Finite Group Databasebeta

← C2×#9494 #201607

Subgroups — C2×#9494 #201607

Order 512.

1420 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2921C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2598C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1490C212yesmaximal, complemented
4C2×#1464C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#9494C218yesmaximal, direct product factor
6C2×#1288C212yesmaximal, complemented
7C22×C4×D4C2211yescharacteristic
8C22×#117C2211yescharacteristic
9#2921—24no—
10#2921—22no—
11#2921C2214yescomplemented
12C2×#433—24no—
13C2×#432C2212yes—
14C2×#423—21no—
15C2×#407—21no—
16C2×C4×M16C2212yes—
17#2598—22no—
18#2598—22no—
19#2598C414yes—
20#2598C2214yes—
21C2×#400C411yescharacteristic
22C2×#399C411yescharacteristic
23C2×#394C411yescharacteristic
24C2×#392C411yescharacteristic
25C2×#388—21no—
26C2×#386—21no—
27C2×#386—21no—
28C2×#385—21no—
29C2×#383C2211yescharacteristic
30#1490—24no—
31#1490C2218yescomplemented
32C2×D4⋊C8—24no—
33#1464—22no—
34#1464C2214yescomplemented
35C2×#324—21no—
36C2×#323—21no—
37#1288C2218yescomplemented
38C23×D4—21no—
39C23×D4C2×C411yescharacteristic
40C24×C4—21no—
41C24×C4D411yescharacteristic
42C22×M16—22no—
43C2×C4×D4—21no—
44C2×C4×D4—21no—
45C2×C4×D4—22no—
46C2×C4×D4—22no—
47C2×C4×D4—22no—
48C2×C4×D4—22no—
49C2×C4×D4C2×C412yes—
50C2×C4×D4C2312yes—
51C2×#117—22no—
52C2×#117—22no—
53C2×#117—22no—
54C2×#117—22no—
55C2×#117C2×C412yes—
56C2×#117D412yes—
57C2×#117D412yes—
58C2×#117C2312yes—
59C22×C4⋊C4—21no—
60C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
61C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
62C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
63C22×C22⋊C4—21no—
64C22×C22⋊C4—21no—
65C22×C22⋊C4—21no—
66C22×C22⋊C4—21no—
67C22×C22⋊C4—21no—
68C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
69C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
70C22×C42D411yescharacteristic
71C22×C42C2311yescharacteristic
72#433—216no—
73#433—216no—
74#432—22no—
75#432—22no—
76#432—22no—
77#432C2314yes—
78#423—24no—
79#423—24no—
80C2×C4⋊C8—24no—
81C2×C4⋊C8—22no—
82#407—24no—
83#407—24no—
84C2×C22⋊C8—24no—
85C2×C22⋊C8—22no—
86C4×M16—22no—
87C4×M16—22no—
88C4×M16D414yescomplemented
89C4×M16C2314yes—
90C2×#97—22no—
91C2×#97—22no—
92C2×C4×C8D414yescomplemented
93#400—22no—
94#400C2×C414yes—
95#399—22no—
96#399C2×C414yes—
97#394—22no—
98#394C2×C414yes—
99#392—22no—
100#392C2×C414yes—
101#388—24no—
102#388—24no—
103#386—24no—
104#386—24no—
105#386—24no—
106#386—24no—
107#385—24no—
108#385—24no—
109#383—21no—
110#383—21no—
111#383C2×C412yes—
112#383C2312yes—
113C2×#95—21no—
114C2×#95—21no—
115C2×#95—21no—
116C2×#95—21no—
117C2×#95C2×C411yescharacteristic
118C2×#95C2×C411yescharacteristic
119D4⋊C8—216no—
120#324—24no—
121#323—24no—
122C25—21no—
123C25C22⋊C411yescharacteristic
124C22×D4—24no—
125C22×D4—21no—
126C22×D4—22no—
127C22×D4—22no—
128C22×D4—44no—
129C22×D4—44no—
130C22×D4—44no—
131C22×D4—82no—
132C22×D4C22×C412yes—
133C23×C4—21no—
134C23×C4—21no—
135C23×C4—21no—
136C23×C4—21no—
137C23×C4—21no—
138C23×C4—21no—
139C23×C4—21no—
140C23×C4—22no—
141C23×C4—22no—
142C23×C4—42no—
143C23×C4—42no—
144C23×C4—42no—
145C23×C4—42no—
146C23×C4—82no—
147C23×C4—82no—
148C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
149C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
150C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
151C23×C4C22⋊C412yes—
152C23×C4C22×C411yescharacteristic
