Finite Group Databasebeta

← #201621

Subgroups — #201621

Order 512.

1164 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 713 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60214C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#35144C211yesmaximal, characteristic
3#17452C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17447C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17399C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9494C212yesmaximal, complemented
7#9493C212yesmaximal, complemented
8#9492C212yesmaximal, complemented
9#9491C212yesmaximal, complemented
10#7975C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#1288C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#529C2211yescharacteristic
13C2×C4×#41C2211yescharacteristic
14#2969—22no—
15#2968—22no—
16#2967—22no—
17#2966—22no—
18Q8×M16—21no—
19D4×M16—22no—
20D4×M16—21no—
21#2921C2212yes—
22#2920C2211yescharacteristic
23#2920C2211yescharacteristic
24C2×#432C2211yescharacteristic
25#2873C2212yes—
26C2×C4×M16C2211yescharacteristic
27#2852—22no—
28#2634C411yescharacteristic
29#2633C411yescharacteristic
30#2632C411yescharacteristic
31#2631C411yescharacteristic
32#2599—21no—
33#2599C2212yes—
34#2598—21no—
35#2598C2212yes—
36#2564—21no—
37#2543—21no—
38#2498C412yes—
39#2430C412yes—
40#2325—22no—
41C2×#383C2211yescharacteristic
42#1491C2211yescharacteristic
43#1491C2212yes—
44#1491C2211yescharacteristic
45#1490C2211yescharacteristic
46#1490C2212yes—
47#1490C2211yescharacteristic
48#1489—22no—
49#1488—22no—
50#1477—22no—
51#1476—22no—
52#1473—22no—
53#1472—21no—
54#1471—21no—
55#1464C2212yes—
56#1464C2212yes—
57#1288C2212yes—
58#1288C2212yes—
59#1288C2212yes—
60#1288C2212yes—
61C22×#41C2×C411yescharacteristic
62C22×M16—21no—
63C22×M16—22no—
64#529—21no—
65#529—21no—
66#529—21no—
67#529—21no—
68#529—21no—
69#529—21no—
70#529—21no—
71#529—21no—
72C2×#126D412yes—
73C2×#125C2×C411yescharacteristic
74C2×#124C2×C411yescharacteristic
75C2×#123C2×C412yes—
76C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
77C2×#121—22no—
78C2×#121D411yescharacteristic
79C4×#41—21no—
80C4×#41—21no—
81C4×#41—21no—
82C4×#41—21no—
83C4×#41—21no—
84C4×#41—21no—
85C4×#41—21no—
86C4×#41—21no—
87C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
88C2×C4×Q8D411yescharacteristic
89C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
90C2×C4×D4—21no—
91C2×C4×D4—21no—
92C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
93C2×C4×D4D412yes—
94C2×C4×D4D411yescharacteristic
95C2×C4×D4C2311yescharacteristic
96C2×#117—21no—
97C2×#117C2×C411yescharacteristic
98C2×#117C2312yes—
99C22×C42—21no—
100C22×C42C2311yescharacteristic
101#446—22no—
102#446—24no—
103C8×Q8—22no—
104#436—22no—
105#436—24no—
106#435—24no—
107#435—24no—
108#435—24no—
109C8×D4—24no—
110C8×D4—22no—
111#433—24no—
112#433—24no—
113#432—21no—
114#432—21no—
115#432—21no—
116#432—21no—
117#432—21no—
118#432—21no—
119#432C2312yes—
120#432C2311yescharacteristic
121#432C2311yescharacteristic
122#431—21no—
123#431—21no—
124#431D412yescomplemented
125#431D412yescomplemented
126#423—21no—
127#423—22no—
128#423—21no—
129C2×C4⋊C8—21no—
130#407—21no—
131#407—22no—
132#407—21no—
133C2×C22⋊C8—21no—
134#405—24no—
135#405—24no—
136C4×M16—21no—
137C4×M16—21no—
138C4×M16—22no—
139C4×M16—21no—
140C4×M16D412yescomplemented
141C4×M16C2311yescharacteristic
142C4×M16C2311yescharacteristic
143C4×M16C2312yes—
144C2×#97—21no—
145C2×#97—21no—
