Finite Group Databasebeta

← #201605

Subgroups — #201605

Order 512.

1644 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 465 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×#568C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#34963C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1490C212yesmaximal, complemented
4#17363C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#9492C218yesmaximal, complemented
6#7972C212yesmaximal, complemented
7C2×#568—21no—
8C2×C4×#41C2211yescharacteristic
9C22×C4×D4C2211yescharacteristic
10C2×#432C2212yes—
11#2875—24no—
12C4×#131—24no—
13#2873—21no—
14#2873C2214yescomplemented
15C2×C4×M16—22no—
16C2×C4×M16C2212yes—
17#2598C2214yes—
18#2580—21no—
19#2535—21no—
20#2487C412yes—
21#2482—21no—
22#2408C412yes—
23#2404—21no—
24#2398C412yes—
25#2397C412yes—
26C4×#121—22no—
27C4×#120—22no—
28#2283C2211yescharacteristic
29#1490—24no—
30#1490C2218yes—
31C2×D4⋊C8—24no—
32#1467—21no—
33#1466—21no—
34#1464C2214yescomplemented
35#1459—22no—
36#1288C2218yescomplemented
37C22×#41D411yescharacteristic
38C23×D4C2×C411yescharacteristic
39C24×C4—21no—
40#568—216no—
41C2×#131—28no—
42C22×M16—24no—
43C22×M16—22no—
44C2×#121—22no—
45C2×#120—22no—
46C4×#41—22no—
47C4×#41—22no—
48C4×#41—22no—
49C4×#41—22no—
50C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
51C2×C4×Q8D411yescharacteristic
52C2×C4×D4—24no—
53C2×C4×D4—21no—
54C2×C4×D4—21no—
55C2×C4×D4—22no—
56C2×C4×D4—22no—
57C2×C4×D4—22no—
58C2×C4×D4—22no—
59C2×C4×D4C2×C412yes—
60C2×C4×D4C2×C412yes—
61C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
62C2×C4×D4D412yes—
63C2×C4×D4D411yescharacteristic
64C2×C4×D4C2312yes—
65C2×#117D411yescharacteristic
66C2×#117C2312yes—
67C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
68C22×C22⋊C4—21no—
69C22×C42D412yes—
70C22×C42C2311yescharacteristic
71#432—22no—
72#432—22no—
73#432—22no—
74#432C2314yes—
75C2×C4⋊C8—22no—
76C2×C22⋊C8—22no—
77#405—28no—
78#405—216no—
79C4×M16—24no—
80C4×M16—24no—
81C4×M16—22no—
82C4×M16—24no—
83C4×M16—22no—
84C4×M16D414yescomplemented
85C4×M16C2314yes—
86C2×#97—24no—
87C2×#97—22no—
88C2×#97—22no—
89C2×C4×C8—24no—
90C2×C4×C8D414yescomplemented
91#400C2×C414yes—
92#399—22no—
93#399C2×C414yes—
94#397—22no—
95#394C2×C414yes—
96#393—22no—
97#392—22no—
98#392C2×C414yes—
99#390—22no—
100#389—22no—
101#388—24no—
102#386—22no—
103#386—24no—
104#386—24no—
105#385—24no—
106#385—22no—
107#383C2312yes—
108#382—21no—
109#381—21no—
110#380—22no—
111#380C2×C412yes—
112#379—22no—
113C4×C4⋊C4—21no—
114C4×C22⋊C4—21no—
115C4×C22⋊C4—24no—
116#376C2×C412yes—
117D4⋊C8—216no—
118#324—24no—
119#323—24no—
120C25—21no—
121C2×#41—28no—
122C2×#41—22no—
123C2×#41—22no—
124C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
125C22×D4—24no—
126C22×D4—21no—
127C22×D4—22no—
128C22×D4—22no—
129C22×D4—44no—
130C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
131C22×D4C22⋊C412yes—
132C22×D4C22×C412yes—
133C23×C4—21no—
134C23×C4—22no—
135C23×C4—22no—
136C23×C4—42no—
137C23×C4—42no—
138C23×C4—84no—
139C23×C4C22⋊C412yes—
140C23×C4C22⋊C412yes—
141C23×C4C22×C411yescharacteristic
142C23×C4C2×D412yes—
