Finite Group Databasebeta

← #201623

Subgroups — #201623

Order 512.

1289 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 639 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60214C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#35233C211yesmaximal, characteristic
3#17448C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1490C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17395C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9494C214yesmaximal, complemented
7#9492C214yesmaximal, complemented
8#7978C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7974C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#529C2211yescharacteristic
11C22×C4×D4C2211yescharacteristic
12#2969—22no—
13#2968—22no—
14#2967—22no—
15#2966—22no—
16Q8×M16—21no—
17D4×M16—21no—
18D4×M16—22no—
19#2921C2212yescomplemented
20#2920C2211yescharacteristic
21#2920C2211yescharacteristic
22C2×#432C2211yescharacteristic
23#2873C2212yescomplemented
24C2×C4×M16C2211yescharacteristic
25#2849—22no—
26#2636C414yes—
27#2598C2214yes—
28#2566—21no—
29#2544—21no—
30#2534—22no—
31#2503C411yescharacteristic
32#2501C411yescharacteristic
33#2435C411yescharacteristic
34#2433C411yescharacteristic
35#2328—21no—
36#2326—21no—
37#2283C2211yescharacteristic
38#1490—22no—
39#1490C2212yes—
40#1490C2214yes—
41#1490C2212yes—
42#1486—22no—
43#1478—22no—
44C2×D4⋊C8—22no—
45#1470—21no—
46#1469—21no—
47#1468—22no—
48#1464C2214yescomplemented
49#1288C2212yescomplemented
50#1288C2214yescomplemented
51#1288C2212yescomplemented
52C23×D4C2×C411yescharacteristic
53C24×C4—21no—
54C22×M16—21no—
55C22×M16—22no—
56C2×#127—21no—
57#529—21no—
58#529—21no—
59#529—21no—
60#529—21no—
61#529—21no—
62#529—21no—
63#529—21no—
64#529—21no—
65C2×#126C2×C412yes—
66C2×#125D411yescharacteristic
67C2×#124—21no—
68C2×#124D411yescharacteristic
69C2×#123—22no—
70C2×#123D412yes—
71C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
72C2×#121C2×C411yescharacteristic
73C2×#120—22no—
74C2×C4×Q8D411yescharacteristic
75C2×C4×D4—21no—
76C2×C4×D4—21no—
77C2×C4×D4—21no—
78C2×C4×D4—21no—
79C2×C4×D4—21no—
80C2×C4×D4—21no—
81C2×C4×D4—21no—
82C2×C4×D4—21no—
83C2×C4×D4—21no—
84C2×C4×D4—21no—
85C2×C4×D4C2×C412yes—
86C2×C4×D4D411yescharacteristic
87C2×C4×D4D412yes—
88C2×C4×D4C2312yes—
89C2×#117C2312yes—
90C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
91C22×C22⋊C4—21no—
92C22×C42C2311yescharacteristic
93#446—22no—
94#446—24no—
95C8×Q8—22no—
96#436—22no—
97#436—24no—
98#435—24no—
99#435—24no—
100#435—24no—
101C8×D4—24no—
102C8×D4—22no—
103#433—24no—
104#433—24no—
105#432—21no—
106#432—21no—
107#432—21no—
108#432—21no—
109#432—21no—
110#432—21no—
111#432C2312yes—
112#432C2312yes—
113#431—21no—
114#431—21no—
115#431D412yescomplemented
116#431D412yescomplemented
117#423—21no—
118#423—22no—
119#423—21no—
120C2×C4⋊C8—21no—
121#407—21no—
122#407—22no—
123#407—21no—
124C2×C22⋊C8—21no—
125#405—24no—
126#405—24no—
127C4×M16—21no—
128C4×M16—21no—
129C4×M16—22no—
130C4×M16—21no—
131C4×M16D412yescomplemented
132C4×M16C2311yescharacteristic
133C4×M16C2311yescharacteristic
134C4×M16C2312yes—
135C2×#97—21no—
136C2×#97—21no—
137C2×C4×C8D412yescomplemented
138#400C2×C414yes—
