Finite Group Databasebeta

← #201619

Subgroups — #201619

Order 512.

1289 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60214C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#35102C211yesmaximal, characteristic
3#17448C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1490C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17399C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9494C214yesmaximal, complemented
7#9492C214yesmaximal, complemented
8#7977C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7973C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#529C2211yescharacteristic
11C22×C4×D4C2211yescharacteristic
12#2969—22no—
13#2968—22no—
14#2967—22no—
15#2966—22no—
16Q8×M16—21no—
17D4×M16—22no—
18D4×M16—21no—
19#2921C2212yescomplemented
20#2920C2211yescharacteristic
21#2920C2211yescharacteristic
22C2×#432C2211yescharacteristic
23#2873C2212yescomplemented
24C2×C4×M16C2211yescharacteristic
25#2848—21no—
26#2847—21no—
27#2623C412yes—
28#2613C412yes—
29#2603—22no—
30#2598C2214yes—
31#2562C412yes—
32#2540C412yes—
33#2536—21no—
34#2535—21no—
35#2321—22no—
36#2283C2211yescharacteristic
37#1490—22no—
38#1490C2212yes—
39#1490C2214yes—
40#1490C2212yes—
41#1486—22no—
42#1478—22no—
43C2×D4⋊C8—22no—
44#1473—22no—
45#1472—21no—
46#1471—21no—
47#1464C2214yescomplemented
48#1288C2212yescomplemented
49#1288C2214yescomplemented
50#1288C2212yescomplemented
51C23×D4C2×C411yescharacteristic
52C24×C4—21no—
53C22×M16—21no—
54C22×M16—22no—
55#529—21no—
56#529—21no—
57#529—21no—
58#529—21no—
59#529—21no—
60#529—21no—
61#529—21no—
62#529—21no—
63C2×#126D412yes—
64C2×#125C2×C411yescharacteristic
65C2×#124C2×C411yescharacteristic
66C2×#123C2×C412yes—
67C2×C22⋊Q8—22no—
68C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
69C2×#121—22no—
70C2×#121D411yescharacteristic
71C2×#120—22no—
72C2×C4×Q8D411yescharacteristic
73C2×C4×D4—21no—
74C2×C4×D4—21no—
75C2×C4×D4—21no—
76C2×C4×D4—21no—
77C2×C4×D4—21no—
78C2×C4×D4—21no—
79C2×C4×D4—21no—
80C2×C4×D4—21no—
81C2×C4×D4—21no—
82C2×C4×D4—21no—
83C2×C4×D4C2×C412yes—
84C2×C4×D4D412yes—
85C2×C4×D4D411yescharacteristic
86C2×C4×D4C2312yes—
87C2×#117C2312yes—
88C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
89C22×C22⋊C4—21no—
90C22×C42C2311yescharacteristic
91#446—22no—
92#446—24no—
93C8×Q8—22no—
94#436—22no—
95#436—24no—
96#435—24no—
97#435—24no—
98#435—24no—
99C8×D4—24no—
100C8×D4—22no—
101#433—24no—
102#433—24no—
103#432—21no—
104#432—21no—
105#432—21no—
106#432—21no—
107#432—21no—
108#432—21no—
109#432C2312yes—
110#432C2312yes—
111#431—21no—
112#431—21no—
113#431D412yescomplemented
114#431D412yescomplemented
115#423—21no—
116#423—22no—
117#423—21no—
118C2×C4⋊C8—21no—
119#407—21no—
120#407—22no—
121#407—21no—
122C2×C22⋊C8—21no—
123#405—24no—
124#405—24no—
125C4×M16—21no—
126C4×M16—21no—
127C4×M16—22no—
128C4×M16—21no—
129C4×M16D412yescomplemented
130C4×M16C2311yescharacteristic
131C4×M16C2311yescharacteristic
132C4×M16C2312yes—
133C2×#97—21no—
134C2×#97—21no—
135C2×C4×C8D412yescomplemented
136#400C2×C414yes—
137#399C2×C414yes—
138#398—22no—
139#397—22no—
140#394—22no—
141#394C2×C414yes—
142#392—22no—
143#392C2×C414yes—
144#390—24no—