153C23×C4C2×D411yescharacteristic
154C23×C4C2×D412yes—
155C23×C4C2×D411yescharacteristic
156C2×M16—24no—
157C2×M16—24no—
158C2×M16—44no—
159C2×M16—44no—
160C22×C8—24no—
161C22×C8—42no—
162C4×D4—24no—
163C4×D4—24no—
164C4×D4—24no—
165C4×D4—24no—
166C4×D4—42no—
167C4×D4—42no—
168C4×D4—42no—
169C4×D4—42no—
170#117—24no—
171#117—24no—
172#117—24no—
173#117—24no—
174#117—24no—
175#117—24no—
176#117—24no—
177#117—24no—
178C2×C4⋊C4—22no—
179C2×C4⋊C4—22no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—24no—
186C2×C4⋊C4—82no—
187C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
188C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
189C2×C4⋊C4C22×C412yes—
190C2×C4⋊C4C22×C412yes—
191C2×C4⋊C4C2×D412yes—
192C2×C22⋊C4—22no—
193C2×C22⋊C4—22no—
194C2×C22⋊C4—22no—
195C2×C22⋊C4—22no—
196C2×C22⋊C4—22no—
197C2×C22⋊C4—24no—
198C2×C22⋊C4—24no—
199C2×C22⋊C4—22no—
200C2×C22⋊C4—24no—
201C2×C22⋊C4—24no—
202C2×C22⋊C4—44no—
203C2×C22⋊C4—44no—
204C2×C22⋊C4—41no—
205C2×C22⋊C4—41no—
206C2×C22⋊C4—41no—
207C2×C22⋊C4—41no—
208C2×C22⋊C4—82no—
209C2×C22⋊C4—82no—
210C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
211C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
212C2×C22⋊C4C22×C412yes—
213C2×C22⋊C4C2×D412yes—
214C2×C42—21no—
215C2×C42—21no—
216C2×C42—21no—
217C2×C42—21no—
218C2×C42C22⋊C412yes—
219C2×C42C22×C411yescharacteristic
220C2×C42C2×D412yes—
221C2×C42C2×D412yes—
222C2×C42C2×D412yes—
223C2×C42C2×D411yescharacteristic
224C2×C42C2×D411yescharacteristic
225C2×C42#4112yes—
226C2×C42#4112yes—
227C2×C42C2411yescharacteristic
228C4⋊C8—216no—
229C4⋊C8—24no—
230C4⋊C8—42no—
231C22⋊C8—216no—
232C22⋊C8—24no—
233C22⋊C8—42no—
234#97—24no—
235#97—24no—
236#97—24no—
237#97—42no—
238C4×C8—24no—
239C4×C8C2×D418yescomplemented
240#95—22no—
241#95—22no—
242#95—24no—
243#95—24no—
244#95—21no—
245#95—21no—
246#95—22no—
247#95—22no—
248#95C22×C412yes—
249#95C22×C412yes—
250C24—24no—
251C24—22no—
252C24—21no—
253C24—22no—
254C24—21no—
255C24—22no—
256C24—42no—
257C24—42no—
258C24—42no—
259C24—42no—
260C24—42no—
261C24—41no—
262C24—41no—
263C24—42no—
264C24—42no—
265C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
266C24C2×C22⋊C412yes—
267C2×D4—28no—
268C2×D4—24no—
269C2×D4—44no—
270C2×D4—44no—
271C2×D4—48no—
272C2×D4—44no—
273C2×D4—48no—
274C2×D4—48no—
275C2×D4—42no—
276C2×D4—84no—
277C2×D4—816no—
278C22×C4—22no—
279C22×C4—22no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—22no—
285C22×C4—22no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—22no—
289C22×C4—22no—
290C22×C4—22no—
291C22×C4—22no—
292C22×C4—22no—
293C22×C4—22no—
294C22×C4—22no—
295C22×C4—42no—
296C22×C4—42no—
297C22×C4—42no—
298C22×C4—42no—
299C22×C4—42no—
300C22×C4—42no—
301C22×C4—44no—
302C22×C4—44no—
303C22×C4—44no—
304C22×C4—44no—
305C22×C4—42no—
306C22×C4—42no—
307C22×C4—42no—
308C22×C4—42no—
309C22×C4—42no—
310C22×C4—42no—
311C22×C4—42no—
312C22×C4—42no—
313C22×C4—41no—
314C22×C4—41no—
315C22×C4—42no—
316C22×C4—42no—
317C22×C4—44no—
318C22×C4—44no—
319C22×C4—88no—
320C22×C4—82no—
321C22×C4—82no—
322C22×C4—82no—
323C22×C4—82no—
324C22×C4—88no—
325C22×C4C2×C22⋊C412yes—
326C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
327C22×C4C2×C22⋊C412yes—
328C22×C4C2×C22⋊C412yes—
329C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
330C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
331C22×C4C4×D412yes—
332C22×C4C4×D412yes—
333C22×C4#12011yescharacteristic
334C22×C4#12011yescharacteristic
335C22×C4#12112yes—
