Finite Group Databasebeta

← #201608

Subgroups — #201608

Order 512.

1225 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 539 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60123C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#34909C211yesmaximal, characteristic
3#17447C212yesmaximal, complemented
4#17366C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#9494C214yesmaximal, complemented
6#9493C214yesmaximal, complemented
7#7974C212yesmaximal, complemented
8C2×C4×#41C2211yescharacteristic
9C2×C4×#41C2211yescharacteristic
10#2923—24no—
11#2922—24no—
12#2921C2214yes—
13#2920—22no—
14#2920C2212yes—
15#2905—21no—
16#2879—21no—
17C2×C4×M16C2212yes—
18#2600—22no—
19#2599C2212yes—
20#2598C2212yes—
21#2581C411yescharacteristic
22#2580C411yescharacteristic
23#2536C411yescharacteristic
24#2535C411yescharacteristic
25#2485—21no—
26#2407—21no—
27#2395C412yes—
28#2388C412yes—
29C4×C22⋊Q8—21no—
30C4×#121—21no—
31#2290—22no—
32#2283C2211yescharacteristic
33#1491C2214yes—
34#1490C2214yes—
35#1489—24no—
36#1476—24no—
37#1465—22no—
38#1464C2214yes—
39#1461—21no—
40#1460—21no—
41#1288C2218yes—
42C22×#41C2×C411yescharacteristic
43C22×#41D411yescharacteristic
44C22×M16—22no—
45C2×C22⋊Q8—21no—
46C2×#121—21no—
47C4×#41—22no—
48C4×#41—22no—
49C4×#41—22no—
50C4×#41—22no—
51C4×#41—22no—
52C4×#41—22no—
53C4×#41—22no—
54C4×#41—22no—
55C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
56C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
57C2×C4×Q8D411yescharacteristic
58C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
59C2×C4×D4—22no—
60C2×C4×D4—21no—
61C2×C4×D4—21no—
62C2×C4×D4C2×C412yes—
63C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
64C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
65C2×C4×D4D412yes—
66C2×C4×D4D411yescharacteristic
67C2×C4×D4C2311yescharacteristic
68C2×#117—21no—
69C2×#117C2×C411yescharacteristic
70C2×#117D411yescharacteristic
71C2×#117C2312yes—
72C22×C42—21no—
73C22×C42D412yes—
74C22×C42C2311yescharacteristic
75#433—216no—
76#432—28no—
77#432—22no—
78#432C2314yes—
79#431—28no—
80#431—22no—
81#431—22no—
82#424—28no—
83#423—24no—
84#423—22no—
85#408—28no—
86#407—24no—
87#407—22no—
88C4×M16—22no—
89C4×M16—22no—
90C4×M16—22no—
91C4×M16D414yescomplemented
92C4×M16C2314yes—
93C2×#97—22no—
94C2×C4×C8D414yescomplemented
95#400C2×C412yes—
96#399C2×C412yes—
97#398C2×C412yes—
98#397—22no—
99#397C2×C412yes—
100#395C2×C412yes—
101#394—22no—
102#394—22no—
103#394C2×C412yes—
104#393C2×C412yes—
105#392—22no—
106#392C2×C412yes—
107#391—21no—
108#390—21no—
109#389—21no—
110#389—21no—
111#388—22no—
112#388—22no—
113#388—22no—
114#387—22no—
115#387—22no—
116#387—22no—
117#386—22no—
118#386—22no—
119#386—22no—
120#385—22no—
121#385—22no—
122#385—22no—
123#383C2312yes—
124#382C2×C411yescharacteristic
125#382C2×C411yescharacteristic
126#381—21no—
127#380—21no—
128#380—21no—
129#380—21no—
130C4×C4⋊C4—22no—
131C4×C4⋊C4—21no—
132C4×C22⋊C4—22no—
133C4×C22⋊C4—22no—
134C4×C22⋊C4C2×C412yes—
135#376—21no—
136Q8⋊C8—28no—
137D4⋊C8—28no—
138#324—24no—
139#323—24no—
140C2×#41—22no—
141C2×#41—22no—
142C2×#41—22no—
143C2×#41—22no—
144C2×#41—42no—
145C2×#41—42no—
146C2×#41—44no—
147C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
148C22×Q8C22×C411yescharacteristic
149C22×D4—21no—
150C22×D4—22no—
151C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
152C22×D4C22⋊C412yes—
153C22×D4C22×C411yescharacteristic