145#388—24no—
146#388—24no—
147#386—22no—
148#386—24no—
149#386—24no—
150#385—24no—
151#385—22no—
152#383C2312yes—
153#382—21no—
154#381C2×C412yes—
155#380—21no—
156#380—22no—
157#380—22no—
158#379—22no—
159C4×C4⋊C4C2×C412yes—
160C4×C22⋊C4—21no—
161#376—21no—
162D4⋊C8—24no—
163D4⋊C8—24no—
164D4⋊C8—28no—
165#324—24no—
166#323—24no—
167C25—21no—
168C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
169C22×D4—24no—
170C22×D4—21no—
171C22×D4—21no—
172C22×D4—21no—
173C22×D4—21no—
174C22×D4—21no—
175C22×D4—44no—
176C22×D4C22⋊C412yes—
177C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
178C22×D4C22×C412yes—
179C23×C4—21no—
180C23×C4—22no—
181C23×C4—22no—
182C23×C4—41no—
183C23×C4—41no—
184C23×C4—41no—
185C23×C4—41no—
186C23×C4—84no—
187C23×C4C22×C411yescharacteristic
188C23×C4C2×D412yes—
189C23×C4C2×D411yescharacteristic
190C23×C4C2×D411yescharacteristic
191C2×M16—21no—
192C2×M16—24no—
193C2×M16—22no—
194C2×M16—21no—
195C2×M16—22no—
196C2×M16—44no—
197C2×M16—48no—
198C2×M16—41no—
199C22×C8—24no—
200C22×C8—22no—
201C22×C8—41no—
202#126—22no—
203#126—22no—
204#126—22no—
205#126—22no—
206#125—21no—
207#125—21no—
208#125—21no—
209#125—21no—
210#124—21no—
211#124—21no—
212#124—21no—
213#124—21no—
214#123—22no—
215#123—22no—
216#123—22no—
217#123—22no—
218C22⋊Q8—21no—
219C22⋊Q8—21no—
220C22⋊Q8—21no—
221C22⋊Q8—21no—
222C22⋊Q8—84no—
223#121—21no—
224#121—21no—
225#121—21no—
226#121—21no—
227#121—84no—
228#120—48no—
229C4×Q8—21no—
230C4×Q8—21no—
231C4×Q8—21no—
232C4×Q8—21no—
233C4×D4—22no—
234C4×D4—22no—
235C4×D4—22no—
236C4×D4—22no—
237C4×D4—22no—
238C4×D4—22no—
239C4×D4—22no—
240C4×D4—22no—
241C4×D4—21no—
242C4×D4—21no—
243C4×D4—21no—
244C4×D4—21no—
245C4×D4—22no—
246C4×D4—22no—
247C4×D4—22no—
248C4×D4—22no—
249C4×D4—41no—
250C4×D4—41no—
251C4×D4—41no—
252C4×D4—41no—
253C4×D4—41no—
254C4×D4—41no—
255C4×D4—41no—
256C4×D4—41no—
257#117—22no—
258#117—22no—
259#117—22no—
260#117—22no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—22no—
267C2×C4⋊C4—24no—
268C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
269C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
270C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
271C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
272C2×C4⋊C4C22×C412yes—
273C2×C4⋊C4C22×C412yes—
274C2×C4⋊C4C2×D412yes—
275C2×C22⋊C4—22no—
276C2×C22⋊C4—22no—
277C2×C22⋊C4—24no—
278C2×C22⋊C4—22no—
279C2×C22⋊C4—24no—
280C2×C22⋊C4—24no—
281C2×C22⋊C4—24no—
282C2×C22⋊C4—41no—
283C2×C22⋊C4—41no—
284C2×C22⋊C4—41no—
285C2×C22⋊C4—41no—
286C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
287C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
288C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
289C2×C22⋊C4C22×C412yes—
290C2×C22⋊C4C2×D412yes—
291C2×C42—22no—
292C2×C42C22×C411yescharacteristic
293C2×C42C2×D412yes—
294C2×C42C2×D411yescharacteristic
295C2×C42C2×D411yescharacteristic
296C2×C42C2×D411yescharacteristic
297C2×C42C2×D411yescharacteristic
298C2×C42C2×D411yescharacteristic
299C2×C42C2×D411yescharacteristic
300C2×C42#4111yescharacteristic
301C2×C42#4111yescharacteristic
302C2×C42#4111yescharacteristic
303C2×C42#4111yescharacteristic
