Finite Group Databasebeta

← #201620

Subgroups — #201620

Order 512.

1157 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 733 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60214C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#35342C211yesmaximal, characteristic
3#17452C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17447C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17395C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9494C212yesmaximal, complemented
7#9493C212yesmaximal, complemented
8#9492C212yesmaximal, complemented
9#9491C212yesmaximal, complemented
10#7976C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7972C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#529C2211yescharacteristic
13C2×C4×#41C2211yescharacteristic
14#2969—22no—
15#2968—22no—
16#2967—22no—
17#2966—22no—
18Q8×M16—21no—
19D4×M16—21no—
20D4×M16—22no—
21#2921C2212yes—
22#2920C2211yescharacteristic
23#2920C2211yescharacteristic
24C2×#432C2211yescharacteristic
25#2873C2212yes—
26C2×C4×M16C2211yescharacteristic
27#2851—21no—
28#2850—21no—
29#2625C411yescharacteristic
30#2624C411yescharacteristic
31#2616C411yescharacteristic
32#2615C411yescharacteristic
33#2604C412yes—
34#2603C412yes—
35#2602—22no—
36#2600—22no—
37#2599C2212yes—
38#2598C2212yes—
39#2324—21no—
40#2323—21no—
41#2283C2211yescharacteristic
42#1491C2211yescharacteristic
43#1491C2212yes—
44#1491C2211yescharacteristic
45#1490C2211yescharacteristic
46#1490C2212yes—
47#1490C2211yescharacteristic
48#1489—22no—
49#1488—22no—
50#1477—22no—
51#1476—22no—
52#1470—21no—
53#1469—21no—
54#1468—22no—
55#1464C2212yes—
56#1464C2212yes—
57#1288C2212yes—
58#1288C2212yes—
59#1288C2212yes—
60#1288C2212yes—
61C22×#41C2×C411yescharacteristic
62C22×M16—21no—
63C22×M16—22no—
64#529—21no—
65#529—21no—
66#529—21no—
67#529—21no—
68#529—21no—
69#529—21no—
70#529—21no—
71#529—21no—
72C2×#126C2×C412yes—
73C2×#125D411yescharacteristic
74C2×#124D411yescharacteristic
75C2×#123D412yes—
76C2×C22⋊Q8—21no—
77C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
78C2×#121—21no—
79C2×#121C2×C411yescharacteristic
80C4×#41—21no—
81C4×#41—21no—
82C4×#41—21no—
83C4×#41—21no—
84C4×#41—21no—
85C4×#41—21no—
86C4×#41—21no—
87C4×#41—21no—
88C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
89C2×C4×Q8D411yescharacteristic
90C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
91C2×C4×D4—21no—
92C2×C4×D4—21no—
93C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
94C2×C4×D4D411yescharacteristic
95C2×C4×D4D412yes—
96C2×C4×D4C2311yescharacteristic
97C2×#117—21no—
98C2×#117C2×C411yescharacteristic
99C2×#117C2312yes—
100C22×C42—21no—
101C22×C42C2311yescharacteristic
102#446—22no—
103#446—24no—
104C8×Q8—22no—
105#436—22no—
106#436—24no—
107#435—24no—
108#435—24no—
109#435—24no—
110C8×D4—24no—
111C8×D4—22no—
112#433—24no—
113#433—24no—
114#432—21no—
115#432—21no—
116#432—21no—
117#432—21no—
118#432—21no—
119#432—21no—
120#432C2312yes—
121#432C2311yescharacteristic
122#432C2311yescharacteristic
123#431—21no—
124#431—21no—
125#431D412yescomplemented
126#431D412yescomplemented
127#423—21no—
128#423—22no—
129#423—21no—
130C2×C4⋊C8—21no—
131#407—21no—
132#407—22no—
133#407—21no—
134C2×C22⋊C8—21no—
135#405—24no—
136#405—24no—
137C4×M16—21no—
138C4×M16—21no—
139C4×M16—22no—
140C4×M16—21no—
141C4×M16D412yescomplemented
142C4×M16C2311yescharacteristic
143C4×M16C2311yescharacteristic
144C4×M16C2312yes—
145C2×#97—21no—
146C2×#97—21no—
147C2×C4×C8D412yescomplemented
148#400C2×C412yes—
149#399C2×C412yes—
150#398C2×C412yes—
151#397—22no—
152#397C2×C412yes—
153#395C2×C412yes—
