Finite Group Databasebeta

← #201614

Subgroups — #201614

Order 512.

1361 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60125C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#34963C211yesmaximal, characteristic
3#17448C212yesmaximal, complemented
4#17366C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#9494C214yesmaximal, complemented
6#9492C214yesmaximal, complemented
7#7976C212yesmaximal, complemented
8C2×C4×#41C2211yescharacteristic
9C22×C4×D4C2211yescharacteristic
10#2925—24no—
11#2925—24no—
12#2921—21no—
13#2921C2212yescomplemented
14#2920—21no—
15#2920C2212yes—
16#2920C2212yes—
17C2×#423—21no—
18#2879—21no—
19#2873C2212yescomplemented
20#2598C2212yes—
21#2598C2212yes—
22#2580—21no—
23#2535—21no—
24#2487C411yescharacteristic
25#2487C411yescharacteristic
26#2482—21no—
27#2408C411yescharacteristic
28#2408C411yescharacteristic
29#2404—21no—
30#2398C412yes—
31#2397C412yes—
32C4×#121—21no—
33C4×#121—21no—
34C4×#120—21no—
35C4×#120—21no—
36#2283C2211yescharacteristic
37#1490C2218yes—
38#1486—24no—
39#1478—24no—
40#1465—21no—
41#1465—21no—
42#1464C2212yescomplemented
43#1464C2212yescomplemented
44#1461—21no—
45#1460—21no—
46#1288C2218yescomplemented
47C22×#41D411yescharacteristic
48C23×D4C2×C411yescharacteristic
49C24×C4—21no—
50C22×M16—22no—
51C2×#121—21no—
52C2×#121—21no—
53C2×#120—21no—
54C2×#120—21no—
55C4×#41—22no—
56C4×#41—22no—
57C4×#41—22no—
58C4×#41—22no—
59C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
60C2×C4×Q8D411yescharacteristic
61C2×C4×D4—22no—
62C2×C4×D4—22no—
63C2×C4×D4—21no—
64C2×C4×D4—21no—
65C2×C4×D4—22no—
66C2×C4×D4—22no—
67C2×C4×D4—22no—
68C2×C4×D4—22no—
69C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
70C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
71C2×C4×D4C2×C412yes—
72C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
73C2×C4×D4D411yescharacteristic
74C2×C4×D4D411yescharacteristic
75C2×C4×D4D411yescharacteristic
76C2×C4×D4C2312yes—
77C2×#117D411yescharacteristic
78C2×#117C2311yescharacteristic
79C2×#117C2311yescharacteristic
80C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
81C22×C22⋊C4—21no—
82C22×C42D411yescharacteristic
83C22×C42D411yescharacteristic
84C22×C42C2311yescharacteristic
85#433—28no—
86#433—28no—
87#432—22no—
88#432—22no—
89#432—22no—
90#432—22no—
91#432—22no—
92#432C2314yes—
93#431—22no—
94#431—22no—
95#431—22no—
96#431—22no—
97#431D414yescomplemented
98#431D414yescomplemented
99#423—22no—
100#423—22no—
101#423—22no—
102#423—22no—
103#423—22no—
104C2×C4⋊C8—22no—
105C2×C4⋊C8—22no—
106#408—28no—
107#407—22no—
108#407—22no—
109#407—22no—
110#405—28no—
111C4×M16—22no—
112C4×M16—22no—
113C4×M16C2314yes—
114#400C2×C412yes—
115#400C2×C412yes—
116#399—22no—
117#399C2×C412yes—
118#399C2×C412yes—
119#397—22no—
120#394C2×C412yes—
121#394C2×C412yes—
122#393—22no—
123#392—22no—
124#392C2×C412yes—
125#392C2×C412yes—
126#390—21no—
127#390—21no—
128#389—21no—
129#389—21no—
130#388—22no—
131#388—22no—
132#386—21no—
133#386—21no—
134#386—22no—
135#386—22no—
136#386—22no—
137#386—22no—
138#385—22no—
139#385—22no—
140#385—21no—
141#385—21no—
142#383C2312yes—
143#382—21no—
144#381—21no—
145#380—21no—
146#380—21no—
147#380C2×C411yescharacteristic
148#380C2×C411yescharacteristic
149#379—21no—
150#379—21no—
151C4×C4⋊C4—21no—
152C4×C22⋊C4—21no—
153C4×C22⋊C4—22no—
154C4×C22⋊C4—22no—
155#376C2×C412yes—
156D4⋊C8—216no—
157#324—22no—
158#324—22no—
159#323—22no—
160#323—22no—
161C25—21no—
162C2×#41—22no—
163C2×#41—22no—
164C2×#41—42no—
165C2×#41—42no—
166C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
167C22×D4—22no—
168C22×D4—22no—
169C22×D4—21no—
170C22×D4—22no—
171C22×D4—22no—
172C22×D4—44no—
173C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
174C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
175C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
176C22×D4C22×C412yes—
177C23×C4—21no—
178C23×C4—22no—
179C23×C4—22no—
180C23×C4—42no—
181C23×C4—42no—
182C23×C4—84no—
183C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
184C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
185C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
