Finite Group Databasebeta

← #201624

Subgroups — #201624

Order 512.

1439 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 559 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2873C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#35118C211yesmaximal, characteristic
3#17502C212yesmaximal, complemented
4C2×#1464C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#9492C214yesmaximal, complemented
6#9491C214yesmaximal, complemented
7#7972C212yesmaximal, complemented
8C23×M16—21no—
9C2×#529C2211yescharacteristic
10C22×#117C2211yescharacteristic
11C2×#432C2212yes—
12#2873—24no—
13#2873—22no—
14#2873C2214yes—
15C2×#405—24no—
16C2×C4×M16—21no—
17C2×C4×M16C2212yes—
18#2853—21no—
19#2849—21no—
20#2627C411yescharacteristic
21#2626C411yescharacteristic
22#2618C411yescharacteristic
23#2617C411yescharacteristic
24#2611C412yes—
25#2610C412yes—
26#2609—22no—
27#2601—22no—
28#2599C2212yes—
29#2598C2212yes—
30#2322—21no—
31#2321—21no—
32#2283C2211yescharacteristic
33#1494—24no—
34#1491C2214yescomplemented
35#1490C2214yescomplemented
36#1483—24no—
37#1464—22no—
38#1464C2214yes—
39C2×#324—21no—
40C2×#323—21no—
41#1288C2218yescomplemented
42C24×C4D411yescharacteristic
43C22×M16—22no—
44C22×M16—24no—
45C22×M16—28no—
46C22×M16—28no—
47C22×M16—22no—
48C22×M16—24no—
49C23×C8—22no—
50#529—22no—
51#529—22no—
52#529—22no—
53#529—22no—
54C2×#126—21no—
55C2×#125C2×C411yescharacteristic
56C2×#124C2×C411yescharacteristic
57C2×#123—21no—
58C2×#123—21no—
59C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
60C2×#121C2×C411yescharacteristic
61C2×#120—21no—
62C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
63C2×C4×D4—21no—
64C2×C4×D4C2311yescharacteristic
65C2×#117—22no—
66C2×#117—22no—
67C2×#117—21no—
68C2×#117—22no—
69C2×#117—22no—
70C2×#117C2×C412yes—
71C2×#117D412yes—
72C2×#117D412yes—
73C2×#117C2312yes—
74C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
75C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
76C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
77C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
78C22×C42D411yescharacteristic
79C22×C42C2311yescharacteristic
80#432—22no—
81#432—22no—
82#432—22no—
83#432C2314yes—
84C2×C4⋊C8—22no—
85C2×C22⋊C8—22no—
86#405—216no—
87#405—216no—
88C4×M16—24no—
89C4×M16—24no—
90C4×M16—22no—
91C4×M16—22no—
92C4×M16D414yescomplemented
93C4×M16C2314yes—
94C2×#97—22no—
95C2×#97—22no—
96C2×#97—22no—
97C2×C4×C8—22no—
98C2×C4×C8D414yescomplemented
99#400C2×C412yes—
100#399C2×C412yes—
101#398—22no—
102#398C2×C412yes—
103#397C2×C412yes—
104#396—22no—
105#396—22no—
106#395C2×C412yes—
107#394—22no—
108#394C2×C412yes—
109#393C2×C412yes—
110#392C2×C412yes—
111#390—22no—
112#389—22no—
113#388—22no—
114#388—22no—
115#388—22no—
116#388—22no—
117#388—22no—
118#387—22no—
119#387—22no—
120#387—22no—
121#386—21no—
122#386—21no—
123#386—22no—
124#386—22no—
125#386—22no—
126#385—21no—
127#385—21no—
128#385—22no—
129#385—22no—
130#385—22no—
131#383C2312yes—
132#382—21no—
133#381—21no—
134#381—21no—
135#380C2×C411yescharacteristic
136#380C2×C411yescharacteristic
137#379—21no—
138C4×C4⋊C4—21no—
139C4×C22⋊C4—21no—
140#376C2×C412yes—
141Q8⋊C8—28no—
142D4⋊C8—28no—
143#324—24no—
144#323—24no—
145C25C22⋊C411yescharacteristic
146C22×Q8C22×C411yescharacteristic
147C22×D4—21no—
148C22×D4—22no—
149C22×D4C22×C411yescharacteristic
150C23×C4—24no—
151C23×C4—24no—
152C23×C4—21no—
153C23×C4—21no—
154C23×C4—21no—
155C23×C4—21no—
156C23×C4—21no—
157C23×C4C22⋊C412yes—
158C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
159C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