154C23×C4—21no—
155C23×C4—21no—
156C23×C4—21no—
157C23×C4C22⋊C412yes—
158C23×C4C22⋊C412yes—
159C23×C4C22×C411yescharacteristic
160C23×C4C2×D411yescharacteristic
161C23×C4C2×D412yes—
162C23×C4C2×D411yescharacteristic
163C2×M16—24no—
164C2×M16—24no—
165C2×M16—44no—
166C2×M16—44no—
167C2×M16—42no—
168C22×C8—24no—
169C22⋊Q8—44no—
170#121—44no—
171C4×Q8—22no—
172C4×Q8—22no—
173C4×Q8—22no—
174C4×Q8—22no—
175C4×Q8—22no—
176C4×Q8—22no—
177C4×Q8—22no—
178C4×Q8—22no—
179C4×D4—24no—
180C4×D4—24no—
181C4×D4—24no—
182C4×D4—24no—
183C4×D4—22no—
184C4×D4—22no—
185C4×D4—22no—
186C4×D4—22no—
187C4×D4—22no—
188C4×D4—22no—
189C4×D4—22no—
190C4×D4—22no—
191C4×D4—48no—
192C4×D4—42no—
193C4×D4—42no—
194C4×D4—42no—
195C4×D4—42no—
196#117—22no—
197#117—22no—
198#117—24no—
199#117—24no—
200#117—22no—
201#117—22no—
202#117—41no—
203#117—41no—
204#117—41no—
205#117—41no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
214C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
215C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
216C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
217C2×C4⋊C4C22×C412yes—
218C2×C4⋊C4C2×D412yes—
219C2×C22⋊C4—21no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—21no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—21no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
230C2×C22⋊C4C22×C412yes—
231C2×C22⋊C4C2×D412yes—
232C2×C42—22no—
233C2×C42—22no—
234C2×C42—22no—
235C2×C42—22no—
236C2×C42—21no—
237C2×C42—21no—
238C2×C42—22no—
239C2×C42—21no—
240C2×C42—42no—
241C2×C42—42no—
242C2×C42C22⋊C412yes—
243C2×C42C22⋊C412yes—
244C2×C42C22×C411yescharacteristic
245C2×C42C2×D412yes—
246C2×C42C2×D412yes—
247C2×C42C2×D412yes—
248C2×C42C2×D411yescharacteristic
249C2×C42C2×D411yescharacteristic
250C2×C42#4112yes—
251C2×C42#4112yes—
252C2×C42C2411yescharacteristic
253C4⋊C8—216no—
254C4⋊C8—24no—
255C4⋊C8—42no—
256C22⋊C8—216no—
257C22⋊C8—24no—
258C22⋊C8—42no—
259#97—24no—
260#97—24no—
261#97—24no—
262C4×C8—24no—
263C4×C8—42no—
264C4×C8C2×D418yes—
265#95—21no—
266#95—21no—
267#95—22no—
268#95—22no—
269#95—22no—
270#95—22no—
271#95—22no—
272#95—22no—
273#95—22no—
274#95—22no—
275#95C22×C412yes—
276#95C22×C412yes—
277C24—21no—
278C24C2×C22⋊C412yes—
279C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
280#41—28no—
281#41—44no—
282#41—48no—
283#41—48no—
284#41—44no—
285#41—44no—
286C2×Q8—22no—
287C2×Q8—22no—
288C2×Q8—22no—
289C2×Q8—22no—
290C2×Q8—42no—
291C2×D4—24no—
292C2×D4—22no—
293C2×D4—22no—
294C2×D4—22no—
295C2×D4—22no—
296C2×D4—42no—
297C2×D4—42no—
298C2×D4—42no—
299C2×D4—42no—
300C2×D4—42no—
301C2×D4—42no—
302C2×D4—44no—
303C2×D4—44no—
304C2×D4—82no—
305C22×C4—22no—
306C22×C4—22no—
307C22×C4—24no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—22no—
313C22×C4—22no—
314C22×C4—22no—
315C22×C4—22no—
316C22×C4—22no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—42no—
320C22×C4—42no—
321C22×C4—42no—
322C22×C4—42no—
323C22×C4—44no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4—42no—
327C22×C4—42no—
328C22×C4—42no—
329C22×C4—42no—
330C22×C4—81no—
331C22×C4—82no—
332C22×C4—81no—
333C22×C4—81no—
334C22×C4C2×C22⋊C412yes—
335C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
336C22×C4C2×C22⋊C412yes—
337C22×C4C2×C22⋊C412yes—
338C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
339C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
340C22×C4C4×D412yes—
341C22×C4C4×D412yes—
342C22×C4#12012yes—
