Finite Group Databasebeta

← #201622

Subgroups — #201622

Order 512.

1137 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 605 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60214C211yesmaximal, characteristic
2#35246C211yesmaximal, characteristic
3#17449C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1491C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17395C211yesmaximal, characteristic
6#9493C214yesmaximal, complemented
7#9491C214yesmaximal, complemented
8#7978C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7974C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#529C2211yescharacteristic
11C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
12#2969—22no—
13#2968—22no—
14#2967—22no—
15#2966—22no—
16Q8×M16—21no—
17D4×M16—22no—
18D4×M16—21no—
19#2921C2212yes—
20#2920C2211yescharacteristic
21#2920C2211yescharacteristic
22C2×#432C2211yescharacteristic
23#2873C2212yes—
24C2×C4×M16C2211yescharacteristic
25#2853—22no—
26#2637C414yes—
27#2599C2214yes—
28#2579—22no—
29#2565—21no—
30#2545—21no—
31#2504C411yescharacteristic
32#2502C411yescharacteristic
33#2436C411yescharacteristic
34#2434C411yescharacteristic
35#2327—21no—
36#2326—21no—
37#2283C2211yescharacteristic
38#1491—22no—
39#1491C2212yes—
40#1491C2214yes—
41#1491C2212yes—
42#1487—22no—
43#1479—22no—
44C2×Q8⋊C8—22no—
45#1470—21no—
46#1469—21no—
47#1468—22no—
48#1464C2214yes—
49#1288C2212yes—
50#1288C2214yes—
51#1288C2212yes—
52C23×Q8C2×C411yescharacteristic
53C22×M16—21no—
54C22×M16—22no—
55C2×C4⋊Q8—21no—
56#529—21no—
57#529—21no—
58#529—21no—
59#529—21no—
60#529—21no—
61#529—21no—
62#529—21no—
63#529—21no—
64C2×#126C2×C412yes—
65C2×#125D411yescharacteristic
66C2×#124—21no—
67C2×#124D411yescharacteristic
68C2×#123D412yes—
69C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
70C2×#121C2×C411yescharacteristic
71C2×C4×Q8—21no—
72C2×C4×Q8—21no—
73C2×C4×Q8—21no—
74C2×C4×Q8—21no—
75C2×C4×Q8—21no—
76C2×C4×Q8—21no—
77C2×C4×Q8—21no—
78C2×C4×Q8—21no—
79C2×C4×Q8—21no—
80C2×C4×Q8—21no—
81C2×C4×Q8C2×C412yes—
82C2×C4×Q8D411yescharacteristic
83C2×C4×Q8C2312yes—
84C2×C4×D4D412yes—
85C2×C4×D4D411yescharacteristic
86C2×#117C2312yes—
87C22×C4⋊C4—21no—
88C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
89C22×C42—21no—
90C22×C42C2311yescharacteristic
91#446—22no—
92#446—24no—
93C8×Q8—22no—
94#436—22no—
95#436—24no—
96#435—24no—
97#435—24no—
98#435—24no—
99C8×D4—24no—
100C8×D4—22no—
101#433—24no—
102#433—24no—
103#432—21no—
104#432—21no—
105#432—21no—
106#432—21no—
107#432—21no—
108#432—21no—
109#432C2312yes—
110#432C2312yes—
111#431—21no—
112#431—21no—
113#431D412yes—
114#431D412yes—
115#423—21no—
116#423—22no—
117#423—21no—
118C2×C4⋊C8—21no—
119#407—21no—
120#407—22no—
121#407—21no—
122C2×C22⋊C8—21no—
123#405—24no—
124#405—24no—
125C4×M16—21no—
126C4×M16—21no—
127C4×M16—22no—
128C4×M16—21no—
129C4×M16D412yes—
130C4×M16C2311yescharacteristic
131C4×M16C2311yescharacteristic
132C4×M16C2312yes—
133C2×#97—21no—
134C2×#97—21no—
135C2×C4×C8D412yes—
136#398—24no—
137#398C2×C414yes—
