Finite Group Databasebeta

← #201603

Subgroups — #201603

Order 512.

1530 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2873C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#34875C211yesmaximal, characteristic
3#17447C212yesmaximal, complemented
4#17357C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#9492C214yesmaximal, complemented
6#9491C214yesmaximal, complemented
7#7973C212yesmaximal, complemented
8C23×M16—21no—
9C2×C4×#41C2211yescharacteristic
10C22×#117C2211yescharacteristic
11#2920C2212yes—
12#2873—24no—
13#2873—22no—
14#2873C2214yes—
15C2×#405—24no—
16C2×C4×M16—21no—
17C2×C4×M16C2212yes—
18#2609—22no—
19#2599C2212yes—
20#2598C2212yes—
21#2579—21no—
22#2534—21no—
23#2484C411yescharacteristic
24#2482C411yescharacteristic
25#2406C411yescharacteristic
26#2404C411yescharacteristic
27#2396C412yes—
28#2392C412yes—
29C4×#123—21no—
30C4×#120—21no—
31#2290—22no—
32#2283C2211yescharacteristic
33#1491C2214yescomplemented
34#1490C2214yescomplemented
35#1489—24no—
36#1476—24no—
37#1464C2214yes—
38#1463—21no—
39#1462—21no—
40#1458—22no—
41#1288C2218yescomplemented
42C22×#41C2×C411yescharacteristic
43C24×C4D411yescharacteristic
44C22×M16—22no—
45C22×M16—24no—
46C22×M16—216no—
47C22×M16—22no—
48C22×M16—24no—
49C23×C8—22no—
50C2×#123—21no—
51C2×#120—21no—
52C4×#41—22no—
53C4×#41—22no—
54C4×#41—22no—
55C4×#41—22no—
56C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
57C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
58C2×C4×D4—22no—
59C2×C4×D4—21no—
60C2×C4×D4—21no—
61C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
62C2×C4×D4C2311yescharacteristic
63C2×#117—22no—
64C2×#117—22no—
65C2×#117—21no—
66C2×#117—22no—
67C2×#117—22no—
68C2×#117C2×C411yescharacteristic
69C2×#117C2×C412yes—
70C2×#117D412yes—
71C2×#117D412yes—
72C2×#117C2312yes—
73C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
74C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
75C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
76C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
77C22×C42—21no—
78C22×C42D411yescharacteristic
79C22×C42C2311yescharacteristic
80#432—22no—
81#432C2314yes—
82#431—22no—
83#431—22no—
84#423—22no—
85#407—22no—
86#405—216no—
87#405—216no—
88C4×M16—24no—
89C4×M16—24no—
90C4×M16—22no—
91C4×M16—22no—
92C4×M16—22no—
93C4×M16D414yescomplemented
94C4×M16C2314yes—
95C2×#97—22no—
96C2×#97—22no—
97C2×C4×C8—22no—
98C2×C4×C8D414yescomplemented
99#400C2×C412yes—
100#399C2×C412yes—
101#398—22no—
102#398C2×C412yes—
103#397C2×C412yes—
104#396—22no—
105#396—22no—
106#395C2×C412yes—
107#394—22no—
108#394C2×C412yes—
109#393C2×C412yes—
110#392C2×C412yes—
111#388—22no—
112#388—22no—
113#388—22no—
114#387—22no—
115#387—22no—
116#387—22no—
117#386—21no—
118#386—21no—
119#386—22no—
120#386—22no—
121#386—22no—
122#385—21no—
123#385—21no—
124#385—22no—
125#385—22no—
126#385—22no—
127#383C2312yes—
128#382—21no—
129#381—21no—
130#381C2×C411yescharacteristic
131#381C2×C411yescharacteristic
132#380—21no—
133#379—21no—
134C4×C4⋊C4—22no—
135C4×C4⋊C4C2×C412yes—
136C4×C22⋊C4—22no—
137C4×C22⋊C4—21no—
138C4×C22⋊C4—22no—
139#376—21no—
140Q8⋊C8—28no—
141D4⋊C8—28no—
142#324—24no—
143#323—24no—
144C25C22⋊C411yescharacteristic
145C2×#41—22no—
146C2×#41—22no—
147C2×#41—44no—
148C22×Q8C22×C411yescharacteristic
149C22×D4—21no—
150C22×D4—22no—
151C22×D4C22×C411yescharacteristic
152C23×C4—28no—
153C23×C4—21no—
154C23×C4—21no—
155C23×C4—21no—
156C23×C4—21no—
157C23×C4—21no—
158C23×C4—21no—
159C23×C4—21no—
160C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
