Finite Group Databasebeta

← #201612

Subgroups — #201612

Order 512.

1245 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 745 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60124C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#34875C211yesmaximal, characteristic
3#17452C212yesmaximal, complemented
4C2×#1464C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#9494C212yesmaximal, complemented
6#9493C212yesmaximal, complemented
7#9492C212yesmaximal, complemented
8#9491C212yesmaximal, complemented
9#7977C212yesmaximal, complemented
10C2×C4×#41C2211yescharacteristic
11C22×#117C2211yescharacteristic
12#2924—24no—
13#2924—24no—
14#2921—21no—
15#2921C2212yes—
16#2920—21no—
17#2920C2212yes—
18C2×#432C2212yes—
19#2905—21no—
20C2×#407—21no—
21#2873C2212yes—
22#2609—21no—
23#2609—21no—
24#2599C2211yescharacteristic
25#2599C2211yescharacteristic
26#2598C2211yescharacteristic
27#2598C2211yescharacteristic
28#2579—21no—
29#2534—21no—
30#2484C411yescharacteristic
31#2482C411yescharacteristic
32#2406C411yescharacteristic
33#2404C411yescharacteristic
34#2396C411yescharacteristic
35#2396C411yescharacteristic
36#2392C411yescharacteristic
37#2392C411yescharacteristic
38C4×#123—21no—
39C4×#120—21no—
40#2290—21no—
41#2290—21no—
42#2283C2211yescharacteristic
43#1491C2214yescomplemented
44#1490C2214yescomplemented
45#1488—24no—
46#1477—24no—
47#1464—21no—
48#1464—21no—
49#1464C2212yes—
50#1464C2212yes—
51C2×#324—21no—
52C2×#323—21no—
53#1288C2214yescomplemented
54#1288C2214yescomplemented
55C22×#41C2×C411yescharacteristic
56C24×C4D411yescharacteristic
57C22×M16—22no—
58C2×#123—21no—
59C2×#120—21no—
60C4×#41—22no—
61C4×#41—22no—
62C4×#41—22no—
63C4×#41—22no—
64C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
65C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
66C2×C4×D4—21no—
67C2×C4×D4—21no—
68C2×C4×D4—21no—
69C2×C4×D4—21no—
70C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
71C2×C4×D4C2311yescharacteristic
72C2×#117—22no—
73C2×#117—22no—
74C2×#117—21no—
75C2×#117—22no—
76C2×#117—22no—
77C2×#117C2×C411yescharacteristic
78C2×#117C2×C411yescharacteristic
79C2×#117C2×C411yescharacteristic
80C2×#117D411yescharacteristic
81C2×#117D411yescharacteristic
82C2×#117D411yescharacteristic
83C2×#117D411yescharacteristic
84C2×#117C2311yescharacteristic
85C2×#117C2311yescharacteristic
86C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
87C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
88C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
89C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
90C22×C42—21no—
91C22×C42D411yescharacteristic
92C22×C42C2311yescharacteristic
93#433—28no—
94#433—28no—
95#432—22no—
96#432—22no—
97#432—22no—
98#432—22no—
99#432—22no—
100#432—22no—
101#432—22no—
102#432C2314yes—
103#431—22no—
104#431—22no—
105#431D414yescomplemented
106#431D414yescomplemented
107#424—28no—
108#423—22no—
109#423—22no—
110C2×C4⋊C8—22no—
111#407—22no—
112#407—22no—
113#407—22no—
114#407—22no—
115C2×C22⋊C8—22no—
116C2×C22⋊C8—22no—
117C2×C22⋊C8—22no—
118#405—28no—
119C4×M16—22no—
120C4×M16C2314yes—
121C2×#97—22no—
122#400C2×C411yescharacteristic
123#400C2×C411yescharacteristic
124#399C2×C411yescharacteristic
125#399C2×C411yescharacteristic
126#398—21no—
127#398—21no—
128#398C2×C411yescharacteristic
129#398C2×C411yescharacteristic
130#397C2×C411yescharacteristic
131#397C2×C411yescharacteristic
132#396—21no—
133#396—21no—
134#396—21no—
135#396—21no—
136#395C2×C411yescharacteristic
137#395C2×C411yescharacteristic
138#394—21no—
139#394—21no—
140#394C2×C411yescharacteristic
