Finite Group Databasebeta

← #201609

Subgroups — #201609

Order 512.

1244 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 544 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2921C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#34875C211yesmaximal, characteristic
3#17447C212yesmaximal, complemented
4#17357C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#9494C214yesmaximal, complemented
6#9493C214yesmaximal, complemented
7#7973C212yesmaximal, complemented
8C2×C4×#41C2211yescharacteristic
9C22×#117C2211yescharacteristic
10#2921—24no—
11#2921—22no—
12#2921C2214yes—
13#2920C2212yes—
14C2×#433—24no—
15C2×#423—21no—
16C2×#407—21no—
17C2×C4×M16C2212yes—
18#2609—22no—
19#2599C2212yes—
20#2598C2212yes—
21#2579—21no—
22#2534—21no—
23#2484C411yescharacteristic
24#2482C411yescharacteristic
25#2406C411yescharacteristic
26#2404C411yescharacteristic
27#2396C412yes—
28#2392C412yes—
29C4×#123—21no—
30C4×#120—21no—
31#2290—22no—
32#2283C2211yescharacteristic
33#1491C2214yescomplemented
34#1490C2214yescomplemented
35#1489—24no—
36#1476—24no—
37#1464C2214yes—
38#1463—21no—
39#1462—21no—
40#1458—22no—
41#1288C2218yescomplemented
42C22×#41C2×C411yescharacteristic
43C24×C4D411yescharacteristic
44C22×M16—22no—
45C2×#123—21no—
46C2×#120—21no—
47C4×#41—22no—
48C4×#41—22no—
49C4×#41—22no—
50C4×#41—22no—
51C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
52C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
53C2×C4×D4—22no—
54C2×C4×D4—21no—
55C2×C4×D4—21no—
56C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
57C2×C4×D4C2311yescharacteristic
58C2×#117—22no—
59C2×#117—22no—
60C2×#117—21no—
61C2×#117—22no—
62C2×#117—22no—
63C2×#117C2×C411yescharacteristic
64C2×#117C2×C412yes—
65C2×#117D412yes—
66C2×#117D412yes—
67C2×#117C2312yes—
68C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
69C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
70C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
71C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
72C22×C42—21no—
73C22×C42D411yescharacteristic
74C22×C42C2311yescharacteristic
75#433—216no—
76#433—216no—
77#432—22no—
78#432C2314yes—
79#431—22no—
80#431—22no—
81#423—24no—
82#423—24no—
83#423—22no—
84C2×C4⋊C8—24no—
85#407—24no—
86#407—24no—
87#407—22no—
88C2×C22⋊C8—24no—
89C4×M16—22no—
90C4×M16—22no—
91C4×M16—22no—
92C4×M16D414yescomplemented
93C4×M16C2314yes—
94C2×#97—22no—
95C2×C4×C8D414yescomplemented
96#400C2×C412yes—
97#399C2×C412yes—
98#398—22no—
99#398C2×C412yes—
100#397C2×C412yes—
101#396—22no—
102#396—22no—
103#395C2×C412yes—
104#394—22no—
105#394C2×C412yes—
106#393C2×C412yes—
107#392C2×C412yes—
108#388—22no—
109#388—22no—
110#388—22no—
111#387—22no—
112#387—22no—
113#387—22no—
114#386—21no—
115#386—21no—
116#386—22no—
117#386—22no—
118#386—22no—
119#385—21no—
120#385—21no—
121#385—22no—
122#385—22no—
123#385—22no—
124#383C2312yes—
125#382—21no—
126#381—21no—
127#381C2×C411yescharacteristic
128#381C2×C411yescharacteristic
129#380—21no—
130#379—21no—
131C4×C4⋊C4—22no—
132C4×C4⋊C4C2×C412yes—
133C4×C22⋊C4—22no—
134C4×C22⋊C4—21no—
135C4×C22⋊C4—22no—
136#376—21no—
137Q8⋊C8—28no—
138D4⋊C8—28no—
139#324—24no—
140#323—24no—
141C25C22⋊C411yescharacteristic
142C2×#41—22no—
143C2×#41—22no—
144C2×#41—44no—
145C22×Q8C22×C411yescharacteristic
146C22×D4—21no—
147C22×D4—22no—
148C22×D4C22×C411yescharacteristic
149C23×C4—21no—
150C23×C4—21no—
151C23×C4—21no—
152C23×C4—21no—
153C23×C4—21no—
154C23×C4—21no—
155C23×C4—21no—
