Finite Group Databasebeta

← #201602

Subgroups — #201602

Order 512.

1507 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×#568C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#34909C211yesmaximal, characteristic
3#17447C212yesmaximal, complemented
4#17366C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#9492C214yesmaximal, complemented
6#9491C214yesmaximal, complemented
7#7974C212yesmaximal, complemented
8C2×#568—21no—
9C2×C4×#41C2211yescharacteristic
10C2×C4×#41C2211yescharacteristic
11#2920C2212yes—
12#2875—24no—
13C4×#131—24no—
14#2873—21no—
15#2873C2214yes—
16C2×C4×M16—22no—
17C2×C4×M16C2212yes—
18#2600—22no—
19#2599C2212yes—
20#2598C2212yes—
21#2581C411yescharacteristic
22#2580C411yescharacteristic
23#2536C411yescharacteristic
24#2535C411yescharacteristic
25#2485—21no—
26#2407—21no—
27#2395C412yes—
28#2388C412yes—
29C4×C22⋊Q8—21no—
30C4×#121—21no—
31#2290—22no—
32#2283C2211yescharacteristic
33#1491C2214yes—
34#1490C2214yes—
35#1489—24no—
36#1476—24no—
37#1465—22no—
38#1464C2214yes—
39#1461—21no—
40#1460—21no—
41#1288C2218yes—
42C22×#41C2×C411yescharacteristic
43C22×#41D411yescharacteristic
44#568—28no—
45#568—28no—
46C2×#131—28no—
47C22×M16—24no—
48C22×M16—22no—
49C2×C22⋊Q8—21no—
50C2×#121—21no—
51C4×#41—22no—
52C4×#41—22no—
53C4×#41—22no—
54C4×#41—22no—
55C4×#41—22no—
56C4×#41—22no—
57C4×#41—22no—
58C4×#41—22no—
59C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
60C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
61C2×C4×Q8D411yescharacteristic
62C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
63C2×C4×D4—22no—
64C2×C4×D4—21no—
65C2×C4×D4—21no—
66C2×C4×D4C2×C412yes—
67C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
68C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
69C2×C4×D4D412yes—
70C2×C4×D4D411yescharacteristic
71C2×C4×D4C2311yescharacteristic
72C2×#117—21no—
73C2×#117C2×C411yescharacteristic
74C2×#117D411yescharacteristic
75C2×#117C2312yes—
76C22×C42—21no—
77C22×C42D412yes—
78C22×C42C2311yescharacteristic
79#432—22no—
80#432C2314yes—
81#431—22no—
82#431—22no—
83#423—22no—
84#407—22no—
85#405—28no—
86#405—216no—
87C4×M16—24no—
88C4×M16—24no—
89C4×M16—22no—
90C4×M16—24no—
91C4×M16—22no—
92C4×M16—22no—
93C4×M16D414yescomplemented
94C4×M16C2314yes—
95C2×#97—24no—
96C2×#97—22no—
97C2×C4×C8—24no—
98C2×C4×C8D414yescomplemented
99#400C2×C412yes—
100#399C2×C412yes—
101#398C2×C412yes—
102#397—22no—
103#397C2×C412yes—
104#395C2×C412yes—
105#394—22no—
106#394—22no—
107#394C2×C412yes—
108#393C2×C412yes—
109#392—22no—
110#392C2×C412yes—
111#391—21no—
112#390—21no—
113#389—21no—
114#389—21no—
115#388—22no—
116#388—22no—
117#388—22no—
118#387—22no—
119#387—22no—
120#387—22no—
121#386—22no—
122#386—22no—
123#386—22no—
124#385—22no—
125#385—22no—
126#385—22no—
127#383C2312yes—
128#382C2×C411yescharacteristic
129#382C2×C411yescharacteristic
130#381—21no—
131#380—21no—
132#380—21no—
133#380—21no—
134C4×C4⋊C4—22no—
135C4×C4⋊C4—21no—
136C4×C22⋊C4—22no—
137C4×C22⋊C4—22no—
138C4×C22⋊C4C2×C412yes—
139#376—21no—
140Q8⋊C8—28no—
141D4⋊C8—28no—
142#324—24no—
143#323—24no—
144C2×#41—24no—
145C2×#41—24no—
146C2×#41—22no—
147C2×#41—22no—
148C2×#41—22no—
149C2×#41—22no—
150C2×#41—44no—
151C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
152C22×Q8C22×C411yescharacteristic
153C22×D4—21no—
154C22×D4—22no—
155C22×D4C22⋊C412yes—
156C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
157C22×D4C22×C411yescharacteristic
158C23×C4—21no—