139#399C2×C414yes—
140#396—24no—
141#394—24no—
142#394C2×C414yes—
143#392C2×C414yes—
144#391—21no—
145#390—21no—
146#390—21no—
147#390—21no—
148#388—24no—
149#386—24no—
150#386—24no—
151#386—24no—
152#385—24no—
153#385—24no—
154#384—21no—
155#383C2312yes—
156#382—21no—
157#382C2×C412yes—
158#381—21no—
159#381—22no—
160#380—21no—
161#379—22no—
162C4×C4⋊C4—21no—
163C4×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
164C4×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
165#376—21no—
166D4⋊C8—24no—
167D4⋊C8—24no—
168D4⋊C8—28no—
169#324—24no—
170#323—24no—
171C25—21no—
172C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
173C22×D4—24no—
174C22×D4—21no—
175C22×D4—21no—
176C22×D4—21no—
177C22×D4—21no—
178C22×D4—21no—
179C22×D4—44no—
180C22×D4C22⋊C412yes—
181C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
182C22×D4C22×C412yes—
183C23×C4—21no—
184C23×C4—22no—
185C23×C4—22no—
186C23×C4—41no—
187C23×C4—41no—
188C23×C4—41no—
189C23×C4—41no—
190C23×C4—84no—
191C23×C4C22×C411yescharacteristic
192C23×C4C2×D412yes—
193C23×C4C2×D411yescharacteristic
194C23×C4C2×D411yescharacteristic
195C2×M16—21no—
196C2×M16—24no—
197C2×M16—22no—
198C2×M16—21no—
199C2×M16—22no—
200C2×M16—44no—
201C2×M16—48no—
202C2×M16—41no—
203C22×C8—24no—
204C22×C8—22no—
205C22×C8—41no—
206#127—44no—
207#126—22no—
208#126—22no—
209#126—22no—
210#126—22no—
211#125—21no—
212#125—21no—
213#125—21no—
214#125—21no—
215#124—21no—
216#124—21no—
217#124—21no—
218#124—21no—
219#124—44no—
220#123—22no—
221#123—22no—
222#123—22no—
223#123—22no—
224#123—84no—
225C22⋊Q8—21no—
226C22⋊Q8—21no—
227C22⋊Q8—21no—
228C22⋊Q8—21no—
229#121—21no—
230#121—21no—
231#121—21no—
232#121—21no—
233#120—84no—
234C4×Q8—21no—
235C4×Q8—21no—
236C4×Q8—21no—
237C4×Q8—21no—
238C4×D4—22no—
239C4×D4—22no—
240C4×D4—22no—
241C4×D4—22no—
242C4×D4—22no—
243C4×D4—22no—
244C4×D4—22no—
245C4×D4—22no—
246C4×D4—21no—
247C4×D4—21no—
248C4×D4—21no—
249C4×D4—21no—
250C4×D4—22no—
251C4×D4—22no—
252C4×D4—22no—
253C4×D4—22no—
254C4×D4—41no—
255C4×D4—41no—
256C4×D4—41no—
257C4×D4—41no—
258C4×D4—41no—
259C4×D4—41no—
260C4×D4—41no—
261C4×D4—41no—
262#117—22no—
263#117—22no—
264#117—22no—
265#117—22no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—24no—
272C2×C4⋊C4—22no—
273C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
274C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
275C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
276C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
277C2×C4⋊C4C22×C412yes—
278C2×C4⋊C4C22×C412yes—
279C2×C4⋊C4C2×D412yes—
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—22no—
283C2×C22⋊C4—24no—
284C2×C22⋊C4—22no—
285C2×C22⋊C4—24no—
286C2×C22⋊C4—24no—
287C2×C22⋊C4—24no—
288C2×C22⋊C4—41no—
289C2×C22⋊C4—41no—
290C2×C22⋊C4—41no—
291C2×C22⋊C4—41no—
292C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
293C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
294C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
295C2×C22⋊C4C22×C412yes—
296C2×C22⋊C4C2×D412yes—
297C2×C42—21no—
298C2×C42—21no—
299C2×C42C22×C411yescharacteristic
300C2×C42C2×D412yes—
301C2×C42C2×D411yescharacteristic
302C2×C42C2×D411yescharacteristic