336C22×C4#12112yes—
337C22×C4#12311yescharacteristic
338C22×C4#12311yescharacteristic
339C22×C4C23×C411yescharacteristic
340C22×C4C22×D411yescharacteristic
341C22×C4C22×D411yescharacteristic
342M16—44no—
343M16—44no—
344M16—48no—
345C2×C8—28no—
346C2×C8—48no—
347C2×C8—44no—
348C2×C8—84no—
349C4⋊C4—24no—
350C4⋊C4—24no—
351C4⋊C4—24no—
352C4⋊C4—24no—
353C4⋊C4—24no—
354C4⋊C4—42no—
355C4⋊C4—84no—
356C22⋊C4—24no—
357C22⋊C4—24no—
358C22⋊C4—24no—
359C22⋊C4—24no—
360C22⋊C4—48no—
361C22⋊C4—48no—
362C22⋊C4—42no—
363C22⋊C4—42no—
364C22⋊C4—42no—
365C22⋊C4—42no—
366C22⋊C4—84no—
367C22⋊C4—84no—
368C42—22no—
369C42—22no—
370C42—22no—
371C42—22no—
372C42C4×D412yes—
373C42C4×D412yes—
374C42#12012yes—
375C42#12112yes—
376C42#12112yes—
377C42#12312yes—
378C42C22×D412yes—
379C42C2×#4112yes—
380C23—22no—
381C23—22no—
382C23—24no—
383C23—22no—
384C23—22no—
385C23—22no—
386C23—42no—
387C23—42no—
388C23—42no—
389C23—42no—
390C23—42no—
391C23—44no—
392C23—48no—
393C23—48no—
394C23—48no—
395C23—42no—
396C23—42no—
397C23—44no—
398C23—42no—
399C23—42no—
400C23—42no—
401C23—42no—
402C23—42no—
403C23—81no—
404C23—81no—
405C23—84no—
406C23—82no—
407C23—84no—
408C23—84no—
409C23—82no—
410C23—82no—
411C23—82no—
412C23#38611yescharacteristic
413C23#38611yescharacteristic
414C23#42112yes—
415C23#42112yes—
416C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
417D4—28no—
418D4—44no—
419D4—48no—
420D4—816no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—21no—
425C2×C4—24no—
426C2×C4—22no—
427C2×C4—22no—
428C2×C4—22no—
429C2×C4—22no—
430C2×C4—24no—
431C2×C4—22no—
432C2×C4—22no—
433C2×C4—22no—
434C2×C4—22no—
435C2×C4—22no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—44no—
443C2×C4—44no—
444C2×C4—44no—
445C2×C4—44no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—88no—
462C2×C4—88no—
463C2×C4—81no—
464C2×C4—81no—
465C2×C4—84no—
466C2×C4—82no—
467C2×C4—84no—
468C2×C4—82no—
469C2×C4#38611yescharacteristic
470C2×C4#38611yescharacteristic
471C2×C4#38612yes—
472C2×C4#38612yes—
473C2×C4C2×C4×D412yes—
474C2×C4C2×#12011yescharacteristic
475C2×C4C2×#12112yes—
476C2×C4C2×#12311yescharacteristic
477C8—48no—
478C8—84no—
479C22—21no—
480C22—21no—
481C22—24no—
482C22—24no—
483C22—21no—
484C22—21no—
485C22—44no—
486C22—44no—
487C22—44no—
488C22—42no—
489C22—44no—
490C22—42no—
491C22—42no—
492C22—82no—
493C22—82no—
494C22—82no—
495C22—84no—
496C22—88no—
497C22—82no—
498C22—84no—
499C22—88no—
500C22—82no—
501C22#189112yes—
502C22#189712yes—
503C22#189712yes—
504C22#191012yes—
505C22C2×#38611yescharacteristic
506C22C2×#42111yescharacteristic
507C22C2×#42111yescharacteristic
508C4—22no—
509C4—22no—
510C4—22no—
511C4—22no—
512C4—21no—
513C4—21no—
514C4—21no—
515C4—21no—
516C4—42no—
517C4—42no—
518C4—42no—
519C4—82no—
520C4—82no—
521C4—82no—
522C2—21no—
523C2—21no—
524C2—22no—
525C2—82no—
526C2—84no—
527C2#949414yesdirect product factor
528C2C2×#189111yescharacteristic
529C2C2×#189711yescharacteristic
530C2C2×#191011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#392C4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2921C2semidirect
3. C2×#1490C2semidirect
4. C2×#1464C2semidirect
5. #9494C2direct (N × H)
6. C2×#1288C2semidirect
11. #2921C22semidirect
31. #1490C22semidirect
34. #1464C22semidirect
37. #1288C22semidirect
88. C4×M16D4semidirect
92. C2×C4×C8D4semidirect
239. C4×C8C2×D4semidirect
527. C2#9494direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#29212
C2×#25982
C2×#14902
C2×#14642
#94942
C2×#12882