Finite Group Databasebeta

← #201616

Subgroups — #201616

Order 512.

1419 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 663 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60124C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2598C211yesmaximal, characteristic
3#17448C212yesmaximal, complemented
4#17357C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#9494C214yesmaximal, complemented
6#9492C214yesmaximal, complemented
7#7975C212yesmaximal, complemented
8C22×C4×D4C2211yescharacteristic
9C22×#117C2211yescharacteristic
10#2924—24no—
11#2924—24no—
12#2921—21no—
13#2921C2212yescomplemented
14#2920—21no—
15#2920C2212yes—
16#2920C2212yes—
17#2905—21no—
18C2×#407—21no—
19#2873C2212yescomplemented
20#2598—21no—
21#2598—21no—
22#2598—21no—
23#2598—21no—
24#2598C412yes—
25#2598C412yes—
26#2598C2212yes—
27#2598C2212yes—
28C2×#400C411yescharacteristic
29C2×#399C411yescharacteristic
30C2×#394C411yescharacteristic
31C2×#392C411yescharacteristic
32C2×#388—21no—
33C2×#386—21no—
34C2×#386—21no—
35C2×#385—21no—
36C2×#383C2211yescharacteristic
37#1490C2218yescomplemented
38#1486—24no—
39#1478—24no—
40#1464C2212yescomplemented
41#1464C2212yescomplemented
42#1463—21no—
43#1462—21no—
44#1458—21no—
45#1458—21no—
46#1288C2218yescomplemented
47C23×D4—21no—
48C23×D4C2×C411yescharacteristic
49C24×C4—21no—
50C24×C4D411yescharacteristic
51C22×M16—22no—
52C2×C4×D4—21no—
53C2×C4×D4—21no—
54C2×C4×D4—22no—
55C2×C4×D4—22no—
56C2×C4×D4—22no—
57C2×C4×D4—22no—
58C2×C4×D4C2×C412yes—
59C2×C4×D4C2312yes—
60C2×#117—22no—
61C2×#117—22no—
62C2×#117—22no—
63C2×#117—22no—
64C2×#117C2×C411yescharacteristic
65C2×#117C2×C411yescharacteristic
66C2×#117D411yescharacteristic
67C2×#117D411yescharacteristic
68C2×#117D411yescharacteristic
69C2×#117D411yescharacteristic
70C2×#117C2311yescharacteristic
71C2×#117C2311yescharacteristic
72C22×C4⋊C4—21no—
73C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
74C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
75C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
76C22×C22⋊C4—21no—
77C22×C22⋊C4—21no—
78C22×C22⋊C4—21no—
79C22×C22⋊C4—21no—
80C22×C22⋊C4—21no—
81C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
82C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
83C22×C42D411yescharacteristic
84C22×C42C2311yescharacteristic
85#433—28no—
86#433—28no—
87#432—22no—
88#432—22no—
89#432—22no—
90#432—22no—
91#432—22no—
92#432C2314yes—
93#431—22no—
94#431—22no—
95#431—22no—
96#431—22no—
97#431D414yescomplemented
98#431D414yescomplemented
99#424—28no—
100#423—22no—
101#423—22no—
102#423—22no—
103#407—22no—
104#407—22no—
105#407—22no—
106#407—22no—
107#407—22no—
108C2×C22⋊C8—22no—
109C2×C22⋊C8—22no—
110#405—28no—
111C4×M16—22no—
112C4×M16—22no—
113C4×M16C2314yes—
114#400—21no—
115#400—21no—
116#400C2×C412yes—
117#400C2×C412yes—
118#399—21no—
119#399—21no—
120#399C2×C412yes—
121#399C2×C412yes—
122#394—21no—
123#394—21no—
124#394C2×C412yes—
125#394C2×C412yes—
126#392—21no—
127#392—21no—
128#392C2×C412yes—
129#392C2×C412yes—
130#388—22no—
131#388—22no—
132#388—22no—
133#388—22no—
134#386—22no—
135#386—22no—
136#386—22no—
137#386—22no—
138#386—22no—
139#386—22no—
140#386—22no—
141#386—22no—
142#385—22no—
143#385—22no—
144#385—22no—
145#385—22no—
146#383—21no—
147#383—21no—
148#383C2×C412yes—
149#383C2312yes—
150C2×#95—21no—
151C2×#95—21no—
152C2×#95—21no—
153C2×#95—21no—
154C2×#95C2×C411yescharacteristic
155C2×#95C2×C411yescharacteristic
156D4⋊C8—216no—
157#324—22no—
158#324—22no—
159#323—22no—
160#323—22no—
161C25—21no—
162C25C22⋊C411yescharacteristic
163C22×D4—22no—
164C22×D4—22no—
165C22×D4—21no—
166C22×D4—22no—
167C22×D4—22no—
168C22×D4—44no—
169C22×D4—44no—
170C22×D4—44no—
171C22×D4—82no—
172C22×D4C22×C412yes—
173C23×C4—21no—
174C23×C4—21no—
175C23×C4—21no—
176C23×C4—21no—
177C23×C4—21no—
178C23×C4—21no—
179C23×C4—21no—
180C23×C4—22no—
181C23×C4—22no—
182C23×C4—42no—
183C23×C4—42no—
184C23×C4—42no—
185C23×C4—42no—
186C23×C4—82no—
187C23×C4—82no—
188C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
189C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
190C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
191C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
