Subgroups — #201604

Order 512.

1484 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 438 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×#568	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#34971	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1491	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#17363	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#9491	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#7972	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#568	—	2	1	no	—
8	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#432	C₂²	1	2	yes	—
11	#2875	—	2	4	no	—
12	C₄×#131	—	2	4	no	—
13	#2873	—	2	1	no	—
14	#2873	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
16	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
17	#2599	C₂²	1	4	yes	—
18	#2581	—	2	1	no	—
19	#2536	—	2	1	no	—
20	#2486	C₄	1	2	yes	—
21	#2484	—	2	1	no	—
22	#2409	C₄	1	2	yes	—
23	#2406	—	2	1	no	—
24	#2399	C₄	1	2	yes	—
25	#2398	C₄	1	2	yes	—
26	C₄×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
27	C₄×#123	—	2	2	no	—
28	#2283	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#1491	—	2	4	no	—
30	#1491	C₂²	1	8	yes	—
31	C₂×Q₈⋊C₈	—	2	4	no	—
32	#1467	—	2	1	no	—
33	#1466	—	2	1	no	—
34	#1464	C₂²	1	4	yes	—
35	#1459	—	2	2	no	—
36	#1288	C₂²	1	8	yes	—
37	C₂²×#41	D₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	#568	—	2	16	no	—
40	C₂×#131	—	2	8	no	—
41	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
42	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
43	C₂×#123	—	2	2	no	—
44	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
45	C₄×#41	—	2	2	no	—
46	C₄×#41	—	2	2	no	—
47	C₄×#41	—	2	2	no	—
48	C₄×#41	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
50	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
51	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₄×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
66	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
68	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	#432	—	2	2	no	—
71	#432	—	2	2	no	—
72	#432	—	2	2	no	—
73	#432	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
75	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
76	#405	—	2	8	no	—
77	#405	—	2	16	no	—
78	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
79	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
80	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
81	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
82	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
83	C₄×M₁₆	D₄	1	4	yes	—
84	C₄×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂×#97	—	2	4	no	—
86	C₂×#97	—	2	2	no	—
87	C₂×#97	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
89	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
90	#400	—	2	2	no	—
91	#398	—	2	2	no	—
92	#398	C₂×C₄	1	4	yes	—
93	#397	C₂×C₄	1	4	yes	—
94	#395	—	2	2	no	—
95	#395	C₂×C₄	1	4	yes	—
96	#394	—	2	2	no	—
97	#393	C₂×C₄	1	4	yes	—
98	#391	—	2	2	no	—
99	#389	—	2	2	no	—
100	#388	—	2	4	no	—
101	#387	—	2	4	no	—
102	#387	—	2	4	no	—
103	#386	—	2	2	no	—
104	#385	—	2	4	no	—
105	#385	—	2	2	no	—
106	#383	C₂³	1	2	yes	—
107	#382	—	2	1	no	—
108	#381	—	2	1	no	—
109	#381	—	2	2	no	—
110	#380	—	2	2	no	—
111	#380	C₂×C₄	1	2	yes	—
112	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
113	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
114	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
115	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
116	#376	C₂×C₄	1	2	yes	—
117	Q₈⋊C₈	—	2	16	no	—
118	#324	—	2	4	no	—
119	#323	—	2	4	no	—
120	C₂×#41	—	2	8	no	—
121	C₂×#41	—	2	2	no	—
122	C₂×#41	—	2	2	no	—
123	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
124	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
125	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
126	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
127	C₂²×Q₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
129	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
131	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
132	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
133	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
134	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
135	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	#131	—	2	64	no	—
140	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
141	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
142	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
143	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
144	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
145	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
146	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
147	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
148	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
149	#123	—	4	8	no	—
150	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
151	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
152	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
153	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
154	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