141#394C2×C411yescharacteristic
142#393C2×C411yescharacteristic
143#393C2×C411yescharacteristic
144#392C2×C411yescharacteristic
145#392C2×C411yescharacteristic
146#388—21no—
147#388—21no—
148#388—21no—
149#388—21no—
150#388—21no—
151#388—21no—
152#387—21no—
153#387—21no—
154#387—21no—
155#387—21no—
156#387—21no—
157#387—21no—
158#386—21no—
159#386—21no—
160#386—21no—
161#386—21no—
162#386—21no—
163#386—21no—
164#386—21no—
165#386—21no—
166#385—21no—
167#385—21no—
168#385—21no—
169#385—21no—
170#385—21no—
171#385—21no—
172#385—21no—
173#385—21no—
174#383C2311yescharacteristic
175#383C2311yescharacteristic
176#382—21no—
177#381—21no—
178#381C2×C411yescharacteristic
179#381C2×C411yescharacteristic
180#380—21no—
181#379—21no—
182C4×C4⋊C4—21no—
183C4×C4⋊C4—21no—
184C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
185C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
186C4×C22⋊C4—21no—
187C4×C22⋊C4—21no—
188C4×C22⋊C4—21no—
189C4×C22⋊C4—21no—
190C4×C22⋊C4—21no—
191#376—21no—
192Q8⋊C8—28no—
193D4⋊C8—28no—
194#324—22no—
195#324—22no—
196#323—22no—
197#323—22no—
198C25C22⋊C411yescharacteristic
199C2×#41—22no—
200C2×#41—22no—
201C2×#41—44no—
202C22×Q8C22×C411yescharacteristic
203C22×D4—21no—
204C22×D4—21no—
205C22×D4—21no—
206C22×D4C22×C411yescharacteristic
207C23×C4—21no—
208C23×C4—21no—
209C23×C4—21no—
210C23×C4—21no—
211C23×C4—21no—
212C23×C4—21no—
213C23×C4—21no—
214C23×C4—42no—
215C23×C4—42no—
216C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
217C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
218C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
219C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
220C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
221C23×C4C22×C411yescharacteristic
222C23×C4C2×D411yescharacteristic
223C23×C4C2×D411yescharacteristic
224C23×C4C2×D411yescharacteristic
225C23×C4C2×D411yescharacteristic
226C2×M16—24no—
227C2×M16—24no—
228C2×M16—44no—
229C2×M16—44no—
230C22×C8—24no—
231C22×C8—42no—
232#123—44no—
233#120—44no—
234C4×Q8—22no—
235C4×Q8—22no—
236C4×Q8—22no—
237C4×Q8—22no—
238C4×D4—22no—
239C4×D4—22no—
240C4×D4—22no—
241C4×D4—22no—
242C4×D4—44no—
243C4×D4—44no—
244C4×D4—41no—
245C4×D4—41no—
246C4×D4—42no—
247C4×D4—42no—
248C4×D4—41no—
249C4×D4—41no—
250#117—22no—
251#117—22no—
252#117—22no—
253#117—22no—
254#117—22no—
255#117—22no—
256#117—22no—
257#117—22no—
258#117—22no—
259#117—22no—
260#117—22no—
261#117—22no—
262#117—22no—
263#117—22no—
264#117—22no—
265#117—22no—
266#117—22no—
267#117—22no—
268#117—42no—
269#117—42no—
270C2×C4⋊C4—22no—
271C2×C4⋊C4—22no—
272C2×C4⋊C4—22no—
273C2×C4⋊C4—22no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
285C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
286C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
287C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
288C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
289C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
290C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
291C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
292C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
293C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
294C2×C22⋊C4—22no—
295C2×C22⋊C4—22no—
296C2×C22⋊C4—22no—
297C2×C22⋊C4—22no—
298C2×C22⋊C4—21no—
299C2×C22⋊C4—21no—
300C2×C22⋊C4—21no—
301C2×C22⋊C4—21no—
302C2×C22⋊C4—21no—
303C2×C22⋊C4—21no—
304C2×C22⋊C4—21no—
305C2×C22⋊C4—21no—
306C2×C22⋊C4—21no—
307C2×C22⋊C4—21no—
308C2×C22⋊C4—21no—
309C2×C22⋊C4—21no—
310C2×C22⋊C4—21no—
311C2×C22⋊C4—21no—
312C2×C22⋊C4—21no—