343C22×C4#12112yes—
344C22×C4#12112yes—
345C22×C4#12312yes—
346C22×C4C23×C411yescharacteristic
347C22×C4C22×D411yescharacteristic
348C22×C4C22×D411yescharacteristic
349M16—44no—
350M16—44no—
351M16—48no—
352M16—84no—
353C2×C8—28no—
354C2×C8—48no—
355C2×C8—44no—
356C4⋊C4—24no—
357C4⋊C4—24no—
358C4⋊C4—22no—
359C4⋊C4—22no—
360C4⋊C4—22no—
361C4⋊C4—22no—
362C4⋊C4—44no—
363C4⋊C4—44no—
364C4⋊C4—41no—
365C4⋊C4—41no—
366C4⋊C4—41no—
367C4⋊C4—41no—
368C4⋊C4—42no—
369C4⋊C4—42no—
370C4⋊C4—82no—
371C22⋊C4—24no—
372C22⋊C4—24no—
373C22⋊C4—24no—
374C22⋊C4—44no—
375C22⋊C4—44no—
376C22⋊C4—44no—
377C22⋊C4—44no—
378C22⋊C4—42no—
379C22⋊C4—41no—
380C22⋊C4—41no—
381C22⋊C4—41no—
382C22⋊C4—41no—
383C22⋊C4—82no—
384C22⋊C4—82no—
385C22⋊C4—82no—
386C42—22no—
387C42—22no—
388C42—22no—
389C42—22no—
390C42—22no—
391C42—22no—
392C42—44no—
393C42—42no—
394C42—41no—
395C42—42no—
396C42—41no—
397C42C4×D412yes—
398C42C4×D412yes—
399C42#12011yescharacteristic
400C42#12011yescharacteristic
401C42#12112yes—
402C42#12112yes—
403C42#12311yescharacteristic
404C42#12311yescharacteristic
405C42C22×D412yes—
406C42C2×#4112yes—
407C23—21no—
408C23—21no—
409C23—22no—
410C23—22no—
411C23—22no—
412C23—22no—
413C23—41no—
414C23—41no—
415C23—42no—
416C23—42no—
417C23—41no—
418C23—41no—
419C23—41no—
420C23—41no—
421C23—41no—
422C23—41no—
423C23#38612yes—
424C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
425Q8—24no—
426Q8—42no—
427Q8—44no—
428D4—24no—
429D4—42no—
430D4—48no—
431D4—48no—
432D4—44no—
433D4—88no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—22no—
437C2×C4—24no—
438C2×C4—24no—
439C2×C4—24no—
440C2×C4—22no—
441C2×C4—22no—
442C2×C4—22no—
443C2×C4—22no—
444C2×C4—22no—
445C2×C4—22no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—44no—
453C2×C4—44no—
454C2×C4—44no—
455C2×C4—44no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—44no—
459C2×C4—44no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—82no—
475C2×C4—82no—
476C2×C4—84no—
477C2×C4—84no—
478C2×C4#38611yescharacteristic
479C2×C4#38611yescharacteristic
480C2×C4#38611yescharacteristic
481C2×C4#38612yes—
482C2×C4#38611yescharacteristic
483C2×C4#42112yes—
484C2×C4#42112yes—
485C2×C4C2×C4×D412yes—
486C2×C4C2×#12011yescharacteristic
487C2×C4C2×#12112yes—
488C2×C4C2×#12311yescharacteristic
489C8—48no—
490C8—84no—
491C22—21no—
492C22—21no—
493C22—22no—
494C22—22no—
495C22—22no—
496C22—42no—
497C22—44no—
498C22—42no—
499C22—42no—
500C22—42no—
501C22—42no—
502C22—42no—
503C22—81no—
504C22—81no—
505C22—82no—
506C22—81no—
507C22—81no—
508C22—81no—
509C22—81no—
510C22C2×#38611yescharacteristic
511C22C2×#42111yescharacteristic
512C22C2×#42111yescharacteristic
513C4—22no—
514C4—21no—
515C4—21no—
516C4—21no—
517C4—22no—
518C4—21no—
519C4—21no—
520C4—42no—
521C4—42no—
522C4—42no—
523C4—42no—
524C4—82no—
525C4—82no—
526C4—81no—
527C4—81no—
528C4#189112yes—
529C4#189714yes—
530C2—21no—
531C2—21no—
532C2—42no—
533C2—82no—
534C2—82no—
535C2C2×#189111yescharacteristic
536C2C2×#189711yescharacteristic
537C2#2100911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC22C2×#386
prime radical#34909C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60123C2semidirect
3. #17447C2semidirect
4. #17366C2semidirect
5. #9494C2semidirect
6. #9493C2semidirect
7. #7974C2semidirect
91. C4×M16D4semidirect
94. C2×C4×C8D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#601232
#349092
#174472
#173662
#94942
#94932
#79742