159C23×C4—21no—
160C23×C4—21no—
161C23×C4C22⋊C412yes—
162C23×C4C22⋊C412yes—
163C23×C4C22×C411yescharacteristic
164C23×C4C2×D412yes—
165C23×C4C2×D411yescharacteristic
166C23×C4C2×D411yescharacteristic
167#131—264no—
168C2×M16—28no—
169C2×M16—216no—
170C2×M16—216no—
171C2×M16—28no—
172C2×M16—28no—
173C2×M16—24no—
174C2×M16—24no—
175C2×M16—42no—
176C22×C8—28no—
177C22×C8—24no—
178C22⋊Q8—44no—
179#121—44no—
180C4×Q8—22no—
181C4×Q8—22no—
182C4×Q8—22no—
183C4×Q8—22no—
184C4×Q8—22no—
185C4×Q8—22no—
186C4×Q8—22no—
187C4×Q8—22no—
188C4×D4—24no—
189C4×D4—24no—
190C4×D4—24no—
191C4×D4—24no—
192C4×D4—22no—
193C4×D4—22no—
194C4×D4—22no—
195C4×D4—22no—
196C4×D4—22no—
197C4×D4—22no—
198C4×D4—22no—
199C4×D4—22no—
200C4×D4—48no—
201C4×D4—42no—
202C4×D4—42no—
203C4×D4—42no—
204C4×D4—42no—
205#117—22no—
206#117—22no—
207#117—24no—
208#117—24no—
209#117—22no—
210#117—22no—
211#117—41no—
212#117—41no—
213#117—41no—
214#117—41no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
223C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
224C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
225C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
226C2×C4⋊C4C22×C412yes—
227C2×C4⋊C4C2×D412yes—
228C2×C22⋊C4—21no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—21no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—21no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
239C2×C22⋊C4C22×C412yes—
240C2×C22⋊C4C2×D412yes—
241C2×C42—22no—
242C2×C42—22no—
243C2×C42—22no—
244C2×C42—22no—
245C2×C42—21no—
246C2×C42—21no—
247C2×C42—22no—
248C2×C42—21no—
249C2×C42—42no—
250C2×C42—42no—
251C2×C42C22⋊C412yes—
252C2×C42C22⋊C412yes—
253C2×C42C22×C411yescharacteristic
254C2×C42C2×D412yes—
255C2×C42C2×D412yes—
256C2×C42C2×D412yes—
257C2×C42C2×D411yescharacteristic
258C2×C42C2×D411yescharacteristic
259C2×C42#4112yes—
260C2×C42#4112yes—
261C2×C42C2411yescharacteristic
262C4⋊C8—24no—
263C4⋊C8—42no—
264C22⋊C8—24no—
265C22⋊C8—42no—
266#97—28no—
267#97—24no—
268#97—24no—
269#97—24no—
270C4×C8—28no—
271C4×C8—24no—
272C4×C8—42no—
273C4×C8C2×D418yes—
274#95—21no—
275#95—21no—
276#95—22no—
277#95—22no—
278#95—22no—
279#95—22no—
280#95—22no—
281#95—22no—
282#95—22no—
283#95—22no—
284#95C22×C412yes—
285#95C22×C412yes—
286C24—21no—
287C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
288C24C2×C22⋊C412yes—
289#41—216no—
290#41—216no—
291#41—28no—
292#41—44no—
293#41—44no—
294#41—44no—
295C2×Q8—22no—
296C2×Q8—22no—
297C2×Q8—22no—
298C2×Q8—42no—
299C2×Q8#10414yes—
300C2×D4—24no—
301C2×D4—24no—
302C2×D4—22no—
303C2×D4—22no—
304C2×D4—24no—
305C2×D4—22no—
306C2×D4—42no—
307C2×D4—42no—
308C2×D4—42no—
309C2×D4—42no—
310C2×D4—44no—
311C2×D4—44no—
312C2×D4—82no—
313C2×D4#10414yes—
314C22×C4—24no—
315C22×C4—22no—
316C22×C4—22no—
317C22×C4—24no—
318C22×C4—22no—
319C22×C4—22no—
320C22×C4—24no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—22no—
323C22×C4—22no—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—42no—
331C22×C4—42no—
332C22×C4—44no—
333C22×C4—41no—
334C22×C4—41no—
335C22×C4—42no—
336C22×C4—42no—
337C22×C4—42no—
338C22×C4—42no—
339C22×C4—81no—
340C22×C4—82no—
341C22×C4—81no—
342C22×C4—81no—
343C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
344C22×C4C2×C22⋊C412yes—
345C22×C4C2×C22⋊C412yes—
346C22×C4C2×C22⋊C412yes—
347C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
348C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
349C22×C4C4×D412yes—
350C22×C4C4×D412yes—