303C2×C42C2×D411yescharacteristic
304C2×C42C2×D411yescharacteristic
305C2×C42C2×D411yescharacteristic
306C2×C42C2×D411yescharacteristic
307C2×C42#4111yescharacteristic
308C2×C42#4111yescharacteristic
309C2×C42#4111yescharacteristic
310C2×C42#4111yescharacteristic
311C2×C42C2411yescharacteristic
312C4⋊C8—24no—
313C4⋊C8—24no—
314C4⋊C8—22no—
315C4⋊C8—22no—
316C4⋊C8—22no—
317C4⋊C8—22no—
318C4⋊C8—41no—
319C4⋊C8—41no—
320C22⋊C8—24no—
321C22⋊C8—24no—
322C22⋊C8—22no—
323C22⋊C8—22no—
324C22⋊C8—22no—
325C22⋊C8—22no—
326C22⋊C8—41no—
327C22⋊C8—41no—
328#97—24no—
329#97—22no—
330#97—21no—
331#97—21no—
332#97—22no—
333#97—22no—
334#97—22no—
335#97—41no—
336C4×C8—24no—
337C4×C8—22no—
338C4×C8—41no—
339C4×C8C2×D412yes—
340C4×C8C2×D412yes—
341C4×C8C2×D414yes—
342#95—22no—
343#95—24no—
344#95—24no—
345#95—22no—
346#95—22no—
347#95C22×C412yes—
348#95C22×C412yes—
349C24—22no—
350C24—44no—
351C24—44no—
352C24—41no—
353C24—41no—
354C24—82no—
355C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
356C24C2×C22⋊C412yes—
357C2×Q8—21no—
358C2×Q8—21no—
359C2×Q8—42no—
360C2×D4—24no—
361C2×D4—24no—
362C2×D4—24no—
363C2×D4—22no—
364C2×D4—22no—
365C2×D4—22no—
366C2×D4—22no—
367C2×D4—21no—
368C2×D4—21no—
369C2×D4—42no—
370C2×D4—42no—
371C2×D4—42no—
372C2×D4—42no—
373C2×D4—44no—
374C2×D4—44no—
375C2×D4—44no—
376C2×D4—44no—
377C2×D4—48no—
378C2×D4—41no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—84no—
381C2×D4—84no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—44no—
390C22×C4—42no—
391C22×C4—44no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—84no—
399C22×C4—84no—
400C22×C4—84no—
401C22×C4—84no—
402C22×C4—84no—
403C22×C4—84no—
404C22×C4C2×C22⋊C412yes—
405C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
406C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
407C22×C4C2×C22⋊C412yes—
408C22×C4C2×C22⋊C412yes—
409C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
410C22×C4C4×D411yescharacteristic
411C22×C4C4×D411yescharacteristic
412C22×C4C4×D411yescharacteristic
413C22×C4C4×D411yescharacteristic
414C22×C4#12011yescharacteristic
415C22×C4#12011yescharacteristic
416C22×C4#12111yescharacteristic
417C22×C4#12111yescharacteristic
418C22×C4#12111yescharacteristic
419C22×C4#12111yescharacteristic
420C22×C4#12311yescharacteristic
421C22×C4#12311yescharacteristic
422C22×C4C23×C411yescharacteristic
423C22×C4C22×D411yescharacteristic
424C22×C4C22×D411yescharacteristic
425M16—24no—
426M16—44no—
427M16—48no—
428M16—42no—
429M16—44no—
430M16—82no—
431C2×C8—22no—
432C2×C8—24no—
433C2×C8—22no—
434C2×C8—44no—
435C2×C8—48no—
436C2×C8—42no—
437C2×C8—42no—
438C2×C8—82no—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—22no—
451C4⋊C4—22no—
452C4⋊C4—22no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—82no—
456C4⋊C4—84no—
457C22⋊C4—22no—
458C22⋊C4—22no—
459C22⋊C4—22no—
460C22⋊C4—22no—
461C22⋊C4—22no—
462C22⋊C4—22no—
463C22⋊C4—22no—
464C22⋊C4—22no—
465C22⋊C4—22no—
466C22⋊C4—22no—
467C22⋊C4—42no—
468C22⋊C4—42no—
469C22⋊C4—48no—
470C22⋊C4—42no—
471C22⋊C4—42no—
472C22⋊C4—42no—
473C22⋊C4—42no—
474C22⋊C4—84no—
475C22⋊C4—84no—
476C22⋊C4—84no—
477C42—22no—
478C42—22no—
479C42—42no—
480C42—42no—
481C42C4×D411yescharacteristic