138#397C2×C414yes—
139#396—24no—
140#395C2×C414yes—
141#393C2×C414yes—
142#391—21no—
143#391—21no—
144#391—21no—
145#390—21no—
146#388—24no—
147#388—24no—
148#387—24no—
149#387—24no—
150#387—24no—
151#386—22no—
152#386—22no—
153#385—24no—
154#385—22no—
155#385—22no—
156#384—21no—
157#383C2312yes—
158#382—21no—
159#382C2×C412yes—
160#381—21no—
161#380—21no—
162C4×C4⋊C4—21no—
163C4×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
164C4×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
165#376—21no—
166Q8⋊C8—24no—
167Q8⋊C8—24no—
168Q8⋊C8—28no—
169#324—24no—
170#323—24no—
171C22×Q8—21no—
172C22×Q8—21no—
173C22×Q8—21no—
174C22×Q8—21no—
175C22×Q8—21no—
176C22×Q8—44no—
177C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
178C22×Q8C22×C412yes—
179C22×D4C22⋊C412yes—
180C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
181C23×C4—21no—
182C23×C4—21no—
183C23×C4C22×C411yescharacteristic
184C23×C4C2×D412yes—
185C23×C4C2×D411yescharacteristic
186C23×C4C2×D411yescharacteristic
187C2×M16—21no—
188C2×M16—24no—
189C2×M16—22no—
190C2×M16—21no—
191C2×M16—22no—
192C2×M16—44no—
193C2×M16—48no—
194C2×M16—41no—
195C22×C8—24no—
196C22×C8—22no—
197C22×C8—41no—
198C4⋊Q8—44no—
199#126—22no—
200#126—22no—
201#126—22no—
202#126—22no—
203#125—21no—
204#125—21no—
205#125—21no—
206#125—21no—
207#124—21no—
208#124—21no—
209#124—21no—
210#124—21no—
211#124—44no—
212#123—22no—
213#123—22no—
214#123—22no—
215#123—22no—
216C22⋊Q8—21no—
217C22⋊Q8—21no—
218C22⋊Q8—21no—
219C22⋊Q8—21no—
220#121—21no—
221#121—21no—
222#121—21no—
223#121—21no—
224C4×Q8—21no—
225C4×Q8—21no—
226C4×Q8—21no—
227C4×Q8—21no—
228C4×Q8—22no—
229C4×Q8—22no—
230C4×Q8—22no—
231C4×Q8—22no—
232C4×Q8—22no—
233C4×Q8—22no—
234C4×Q8—22no—
235C4×Q8—22no—
236C4×Q8—41no—
237C4×Q8—41no—
238C4×Q8—41no—
239C4×Q8—41no—
240C4×Q8—41no—
241C4×Q8—41no—
242C4×Q8—41no—
243C4×Q8—41no—
244C4×D4—22no—
245C4×D4—22no—
246C4×D4—22no—
247C4×D4—22no—
248C4×D4—21no—
249C4×D4—21no—
250C4×D4—21no—
251C4×D4—21no—
252#117—22no—
253#117—22no—
254#117—22no—
255#117—22no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—22no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—24no—
263C2×C4⋊C4—22no—
264C2×C4⋊C4—22no—
265C2×C4⋊C4—24no—
266C2×C4⋊C4—41no—
267C2×C4⋊C4—41no—
268C2×C4⋊C4—41no—
269C2×C4⋊C4—41no—
270C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
271C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
272C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
273C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
274C2×C4⋊C4C22×C412yes—
275C2×C4⋊C4C22×C412yes—
276C2×C4⋊C4C2×D412yes—
277C2×C22⋊C4—24no—
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—24no—
281C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
282C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
283C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
284C2×C22⋊C4C22×C412yes—
285C2×C22⋊C4C2×D412yes—
286C2×C42—22no—
287C2×C42—21no—
288C2×C42—21no—
289C2×C42—22no—
290C2×C42—41no—
291C2×C42—41no—
292C2×C42—41no—