304C2×C42C2411yescharacteristic
305C4⋊C8—24no—
306C4⋊C8—24no—
307C4⋊C8—22no—
308C4⋊C8—22no—
309C4⋊C8—22no—
310C4⋊C8—22no—
311C4⋊C8—41no—
312C4⋊C8—41no—
313C22⋊C8—24no—
314C22⋊C8—24no—
315C22⋊C8—22no—
316C22⋊C8—22no—
317C22⋊C8—22no—
318C22⋊C8—22no—
319C22⋊C8—41no—
320C22⋊C8—41no—
321#97—24no—
322#97—22no—
323#97—21no—
324#97—21no—
325#97—22no—
326#97—22no—
327#97—22no—
328#97—41no—
329C4×C8—24no—
330C4×C8—22no—
331C4×C8—41no—
332C4×C8C2×D412yes—
333C4×C8C2×D412yes—
334C4×C8C2×D414yes—
335#95—22no—
336#95—24no—
337#95—24no—
338#95—22no—
339#95—22no—
340#95C22×C414yes—
341C24—24no—
342C24—22no—
343C24—42no—
344C24—41no—
345C24—41no—
346C24—82no—
347C24—82no—
348C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
349C24C2×C22⋊C412yes—
350C2×Q8—21no—
351C2×Q8—21no—
352C2×Q8—42no—
353C2×D4—24no—
354C2×D4—24no—
355C2×D4—22no—
356C2×D4—22no—
357C2×D4—22no—
358C2×D4—22no—
359C2×D4—21no—
360C2×D4—21no—
361C2×D4—42no—
362C2×D4—42no—
363C2×D4—42no—
364C2×D4—44no—
365C2×D4—44no—
366C2×D4—44no—
367C2×D4—44no—
368C2×D4—44no—
369C2×D4—48no—
370C2×D4—41no—
371C2×D4—41no—
372C2×D4—84no—
373C2×D4—84no—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—24no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—44no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4—44no—
383C22×C4—44no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—84no—
391C22×C4—84no—
392C22×C4—82no—
393C22×C4—82no—
394C22×C4—82no—
395C22×C4—84no—
396C22×C4—84no—
397C22×C4C2×C22⋊C412yes—
398C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
399C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
400C22×C4C2×C22⋊C412yes—
401C22×C4C2×C22⋊C412yes—
402C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
403C22×C4C4×D411yescharacteristic
404C22×C4C4×D411yescharacteristic
405C22×C4C4×D411yescharacteristic
406C22×C4C4×D411yescharacteristic
407C22×C4#12011yescharacteristic
408C22×C4#12011yescharacteristic
409C22×C4#12111yescharacteristic
410C22×C4#12111yescharacteristic
411C22×C4#12111yescharacteristic
412C22×C4#12111yescharacteristic
413C22×C4#12311yescharacteristic
414C22×C4#12311yescharacteristic
415C22×C4C23×C411yescharacteristic
416C22×C4C22×D411yescharacteristic
417C22×C4C22×D411yescharacteristic
418M16—24no—
419M16—44no—
420M16—48no—
421M16—42no—
422M16—44no—
423M16—82no—
424C2×C8—22no—
425C2×C8—24no—
426C2×C8—22no—
427C2×C8—44no—
428C2×C8—48no—
429C2×C8—42no—
430C2×C8—42no—
431C2×C8—82no—
432C4⋊C4—22no—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—22no—
435C4⋊C4—22no—
436C4⋊C4—21no—
437C4⋊C4—21no—
438C4⋊C4—22no—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—44no—
447C4⋊C4—41no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—84no—
450C22⋊C4—22no—
451C22⋊C4—22no—
452C22⋊C4—22no—
453C22⋊C4—22no—
454C22⋊C4—22no—
455C22⋊C4—22no—
456C22⋊C4—22no—
457C22⋊C4—22no—
458C22⋊C4—22no—
459C22⋊C4—22no—
460C22⋊C4—48no—
461C22⋊C4—44no—
462C22⋊C4—42no—
463C22⋊C4—42no—
464C22⋊C4—42no—
465C22⋊C4—42no—
466C22⋊C4—84no—
467C22⋊C4—84no—
468C22⋊C4—84no—
469C42—22no—
470C42—22no—
471C42—82no—
472C42C4×D411yescharacteristic
473C42C4×D411yescharacteristic
474C42C4×D411yescharacteristic
475C42C4×D411yescharacteristic