313C2×C22⋊C4—21no—
314C2×C22⋊C4—21no—
315C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
316C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
317C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
318C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
319C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
320C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
321C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
322C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
323C2×C42—21no—
324C2×C42—21no—
325C2×C42—21no—
326C2×C42—21no—
327C2×C42—21no—
328C2×C42—21no—
329C2×C42—21no—
330C2×C42—21no—
331C2×C42—21no—
332C2×C42—42no—
333C2×C42—42no—
334C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
335C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
336C2×C42C22×C411yescharacteristic
337C2×C42C2×D411yescharacteristic
338C2×C42C2×D411yescharacteristic
339C2×C42C2×D412yes—
340C2×C42C2×D412yes—
341C2×C42C2×D411yescharacteristic
342C2×C42C2×D411yescharacteristic
343C2×C42#4112yes—
344C2×C42#4112yes—
345C2×C42C2411yescharacteristic
346C4⋊C8—24no—
347C4⋊C8—24no—
348C4⋊C8—24no—
349C4⋊C8—24no—
350C4⋊C8—24no—
351C4⋊C8—42no—
352C22⋊C8—24no—
353C22⋊C8—24no—
354C22⋊C8—24no—
355C22⋊C8—24no—
356C22⋊C8—24no—
357C22⋊C8—42no—
358#97—24no—
359#97—24no—
360#97—24no—
361#97—42no—
362C4×C8—24no—
363C4×C8C2×D418yes—
364#95—21no—
365#95—21no—
366#95—21no—
367#95—21no—
368#95—21no—
369#95—21no—
370#95—21no—
371#95—21no—
372#95—21no—
373#95—21no—
374#95—21no—
375#95—21no—
376#95—21no—
377#95—21no—
378#95—21no—
379#95—21no—
380#95—21no—
381#95—21no—
382#95C22×C411yescharacteristic
383#95C22×C411yescharacteristic
384#95C22×C411yescharacteristic
385#95C22×C411yescharacteristic
386C24—21no—
387C24—21no—
388C24—21no—
389C24—22no—
390C24—41no—
391C24—42no—
392C24—81no—
393C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
394C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
395C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
396#41—28no—
397#41—44no—
398#41—44no—
399#41—44no—
400C2×Q8—22no—
401C2×Q8—42no—
402C2×D4—24no—
403C2×D4—22no—
404C2×D4—42no—
405C2×D4—42no—
406C2×D4—41no—
407C2×D4—41no—
408C2×D4—42no—
409C2×D4—42no—
410C2×D4—42no—
411C2×D4—42no—
412C2×D4—81no—
413C2×D4—81no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—41no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—42no—
448C22×C4—44no—
449C22×C4—44no—
450C22×C4—44no—
451C22×C4—44no—
452C22×C4—42no—
453C22×C4—42no—
454C22×C4—42no—
455C22×C4—42no—
456C22×C4—42no—
457C22×C4—42no—
458C22×C4—42no—
459C22×C4—41no—
460C22×C4—41no—
461C22×C4—81no—
462C22×C4—81no—
463C22×C4—81no—
464C22×C4—81no—
465C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
466C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
467C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
468C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
469C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
470C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
471C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
472C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
473C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
474C22×C4C4×D412yes—
475C22×C4C4×D412yes—
476C22×C4#12011yescharacteristic
477C22×C4#12011yescharacteristic
478C22×C4#12112yes—
479C22×C4#12112yes—
480C22×C4#12311yescharacteristic
481C22×C4#12311yescharacteristic
482C22×C4C23×C411yescharacteristic
483C22×C4C22×D411yescharacteristic
484C22×C4C22×D411yescharacteristic
485M16—48no—
486M16—44no—
487M16—44no—
488C2×C8—28no—
489C2×C8—48no—