186C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
187C23×C4C22×C411yescharacteristic
188C23×C4C2×D411yescharacteristic
189C23×C4C2×D411yescharacteristic
190C23×C4C2×D411yescharacteristic
191C23×C4C2×D411yescharacteristic
192C2×M16—24no—
193C2×M16—24no—
194C2×M16—44no—
195C2×M16—44no—
196C2×M16—42no—
197C22×C8—24no—
198#121—44no—
199#121—44no—
200#120—44no—
201#120—44no—
202C4×Q8—22no—
203C4×Q8—22no—
204C4×Q8—22no—
205C4×Q8—22no—
206C4×D4—22no—
207C4×D4—22no—
208C4×D4—22no—
209C4×D4—22no—
210C4×D4—22no—
211C4×D4—22no—
212C4×D4—22no—
213C4×D4—22no—
214C4×D4—22no—
215C4×D4—22no—
216C4×D4—24no—
217C4×D4—24no—
218C4×D4—22no—
219C4×D4—22no—
220C4×D4—24no—
221C4×D4—24no—
222C4×D4—41no—
223C4×D4—41no—
224C4×D4—42no—
225C4×D4—42no—
226C4×D4—41no—
227C4×D4—41no—
228C4×D4—84no—
229C4×D4—84no—
230#117—22no—
231#117—22no—
232#117—22no—
233#117—22no—
234#117—22no—
235#117—22no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—22no—
242C2×C4⋊C4—22no—
243C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
244C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
245C2×C4⋊C4C22×C412yes—
246C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
247C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
248C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
249C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
250C2×C22⋊C4—21no—
251C2×C22⋊C4—21no—
252C2×C22⋊C4—22no—
253C2×C22⋊C4—22no—
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C22⋊C4—22no—
256C2×C22⋊C4—22no—
257C2×C22⋊C4—22no—
258C2×C22⋊C4—22no—
259C2×C22⋊C4—22no—
260C2×C22⋊C4—22no—
261C2×C22⋊C4—22no—
262C2×C22⋊C4—42no—
263C2×C22⋊C4—42no—
264C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
265C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
266C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
267C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
268C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
269C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
270C2×C42—21no—
271C2×C42—21no—
272C2×C42—21no—
273C2×C42—21no—
274C2×C42—21no—
275C2×C42—21no—
276C2×C42—21no—
277C2×C42—21no—
278C2×C42—22no—
279C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
280C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
281C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
282C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
283C2×C42C22×C411yescharacteristic
284C2×C42C2×D411yescharacteristic
285C2×C42C2×D411yescharacteristic
286C2×C42C2×D412yes—
287C2×C42C2×D412yes—
288C2×C42C2×D411yescharacteristic
289C2×C42C2×D411yescharacteristic
290C2×C42#4112yes—
291C2×C42#4112yes—
292C2×C42C2411yescharacteristic
293C4⋊C8—24no—
294C4⋊C8—24no—
295C4⋊C8—24no—
296C4⋊C8—24no—
297C4⋊C8—24no—
298C4⋊C8—42no—
299C22⋊C8—24no—
300C22⋊C8—24no—
301C22⋊C8—24no—
302C22⋊C8—24no—
303C22⋊C8—24no—
304C22⋊C8—42no—
305#97—24no—
306#97—24no—
307#97—24no—
308C4×C8—24no—
309C4×C8—42no—
310C4×C8C2×D418yes—
311#95—22no—
312#95—22no—
313#95—22no—
314#95—22no—
315#95—22no—
316#95—22no—
317#95—22no—
318#95C22×C412yes—
319#95C22×C412yes—
320C24—22no—
321C24—44no—
322C24—42no—
323C24—42no—
324C24—42no—
325C24—82no—
326C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
327C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
328C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
329#41—44no—
330#41—44no—
331#41—48no—
332C2×Q8—22no—
333C2×Q8—22no—
334C2×Q8—41no—
335C2×D4—28no—
336C2×D4—24no—
337C2×D4—22no—
338C2×D4—22no—
339C2×D4—22no—
340C2×D4—22no—
341C2×D4—24no—
342C2×D4—22no—
343C2×D4—22no—
344C2×D4—41no—
345C2×D4—41no—
346C2×D4—41no—
347C2×D4—42no—
348C2×D4—44no—
349C2×D4—44no—
350C2×D4—48no—
351C2×D4—44no—
352C2×D4—44no—
353C2×D4—44no—
354C2×D4—44no—
355C2×D4—41no—
356C2×D4—41no—
357C2×D4—82no—
358C2×D4—82no—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4—42no—
385C22×C4—42no—
386C22×C4—44no—
387C22×C4—44no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—44no—
390C22×C4—42no—
391C22×C4—42no—
392C22×C4—88no—
393C22×C4—82no—
394C22×C4—82no—
395C22×C4—82no—
396C22×C4—88no—
397C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
398C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