146C2×C4×C8D412yescomplemented
147#400—21no—
148#400C2×C412yes—
149#399—21no—
150#399C2×C412yes—
151#398—21no—
152#398C2×C412yes—
153#397—21no—
154#397C2×C412yes—
155#395—21no—
156#395C2×C412yes—
157#394—21no—
158#394C2×C412yes—
159#393—21no—
160#393C2×C412yes—
161#392—21no—
162#392C2×C412yes—
163#388—22no—
164#388—22no—
165#388—22no—
166#388—22no—
167#387—22no—
168#387—22no—
169#387—22no—
170#387—22no—
171#386—22no—
172#386—22no—
173#386—22no—
174#386—22no—
175#386—22no—
176#386—22no—
177#385—22no—
178#385—22no—
179#385—22no—
180#385—22no—
181#383—21no—
182#383—21no—
183#383C2×C411yescharacteristic
184#383C2×C411yescharacteristic
185#383C2312yes—
186#380—22no—
187C2×#95—21no—
188C2×#95—21no—
189C2×#95C2×C412yes—
190Q8⋊C8—22no—
191Q8⋊C8—22no—
192Q8⋊C8—24no—
193D4⋊C8—22no—
194D4⋊C8—22no—
195D4⋊C8—24no—
196#324—22no—
197#324—22no—
198#323—22no—
199#323—22no—
200C2×#41—21no—
201C2×#41—21no—
202C2×#41—21no—
203C2×#41—21no—
204C2×#41—44no—
205C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
206C22×Q8C22×C411yescharacteristic
207C22×D4—21no—
208C22×D4—22no—
209C22×D4C22⋊C412yes—
210C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
211C22×D4C22×C411yescharacteristic
212C23×C4—22no—
213C23×C4—21no—
214C23×C4—21no—
215C23×C4—21no—
216C23×C4C22×C411yescharacteristic
217C23×C4C2×D412yes—
218C23×C4C2×D411yescharacteristic
219C23×C4C2×D411yescharacteristic
220C2×M16—21no—
221C2×M16—24no—
222C2×M16—22no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16—22no—
225C2×M16—44no—
226C2×M16—44no—
227C2×M16—44no—
228C2×M16—41no—
229C22×C8—24no—
230C22×C8—22no—
231C22×C8—41no—
232#126—22no—
233#126—22no—
234#126—22no—
235#126—22no—
236#125—21no—
237#125—21no—
238#125—21no—
239#125—21no—
240#124—21no—
241#124—21no—
242#124—21no—
243#124—21no—
244#123—22no—
245#123—22no—
246#123—22no—
247#123—22no—
248C22⋊Q8—21no—
249C22⋊Q8—21no—
250C22⋊Q8—21no—
251C22⋊Q8—21no—
252#121—21no—
253#121—21no—
254#121—21no—
255#121—21no—
256#121—48no—
257C4×Q8—21no—
258C4×Q8—21no—
259C4×Q8—21no—
260C4×Q8—21no—
261C4×Q8—21no—
262C4×Q8—21no—
263C4×Q8—21no—
264C4×Q8—21no—
265C4×Q8—21no—
266C4×Q8—21no—
267C4×Q8—21no—
268C4×Q8—21no—
269C4×D4—22no—
270C4×D4—22no—
271C4×D4—22no—
272C4×D4—22no—
273C4×D4—21no—
274C4×D4—21no—
275C4×D4—21no—
276C4×D4—21no—
277C4×D4—21no—
278C4×D4—21no—
279C4×D4—21no—
280C4×D4—21no—
281C4×D4—21no—
282C4×D4—21no—
283C4×D4—21no—
284C4×D4—21no—
285C4×D4—41no—
286C4×D4—41no—
287C4×D4—41no—
288C4×D4—41no—
289C4×D4—41no—
290C4×D4—41no—
291C4×D4—41no—
292C4×D4—41no—
293#117—22no—
294#117—22no—
295#117—22no—
296#117—22no—
297#117—21no—
298#117—21no—
299#117—21no—
300#117—21no—
301#117—41no—
302#117—41no—
303#117—41no—
304#117—41no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—22no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—22no—
309C2×C4⋊C4—22no—
310C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
311C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
312C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
313C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
314C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
315C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
316C2×C4⋊C4C22×C412yes—
317C2×C4⋊C4C2×D412yes—
318C2×C22⋊C4—21no—
319C2×C22⋊C4—22no—
320C2×C22⋊C4—21no—
321C2×C22⋊C4—22no—
322C2×C22⋊C4—21no—
323C2×C22⋊C4—22no—
324C2×C22⋊C4—22no—
325C2×C22⋊C4—22no—
326C2×C22⋊C4—22no—
327C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