293C2×C42—41no—
294C2×C42C22×C411yescharacteristic
295C2×C42C2×D412yes—
296C2×C42C2×D411yescharacteristic
297C2×C42C2×D411yescharacteristic
298C2×C42C2×D411yescharacteristic
299C2×C42C2×D411yescharacteristic
300C2×C42C2×D411yescharacteristic
301C2×C42C2×D411yescharacteristic
302C2×C42#4111yescharacteristic
303C2×C42#4111yescharacteristic
304C2×C42#4111yescharacteristic
305C2×C42#4111yescharacteristic
306C2×C42C2411yescharacteristic
307C4⋊C8—24no—
308C4⋊C8—24no—
309C4⋊C8—22no—
310C4⋊C8—22no—
311C4⋊C8—22no—
312C4⋊C8—22no—
313C4⋊C8—41no—
314C4⋊C8—41no—
315C22⋊C8—24no—
316C22⋊C8—24no—
317C22⋊C8—22no—
318C22⋊C8—22no—
319C22⋊C8—22no—
320C22⋊C8—22no—
321C22⋊C8—41no—
322C22⋊C8—41no—
323#97—24no—
324#97—22no—
325#97—21no—
326#97—21no—
327#97—22no—
328#97—22no—
329#97—22no—
330#97—41no—
331C4×C8—24no—
332C4×C8—22no—
333C4×C8—41no—
334C4×C8C2×D412yes—
335C4×C8C2×D412yes—
336C4×C8C2×D414yes—
337#95—22no—
338#95—24no—
339#95—24no—
340#95—24no—
341#95—24no—
342#95—22no—
343#95—22no—
344#95C22×C412yes—
345#95C22×C412yes—
346C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
347C24C2×C22⋊C412yes—
348C2×Q8—24no—
349C2×Q8—21no—
350C2×Q8—21no—
351C2×Q8—24no—
352C2×Q8—24no—
353C2×Q8—22no—
354C2×Q8—22no—
355C2×Q8—44no—
356C2×Q8—42no—
357C2×Q8—42no—
358C2×Q8—42no—
359C2×Q8—42no—
360C2×Q8—44no—
361C2×Q8—44no—
362C2×Q8—41no—
363C2×Q8—41no—
364C2×D4—22no—
365C2×D4—22no—
366C2×D4—21no—
367C2×D4—21no—
368C2×D4—42no—
369C2×D4—44no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—44no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—44no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—41no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—82no—
386C22×C4C2×C22⋊C412yes—
387C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
388C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
389C22×C4C2×C22⋊C412yes—
390C22×C4C2×C22⋊C412yes—
391C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
392C22×C4C4×D411yescharacteristic
393C22×C4C4×D411yescharacteristic
394C22×C4C4×D411yescharacteristic
395C22×C4C4×D411yescharacteristic
396C22×C4#12011yescharacteristic
397C22×C4#12011yescharacteristic
398C22×C4#12111yescharacteristic
399C22×C4#12111yescharacteristic
400C22×C4#12111yescharacteristic
401C22×C4#12111yescharacteristic
402C22×C4#12311yescharacteristic
403C22×C4#12311yescharacteristic
404C22×C4C23×C411yescharacteristic
405C22×C4C22×D411yescharacteristic
406C22×C4C22×D411yescharacteristic
407M16—24no—
408M16—44no—
409M16—48no—
410M16—42no—
411M16—44no—
412M16—82no—
413C2×C8—22no—
414C2×C8—24no—
415C2×C8—22no—
416C2×C8—44no—
417C2×C8—48no—
418C2×C8—42no—
419C2×C8—42no—
420C2×C8—82no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—22no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—22no—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—21no—
430C4⋊C4—21no—
431C4⋊C4—22no—
432C4⋊C4—22no—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—22no—
435C4⋊C4—48no—
436C4⋊C4—42no—
437C4⋊C4—42no—
438C4⋊C4—41no—
439C4⋊C4—41no—
440C4⋊C4—42no—
441C4⋊C4—42no—