154#394—22no—
155#394—22no—
156#394C2×C412yes—
157#393C2×C412yes—
158#392—22no—
159#392C2×C412yes—
160#391—21no—
161#390—21no—
162#390—22no—
163#389—21no—
164#389—22no—
165#389—21no—
166#388—22no—
167#388—22no—
168#388—22no—
169#388—22no—
170#388—22no—
171#387—22no—
172#387—22no—
173#387—22no—
174#386—22no—
175#386—22no—
176#386—22no—
177#385—22no—
178#385—22no—
179#385—22no—
180#383C2312yes—
181#382—21no—
182#381—21no—
183#380—21no—
184#380—21no—
185#380C2×C411yescharacteristic
186#380C2×C411yescharacteristic
187C4×C4⋊C4—21no—
188C4×C22⋊C4—21no—
189#376C2×C412yes—
190Q8⋊C8—22no—
191Q8⋊C8—22no—
192Q8⋊C8—24no—
193D4⋊C8—22no—
194D4⋊C8—22no—
195D4⋊C8—24no—
196#324—22no—
197#324—22no—
198#323—22no—
199#323—22no—
200C2×#41—21no—
201C2×#41—21no—
202C2×#41—21no—
203C2×#41—21no—
204C2×#41—44no—
205C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
206C22×Q8C22×C411yescharacteristic
207C22×D4—21no—
208C22×D4—22no—
209C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
210C22×D4C22⋊C412yes—
211C22×D4C22×C411yescharacteristic
212C23×C4—21no—
213C23×C4—21no—
214C23×C4—21no—
215C23×C4C22×C411yescharacteristic
216C23×C4C2×D412yes—
217C23×C4C2×D411yescharacteristic
218C23×C4C2×D411yescharacteristic
219C2×M16—21no—
220C2×M16—24no—
221C2×M16—22no—
222C2×M16—21no—
223C2×M16—22no—
224C2×M16—42no—
225C2×M16—42no—
226C2×M16—44no—
227C2×M16—44no—
228C2×M16—41no—
229C22×C8—24no—
230C22×C8—22no—
231C22×C8—41no—
232#126—22no—
233#126—22no—
234#126—22no—
235#126—22no—
236#125—21no—
237#125—21no—
238#125—21no—
239#125—21no—
240#124—21no—
241#124—21no—
242#124—21no—
243#124—21no—
244#123—22no—
245#123—22no—
246#123—22no—
247#123—22no—
248C22⋊Q8—21no—
249C22⋊Q8—21no—
250C22⋊Q8—21no—
251C22⋊Q8—21no—
252C22⋊Q8—44no—
253#121—21no—
254#121—21no—
255#121—21no—
256#121—21no—
257#121—44no—
258C4×Q8—21no—
259C4×Q8—21no—
260C4×Q8—21no—
261C4×Q8—21no—
262C4×Q8—21no—
263C4×Q8—21no—
264C4×Q8—21no—
265C4×Q8—21no—
266C4×Q8—21no—
267C4×Q8—21no—
268C4×Q8—21no—
269C4×Q8—21no—
270C4×D4—22no—
271C4×D4—22no—
272C4×D4—22no—
273C4×D4—22no—
274C4×D4—21no—
275C4×D4—21no—
276C4×D4—21no—
277C4×D4—21no—
278C4×D4—21no—
279C4×D4—21no—
280C4×D4—21no—
281C4×D4—21no—
282C4×D4—21no—
283C4×D4—21no—
284C4×D4—21no—
285C4×D4—21no—
286C4×D4—41no—
287C4×D4—41no—
288C4×D4—41no—
289C4×D4—41no—
290C4×D4—41no—
291C4×D4—41no—
292C4×D4—41no—
293C4×D4—41no—
294#117—22no—
295#117—22no—
296#117—22no—
297#117—22no—
298#117—21no—
299#117—21no—
300#117—21no—
301#117—21no—
302#117—41no—
303#117—41no—
304#117—41no—
305#117—41no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—22no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—22no—
312C2×C4⋊C4—22no—
313C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
314C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
315C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
316C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
317C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
318C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
319C2×C4⋊C4C22×C412yes—
320C2×C4⋊C4C2×D412yes—
321C2×C22⋊C4—21no—
322C2×C22⋊C4—22no—
323C2×C22⋊C4—21no—
324C2×C22⋊C4—22no—
325C2×C22⋊C4—21no—
326C2×C22⋊C4—21no—
327C2×C22⋊C4—21no—
328C2×C22⋊C4—22no—
329C2×C22⋊C4—22no—
330C2×C22⋊C4—22no—
331C2×C22⋊C4—22no—
332C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
333C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
334C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
335C2×C22⋊C4C22×C412yes—
336C2×C22⋊C4C2×D412yes—
337C2×C42—21no—
338C2×C42—21no—
339C2×C42—21no—
340C2×C42—22no—
341C2×C42—41no—