143C23×C4C2×D411yescharacteristic
144C23×C4C2×D411yescharacteristic
145#131—264no—
146C2×M16—28no—
147C2×M16—216no—
148C2×M16—216no—
149C2×M16—216no—
150C2×M16—24no—
151C2×M16—24no—
152C22×C8—28no—
153C22×C8—24no—
154C22×C8—42no—
155#121—48no—
156#120—48no—
157C4×Q8—22no—
158C4×Q8—22no—
159C4×Q8—22no—
160C4×Q8—22no—
161C4×D4—24no—
162C4×D4—24no—
163C4×D4—24no—
164C4×D4—24no—
165C4×D4—22no—
166C4×D4—22no—
167C4×D4—24no—
168C4×D4—24no—
169C4×D4—22no—
170C4×D4—22no—
171C4×D4—24no—
172C4×D4—24no—
173C4×D4—41no—
174C4×D4—41no—
175C4×D4—42no—
176C4×D4—42no—
177C4×D4—41no—
178C4×D4—41no—
179C4×D4—88no—
180#117—22no—
181#117—22no—
182#117—24no—
183#117—24no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—24no—
189C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
190C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
191C2×C4⋊C4C22×C412yes—
192C2×C4⋊C4C22×C412yes—
193C2×C4⋊C4C2×D412yes—
194C2×C22⋊C4—22no—
195C2×C22⋊C4—22no—
196C2×C22⋊C4—24no—
197C2×C22⋊C4—24no—
198C2×C22⋊C4—22no—
199C2×C22⋊C4—24no—
200C2×C22⋊C4—24no—
201C2×C22⋊C4—42no—
202C2×C22⋊C4—42no—
203C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
204C2×C22⋊C4C22×C412yes—
205C2×C22⋊C4C2×D412yes—
206C2×C42—22no—
207C2×C42—22no—
208C2×C42—22no—
209C2×C42—22no—
210C2×C42—22no—
211C2×C42C22⋊C412yes—
212C2×C42C22⋊C412yes—
213C2×C42C22×C411yescharacteristic
214C2×C42C2×D412yes—
215C2×C42C2×D412yes—
216C2×C42C2×D412yes—
217C2×C42C2×D411yescharacteristic
218C2×C42C2×D411yescharacteristic
219C2×C42#4112yes—
220C2×C42#4112yes—
221C2×C42C2411yescharacteristic
222C4⋊C8—24no—
223C4⋊C8—42no—
224C22⋊C8—24no—
225C22⋊C8—42no—
226#97—28no—
227#97—24no—
228#97—24no—
229#97—24no—
230#97—42no—
231C4×C8—28no—
232C4×C8—24no—
233C4×C8C2×D418yes—
234#95—22no—
235#95—24no—
236#95—24no—
237#95—22no—
238#95—22no—
239#95C22×C414yes—
240C24—22no—
241C24—44no—
242C24—42no—
243C24—44no—
244C24—82no—
245C24C2×C22⋊C412yes—
246C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
247#41—216no—
248#41—216no—
249C2×Q8—22no—
250C2×Q8—24no—
251C2×D4—24no—
252C2×D4—24no—
253C2×D4—24no—
254C2×D4—28no—
255C2×D4—24no—
256C2×D4—24no—
257C2×D4—22no—
258C2×D4—42no—
259C2×D4—44no—
260C2×D4—44no—
261C2×D4—48no—
262C2×D4—48no—
263C2×D4—48no—
264C2×D4—41no—
265C2×D4—41no—
266C2×D4—84no—
267C2×D4#10418yes—
268C22×C4—24no—
269C22×C4—24no—
270C22×C4—22no—
271C22×C4—22no—
272C22×C4—24no—
273C22×C4—22no—
274C22×C4—22no—
275C22×C4—22no—
276C22×C4—22no—
277C22×C4—24no—
278C22×C4—22no—
279C22×C4—42no—
280C22×C4—42no—
281C22×C4—44no—
282C22×C4—44no—
283C22×C4—48no—
284C22×C4—42no—
285C22×C4—44no—
286C22×C4—42no—
287C22×C4—42no—
288C22×C4—88no—
289C22×C4—84no—
290C22×C4—82no—
291C22×C4—88no—
292C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
293C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
294C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
295C22×C4C2×C22⋊C412yes—
296C22×C4C2×C22⋊C412yes—
297C22×C4C2×C22⋊C412yes—
298C22×C4C4×D412yes—
299C22×C4C4×D412yes—
300C22×C4#12012yes—
301C22×C4#12112yes—
302C22×C4#12112yes—
303C22×C4#12312yes—
304C22×C4C23×C411yescharacteristic
