—
274C24—42no—
275C24#10414yes—
276C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
277C24C2×C22⋊C412yes—
278C2×D4—28no—
279C2×D4—24no—
280C2×D4—44no—
281C2×D4—44no—
282C2×D4—48no—
283C2×D4—44no—
284C2×D4—48no—
285C2×D4—48no—
286C2×D4—42no—
287C2×D4—84no—
288C2×D4—816no—
289C22×C4—24no—
290C22×C4—28no—
291C22×C4—24no—
292C22×C4—28no—
293C22×C4—28no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—24no—
297C22×C4—22no—
298C22×C4—22no—
299C22×C4—24no—
300C22×C4—22no—
301C22×C4—22no—
302C22×C4—22no—
303C22×C4—22no—
304C22×C4—22no—
305C22×C4—24no—
306C22×C4—24no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—22no—
313C22×C4—22no—
314C22×C4—42no—
315C22×C4—42no—
316C22×C4—42no—
317C22×C4—42no—
318C22×C4—42no—
319C22×C4—42no—
320C22×C4—42no—
321C22×C4—42no—
322C22×C4—42no—
323C22×C4—42no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4—42no—
327C22×C4—42no—
328C22×C4—44no—
329C22×C4—44no—
330C22×C4—88no—
331C22×C4—82no—
332C22×C4—82no—
333C22×C4—82no—
334C22×C4—82no—
335C22×C4—88no—
336C22×C4#10414yes—
337C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
338C22×C4C2×C22⋊C412yes—
339C22×C4C2×C22⋊C412yes—
340C22×C4C2×C22⋊C412yes—
341C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
342C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
343C22×C4C4×D412yes—
344C22×C4C4×D412yes—
345C22×C4#12011yescharacteristic
346C22×C4#12011yescharacteristic
347C22×C4#12112yes—
348C22×C4#12112yes—
349C22×C4#12311yescharacteristic
350C22×C4#12311yescharacteristic
351C22×C4C23×C411yescharacteristic
352C22×C4C22×D411yescharacteristic
353C22×C4C22×D411yescharacteristic
354M16—232no—
355M16—28no—
356M16—28no—
357M16—216no—
358C2×C8—232no—
359C2×C8—216no—
360C2×C8—28no—
361C2×C8—44no—
362C2×C8—84no—
363C4⋊C4—24no—
364C4⋊C4—24no—
365C4⋊C4—24no—
366C4⋊C4—24no—
367C4⋊C4—24no—
368C4⋊C4—42no—
369C4⋊C4—84no—
370C22⋊C4—24no—
371C22⋊C4—24no—
372C22⋊C4—24no—
373C22⋊C4—24no—
374C22⋊C4—48no—
375C22⋊C4—42no—
376C22⋊C4—42no—
377C22⋊C4—42no—
378C22⋊C4—42no—
379C22⋊C4—48no—
380C22⋊C4—84no—
381C22⋊C4—84no—
382C42—22no—
383C42—22no—
384C42—22no—
385C42—22no—
386C42C4×D412yes—
387C42C4×D412yes—
388C42#12012yes—
389C42#12112yes—
390C42#12112yes—
391C42#12312yes—
392C42C22×D412yes—
393C42C2×#4112yes—
394C23—22no—
395C23—22no—
396C23—24no—
397C23—22no—
398C23—22no—
399C23—24no—
400C23—24no—
401C23—42no—
402C23—42no—
403C23—48no—
404C23—42no—
405C23—42no—
406C23—42no—
407C23—44no—
408C23—48no—
409C23—48no—
410C23—42no—
411C23—42no—
412C23—42no—
413C23—42no—
414C23—44no—
415C23—42no—
416C23—81no—
417C23—84no—
418C23—81no—
419C23—82no—
420C23—84no—
421C23—84no—
422C23—82no—
423C23—82no—
424C23—82no—
425C23#38611yescharacteristic
426C23#38611yescharacteristic
427C23C2×#10412yes—
428C23C2×#10412yes—
429C23C2×#10414yes—
430C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
431D4—28no—
432D4—44no—
433D4—48no—
434D4—816no—
435C2×C4—24no—
436C2×C4—24no—
437C2×C4—28no—
438C2×C4—28no—
439C2×C4—28no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—22no—
445C2×C4—24no—
446C2×C4—22no—
447C2×C4—22no—
448C2×C4—24no—
449C2×C4—24no—
450C2×C4—22no—
451C2×C4—22no—
452C2×C4—24no—
453C2×C4—22no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—88no—
476C2×C4—88no—
477C2×C4—81no—
478C2×C4—81no—
479C2×C4—84no—
480C2×C4—82no—
481C2×C4—84no—
482C2×C4—82no—
483C2×C4#38611yescharacteristic
484C2×C4#38611yescharacteristic
485C2×C4#38612yes—
486C2×C4#38612yes—
487C2×C4C2×#10414yes—
488C2×C4C2×C4×D412yes—
489C2×C4C2×#12011yescharacteristic
490C2×C4C2×#12112yes—
491C2×C4C2×#12311yescharacteristic
492C8—216no—
493C8—84no—
494C22—21no—
495C22—21no—
496C22—24no—
497C22—24no—
498C22—21no—
499C22—21no—
500C22—24no—
501C22—44no—
502C22—44no—
503C22—44no—
504C22—42no—
505C22—48no—
506C22—42no—
507C22—44no—
508C22—82no—
509C22—84no—
510C22—82no—
511C22—82no—
512C22—88no—
513C22—82no—
514C22—88no—
515C22—82no—
516C22#189112yes—
517C22#189612yes—
518C22#189612yes—
519C22#191012yes—
520C22C2×#38611yescharacteristic
521C22C22×#10411yescharacteristic
522C22C22×#10411yescharacteristic
523C4—22no—
524C4—22no—
525C4—22no—
526C4—22no—
527C4—21no—
528C4—21no—
529C4—21no—
530C4—21no—
531C4—24no—
532C4—42no—
533C4—42no—
534C4—82no—
535C4—82no—
536C4—82no—
537C2—21no—
538C2—21no—
539C2—22no—
540C2—44no—
541C2—84no—
542C2#949214yesdirect product factor
543C2C2×#189111yescharacteristic
544C2C2×#189611yescharacteristic
545C2C2×#191011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#392C4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2873C2semidirect
3. C2×#1490C2semidirect
4. C2×#1464C2semidirect
5. #9492C2direct (N × H)
6. C2×#1288C2semidirect
13. #2873C22semidirect
31. #1490C22semidirect
34. #1464C22semidirect
37. #1288C22semidirect
90. C4×M16D4semidirect
96. C2×C4×C8D4semidirect
250. C4×C8C2×D4semidirect
542. C2#9492direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#28732
C2×#25982
C2×#14902
C2×#14642
#94922
C2×#12882