351C22×C4#12012yes—
352C22×C4#12112yes—
353C22×C4#12112yes—
354C22×C4#12312yes—
355C22×C4C23×C411yescharacteristic
356C22×C4C22×D411yescharacteristic
357C22×C4C22×D411yescharacteristic
358M16—28no—
359M16—28no—
360M16—232no—
361M16—216no—
362M16—84no—
363C2×C8—232no—
364C2×C8—216no—
365C2×C8—28no—
366C2×C8—44no—
367C4⋊C4—24no—
368C4⋊C4—24no—
369C4⋊C4—22no—
370C4⋊C4—22no—
371C4⋊C4—22no—
372C4⋊C4—22no—
373C4⋊C4—44no—
374C4⋊C4—41no—
375C4⋊C4—41no—
376C4⋊C4—41no—
377C4⋊C4—41no—
378C4⋊C4—42no—
379C4⋊C4—42no—
380C4⋊C4—44no—
381C4⋊C4—82no—
382C22⋊C4—24no—
383C22⋊C4—24no—
384C22⋊C4—24no—
385C22⋊C4—44no—
386C22⋊C4—44no—
387C22⋊C4—42no—
388C22⋊C4—44no—
389C22⋊C4—41no—
390C22⋊C4—41no—
391C22⋊C4—41no—
392C22⋊C4—41no—
393C22⋊C4—44no—
394C22⋊C4—82no—
395C22⋊C4—82no—
396C22⋊C4—82no—
397C42—22no—
398C42—22no—
399C42—22no—
400C42—22no—
401C42—22no—
402C42—22no—
403C42—44no—
404C42—42no—
405C42—41no—
406C42—42no—
407C42—41no—
408C42C4×D412yes—
409C42C4×D412yes—
410C42#12011yescharacteristic
411C42#12011yescharacteristic
412C42#12112yes—
413C42#12112yes—
414C42#12311yescharacteristic
415C42#12311yescharacteristic
416C42C22×D412yes—
417C42C2×#4112yes—
418C23—22no—
419C23—21no—
420C23—21no—
421C23—22no—
422C23—22no—
423C23—41no—
424C23—41no—
425C23—42no—
426C23—42no—
427C23—41no—
428C23—41no—
429C23—41no—
430C23—41no—
431C23—41no—
432C23—41no—
433C23#38612yes—
434C23C2×#10414yes—
435C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
436Q8—28no—
437Q8—24no—
438Q8—42no—
439D4—216no—
440D4—24no—
441D4—28no—
442D4—42no—
443D4—48no—
444D4—88no—
445C2×C4—28no—
446C2×C4—28no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—22no—
450C2×C4—22no—
451C2×C4—22no—
452C2×C4—24no—
453C2×C4—24no—
454C2×C4—24no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—44no—
465C2×C4—44no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—44no—
469C2×C4—44no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—82no—
485C2×C4—82no—
486C2×C4—84no—
487C2×C4—84no—
488C2×C4#38611yescharacteristic
489C2×C4#38611yescharacteristic
490C2×C4#38611yescharacteristic
491C2×C4#38612yes—
492C2×C4#38611yescharacteristic
493C2×C4C2×#10414yes—
494C2×C4C2×#10412yes—
495C2×C4C2×#10412yes—
496C2×C4C2×C4×D412yes—
497C2×C4C2×#12011yescharacteristic
498C2×C4C2×#12112yes—
499C2×C4C2×#12311yescharacteristic
500C8—216no—
501C8—84no—
502C22—21no—
503C22—21no—
504C22—22no—
505C22—22no—
506C22—22no—
507C22—24no—
508C22—44no—
509C22—42no—
510C22—42no—
511C22—42no—
512C22—42no—
513C22—42no—
514C22—81no—
515C22—81no—
516C22—82no—
517C22—81no—
518C22—81no—
519C22—81no—
520C22—81no—
521C22C2×#38611yescharacteristic
522C22C22×#10411yescharacteristic
523C22C22×#10411yescharacteristic
524C4—22no—
525C4—21no—
526C4—21no—
527C4—21no—
528C4—22no—
529C4—21no—
530C4—21no—
531C4—24no—
532C4—42no—
533C4—42no—
534C4—42no—
535C4—82no—
536C4—82no—
537C4—81no—
538C4—81no—
539C4#189112yes—
540C4#189614yes—
541C2—21no—
542C2—21no—
543C2—42no—
544C2—44no—
545C2—82no—
546C2C2×#189111yescharacteristic
547C2C2×#189611yescharacteristic
548C2#2100911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC22C2×#386
prime radical#34909C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C4×#568C2semidirect
3. #17447C2semidirect
4. #17366C2semidirect
5. #9492C2semidirect
6. #9491C2semidirect
7. #7974C2semidirect
93. C4×M16D4semidirect
98. C2×C4×C8D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×#5682
#349092
#174472
#173662
#94922
#94912
#79742