305C22×C4C22×D411yescharacteristic
306C22×C4C22×D411yescharacteristic
307M16—216no—
308M16—232no—
309M16—216no—
310C2×C8—232no—
311C2×C8—216no—
312C2×C8—28no—
313C2×C8—44no—
314C2×C8—84no—
315C4⋊C4—24no—
316C4⋊C4—24no—
317C4⋊C4—22no—
318C4⋊C4—22no—
319C4⋊C4—24no—
320C4⋊C4—44no—
321C4⋊C4—41no—
322C4⋊C4—41no—
323C4⋊C4—84no—
324C22⋊C4—24no—
325C22⋊C4—24no—
326C22⋊C4—24no—
327C22⋊C4—48no—
328C22⋊C4—44no—
329C22⋊C4—42no—
330C22⋊C4—42no—
331C22⋊C4—44no—
332C22⋊C4—48no—
333C22⋊C4—84no—
334C22⋊C4—84no—
335C42—22no—
336C42—22no—
337C42—22no—
338C42—22no—
339C42—22no—
340C42—22no—
341C42—44no—
342C42C4×D412yes—
343C42C4×D412yes—
344C42#12011yescharacteristic
345C42#12011yescharacteristic
346C42#12112yes—
347C42#12112yes—
348C42#12311yescharacteristic
349C42#12311yescharacteristic
350C42C22×D412yes—
351C42C2×#4112yes—
352C23—22no—
353C23—22no—
354C23—24no—
355C23—41no—
356C23—41no—
357C23—42no—
358C23—42no—
359C23—44no—
360C23—48no—
361C23—42no—
362C23—44no—
363C23—42no—
364C23—84no—
365C23—816no—
366C23—84no—
367C23#38612yes—
368C23C2×#10414yes—
369C23C2×#10414yes—
370C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
371Q8—28no—
372D4—28no—
373D4—216no—
374D4—28no—
375D4—44no—
376D4—44no—
377D4—44no—
378D4—816no—
379C2×C4—28no—
380C2×C4—28no—
381C2×C4—22no—
382C2×C4—22no—
383C2×C4—22no—
384C2×C4—24no—
385C2×C4—24no—
386C2×C4—22no—
387C2×C4—22no—
388C2×C4—24no—
389C2×C4—22no—
390C2×C4—24no—
391C2×C4—22no—
392C2×C4—22no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—44no—
398C2×C4—44no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—44no—
402C2×C4—44no—
403C2×C4—44no—
404C2×C4—44no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—82no—
407C2×C4—82no—
408C2×C4—84no—
409C2×C4—88no—
410C2×C4—84no—
411C2×C4—84no—
412C2×C4#38611yescharacteristic
413C2×C4#38611yescharacteristic
414C2×C4#38612yes—
415C2×C4#38611yescharacteristic
416C2×C4#38611yescharacteristic
417C2×C4C2×#10414yes—
418C2×C4C2×C4×D412yes—
419C2×C4C2×#12011yescharacteristic
420C2×C4C2×#12112yes—
421C2×C4C2×#12311yescharacteristic
422C8—216no—
423C8—84no—
424C22—21no—
425C22—22no—
426C22—21no—
427C22—22no—
428C22—24no—
429C22—44no—
430C22—44no—
431C22—48no—
432C22—42no—
433C22—42no—
434C22—44no—
435C22—82no—
436C22—84no—
437C22—816no—
438C22—82no—
439C22—82no—
440C22#189614yes—
441C22C2×#38611yescharacteristic
442C22C22×#10412yes—
443C4—22no—
444C4—21no—
445C4—21no—
446C4—22no—
447C4—21no—
448C4—21no—
449C4—22no—
450C4—24no—
451C4—42no—
452C4—42no—
453C4—84no—
454C4—82no—
455C4#189112yes—
456C4#191012yes—
457C2—22no—
458C2—24no—
459C2—44no—
460C2—84no—
461C2C2×#189111yescharacteristic
462C2C2×#189611yescharacteristic
463C2C2×#191011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC22C2×#386
prime radical#34963C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C4×#568C2semidirect
3. C2×#1490C2semidirect
4. #17363C2semidirect
5. #9492C2semidirect
6. #7972C2semidirect
14. #2873C22semidirect
34. #1464C22semidirect
36. #1288C22semidirect
84. C4×M16D4semidirect
90. C2×C4×C8D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×#5682
#349632
C2×#14902
#173632
#94922
#79722