490C2×C8—44no—
491C2×C8—84no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—42no—
503C4⋊C4—42no—
504C4⋊C4—42no—
505C4⋊C4—41no—
506C4⋊C4—41no—
507C4⋊C4—42no—
508C4⋊C4—42no—
509C4⋊C4—81no—
510C4⋊C4—81no—
511C4⋊C4—81no—
512C4⋊C4—81no—
513C22⋊C4—22no—
514C22⋊C4—22no—
515C22⋊C4—22no—
516C22⋊C4—22no—
517C22⋊C4—22no—
518C22⋊C4—22no—
519C22⋊C4—22no—
520C22⋊C4—22no—
521C22⋊C4—42no—
522C22⋊C4—42no—
523C22⋊C4—42no—
524C22⋊C4—42no—
525C22⋊C4—42no—
526C22⋊C4—42no—
527C22⋊C4—42no—
528C22⋊C4—42no—
529C22⋊C4—41no—
530C22⋊C4—41no—
531C22⋊C4—42no—
532C22⋊C4—41no—
533C22⋊C4—41no—
534C22⋊C4—42no—
535C22⋊C4—42no—
536C22⋊C4—81no—
537C22⋊C4—81no—
538C22⋊C4—81no—
539C22⋊C4—81no—
540C42—21no—
541C42—21no—
542C42—21no—
543C42—21no—
544C42—21no—
545C42—21no—
546C42—21no—
547C42—21no—
548C42—42no—
549C42—42no—
550C42—42no—
551C42—42no—
552C42—41no—
553C42—41no—
554C42C4×D412yes—
555C42C4×D412yes—
556C42#12012yes—
557C42#12112yes—
558C42#12112yes—
559C42#12312yes—
560C42C22×D412yes—
561C42C2×#4112yes—
562C23—21no—
563C23—21no—
564C23—22no—
565C23—21no—
566C23—21no—
567C23—22no—
568C23—21no—
569C23—21no—
570C23—21no—
571C23—41no—
572C23—42no—
573C23—42no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23—41no—
578C23—41no—
579C23—41no—
580C23—41no—
581C23—42no—
582C23—41no—
583C23—41no—
584C23—42no—
585C23—41no—
586C23—81no—
587C23—81no—
588C23—84no—
589C23—84no—
590C23#38611yescharacteristic
591C23#38611yescharacteristic
592C23#42112yes—
593C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
594Q8—24no—
595Q8—42no—
596D4—24no—
597D4—42no—
598D4—44no—
599D4—44no—
600D4—84no—
601D4—84no—
602C2×C4—24no—
603C2×C4—24no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—24no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—48no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—82no—
666C2×C4—82no—
667C2×C4—84no—
668C2×C4—81no—
669C2×C4—81no—
670C2×C4#38611yescharacteristic
671C2×C4#38611yescharacteristic
672C2×C4#38612yes—
673C2×C4#38612yes—
674C2×C4#42112yes—
675C2×C4C2×C4×D412yes—
676C2×C4C2×#12011yescharacteristic
677C2×C4C2×#12112yes—
678C2×C4C2×#12311yescharacteristic
679C8—48no—
680C8—84no—
681C22—21no—
682C22—21no—
683C22—21no—
684C22—21no—
685C22—21no—
686C22—21no—
687C22—22no—
688C22—21no—
689C22—42no—
690C22—42no—
691C22—42no—
692C22—42no—
693C22—42no—
694C22—42no—
695C22—41no—
696C22—41no—
697C22—41no—
698C22—42no—
699C22—41no—
700C22—41no—
701C22—81no—
702C22—84no—
703C22—81no—
704C22—81no—
705C22—81no—
706C22—84no—
707C22—81no—
708C22—81no—
709C22#189112yes—
710C22C2×#38611yescharacteristic
711C22C2×#42111yescharacteristic
712C22C2×#42111yescharacteristic
713C4—22no—
714C4—22no—
715C4—22no—
716C4—22no—
717C4—21no—
718C4—21no—
719C4—22no—
720C4—21no—
721C4—21no—
722C4—41no—
723C4—41no—
724C4—42no—
725C4—41no—
726C4—41no—
727C4—41no—
728C4—81no—
729C4—81no—
730C4—81no—
731C4—81no—
732C4—81no—
733C4—81no—
734C2—21no—
735C2—21no—
736C2—22no—
737C2—41no—
738C2—42no—
739C2—81no—
740C2—82no—
741C2C2×#189111yescharacteristic
742C2#2097911yescharacteristic
743C2#2100911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#2404C4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60124C2semidirect
3. #17452C2semidirect
4. C2×#1464C2semidirect
5. #9494C2semidirect
6. #9493C2semidirect
7. #9492C2semidirect
8. #9491C2semidirect
9. #7977C2semidirect
43. #1491C22semidirect
44. #1490C22semidirect
53. #1288C22semidirect
54. #1288C22semidirect
105. #431D4semidirect
106. #431D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#601242
#348752
#174522
C2×#14642
#94942
#94932
#94922
#94912
#79772