399C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
400C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
401C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
402C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
403C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
404C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
405C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
406C22×C4C4×D412yes—
407C22×C4C4×D412yes—
408C22×C4#12012yes—
409C22×C4#12112yes—
410C22×C4#12112yes—
411C22×C4#12312yes—
412C22×C4C23×C411yescharacteristic
413C22×C4C22×D411yescharacteristic
414C22×C4C22×D411yescharacteristic
415M16—48no—
416M16—44no—
417M16—44no—
418M16—84no—
419C2×C8—28no—
420C2×C8—48no—
421C2×C8—44no—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—22no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—22no—
428C4⋊C4—24no—
429C4⋊C4—42no—
430C4⋊C4—42no—
431C4⋊C4—41no—
432C4⋊C4—41no—
433C4⋊C4—82no—
434C4⋊C4—82no—
435C22⋊C4—22no—
436C22⋊C4—22no—
437C22⋊C4—22no—
438C22⋊C4—22no—
439C22⋊C4—22no—
440C22⋊C4—22no—
441C22⋊C4—44no—
442C22⋊C4—42no—
443C22⋊C4—42no—
444C22⋊C4—44no—
445C22⋊C4—44no—
446C22⋊C4—42no—
447C22⋊C4—42no—
448C22⋊C4—44no—
449C22⋊C4—44no—
450C22⋊C4—82no—
451C22⋊C4—82no—
452C22⋊C4—82no—
453C22⋊C4—82no—
454C42—21no—
455C42—21no—
456C42—21no—
457C42—21no—
458C42—21no—
459C42—21no—
460C42—21no—
461C42—21no—
462C42—21no—
463C42—21no—
464C42—21no—
465C42—21no—
466C42—44no—
467C42C4×D412yes—
468C42C4×D412yes—
469C42#12011yescharacteristic
470C42#12011yescharacteristic
471C42#12112yes—
472C42#12112yes—
473C42#12311yescharacteristic
474C42#12311yescharacteristic
475C42C22×D412yes—
476C42C2×#4112yes—
477C23—21no—
478C23—21no—
479C23—21no—
480C23—21no—
481C23—24no—
482C23—21no—
483C23—21no—
484C23—21no—
485C23—41no—
486C23—41no—
487C23—41no—
488C23—41no—
489C23—41no—
490C23—41no—
491C23—42no—
492C23—42no—
493C23—48no—
494C23—42no—
495C23—42no—
496C23—42no—
497C23—42no—
498C23—84no—
499C23—84no—
500C23—88no—
501C23—88no—
502C23#38612yes—
503C23#42112yes—
504C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
505Q8—44no—
506D4—28no—
507D4—44no—
508D4—44no—
509D4—44no—
510D4—44no—
511D4—44no—
512D4—44no—
513D4—88no—
514D4—88no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—24no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—24no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—24no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—81no—
561C2×C4—81no—
562C2×C4—81no—
563C2×C4—81no—
564C2×C4—84no—
565C2×C4—88no—
566C2×C4—84no—
567C2×C4—84no—
568C2×C4#38611yescharacteristic
569C2×C4#38611yescharacteristic
570C2×C4#38612yes—
571C2×C4#38611yescharacteristic
572C2×C4#38611yescharacteristic
573C2×C4#42112yes—
574C2×C4C2×C4×D412yes—
575C2×C4C2×#12011yescharacteristic
576C2×C4C2×#12112yes—
577C2×C4C2×#12311yescharacteristic
578C8—48no—
579C8—84no—
580C22—21no—
581C22—21no—
582C22—22no—
583C22—22no—
584C22—22no—
585C22—22no—
586C22—42no—
587C22—42no—
588C22—42no—
589C22—42no—
590C22—44no—
591C22—44no—
592C22—41no—
593C22—41no—
594C22—41no—
595C22—41no—
596C22—44no—
597C22—41no—
598C22—81no—
599C22—81no—
600C22—82no—
601C22—82no—
602C22—816no—
603C22—82no—
604C22—82no—
605C22C2×#38611yescharacteristic
606C22C2×#42111yescharacteristic
607C22C2×#42111yescharacteristic
608C4—22no—
609C4—21no—
610C4—21no—
611C4—22no—
612C4—21no—
613C4—21no—
614C4—22no—
615C4—22no—
616C4—41no—
617C4—41no—
618C4—41no—
619C4—41no—
620C4—41no—
621C4—82no—
622C4—82no—
623C4—82no—
624C4#189112yes—
625C4#191012yes—
626C2—21no—
627C2—21no—
628C2—42no—
629C2—42no—
630C2—81no—
631C2—84no—
632C2C2×#189111yescharacteristic
633C2#2097911yescharacteristic
634C2C2×#191011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#34963C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60125C2semidirect
3. #17448C2semidirect
4. #17366C2semidirect
5. #9494C2semidirect
6. #9492C2semidirect
7. #7976C2semidirect
13. #2921C22semidirect
19. #2873C22semidirect
42. #1464C22semidirect
43. #1464C22semidirect
46. #1288C22semidirect
97. #431D4semidirect
98. #431D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#601252
#349632
#174482
#173662
#94942
#94922
#79762