Finite Group Databasebeta

← #201618

Subgroups — #201618

Order 512.

1137 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 591 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60214C211yesmaximal, characteristic
2#35111C211yesmaximal, characteristic
3#17449C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1491C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17399C211yesmaximal, characteristic
6#9493C214yesmaximal, complemented
7#9491C214yesmaximal, complemented
8#7977C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7973C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#529C2211yescharacteristic
11C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
12#2969—22no—
13#2968—22no—
14#2967—22no—
15#2966—22no—
16Q8×M16—21no—
17D4×M16—22no—
18D4×M16—21no—
19#2921C2212yes—
20#2920C2211yescharacteristic
21#2920C2211yescharacteristic
22C2×#432C2211yescharacteristic
23#2873C2212yes—
24C2×C4×M16C2211yescharacteristic
25#2855—21no—
26#2854—21no—
27#2623C412yes—
28#2614C412yes—
29#2604—22no—
30#2599C2214yes—
31#2592C412yes—
32#2584C412yes—
33#2581—21no—
34#2580—21no—
35#2322—22no—
36#2283C2211yescharacteristic
37#1491—22no—
38#1491C2212yes—
39#1491C2214yes—
40#1491C2212yes—
41#1487—22no—
42#1479—22no—
43C2×Q8⋊C8—22no—
44#1473—22no—
45#1472—21no—
46#1471—21no—
47#1464C2214yes—
48#1288C2212yes—
49#1288C2214yes—
50#1288C2212yes—
51C23×Q8C2×C411yescharacteristic
52C22×M16—21no—
53C22×M16—22no—
54#529—21no—
55#529—21no—
56#529—21no—
57#529—21no—
58#529—21no—
59#529—21no—
60#529—21no—
61#529—21no—
62C2×#126D412yes—
63C2×#125C2×C411yescharacteristic
64C2×#124C2×C411yescharacteristic
65C2×#123—22no—
66C2×#123C2×C412yes—
67C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
68C2×#121D411yescharacteristic
69C2×C4×Q8—21no—
70C2×C4×Q8—21no—
71C2×C4×Q8—21no—
72C2×C4×Q8—21no—
73C2×C4×Q8—21no—
74C2×C4×Q8—21no—
75C2×C4×Q8—21no—
76C2×C4×Q8—21no—
77C2×C4×Q8—21no—
78C2×C4×Q8—21no—
79C2×C4×Q8C2×C412yes—
80C2×C4×Q8D411yescharacteristic
81C2×C4×Q8C2312yes—
82C2×C4×D4D412yes—
83C2×C4×D4D411yescharacteristic
84C2×#117C2312yes—
85C22×C4⋊C4—21no—
86C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
87C22×C42—21no—
88C22×C42C2311yescharacteristic
89#446—22no—
90#446—24no—
91C8×Q8—22no—
92#436—22no—
93#436—24no—
94#435—24no—
95#435—24no—
96#435—24no—
97C8×D4—24no—
98C8×D4—22no—
99#433—24no—
100#433—24no—
101#432—21no—
102#432—21no—
103#432—21no—
104#432—21no—
105#432—21no—
106#432—21no—
107#432C2312yes—
108#432C2312yes—
109#431—21no—
110#431—21no—
111#431D412yes—
112#431D412yes—
113#423—21no—
114#423—22no—
115#423—21no—
116C2×C4⋊C8—21no—
117#407—21no—
118#407—22no—
119#407—21no—
120C2×C22⋊C8—21no—
121#405—24no—
122#405—24no—
123C4×M16—21no—
124C4×M16—21no—
125C4×M16—22no—
126C4×M16—21no—
127C4×M16D412yes—
128C4×M16C2311yescharacteristic
129C4×M16C2311yescharacteristic
130C4×M16C2312yes—
131C2×#97—21no—
132C2×#97—21no—
133C2×C4×C8D412yes—
134#400—22no—
135#399—22no—
136#398C2×C414yes—
137#397C2×C414yes—
138#395—22no—
139#395C2×C414yes—
140#393—22no—
141#393C2×C414yes—
142#391—22no—
143#390—22no—
144#389—24no—
145#389—22no—
146#389—22no—
147#388—24no—
148#388—24no—
149#387—24no—
150#387—24no—
151#386—22no—
152#385—24no—
153#385—22no—
154#383C2312yes—
155#382—21no—
156#381—22no—
157#381C2×C412yes—
158#380—21no—
159C4×C4⋊C4C2×C412yes—
160C4×C22⋊C4—21no—
161#376—21no—
162Q8⋊C8—24no—
163Q8⋊C8—24no—
164Q8⋊C8—28no—
165#324—24no—
166#323—24no—
167C22×Q8—21no—
168C22×Q8—21no—
169C22×Q8—21no—
170C22×Q8—21no—
171C22×Q8—21no—
172C22×Q8—44no—
173C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
174C22×Q8C22×C412yes—
175C22×D4C22⋊C412yes—
176C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
177C23×C4—21no—
178C23×C4—21no—
179C23×C4C22×C411yescharacteristic
180C23×C4C2×D412yes—
181C23×C4C2×D411yescharacteristic
182C23×C4C2×D411yescharacteristic
183C2×M16—21no—
184C2×M16—24no—
185C2×M16—22no—
186C2×M16—21no—