156C23×C4—44no—
157C23×C4C22⋊C412yes—
158C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
159C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
160C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
161C23×C4C22×C411yescharacteristic
162C23×C4C2×D411yescharacteristic
163C23×C4C2×D412yes—
164C23×C4C2×D411yescharacteristic
165C2×M16—24no—
166C2×M16—24no—
167C2×M16—48no—
168C2×M16—42no—
169C22×C8—24no—
170#123—44no—
171#120—44no—
172C4×Q8—22no—
173C4×Q8—22no—
174C4×Q8—22no—
175C4×Q8—22no—
176C4×D4—22no—
177C4×D4—22no—
178C4×D4—22no—
179C4×D4—22no—
180C4×D4—48no—
181C4×D4—41no—
182C4×D4—41no—
183C4×D4—42no—
184C4×D4—42no—
185C4×D4—41no—
186C4×D4—41no—
187#117—24no—
188#117—24no—
189#117—24no—
190#117—24no—
191#117—24no—
192#117—24no—
193#117—24no—
194#117—24no—
195#117—22no—
196#117—22no—
197#117—42no—
198#117—42no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
210C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
211C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
212C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
213C2×C4⋊C4C22×C412yes—
214C2×C4⋊C4C2×D412yes—
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—21no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—21no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—21no—
224C2×C22⋊C4—21no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—21no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
231C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
232C2×C22⋊C4C22×C412yes—
233C2×C22⋊C4C2×D412yes—
234C2×C42—21no—
235C2×C42—21no—
236C2×C42—21no—
237C2×C42—21no—
238C2×C42—21no—
239C2×C42—21no—
240C2×C42—22no—
241C2×C42—21no—
242C2×C42—42no—
243C2×C42—42no—
244C2×C42C22⋊C412yes—
245C2×C42C22×C411yescharacteristic
246C2×C42C2×D412yes—
247C2×C42C2×D412yes—
248C2×C42C2×D412yes—
249C2×C42C2×D411yescharacteristic
250C2×C42C2×D411yescharacteristic
251C2×C42#4112yes—
252C2×C42#4112yes—
253C2×C42C2411yescharacteristic
254C4⋊C8—216no—
255C4⋊C8—24no—
256C4⋊C8—42no—
257C22⋊C8—216no—
258C22⋊C8—24no—
259C22⋊C8—42no—
260#97—24no—
261#97—24no—
262#97—24no—
263C4×C8—24no—
264C4×C8—42no—
265C4×C8C2×D418yes—
266#95—21no—
267#95—21no—
268#95—22no—
269#95—22no—
270#95—22no—
271#95—22no—
272#95—22no—
273#95—22no—
274#95—22no—
275#95—22no—
276#95C22×C412yes—
277#95C22×C412yes—
278C24—21no—
279C24—21no—
280C24—21no—
281C24—42no—
282C24—42no—
283C24—81no—
284C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
285C24C2×C22⋊C412yes—
286#41—28no—
287#41—44no—
288#41—44no—
289#41—44no—
290C2×Q8—22no—
291C2×Q8—42no—
292C2×D4—24no—
293C2×D4—22no—
294C2×D4—42no—
295C2×D4—42no—
296C2×D4—41no—
297C2×D4—41no—
298C2×D4—44no—
299C2×D4—44no—
300C2×D4—82no—
301C22×C4—24no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—22no—
313C22×C4—24no—
314C22×C4—24no—
315C22×C4—22no—
316C22×C4—22no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—42no—
320C22×C4—42no—
321C22×C4—42no—
322C22×C4—42no—
323C22×C4—44no—
324C22×C4—44no—
325C22×C4—44no—
326C22×C4—44no—
327C22×C4—42no—
328C22×C4—42no—
329C22×C4—42no—
330C22×C4—42no—
331C22×C4—42no—
332C22×C4—41no—
333C22×C4—41no—
334C22×C4—44no—
335C22×C4—81no—
336C22×C4—81no—
337C22×C4—82no—
338C22×C4C2×C22⋊C412yes—
339C22×C4C2×C22⋊C412yes—
340C22×C4C2×C22⋊C412yes—
341C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
342C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
343C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
344C22×C4C4×D412yes—