482C42C4×D411yescharacteristic
483C42C4×D411yescharacteristic
484C42C4×D411yescharacteristic
485C42#12011yescharacteristic
486C42#12011yescharacteristic
487C42#12111yescharacteristic
488C42#12111yescharacteristic
489C42#12111yescharacteristic
490C42#12111yescharacteristic
491C42#12311yescharacteristic
492C42#12311yescharacteristic
493C42C22×D411yescharacteristic
494C42C22×D411yescharacteristic
495C42C2×#4111yescharacteristic
496C42C2×#4111yescharacteristic
497C23—22no—
498C23—22no—
499C23—24no—
500C23—22no—
501C23—24no—
502C23—41no—
503C23—44no—
504C23—44no—
505C23—44no—
506C23—42no—
507C23—42no—
508C23—42no—
509C23—44no—
510C23—42no—
511C23—82no—
512C23—82no—
513C23—82no—
514C23—816no—
515C23—82no—
516C23#38611yescharacteristic
517C23#38611yescharacteristic
518C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
519Q8—42no—
520Q8—81no—
521D4—24no—
522D4—24no—
523D4—42no—
524D4—42no—
525D4—44no—
526D4—44no—
527D4—44no—
528D4—42no—
529D4—81no—
530D4—82no—
531D4—168no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—24no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—44no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—44no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—84no—
568C2×C4—84no—
569C2×C4—84no—
570C2×C4—84no—
571C2×C4—82no—
572C2×C4—82no—
573C2×C4#38611yescharacteristic
574C2×C4#38611yescharacteristic
575C2×C4#38611yescharacteristic
576C2×C4#38611yescharacteristic
577C2×C4#38611yescharacteristic
578C2×C4#38611yescharacteristic
579C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
580C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
581C2×C4C2×#12011yescharacteristic
582C2×C4C2×#12111yescharacteristic
583C2×C4C2×#12111yescharacteristic
584C2×C4C2×#12311yescharacteristic
585C8—24no—
586C8—44no—
587C8—42no—
588C8—82no—
589C8—82no—
590C22—21no—
591C22—21no—
592C22—21no—
593C22—21no—
594C22—21no—
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—44no—
598C22—48no—
599C22—42no—
600C22—44no—
601C22—42no—
602C22—42no—
603C22—84no—
604C22—84no—
605C22—88no—
606C22—88no—
607C22—82no—
608C22—82no—
609C22#191012yes—
610C22C2×#38611yescharacteristic
611C22#290112yes—
612C4—21no—
613C4—21no—
614C4—21no—
615C4—21no—
616C4—21no—
617C4—21no—
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—21no—
621C4—21no—
622C4—21no—
623C4—42no—
624C4—42no—
625C4—42no—
626C4—82no—
627C4—82no—
628C4—82no—
629C4#189112yes—
630C2—22no—
631C2—22no—
632C2—41no—
633C2—82no—
634C2—84no—
635C2C2×#189111yescharacteristic
636C2#2098011yescharacteristic
637C2C2×#191011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#2433C4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60214C2semidirect
3. #17448C2semidirect
4. C2×#1490C2semidirect
5. #17395C2semidirect
6. #9494C2semidirect
7. #9492C2semidirect
8. #7978C2semidirect
9. #7974C2semidirect
19. #2921C22semidirect
23. #2873C22semidirect
48. #1464C22semidirect
49. #1288C22semidirect
50. #1288C22semidirect
51. #1288C22semidirect
115. #431D4semidirect
116. #431D4semidirect
131. C4×M16D4semidirect
137. C2×C4×C8D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#602142
#352332
#174482
C2×#14902
#173952
#94942
#94922
#79782
#79742