187C2×M16—22no—
188C2×M16—44no—
189C2×M16—48no—
190C2×M16—41no—
191C22×C8—24no—
192C22×C8—22no—
193C22×C8—41no—
194#126—22no—
195#126—22no—
196#126—22no—
197#126—22no—
198#125—21no—
199#125—21no—
200#125—21no—
201#125—21no—
202#124—21no—
203#124—21no—
204#124—21no—
205#124—21no—
206#123—22no—
207#123—22no—
208#123—22no—
209#123—22no—
210#123—48no—
211C22⋊Q8—21no—
212C22⋊Q8—21no—
213C22⋊Q8—21no—
214C22⋊Q8—21no—
215#121—21no—
216#121—21no—
217#121—21no—
218#121—21no—
219C4×Q8—21no—
220C4×Q8—21no—
221C4×Q8—21no—
222C4×Q8—21no—
223C4×Q8—22no—
224C4×Q8—22no—
225C4×Q8—22no—
226C4×Q8—22no—
227C4×Q8—22no—
228C4×Q8—22no—
229C4×Q8—22no—
230C4×Q8—22no—
231C4×Q8—41no—
232C4×Q8—41no—
233C4×Q8—41no—
234C4×Q8—41no—
235C4×Q8—41no—
236C4×Q8—41no—
237C4×Q8—41no—
238C4×Q8—41no—
239C4×D4—22no—
240C4×D4—22no—
241C4×D4—22no—
242C4×D4—22no—
243C4×D4—21no—
244C4×D4—21no—
245C4×D4—21no—
246C4×D4—21no—
247#117—22no—
248#117—22no—
249#117—22no—
250#117—22no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—22no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—24no—
258C2×C4⋊C4—22no—
259C2×C4⋊C4—22no—
260C2×C4⋊C4—24no—
261C2×C4⋊C4—41no—
262C2×C4⋊C4—41no—
263C2×C4⋊C4—41no—
264C2×C4⋊C4—41no—
265C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
266C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
267C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
268C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
269C2×C4⋊C4C22×C412yes—
270C2×C4⋊C4C22×C412yes—
271C2×C4⋊C4C2×D412yes—
272C2×C22⋊C4—22no—
273C2×C22⋊C4—24no—
274C2×C22⋊C4—24no—
275C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
276C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
277C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
278C2×C22⋊C4C22×C412yes—
279C2×C22⋊C4C2×D412yes—
280C2×C42—22no—
281C2×C42—22no—
282C2×C42—22no—
283C2×C42—41no—
284C2×C42—41no—
285C2×C42—41no—
286C2×C42—41no—
287C2×C42C22×C411yescharacteristic
288C2×C42C2×D412yes—
289C2×C42C2×D411yescharacteristic
290C2×C42C2×D411yescharacteristic
291C2×C42C2×D411yescharacteristic
292C2×C42C2×D411yescharacteristic
293C2×C42C2×D411yescharacteristic
294C2×C42C2×D411yescharacteristic
295C2×C42#4111yescharacteristic
296C2×C42#4111yescharacteristic
297C2×C42#4111yescharacteristic
298C2×C42#4111yescharacteristic
299C2×C42C2411yescharacteristic
300C4⋊C8—24no—
301C4⋊C8—24no—
302C4⋊C8—22no—
303C4⋊C8—22no—
304C4⋊C8—22no—
305C4⋊C8—22no—
306C4⋊C8—41no—
307C4⋊C8—41no—
308C22⋊C8—24no—
309C22⋊C8—24no—
310C22⋊C8—22no—
311C22⋊C8—22no—
312C22⋊C8—22no—
313C22⋊C8—22no—
314C22⋊C8—41no—
315C22⋊C8—41no—
316#97—24no—
317#97—22no—
318#97—21no—
319#97—21no—
320#97—22no—
321#97—22no—
322#97—22no—
323#97—41no—
324C4×C8—24no—
325C4×C8—22no—
326C4×C8—41no—
327C4×C8C2×D412yes—
328C4×C8C2×D412yes—
329C4×C8C2×D414yes—
330#95—22no—
331#95—24no—
332#95—24no—
333#95—24no—
334#95—24no—
335#95—22no—
336#95—22no—
337#95C22×C414yes—
338C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
339C24C2×C22⋊C412yes—
340C2×Q8—21no—
341C2×Q8—21no—
342C2×Q8—24no—
343C2×Q8—24no—
344C2×Q8—22no—
345C2×Q8—22no—
346C2×Q8—44no—
347C2×Q8—42no—
348C2×Q8—42no—
349C2×Q8—44no—
350C2×Q8—42no—
351C2×Q8—44no—
352C2×Q8—44no—
353C2×Q8—41no—
354C2×Q8—41no—
355C2×D4—22no—
356C2×D4—22no—
357C2×D4—21no—
358C2×D4—21no—
359C2×D4—42no—
360C2×D4—44no—
361C22×C4—24no—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—24no—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—44no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—82no—
377C22×C4C2×C22⋊C412yes—
378C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
379C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
380C22×C4C2×C22⋊C412yes—
381C22×C4C2×C22⋊C412yes—
382C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
383C22×C4C4×D411yescharacteristic
384C22×C4C4×D411yescharacteristic
385C22×C4C4×D411yescharacteristic
386C22×C4C4×D411yescharacteristic
387C22×C4#12011yescharacteristic