342C2×C42—41no—
343C2×C42—41no—
344C2×C42—41no—
345C2×C42C22×C411yescharacteristic
346C2×C42C2×D412yes—
347C2×C42C2×D411yescharacteristic
348C2×C42C2×D411yescharacteristic
349C2×C42C2×D411yescharacteristic
350C2×C42C2×D411yescharacteristic
351C2×C42C2×D411yescharacteristic
352C2×C42C2×D411yescharacteristic
353C2×C42#4111yescharacteristic
354C2×C42#4111yescharacteristic
355C2×C42#4111yescharacteristic
356C2×C42#4111yescharacteristic
357C2×C42C2411yescharacteristic
358C4⋊C8—24no—
359C4⋊C8—24no—
360C4⋊C8—22no—
361C4⋊C8—22no—
362C4⋊C8—22no—
363C4⋊C8—21no—
364C4⋊C8—21no—
365C4⋊C8—41no—
366C4⋊C8—41no—
367C22⋊C8—24no—
368C22⋊C8—24no—
369C22⋊C8—22no—
370C22⋊C8—22no—
371C22⋊C8—22no—
372C22⋊C8—21no—
373C22⋊C8—21no—
374C22⋊C8—41no—
375C22⋊C8—41no—
376#97—24no—
377#97—22no—
378#97—21no—
379#97—21no—
380#97—22no—
381#97—22no—
382#97—21no—
383#97—21no—
384#97—41no—
385C4×C8—24no—
386C4×C8—22no—
387C4×C8—41no—
388C4×C8C2×D412yes—
389C4×C8C2×D412yes—
390C4×C8C2×D414yes—
391#95—22no—
392#95—22no—
393#95—22no—
394#95—22no—
395#95—22no—
396#95—22no—
397#95—22no—
398#95—22no—
399#95—22no—
400#95C22×C412yes—
401#95C22×C412yes—
402C24—21no—
403C24C2×C22⋊C412yes—
404C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
405#41—24no—
406#41—24no—
407#41—42no—
408#41—42no—
409#41—42no—
410#41—42no—
411#41—42no—
412#41—42no—
413C2×Q8—21no—
414C2×Q8—21no—
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8—21no—
417C2×Q8—42no—
418C2×Q8—42no—
419C2×D4—22no—
420C2×D4—22no—
421C2×D4—21no—
422C2×D4—21no—
423C2×D4—21no—
424C2×D4—21no—
425C2×D4—42no—
426C2×D4—42no—
427C2×D4—42no—
428C2×D4—42no—
429C2×D4—41no—
430C2×D4—41no—
431C2×D4—44no—
432C2×D4—82no—
433C2×D4—82no—
434C2×D4—82no—
435C22×C4—24no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—42no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—42no—
447C22×C4—42no—
448C22×C4—42no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—41no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4—41no—
455C22×C4—81no—
456C22×C4—81no—
457C22×C4—81no—
458C22×C4—81no—
459C22×C4—81no—
460C22×C4C2×C22⋊C412yes—
461C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
462C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
463C22×C4C2×C22⋊C412yes—
464C22×C4C2×C22⋊C412yes—
465C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
466C22×C4C4×D411yescharacteristic
467C22×C4C4×D411yescharacteristic
468C22×C4C4×D411yescharacteristic
469C22×C4C4×D411yescharacteristic
470C22×C4#12011yescharacteristic
471C22×C4#12011yescharacteristic
472C22×C4#12111yescharacteristic
473C22×C4#12111yescharacteristic
474C22×C4#12111yescharacteristic
475C22×C4#12111yescharacteristic
476C22×C4#12311yescharacteristic
477C22×C4#12311yescharacteristic
478C22×C4C23×C411yescharacteristic
479C22×C4C22×D411yescharacteristic
480C22×C4C22×D411yescharacteristic
481M16—22no—
482M16—22no—
483M16—44no—
484M16—48no—
485M16—41no—
486M16—41no—
487M16—42no—
488M16—42no—
489M16—82no—
490C2×C8—22no—
491C2×C8—24no—
492C2×C8—22no—
493C2×C8—44no—
494C2×C8—48no—
495C2×C8—41no—
496C2×C8—41no—
497C2×C8—42no—
498C2×C8—82no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—42no—
516C4⋊C4—42no—
517C4⋊C4—44no—
518C4⋊C4—41no—
519C4⋊C4—41no—
520C4⋊C4—41no—
521C4⋊C4—41no—
522C4⋊C4—82no—
523C4⋊C4—82no—
524C22⋊C4—22no—
525C22⋊C4—22no—
526C22⋊C4—22no—
527C22⋊C4—22no—
528C22⋊C4—22no—
529C22⋊C4—22no—
530C22⋊C4—22no—
531C22⋊C4—22no—
532C22⋊C4—22no—
533C22⋊C4—22no—
534C22⋊C4—44no—
535C22⋊C4—44no—
536C22⋊C4—41no—
537C22⋊C4—41no—
538C22⋊C4—41no—
539C22⋊C4—41no—
540C22⋊C4—41no—
541C22⋊C4—41no—
542C22⋊C4—82no—
543C22⋊C4—81no—
544C22⋊C4—82no—