476C42#12011yescharacteristic
477C42#12011yescharacteristic
478C42#12111yescharacteristic
479C42#12111yescharacteristic
480C42#12111yescharacteristic
481C42#12111yescharacteristic
482C42#12311yescharacteristic
483C42#12311yescharacteristic
484C42C22×D411yescharacteristic
485C42C22×D411yescharacteristic
486C42C2×#4111yescharacteristic
487C42C2×#4111yescharacteristic
488C23—22no—
489C23—22no—
490C23—24no—
491C23—22no—
492C23—24no—
493C23—41no—
494C23—42no—
495C23—42no—
496C23—42no—
497C23—44no—
498C23—42no—
499C23—42no—
500C23—42no—
501C23—42no—
502C23—44no—
503C23—42no—
504C23—82no—
505C23—82no—
506C23—82no—
507C23—82no—
508C23—88no—
509C23—88no—
510C23#38611yescharacteristic
511C23#38611yescharacteristic
512C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
513Q8—42no—
514Q8—81no—
515D4—24no—
516D4—24no—
517D4—42no—
518D4—42no—
519D4—44no—
520D4—44no—
521D4—44no—
522D4—42no—
523D4—81no—
524D4—82no—
525D4—168no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—24no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—44no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—44no—
554C2×C4—44no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—44no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—84no—
560C2×C4—84no—
561C2×C4—84no—
562C2×C4—82no—
563C2×C4—82no—
564C2×C4—84no—
565C2×C4#38611yescharacteristic
566C2×C4#38611yescharacteristic
567C2×C4#38611yescharacteristic
568C2×C4#38611yescharacteristic
569C2×C4#38611yescharacteristic
570C2×C4#38611yescharacteristic
571C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
572C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
573C2×C4C2×#12011yescharacteristic
574C2×C4C2×#12111yescharacteristic
575C2×C4C2×#12111yescharacteristic
576C2×C4C2×#12311yescharacteristic
577C8—24no—
578C8—44no—
579C8—42no—
580C8—82no—
581C8—82no—
582C22—21no—
583C22—21no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—21no—
588C22—21no—
589C22—44no—
590C22—44no—
591C22—44no—
592C22—42no—
593C22—44no—
594C22—42no—
595C22—42no—
596C22—84no—
597C22—82no—
598C22—82no—
599C22—88no—
600C22—88no—
601C22—82no—
602C22—82no—
603C22#189112yes—
604C22C2×#38611yescharacteristic
605C22#290112yes—
606C4—21no—
607C4—21no—
608C4—21no—
609C4—21no—
610C4—21no—
611C4—21no—
612C4—21no—
613C4—21no—
614C4—21no—
615C4—21no—
616C4—21no—
617C4—42no—
618C4—42no—
619C4—42no—
620C4—84no—
621C4—82no—
622C4#191012yes—
623C2—22no—
624C2—22no—
625C2—41no—
626C2—82no—
627C2—84no—
628C2C2×#189111yescharacteristic
629C2#2098011yescharacteristic
630C2C2×#191011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#35102C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60214C2semidirect
3. #17448C2semidirect
4. C2×#1490C2semidirect
5. #17399C2semidirect
6. #9494C2semidirect
7. #9492C2semidirect
8. #7977C2semidirect
9. #7973C2semidirect
19. #2921C22semidirect
23. #2873C22semidirect
47. #1464C22semidirect
48. #1288C22semidirect
49. #1288C22semidirect
50. #1288C22semidirect
113. #431D4semidirect
114. #431D4semidirect
129. C4×M16D4semidirect
135. C2×C4×C8D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#602142
#351022
#174482
C2×#14902
#173992
#94942
#94922
#79772
#79732