328C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
329C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
330C2×C22⋊C4C22×C412yes—
331C2×C22⋊C4C2×D412yes—
332C2×C42—21no—
333C2×C42—21no—
334C2×C42—21no—
335C2×C42—41no—
336C2×C42—41no—
337C2×C42—41no—
338C2×C42—41no—
339C2×C42C22×C411yescharacteristic
340C2×C42C2×D412yes—
341C2×C42C2×D411yescharacteristic
342C2×C42C2×D411yescharacteristic
343C2×C42C2×D411yescharacteristic
344C2×C42C2×D411yescharacteristic
345C2×C42C2×D411yescharacteristic
346C2×C42C2×D411yescharacteristic
347C2×C42#4111yescharacteristic
348C2×C42#4111yescharacteristic
349C2×C42#4111yescharacteristic
350C2×C42#4111yescharacteristic
351C2×C42C2411yescharacteristic
352C4⋊C8—24no—
353C4⋊C8—24no—
354C4⋊C8—22no—
355C4⋊C8—22no—
356C4⋊C8—22no—
357C4⋊C8—21no—
358C4⋊C8—21no—
359C4⋊C8—41no—
360C4⋊C8—41no—
361C22⋊C8—24no—
362C22⋊C8—24no—
363C22⋊C8—22no—
364C22⋊C8—22no—
365C22⋊C8—22no—
366C22⋊C8—21no—
367C22⋊C8—21no—
368C22⋊C8—41no—
369C22⋊C8—41no—
370#97—24no—
371#97—22no—
372#97—21no—
373#97—21no—
374#97—22no—
375#97—22no—
376#97—21no—
377#97—21no—
378#97—41no—
379C4×C8—24no—
380C4×C8—22no—
381C4×C8—41no—
382C4×C8C2×D412yes—
383C4×C8C2×D412yes—
384C4×C8C2×D414yes—
385#95—21no—
386#95—21no—
387#95—21no—
388#95—21no—
389#95—22no—
390#95—22no—
391#95—22no—
392#95—22no—
393#95—22no—
394#95—22no—
395#95—22no—
396#95—22no—
397#95—22no—
398#95C22×C412yes—
399#95C22×C412yes—
400C24—21no—
401C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
402C24C2×C22⋊C412yes—
403#41—24no—
404#41—24no—
405#41—42no—
406#41—42no—
407#41—42no—
408#41—42no—
409#41—42no—
410#41—42no—
411C2×Q8—21no—
412C2×Q8—21no—
413C2×Q8—21no—
414C2×Q8—21no—
415C2×Q8—42no—
416C2×Q8—81no—
417C2×D4—24no—
418C2×D4—22no—
419C2×D4—22no—
420C2×D4—21no—
421C2×D4—21no—
422C2×D4—21no—
423C2×D4—21no—
424C2×D4—42no—
425C2×D4—42no—
426C2×D4—41no—
427C2×D4—41no—
428C2×D4—44no—
429C2×D4—44no—
430C2×D4—81no—
431C2×D4—82no—
432C2×D4—82no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4—42no—
442C22×C4—42no—
443C22×C4—42no—
444C22×C4—42no—
445C22×C4—42no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—44no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—41no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4—82no—
454C22×C4—81no—
455C22×C4—82no—
456C22×C4—82no—
457C22×C4—82no—
458C22×C4C2×C22⋊C412yes—
459C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
460C22×C4C2×C22⋊C412yes—
461C22×C4C2×C22⋊C412yes—
462C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
463C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
464C22×C4C4×D411yescharacteristic
465C22×C4C4×D411yescharacteristic
466C22×C4C4×D411yescharacteristic
467C22×C4C4×D411yescharacteristic
468C22×C4#12011yescharacteristic
469C22×C4#12011yescharacteristic
470C22×C4#12111yescharacteristic
471C22×C4#12111yescharacteristic
472C22×C4#12111yescharacteristic
473C22×C4#12111yescharacteristic
474C22×C4#12311yescharacteristic
475C22×C4#12311yescharacteristic
476C22×C4C23×C411yescharacteristic
477C22×C4C22×D411yescharacteristic
478C22×C4C22×D411yescharacteristic
479M16—24no—
480M16—44no—
481M16—48no—
482M16—42no—
483M16—42no—
484M16—42no—
485M16—82no—
486C2×C8—22no—
487C2×C8—24no—
488C2×C8—22no—
489C2×C8—44no—
490C2×C8—48no—
491C2×C8—41no—
492C2×C8—41no—
493C2×C8—42no—
494C2×C8—82no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—44no—
512C4⋊C4—41no—
513C4⋊C4—41no—
514C4⋊C4—41no—
515C4⋊C4—41no—
516C4⋊C4—82no—