161C23×C4C22⋊C412yes—
162C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
163C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
164C23×C4C22×C411yescharacteristic
165C23×C4C2×D412yes—
166C23×C4C2×D411yescharacteristic
167C23×C4C2×D411yescharacteristic
168C2×M16—216no—
169C2×M16—232no—
170C2×M16—216no—
171C2×M16—216no—
172C2×M16—216no—
173C2×M16—28no—
174C2×M16—24no—
175C2×M16—24no—
176C2×M16—42no—
177C22×C8—216no—
178C22×C8—28no—
179C22×C8—24no—
180#123—44no—
181#120—44no—
182C4×Q8—22no—
183C4×Q8—22no—
184C4×Q8—22no—
185C4×Q8—22no—
186C4×D4—22no—
187C4×D4—22no—
188C4×D4—22no—
189C4×D4—22no—
190C4×D4—48no—
191C4×D4—41no—
192C4×D4—41no—
193C4×D4—42no—
194C4×D4—42no—
195C4×D4—41no—
196C4×D4—41no—
197#117—24no—
198#117—24no—
199#117—24no—
200#117—24no—
201#117—24no—
202#117—24no—
203#117—24no—
204#117—24no—
205#117—22no—
206#117—22no—
207#117—42no—
208#117—42no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
220C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
221C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
222C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
223C2×C4⋊C4C22×C412yes—
224C2×C4⋊C4C2×D412yes—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—21no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—21no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—21no—
234C2×C22⋊C4—21no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—21no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
241C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
242C2×C22⋊C4C22×C412yes—
243C2×C22⋊C4C2×D412yes—
244C2×C42—21no—
245C2×C42—21no—
246C2×C42—21no—
247C2×C42—21no—
248C2×C42—21no—
249C2×C42—21no—
250C2×C42—22no—
251C2×C42—21no—
252C2×C42—42no—
253C2×C42—42no—
254C2×C42C22⋊C412yes—
255C2×C42C22×C411yescharacteristic
256C2×C42C2×D412yes—
257C2×C42C2×D412yes—
258C2×C42C2×D412yes—
259C2×C42C2×D411yescharacteristic
260C2×C42C2×D411yescharacteristic
261C2×C42#4112yes—
262C2×C42#4112yes—
263C2×C42C2411yescharacteristic
264C4⋊C8—24no—
265C4⋊C8—42no—
266C22⋊C8—24no—
267C22⋊C8—42no—
268#97—28no—
269#97—24no—
270#97—24no—
271#97—24no—
272C4×C8—28no—
273C4×C8—24no—
274C4×C8—42no—
275C4×C8C2×D418yes—
276#95—21no—
277#95—21no—
278#95—22no—
279#95—22no—
280#95—22no—
281#95—22no—
282#95—22no—
283#95—22no—
284#95—22no—
285#95—22no—
286#95C22×C412yes—
287#95C22×C412yes—
288C24—21no—
289C24—21no—
290C24—24no—
291C24—21no—
292C24—42no—
293C24—81no—
294C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
295C24C2×C22⋊C412yes—
296#41—28no—
297#41—44no—
298#41—44no—
299#41—44no—
300C2×Q8—22no—
301C2×Q8—42no—
302C2×D4—24no—
303C2×D4—22no—
304C2×D4—42no—
305C2×D4—42no—
306C2×D4—41no—
307C2×D4—41no—
308C2×D4—44no—
309C2×D4—44no—
310C2×D4—82no—
311C22×C4—24no—
312C22×C4—28no—
313C22×C4—24no—
314C22×C4—28no—
315C22×C4—28no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—24no—
319C22×C4—22no—
320C22×C4—22no—
321C22×C4—22no—
322C22×C4—22no—
323C22×C4—24no—
324C22×C4—24no—
325C22×C4—24no—
326C22×C4—24no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—22no—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—42no—
337C22×C4—42no—
338C22×C4—42no—
339C22×C4—42no—
340C22×C4—42no—
341C22×C4—42no—
342C22×C4—41no—
343C22×C4—41no—
344C22×C4—44no—
345C22×C4—81no—
346C22×C4—81no—
347C22×C4—82no—
348C22×C4#10418yes—
349C22×C4C2×C22⋊C412yes—
350C22×C4C2×C22⋊C412yes—
351C22×C4C2×C22⋊C412yes—
352C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
353C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