442C4⋊C4—82no—
443C4⋊C4—84no—
444C22⋊C4—22no—
445C22⋊C4—22no—
446C22⋊C4—22no—
447C22⋊C4—22no—
448C22⋊C4—22no—
449C22⋊C4—22no—
450C22⋊C4—22no—
451C22⋊C4—22no—
452C22⋊C4—22no—
453C22⋊C4—22no—
454C22⋊C4—48no—
455C22⋊C4—42no—
456C22⋊C4—42no—
457C22⋊C4—84no—
458C42—22no—
459C42—22no—
460C42—42no—
461C42—42no—
462C42—42no—
463C42—42no—
464C42—42no—
465C42—42no—
466C42C4×D411yescharacteristic
467C42C4×D411yescharacteristic
468C42C4×D411yescharacteristic
469C42C4×D411yescharacteristic
470C42#12011yescharacteristic
471C42#12011yescharacteristic
472C42#12111yescharacteristic
473C42#12111yescharacteristic
474C42#12111yescharacteristic
475C42#12111yescharacteristic
476C42#12311yescharacteristic
477C42#12311yescharacteristic
478C42C22×D411yescharacteristic
479C42C22×D411yescharacteristic
480C42C2×#4111yescharacteristic
481C42C2×#4111yescharacteristic
482C23—22no—
483C23—22no—
484C23—22no—
485C23—24no—
486C23—41no—
487C23—42no—
488C23—42no—
489C23#38611yescharacteristic
490C23#38611yescharacteristic
491C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
492Q8—24no—
493Q8—24no—
494Q8—42no—
495Q8—42no—
496Q8—44no—
497Q8—44no—
498Q8—42no—
499Q8—81no—
500D4—44no—
501D4—42no—
502D4—81no—
503D4—82no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—24no—
512C2×C4—24no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—44no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—44no—
532C2×C4—44no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—44no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—82no—
545C2×C4—82no—
546C2×C4#38611yescharacteristic
547C2×C4#38611yescharacteristic
548C2×C4#38611yescharacteristic
549C2×C4#38611yescharacteristic
550C2×C4#38611yescharacteristic
551C2×C4#38611yescharacteristic
552C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
553C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
554C2×C4C2×#12011yescharacteristic
555C2×C4C2×#12111yescharacteristic
556C2×C4C2×#12111yescharacteristic
557C2×C4C2×#12311yescharacteristic
558C8—24no—
559C8—44no—
560C8—42no—
561C8—82no—
562C8—82no—
563C22—21no—
564C22—21no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—21no—
569C22—21no—
570C22—44no—
571C22—42no—
572C22—42no—
573C22—42no—
574C22—84no—
575C22#190912yes—
576C22C2×#38611yescharacteristic
577C22#290112yes—
578C4—21no—
579C4—21no—
580C4—21no—
581C4—21no—
582C4—21no—
583C4—21no—
584C4—21no—
585C4—21no—
586C4—21no—
587C4—21no—
588C4—21no—
589C4—42no—
590C4—44no—
591C4—42no—
592C4—42no—
593C4—82no—
594C4—82no—
595C4—82no—
596C4#189112yes—
597C2—22no—
598C2—22no—
599C2—41no—
600C2—82no—
601C2C2×#189111yescharacteristic
602C2#2098011yescharacteristic
603C2C2×#190911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#121C2×C4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #17449C2semidirect
4. C2×#1491C2semidirect
6. #9493C2semidirect
7. #9491C2semidirect
8. #7978C2semidirect
9. #7974C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#602142
#352462
#174492
C2×#14912
#173952
#94932
#94912
#79782
#79742