345C22×C4C4×D412yes—
346C22×C4#12011yescharacteristic
347C22×C4#12011yescharacteristic
348C22×C4#12112yes—
349C22×C4#12112yes—
350C22×C4#12311yescharacteristic
351C22×C4#12311yescharacteristic
352C22×C4C23×C411yescharacteristic
353C22×C4C22×D411yescharacteristic
354C22×C4C22×D411yescharacteristic
355M16—48no—
356M16—48no—
357M16—84no—
358C2×C8—28no—
359C2×C8—48no—
360C2×C8—44no—
361C4⋊C4—24no—
362C4⋊C4—24no—
363C4⋊C4—24no—
364C4⋊C4—24no—
365C4⋊C4—22no—
366C4⋊C4—22no—
367C4⋊C4—44no—
368C4⋊C4—44no—
369C4⋊C4—41no—
370C4⋊C4—41no—
371C4⋊C4—42no—
372C4⋊C4—82no—
373C4⋊C4—82no—
374C22⋊C4—24no—
375C22⋊C4—24no—
376C22⋊C4—24no—
377C22⋊C4—24no—
378C22⋊C4—44no—
379C22⋊C4—44no—
380C22⋊C4—44no—
381C22⋊C4—42no—
382C22⋊C4—44no—
383C22⋊C4—42no—
384C22⋊C4—41no—
385C22⋊C4—41no—
386C22⋊C4—41no—
387C22⋊C4—41no—
388C22⋊C4—42no—
389C22⋊C4—82no—
390C22⋊C4—82no—
391C42—22no—
392C42—22no—
393C42—22no—
394C42—22no—
395C42—42no—
396C42—42no—
397C42—41no—
398C42—41no—
399C42—44no—
400C42C4×D412yes—
401C42C4×D412yes—
402C42#12012yes—
403C42#12112yes—
404C42#12112yes—
405C42#12312yes—
406C42C22×D412yes—
407C42C2×#4112yes—
408C23—22no—
409C23—22no—
410C23—22no—
411C23—22no—
412C23—22no—
413C23—22no—
414C23—41no—
415C23—42no—
416C23—42no—
417C23—42no—
418C23—42no—
419C23—42no—
420C23—41no—
421C23—42no—
422C23—42no—
423C23—42no—
424C23—41no—
425C23—81no—
426C23—81no—
427C23—88no—
428C23#38611yescharacteristic
429C23#38611yescharacteristic
430C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
431Q8—24no—
432Q8—42no—
433D4—24no—
434D4—42no—
435D4—44no—
436D4—44no—
437D4—88no—
438C2×C4—22no—
439C2×C4—24no—
440C2×C4—22no—
441C2×C4—22no—
442C2×C4—22no—
443C2×C4—22no—
444C2×C4—22no—
445C2×C4—22no—
446C2×C4—22no—
447C2×C4—22no—
448C2×C4—22no—
449C2×C4—22no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—44no—
458C2×C4—44no—
459C2×C4—48no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—44no—
467C2×C4—44no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—84no—
481C2×C4—81no—
482C2×C4—81no—
483C2×C4—82no—
484C2×C4—82no—
485C2×C4#38612yes—
486C2×C4#38612yes—
487C2×C4#38611yescharacteristic
488C2×C4#38611yescharacteristic
489C2×C4#42114yes—
490C2×C4C2×C4×D412yes—
491C2×C4C2×#12011yescharacteristic
492C2×C4C2×#12112yes—
493C2×C4C2×#12311yescharacteristic
494C8—48no—
495C8—84no—
496C22—21no—
497C22—21no—
498C22—21no—
499C22—21no—
500C22—21no—
501C22—21no—
502C22—21no—
503C22—44no—
504C22—44no—
505C22—44no—
506C22—42no—
507C22—42no—
508C22—42no—
509C22—42no—
510C22—82no—
511C22—82no—
512C22—84no—
513C22—84no—
514C22—81no—
515C22—81no—
516C22#189112yes—
517C22C2×#38611yescharacteristic
518C22C2×#42112yes—
519C4—22no—
520C4—22no—
521C4—22no—
522C4—22no—
523C4—21no—
524C4—21no—
525C4—42no—
526C4—42no—
527C4—42no—
528C4—42no—
529C4—82no—
530C4—82no—
531C4—81no—
532C4—81no—
533C4#189712yes—
534C4#189712yes—
535C2—22no—
536C2—22no—
537C2—41no—
538C2—82no—
539C2—82no—
540C2C2×#189111yescharacteristic
541C2C2×#189711yescharacteristic
542C2#2100911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC22C2×#386
prime radical#2404C4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2921C2semidirect
3. #17447C2semidirect
4. #17357C2semidirect
5. #9494C2semidirect
6. #9493C2semidirect
7. #7973C2semidirect
33. #1491C22semidirect
34. #1490C22semidirect
41. #1288C22semidirect
92. C4×M16D4semidirect
95. C2×C4×C8D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#29212
#348752
#174472
#173572
#94942
#94932
#79732