354C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
355C22×C4C4×D412yes—
356C22×C4C4×D412yes—
357C22×C4#12011yescharacteristic
358C22×C4#12011yescharacteristic
359C22×C4#12112yes—
360C22×C4#12112yes—
361C22×C4#12311yescharacteristic
362C22×C4#12311yescharacteristic
363C22×C4C23×C411yescharacteristic
364C22×C4C22×D411yescharacteristic
365C22×C4C22×D411yescharacteristic
366M16—232no—
367M16—216no—
368M16—216no—
369M16—84no—
370C2×C8—232no—
371C2×C8—216no—
372C2×C8—28no—
373C2×C8—44no—
374C4⋊C4—24no—
375C4⋊C4—24no—
376C4⋊C4—24no—
377C4⋊C4—24no—
378C4⋊C4—22no—
379C4⋊C4—22no—
380C4⋊C4—44no—
381C4⋊C4—41no—
382C4⋊C4—41no—
383C4⋊C4—42no—
384C4⋊C4—44no—
385C4⋊C4—82no—
386C4⋊C4—82no—
387C22⋊C4—24no—
388C22⋊C4—24no—
389C22⋊C4—24no—
390C22⋊C4—24no—
391C22⋊C4—44no—
392C22⋊C4—42no—
393C22⋊C4—44no—
394C22⋊C4—42no—
395C22⋊C4—41no—
396C22⋊C4—41no—
397C22⋊C4—44no—
398C22⋊C4—41no—
399C22⋊C4—41no—
400C22⋊C4—42no—
401C22⋊C4—44no—
402C22⋊C4—82no—
403C22⋊C4—82no—
404C42—22no—
405C42—22no—
406C42—22no—
407C42—22no—
408C42—42no—
409C42—42no—
410C42—41no—
411C42—41no—
412C42—44no—
413C42C4×D412yes—
414C42C4×D412yes—
415C42#12012yes—
416C42#12112yes—
417C42#12112yes—
418C42#12312yes—
419C42C22×D412yes—
420C42C2×#4112yes—
421C23—24no—
422C23—24no—
423C23—22no—
424C23—22no—
425C23—22no—
426C23—22no—
427C23—22no—
428C23—41no—
429C23—42no—
430C23—42no—
431C23—42no—
432C23—42no—
433C23—41no—
434C23—42no—
435C23—42no—
436C23—41no—
437C23—81no—
438C23—81no—
439C23—88no—
440C23#38611yescharacteristic
441C23#38611yescharacteristic
442C23C2×#10414yes—
443C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
444Q8—24no—
445Q8—42no—
446D4—24no—
447D4—42no—
448D4—44no—
449D4—44no—
450D4—88no—
451C2×C4—24no—
452C2×C4—24no—
453C2×C4—28no—
454C2×C4—24no—
455C2×C4—24no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—24no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—28no—
463C2×C4—28no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—48no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—84no—
494C2×C4—81no—
495C2×C4—81no—
496C2×C4—82no—
497C2×C4—82no—
498C2×C4#38612yes—
499C2×C4#38612yes—
500C2×C4#38611yescharacteristic
501C2×C4#38611yescharacteristic
502C2×C4C2×#10414yes—
503C2×C4C2×#10414yes—
504C2×C4C2×C4×D412yes—
505C2×C4C2×#12011yescharacteristic
506C2×C4C2×#12112yes—
507C2×C4C2×#12311yescharacteristic
508C8—216no—
509C8—84no—
510C22—21no—
511C22—21no—
512C22—21no—
513C22—21no—
514C22—21no—
515C22—21no—
516C22—21no—
517C22—24no—
518C22—44no—
519C22—44no—
520C22—48no—
521C22—44no—
522C22—42no—
523C22—42no—
524C22—42no—
525C22—82no—
526C22—82no—
527C22—84no—
528C22—81no—
529C22—81no—
530C22#189112yes—
531C22C2×#38611yescharacteristic
532C22C22×#10412yes—
533C4—22no—
534C4—22no—
535C4—22no—
536C4—22no—
537C4—21no—
538C4—21no—
539C4—24no—
540C4—42no—
541C4—42no—
542C4—42no—
543C4—82no—
544C4—82no—
545C4—81no—
546C4—81no—
547C4#189612yes—
548C4#189612yes—
549C2—22no—
550C2—22no—
551C2—41no—
552C2—44no—
553C2—82no—
554C2C2×#189111yescharacteristic
555C2C2×#189611yescharacteristic
556C2#2100911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC22C2×#386
prime radical#2404C4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2873C2semidirect
3. #17447C2semidirect
4. #17357C2semidirect
5. #9492C2semidirect
6. #9491C2semidirect
7. #7973C2semidirect
33. #1491C22semidirect
34. #1490C22semidirect
41. #1288C22semidirect
93. C4×M16D4semidirect
98. C2×C4×C8D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#28732
#348752
#174472
#173572
#94922
#94912
#79732