192C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
193C23×C4C22×C411yescharacteristic
194C23×C4C2×D411yescharacteristic
195C23×C4C2×D411yescharacteristic
196C23×C4C2×D411yescharacteristic
197C23×C4C2×D411yescharacteristic
198C2×M16—24no—
199C2×M16—24no—
200C2×M16—44no—
201C2×M16—44no—
202C2×M16—42no—
203C22×C8—24no—
204C4×D4—24no—
205C4×D4—24no—
206C4×D4—24no—
207C4×D4—24no—
208C4×D4—42no—
209C4×D4—42no—
210C4×D4—42no—
211C4×D4—42no—
212#117—22no—
213#117—22no—
214#117—22no—
215#117—22no—
216#117—22no—
217#117—22no—
218#117—22no—
219#117—22no—
220#117—22no—
221#117—22no—
222#117—22no—
223#117—22no—
224#117—22no—
225#117—22no—
226#117—22no—
227#117—22no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—82no—
238C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
239C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
240C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
241C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
242C2×C4⋊C4C22×C412yes—
243C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
244C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
245C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
246C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
247C2×C22⋊C4—22no—
248C2×C22⋊C4—22no—
249C2×C22⋊C4—22no—
250C2×C22⋊C4—22no—
251C2×C22⋊C4—22no—
252C2×C22⋊C4—22no—
253C2×C22⋊C4—22no—
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C22⋊C4—22no—
256C2×C22⋊C4—22no—
257C2×C22⋊C4—22no—
258C2×C22⋊C4—22no—
259C2×C22⋊C4—22no—
260C2×C22⋊C4—22no—
261C2×C22⋊C4—44no—
262C2×C22⋊C4—44no—
263C2×C22⋊C4—41no—
264C2×C22⋊C4—41no—
265C2×C22⋊C4—41no—
266C2×C22⋊C4—41no—
267C2×C22⋊C4—82no—
268C2×C22⋊C4—82no—
269C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
270C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
271C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
272C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
273C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
274C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
275C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
276C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
277C2×C42—21no—
278C2×C42—21no—
279C2×C42—21no—
280C2×C42—21no—
281C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
282C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
283C2×C42C22×C411yescharacteristic
284C2×C42C2×D411yescharacteristic
285C2×C42C2×D411yescharacteristic
286C2×C42C2×D412yes—
287C2×C42C2×D412yes—
288C2×C42C2×D411yescharacteristic
289C2×C42C2×D411yescharacteristic
290C2×C42#4112yes—
291C2×C42#4112yes—
292C2×C42C2411yescharacteristic
293C4⋊C8—24no—
294C4⋊C8—24no—
295C4⋊C8—24no—
296C4⋊C8—24no—
297C4⋊C8—24no—
298C4⋊C8—42no—
299C22⋊C8—24no—
300C22⋊C8—24no—
301C22⋊C8—24no—
302C22⋊C8—24no—
303C22⋊C8—24no—
304C22⋊C8—42no—
305#97—24no—
306#97—24no—
307#97—24no—
308C4×C8—24no—
309C4×C8—42no—
310C4×C8C2×D418yescomplemented
311#95—22no—
312#95—22no—
313#95—22no—
314#95—22no—
315#95—22no—
316#95—22no—
317#95—21no—
318#95—21no—
319#95—22no—
320#95—22no—
321#95C22×C412yes—
322#95C22×C412yes—
323C24—24no—
324C24—22no—
325C24—22no—
326C24—21no—
327C24—21no—
328C24—41no—
329C24—42no—
330C24—42no—
331C24—42no—
332C24—42no—
333C24—42no—
334C24—42no—
335C24—42no—
336C24—41no—
337C24—41no—
338C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
339C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
340C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
341C2×D4—28no—
342C2×D4—24no—
343C2×D4—44no—
344C2×D4—44no—
345C2×D4—48no—
346C2×D4—44no—
347C2×D4—44no—
348C2×D4—44no—
349C2×D4—44no—
350C2×D4—44no—
351C2×D4—42no—
352C2×D4—82no—
353C2×D4—82no—
354C2×D4—816no—
355C22×C4—22no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—22no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—41no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—42no—
385C22×C4—42no—
386C22×C4—44no—
387C22×C4—44no—
388C22×C4—44no—
389C22×C4—44no—
390C22×C4—42no—
391C22×C4—42no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—44no—
403C22×C4—44no—
404C22×C4—88no—
405C22×C4—82no—
406C22×C4—82no—
407C22×C4—82no—
408C22×C4—82no—
409C22×C4—88no—
410C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
411C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