545C22⋊C4—81no—
546C22⋊C4—82no—
547C22⋊C4—82no—
548C42—22no—
549C42—22no—
550C42—41no—
551C42—41no—
552C42—41no—
553C42—41no—
554C42—41no—
555C42—41no—
556C42—82no—
557C42C4×D411yescharacteristic
558C42C4×D411yescharacteristic
559C42C4×D411yescharacteristic
560C42C4×D411yescharacteristic
561C42#12011yescharacteristic
562C42#12011yescharacteristic
563C42#12111yescharacteristic
564C42#12111yescharacteristic
565C42#12111yescharacteristic
566C42#12111yescharacteristic
567C42#12311yescharacteristic
568C42#12311yescharacteristic
569C42C22×D411yescharacteristic
570C42C22×D411yescharacteristic
571C42C2×#4111yescharacteristic
572C42C2×#4111yescharacteristic
573C23—21no—
574C23—21no—
575C23—22no—
576C23—22no—
577C23—22no—
578C23—22no—
579C23—41no—
580C23—41no—
581C23—41no—
582C23—41no—
583C23—41no—
584C23—42no—
585C23—42no—
586C23—41no—
587C23—41no—
588C23—41no—
589C23#38611yescharacteristic
590C23#38611yescharacteristic
591C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
592Q8—22no—
593Q8—22no—
594Q8—41no—
595Q8—41no—
596Q8—42no—
597Q8—81no—
598D4—22no—
599D4—22no—
600D4—41no—
601D4—41no—
602D4—44no—
603D4—44no—
604D4—44no—
605D4—42no—
606D4—81no—
607D4—82no—
608D4—164no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—22no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—44no—
638C2×C4—44no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—44no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—42no—
644C2×C4—42no—
645C2×C4—42no—
646C2×C4—42no—
647C2×C4—42no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—42no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—42no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—82no—
657C2×C4—82no—
658C2×C4—82no—
659C2×C4—82no—
660C2×C4#38611yescharacteristic
661C2×C4#38611yescharacteristic
662C2×C4#38611yescharacteristic
663C2×C4#38611yescharacteristic
664C2×C4#38611yescharacteristic
665C2×C4#38611yescharacteristic
666C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
667C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
668C2×C4C2×#12011yescharacteristic
669C2×C4C2×#12111yescharacteristic
670C2×C4C2×#12111yescharacteristic
671C2×C4C2×#12311yescharacteristic
672C8—24no—
673C8—44no—
674C8—42no—
675C8—82no—
676C8—81no—
677C8—81no—
678C22—21no—
679C22—21no—
680C22—21no—
681C22—21no—
682C22—21no—
683C22—21no—
684C22—21no—
685C22—21no—
686C22—42no—
687C22—42no—
688C22—42no—
689C22—42no—
690C22—42no—
691C22—42no—
692C22—81no—
693C22—81no—
694C22—82no—
695C22—82no—
696C22—81no—
697C22—81no—
698C22—81no—
699C22—81no—
700C22C2×#38611yescharacteristic
701C22#290111yescharacteristic
702C22#290111yescharacteristic
703C4—21no—
704C4—21no—
705C4—21no—
706C4—21no—
707C4—21no—
708C4—21no—
709C4—21no—
710C4—21no—
711C4—21no—
712C4—21no—
713C4—21no—
714C4—42no—
715C4—42no—
716C4—42no—
717C4—42no—
718C4—82no—
719C4—82no—
720C4—81no—
721C4—81no—
722C4#189112yes—
723C2—21no—
724C2—21no—
725C2—41no—
726C2—41no—
727C2—82no—
728C2—82no—
729C2C2×#189111yescharacteristic
730C2#2098011yescharacteristic
731C2#2100911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#2615C4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60214C2semidirect
3. #17452C2semidirect
4. #17447C2semidirect
5. #17395C2semidirect
6. #9494C2semidirect
7. #9493C2semidirect
8. #9492C2semidirect
9. #9491C2semidirect
10. #7976C2semidirect
11. #7972C2semidirect
125. #431D4semidirect
126. #431D4semidirect
141. C4×M16D4semidirect
147. C2×C4×C8D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#602142
#353422
#174522
#174472
#173952
#94942
#94932
#94922
#94912
#79762
#79722