517C4⋊C4—82no—
518C22⋊C4—22no—
519C22⋊C4—22no—
520C22⋊C4—22no—
521C22⋊C4—22no—
522C22⋊C4—22no—
523C22⋊C4—22no—
524C22⋊C4—22no—
525C22⋊C4—22no—
526C22⋊C4—22no—
527C22⋊C4—22no—
528C22⋊C4—44no—
529C22⋊C4—44no—
530C22⋊C4—41no—
531C22⋊C4—41no—
532C22⋊C4—41no—
533C22⋊C4—41no—
534C22⋊C4—41no—
535C22⋊C4—41no—
536C22⋊C4—82no—
537C22⋊C4—82no—
538C22⋊C4—82no—
539C22⋊C4—82no—
540C42—22no—
541C42—22no—
542C42—41no—
543C42—41no—
544C42—41no—
545C42—41no—
546C42—41no—
547C42—41no—
548C42C4×D411yescharacteristic
549C42C4×D411yescharacteristic
550C42C4×D411yescharacteristic
551C42C4×D411yescharacteristic
552C42#12011yescharacteristic
553C42#12011yescharacteristic
554C42#12111yescharacteristic
555C42#12111yescharacteristic
556C42#12111yescharacteristic
557C42#12111yescharacteristic
558C42#12311yescharacteristic
559C42#12311yescharacteristic
560C42C22×D411yescharacteristic
561C42C22×D411yescharacteristic
562C42C2×#4111yescharacteristic
563C42C2×#4111yescharacteristic
564C23—22no—
565C23—22no—
566C23—22no—
567C23—22no—
568C23—22no—
569C23—22no—
570C23—41no—
571C23—42no—
572C23—41no—
573C23—42no—
574C23—42no—
575C23—42no—
576C23—41no—
577C23#38611yescharacteristic
578C23#38611yescharacteristic
579C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
580Q8—22no—
581Q8—22no—
582Q8—41no—
583Q8—41no—
584Q8—42no—
585Q8—81no—
586D4—22no—
587D4—22no—
588D4—41no—
589D4—41no—
590D4—42no—
591D4—44no—
592D4—44no—
593D4—44no—
594D4—81no—
595D4—82no—
596D4—164no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—44no—
624C2×C4—44no—
625C2×C4—44no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—82no—
641C2×C4—82no—
642C2×C4—82no—
643C2×C4—82no—
644C2×C4—164no—
645C2×C4#38611yescharacteristic
646C2×C4#38611yescharacteristic
647C2×C4#38611yescharacteristic
648C2×C4#38611yescharacteristic
649C2×C4#38611yescharacteristic
650C2×C4#38611yescharacteristic
651C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
652C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
653C2×C4C2×#12011yescharacteristic
654C2×C4C2×#12111yescharacteristic
655C2×C4C2×#12111yescharacteristic
656C2×C4C2×#12311yescharacteristic
657C8—24no—
658C8—44no—
659C8—42no—
660C8—82no—
661C8—81no—
662C8—81no—
663C22—21no—
664C22—21no—
665C22—21no—
666C22—21no—
667C22—21no—
668C22—21no—
669C22—21no—
670C22—44no—
671C22—44no—
672C22—42no—
673C22—42no—
674C22—42no—
675C22—42no—
676C22—82no—
677C22—82no—
678C22—82no—
679C22—81no—
680C22—81no—
681C22#189112yes—
682C22C2×#38611yescharacteristic
683C22#290112yes—
684C4—21no—
685C4—21no—
686C4—21no—
687C4—21no—
688C4—21no—
689C4—21no—
690C4—21no—
691C4—21no—
692C4—21no—
693C4—21no—
694C4—21no—
695C4—21no—
696C4—42no—
697C4—42no—
698C4—42no—
699C4—42no—
700C4—82no—
701C4—82no—
702C4—81no—
703C4—81no—
704C2—22no—
705C2—22no—
706C2—41no—
707C2—82no—
708C2—82no—
709C2C2×#189111yescharacteristic
710C2#2098011yescharacteristic
711C2#2100911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#35144C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60214C2semidirect
3. #17452C2semidirect
4. #17447C2semidirect
5. #17399C2semidirect
6. #9494C2semidirect
7. #9493C2semidirect
8. #9492C2semidirect
9. #9491C2semidirect
10. #7975C2semidirect
11. C2×#1288C2semidirect
124. #431D4semidirect
125. #431D4semidirect
140. C4×M16D4semidirect
146. C2×C4×C8D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#602142
#351442
#174522
#174472
#173992
#94942
#94932
#94922
#94912
#79752
C2×#12882