412C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
413C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
414C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
415C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
416C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
417C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
418C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
419C22×C4C4×D412yes—
420C22×C4C4×D412yes—
421C22×C4#12011yescharacteristic
422C22×C4#12011yescharacteristic
423C22×C4#12112yes—
424C22×C4#12112yes—
425C22×C4#12311yescharacteristic
426C22×C4#12311yescharacteristic
427C22×C4C23×C411yescharacteristic
428C22×C4C22×D411yescharacteristic
429C22×C4C22×D411yescharacteristic
430M16—48no—
431M16—44no—
432M16—44no—
433M16—84no—
434C2×C8—28no—
435C2×C8—48no—
436C2×C8—44no—
437C4⋊C4—22no—
438C4⋊C4—22no—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—24no—
446C4⋊C4—42no—
447C4⋊C4—82no—
448C4⋊C4—82no—
449C22⋊C4—22no—
450C22⋊C4—22no—
451C22⋊C4—22no—
452C22⋊C4—22no—
453C22⋊C4—22no—
454C22⋊C4—22no—
455C22⋊C4—22no—
456C22⋊C4—22no—
457C22⋊C4—44no—
458C22⋊C4—44no—
459C22⋊C4—44no—
460C22⋊C4—42no—
461C22⋊C4—42no—
462C22⋊C4—42no—
463C22⋊C4—42no—
464C22⋊C4—44no—
465C22⋊C4—82no—
466C22⋊C4—82no—
467C22⋊C4—82no—
468C22⋊C4—82no—
469C42—21no—
470C42—21no—
471C42—21no—
472C42—21no—
473C42—21no—
474C42—21no—
475C42—21no—
476C42—21no—
477C42C4×D412yes—
478C42C4×D412yes—
479C42#12012yes—
480C42#12112yes—
481C42#12112yes—
482C42#12312yes—
483C42C22×D412yes—
484C42C2×#4112yes—
485C23—21no—
486C23—21no—
487C23—22no—
488C23—22no—
489C23—21no—
490C23—21no—
491C23—24no—
492C23—21no—
493C23—21no—
494C23—21no—
495C23—42no—
496C23—42no—
497C23—41no—
498C23—41no—
499C23—41no—
500C23—41no—
501C23—42no—
502C23—42no—
503C23—42no—
504C23—44no—
505C23—48no—
506C23—48no—
507C23—48no—
508C23—42no—
509C23—42no—
510C23—44no—
511C23—42no—
512C23—42no—
513C23—42no—
514C23—81no—
515C23—81no—
516C23—82no—
517C23—84no—
518C23—84no—
519C23—84no—
520C23—82no—
521C23—82no—
522C23—82no—
523C23#38611yescharacteristic
524C23#38611yescharacteristic
525C23#42112yes—
526C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
527D4—28no—
528D4—44no—
529D4—48no—
530D4—88no—
531D4—88no—
532C2×C4—24no—
533C2×C4—24no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—24no—
540C2×C4—24no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—88no—
583C2×C4—88no—
584C2×C4—81no—
585C2×C4—81no—
586C2×C4—84no—
587C2×C4—82no—
588C2×C4—84no—
589C2×C4—82no—
590C2×C4#38611yescharacteristic
591C2×C4#38611yescharacteristic
592C2×C4#38612yes—
593C2×C4#38612yes—
594C2×C4#42112yes—
595C2×C4C2×C4×D412yes—
596C2×C4C2×#12011yescharacteristic
597C2×C4C2×#12112yes—
598C2×C4C2×#12311yescharacteristic
599C8—48no—
600C8—84no—
601C22—24no—
602C22—24no—
603C22—21no—
604C22—21no—
605C22—21no—
606C22—21no—
607C22—21no—
608C22—21no—
609C22—22no—
610C22—42no—
611C22—42no—
612C22—44no—
613C22—44no—
614C22—41no—
615C22—41no—
616C22—41no—
617C22—44no—
618C22—41no—
619C22—41no—
620C22—81no—
621C22—84no—
622C22—84no—
623C22—81no—
624C22—82no—
625C22—82no—
626C22—88no—
627C22—88no—
628C22—82no—
629C22—82no—
630C22#189112yes—
631C22#191012yes—
632C22C2×#38611yescharacteristic
633C22C2×#42111yescharacteristic
634C22C2×#42111yescharacteristic
635C4—22no—
636C4—22no—
637C4—22no—
638C4—22no—
639C4—21no—
640C4—21no—
641C4—22no—
642C4—21no—
643C4—21no—
644C4—41no—
645C4—41no—
646C4—41no—
647C4—41no—
648C4—41no—
649C4—82no—
650C4—82no—
651C4—82no—
652C2—21no—
653C2—21no—
654C2—22no—
655C2—22no—
656C2—42no—
657C2—81no—
658C2—84no—
659C2C2×#189111yescharacteristic
660C2#2097911yescharacteristic
661C2C2×#191011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#392C4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60124C2semidirect
3. #17448C2semidirect
4. #17357C2semidirect
5. #9494C2semidirect
6. #9492C2semidirect
7. #7975C2semidirect
13. #2921C22semidirect
19. #2873C22semidirect
37. #1490C22semidirect
40. #1464C22semidirect
41. #1464C22semidirect
46. #1288C22semidirect
97. #431D4semidirect
98. #431D4semidirect
310. C4×C8C2×D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#601242
C2×#25982
#174482
#173572
#94942
#94922
#79752