155	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
156	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
157	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
158	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
159	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
160	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
161	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
162	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
163	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
164	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
165	C₄×D₄	—	2	4	no	—
166	C₄×D₄	—	2	4	no	—
167	C₄×D₄	—	2	4	no	—
168	C₄×D₄	—	2	4	no	—
169	C₄×D₄	—	2	2	no	—
170	C₄×D₄	—	2	2	no	—
171	C₄×D₄	—	2	2	no	—
172	C₄×D₄	—	2	2	no	—
173	#117	—	2	2	no	—
174	#117	—	2	2	no	—
175	#117	—	2	4	no	—
176	#117	—	2	4	no	—
177	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
181	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
183	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
184	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
186	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
187	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
190	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
191	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
192	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
193	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
194	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
195	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
196	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
197	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
198	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
206	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
207	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
208	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
209	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
211	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
212	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
213	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
216	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
217	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
218	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
219	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
220	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
221	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
222	#97	—	2	8	no	—
223	#97	—	2	4	no	—
224	#97	—	2	4	no	—
225	#97	—	2	4	no	—
226	#97	—	4	2	no	—
227	C₄×C₈	—	2	8	no	—
228	C₄×C₈	—	2	4	no	—
229	C₄×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
230	#95	—	2	2	no	—
231	#95	—	2	4	no	—
232	#95	—	2	4	no	—
233	#95	—	2	4	no	—
234	#95	—	2	4	no	—
235	#95	—	2	2	no	—
236	#95	—	2	2	no	—
237	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
238	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
239	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
240	#41	—	2	16	no	—
241	#41	—	2	16	no	—
242	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
243	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
244	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
245	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
246	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
247	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
248	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
249	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
250	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
251	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
252	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
253	C₂×D₄	—	2	4	no	—
254	C₂×D₄	—	2	4	no	—
255	C₂×D₄	—	2	4	no	—
256	C₂×D₄	—	2	2	no	—
257	C₂×D₄	#104	1	8	yes	—
258	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
259	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
260	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
261	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
262	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
263	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
264	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
265	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
266	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
267	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
268	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
269	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
270	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
271	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
272	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
273	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
274	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
275	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
276	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
277	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
278	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
282	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