388C22×C4#12011yescharacteristic
389C22×C4#12111yescharacteristic
390C22×C4#12111yescharacteristic
391C22×C4#12111yescharacteristic
392C22×C4#12111yescharacteristic
393C22×C4#12311yescharacteristic
394C22×C4#12311yescharacteristic
395C22×C4C23×C411yescharacteristic
396C22×C4C22×D411yescharacteristic
397C22×C4C22×D411yescharacteristic
398M16—24no—
399M16—44no—
400M16—48no—
401M16—42no—
402M16—44no—
403M16—82no—
404C2×C8—22no—
405C2×C8—24no—
406C2×C8—22no—
407C2×C8—44no—
408C2×C8—48no—
409C2×C8—42no—
410C2×C8—42no—
411C2×C8—82no—
412C4⋊C4—22no—
413C4⋊C4—22no—
414C4⋊C4—22no—
415C4⋊C4—22no—
416C4⋊C4—21no—
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—22no—
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—22no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—44no—
427C4⋊C4—48no—
428C4⋊C4—42no—
429C4⋊C4—42no—
430C4⋊C4—41no—
431C4⋊C4—41no—
432C4⋊C4—42no—
433C4⋊C4—42no—
434C4⋊C4—84no—
435C22⋊C4—22no—
436C22⋊C4—22no—
437C22⋊C4—22no—
438C22⋊C4—22no—
439C22⋊C4—22no—
440C22⋊C4—22no—
441C22⋊C4—22no—
442C22⋊C4—22no—
443C22⋊C4—22no—
444C22⋊C4—22no—
445C22⋊C4—48no—
446C22⋊C4—44no—
447C22⋊C4—84no—
448C42—22no—
449C42—22no—
450C42—42no—
451C42—42no—
452C42—42no—
453C42—42no—
454C42—82no—
455C42C4×D411yescharacteristic
456C42C4×D411yescharacteristic
457C42C4×D411yescharacteristic
458C42C4×D411yescharacteristic
459C42#12011yescharacteristic
460C42#12011yescharacteristic
461C42#12111yescharacteristic
462C42#12111yescharacteristic
463C42#12111yescharacteristic
464C42#12111yescharacteristic
465C42#12311yescharacteristic
466C42#12311yescharacteristic
467C42C22×D411yescharacteristic
468C42C22×D411yescharacteristic
469C42C2×#4111yescharacteristic
470C42C2×#4111yescharacteristic
471C23—22no—
472C23—22no—
473C23—22no—
474C23—24no—
475C23—41no—
476C23—42no—
477C23—42no—
478C23#38611yescharacteristic
479C23#38611yescharacteristic
480C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
481Q8—24no—
482Q8—24no—
483Q8—42no—
484Q8—42no—
485Q8—44no—
486Q8—44no—
487Q8—42no—
488Q8—81no—
489D4—44no—
490D4—42no—
491D4—81no—
492D4—82no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—24no—
501C2×C4—24no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—44no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—44no—
521C2×C4—44no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—44no—
526C2×C4—44no—
527C2×C4—44no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—82no—
532C2×C4—82no—
533C2×C4#38611yescharacteristic
534C2×C4#38611yescharacteristic
535C2×C4#38611yescharacteristic
536C2×C4#38611yescharacteristic
537C2×C4#38611yescharacteristic
538C2×C4#38611yescharacteristic
539C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
540C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
541C2×C4C2×#12011yescharacteristic
542C2×C4C2×#12111yescharacteristic
543C2×C4C2×#12111yescharacteristic
544C2×C4C2×#12311yescharacteristic
545C8—24no—
546C8—44no—
547C8—42no—
548C8—82no—
549C8—82no—
550C22—21no—
551C22—21no—
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—21no—
556C22—21no—
557C22—44no—
558C22—42no—
559C22—42no—
560C22—42no—
561C22—84no—
562C22#189112yes—
563C22C2×#38611yescharacteristic
564C22#290112yes—
565C4—21no—
566C4—21no—
567C4—21no—
568C4—21no—
569C4—21no—
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—21no—
574C4—21no—
575C4—21no—
576C4—42no—
577C4—44no—
578C4—42no—
579C4—42no—
580C4—84no—
581C4—82no—
582C4#190912yes—
583C2—22no—
584C2—22no—
585C2—41no—
586C2—82no—
587C2C2×#189111yescharacteristic
588C2#2098011yescharacteristic
589C2C2×#190911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#121D4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #17449C2semidirect
4. C2×#1491C2semidirect
6. #9493C2semidirect
7. #9491C2semidirect
8. #7977C2semidirect
9. #7973C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#602142
#351112
#174492
C2×#14912
#173992
#94932
#94912
#79772
#79732