283	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
284	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
285	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
286	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
287	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
288	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
289	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
290	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
293	M₁₆	—	2	16	no	—
294	M₁₆	—	2	32	no	—
295	M₁₆	—	2	16	no	—
296	C₂×C₈	—	2	32	no	—
297	C₂×C₈	—	2	16	no	—
298	C₂×C₈	—	2	8	no	—
299	C₂×C₈	—	4	4	no	—
300	C₂×C₈	—	8	4	no	—
301	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
302	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
303	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
304	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
305	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
306	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
307	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
308	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
309	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
310	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
311	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
312	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
313	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
314	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
315	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
316	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
317	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
318	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
319	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
320	C₄²	—	2	2	no	—
321	C₄²	—	2	2	no	—
322	C₄²	—	2	2	no	—
323	C₄²	—	2	2	no	—
324	C₄²	—	2	2	no	—
325	C₄²	—	2	2	no	—
326	C₄²	—	4	4	no	—
327	C₄²	—	4	4	no	—
328	C₄²	—	4	2	no	—
329	C₄²	—	4	2	no	—
330	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
331	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
332	C₄²	#120	1	1	yes	characteristic
333	C₄²	#120	1	1	yes	characteristic
334	C₄²	#121	1	2	yes	—
335	C₄²	#121	1	2	yes	—
336	C₄²	#123	1	1	yes	characteristic
337	C₄²	#123	1	1	yes	characteristic
338	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
339	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
340	C₂³	—	2	2	no	—
341	C₂³	—	2	2	no	—
342	C₂³	—	4	1	no	—
343	C₂³	—	4	1	no	—
344	C₂³	—	4	2	no	—
345	C₂³	—	4	2	no	—
346	C₂³	#386	1	2	yes	—
347	C₂³	C₂×#104	1	4	yes	—
348	C₂³	C₂×#104	1	4	yes	—
349	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
350	Q₈	—	2	8	no	—
351	Q₈	—	2	8	no	—
352	Q₈	—	4	4	no	—
353	Q₈	—	4	4	no	—
354	Q₈	—	4	4	no	—
355	D₄	—	2	8	no	—
356	D₄	—	2	16	no	—
357	C₂×C₄	—	2	8	no	—
358	C₂×C₄	—	2	8	no	—
359	C₂×C₄	—	2	2	no	—
360	C₂×C₄	—	2	2	no	—
361	C₂×C₄	—	2	2	no	—
362	C₂×C₄	—	2	4	no	—
363	C₂×C₄	—	2	4	no	—
364	C₂×C₄	—	2	2	no	—
365	C₂×C₄	—	2	2	no	—
366	C₂×C₄	—	2	4	no	—
367	C₂×C₄	—	2	2	no	—
368	C₂×C₄	—	2	4	no	—
369	C₂×C₄	—	2	4	no	—
370	C₂×C₄	—	2	2	no	—
371	C₂×C₄	—	2	2	no	—
372	C₂×C₄	—	4	2	no	—
373	C₂×C₄	—	4	2	no	—
374	C₂×C₄	—	4	1	no	—
375	C₂×C₄	—	4	1	no	—
376	C₂×C₄	—	4	2	no	—
377	C₂×C₄	—	4	8	no	—
378	C₂×C₄	—	4	2	no	—
379	C₂×C₄	—	4	4	no	—
380	C₂×C₄	—	4	4	no	—
381	C₂×C₄	—	4	2	no	—
382	C₂×C₄	—	4	2	no	—
383	C₂×C₄	—	4	4	no	—
384	C₂×C₄	—	4	4	no	—
385	C₂×C₄	—	4	4	no	—
386	C₂×C₄	—	4	4	no	—
387	C₂×C₄	—	4	2	no	—
388	C₂×C₄	—	8	2	no	—
389	C₂×C₄	—	8	2	no	—
390	C₂×C₄	—	8	4	no	—
391	C₂×C₄	#386	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₄	#386	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
394	C₂×C₄	#386	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₄	#386	1	1	yes	characteristic
396	C₂×C₄	C₂×#104	1	4	yes	—
397	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
398	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
399	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
400	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
401	C₈	—	2	16	no	—
402	C₈	—	8	4	no	—
403	C₂²	—	2	1	no	—
404	C₂²	—	2	2	no	—
405	C₂²	—	2	1	no	—
406	C₂²	—	2	2	no	—
407	C₂²	—	2	4	no	—
408	C₂²	—	4	4	no	—
409	C₂²	—	4	4	no	—
410	C₂²	—	4	2	no	—
411	C₂²	—	4	2	no	—
412	C₂²	—	8	2	no	—
413	C₂²	#1896	1	4	yes	—
414	C₂²	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
415	C₂²	C₂²×#104	1	2	yes	—
416	C₄	—	2	2	no	—
417	C₄	—	2	1	no	—
418	C₄	—	2	1	no	—
419	C₄	—	2	2	no	—
420	C₄	—	2	1	no	—
421	C₄	—	2	1	no	—
422	C₄	—	2	2	no	—
423	C₄	—	2	4	no	—
424	C₄	—	4	2	no	—
425	C₄	—	4	4	no	—
426	C₄	—	4	2	no	—
427	C₄	—	8	4	no	—
428	C₄	—	8	2	no	—
429	C₄	#1891	1	2	yes	—
430	C₄	#1909	1	2	yes	—
431	C₂	—	2	2	no	—
432	C₂	—	2	4	no	—
433	C₂	—	4	4	no	—
434	C₂	C₂×#1891	1	1	yes	characteristic
435	C₂	C₂×#1896	1	1	yes	characteristic
436	C₂	C₂×#1909	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#386
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle	C₂²	C₂×#386
prime radical	C₂²×#41	D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#1491	C₂	semidirect
5. #9491	C₂	semidirect
6. #7972	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×#568	2
#34971	2
C₂×#1491	2
#17363	2
#9491	2
#7972	2