160C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
161C23×C4C22×C411yescharacteristic
162C23×C4C2×D412yes—
163C23×C4C2×D411yescharacteristic
164C23×C4C2×D411yescharacteristic
165C2×M16—216no—
166C2×M16—232no—
167C2×M16—28no—
168C2×M16—28no—
169C2×M16—216no—
170C2×M16—216no—
171C2×M16—28no—
172C2×M16—24no—
173C2×M16—24no—
174C22×C8—216no—
175C22×C8—28no—
176C22×C8—24no—
177C22×C8—42no—
178#126—42no—
179#126—42no—
180#125—22no—
181#125—22no—
182#124—22no—
183#124—22no—
184#123—44no—
185#123—41no—
186#123—41no—
187#123—41no—
188#123—41no—
189C22⋊Q8—22no—
190C22⋊Q8—22no—
191#121—22no—
192#121—22no—
193#120—44no—
194C4×Q8—22no—
195C4×Q8—22no—
196C4×D4—22no—
197C4×D4—22no—
198C4×D4—42no—
199C4×D4—42no—
200#117—24no—
201#117—24no—
202#117—24no—
203#117—24no—
204#117—24no—
205#117—24no—
206#117—24no—
207#117—24no—
208#117—42no—
209#117—42no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
224C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
225C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
226C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
227C2×C4⋊C4C22×C412yes—
228C2×C4⋊C4C2×D412yes—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—21no—
234C2×C22⋊C4—21no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—21no—
237C2×C22⋊C4—21no—
238C2×C22⋊C4—21no—
239C2×C22⋊C4—21no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—21no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
247C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
248C2×C22⋊C4C22×C412yes—
249C2×C22⋊C4C2×D412yes—
250C2×C42—21no—
251C2×C42—21no—
252C2×C42—21no—
253C2×C42—21no—
254C2×C42—21no—
255C2×C42—22no—
256C2×C42C22⋊C412yes—
257C2×C42C22×C411yescharacteristic
258C2×C42C2×D412yes—
259C2×C42C2×D412yes—
260C2×C42C2×D412yes—
261C2×C42C2×D411yescharacteristic
262C2×C42C2×D411yescharacteristic
263C2×C42#4112yes—
264C2×C42#4112yes—
265C2×C42C2411yescharacteristic
266C4⋊C8—24no—
267C4⋊C8—42no—
268C22⋊C8—24no—
269C22⋊C8—42no—
270#97—28no—
271#97—24no—
272#97—24no—
273#97—24no—
274#97—42no—
275C4×C8—28no—
276C4×C8—24no—
277C4×C8C2×D418yes—
278#95—22no—
279#95—22no—
280#95—22no—
281#95—22no—
282#95—22no—
283#95—22no—
284#95—22no—
285#95—22no—
286#95—22no—
287#95C22×C412yes—
288#95C22×C412yes—
289C24—21no—
290C24—21no—
291C24—22no—
292C24—21no—
293C24—81no—
294C24—81no—
295C24#10414yes—
296C24C2×C22⋊C412yes—
297C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
298C2×Q8—22no—
299C2×Q8—81no—
300C2×D4—22no—
301C2×D4—41no—
302C2×D4—41no—
303C2×D4—42no—
304C2×D4—42no—
305C2×D4—44no—
306C2×D4—81no—
307C2×D4—82no—
308C2×D4—82no—
309C22×C4—24no—
310C22×C4—28no—
311C22×C4—24no—
312C22×C4—28no—
313C22×C4—28no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—24no—
317C22×C4—22no—
318C22×C4—22no—
319C22×C4—24no—
320C22×C4—22no—
321C22×C4—22no—
322C22×C4—22no—
323C22×C4—22no—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—24no—
326C22×C4—24no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—22no—
332C22×C4—22no—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—42no—
337C22×C4—81no—
338C22×C4—81no—
339C22×C4—81no—
340C22×C4—81no—
341C22×C4—82no—
342C22×C4#10414yes—
343C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
344C22×C4C2×C22⋊C412yes—
345C22×C4C2×C22⋊C412yes—
346C22×C4C2×C22⋊C412yes—
347C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
348C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
349C22×C4C4×D412yes—
350C22×C4C4×D412yes—
351C22×C4#12011yescharacteristic
352C22×C4#12011yescharacteristic
353C22×C4#12112yes—
354C22×C4#12112yes—
355C22×C4#12311yescharacteristic
356C22×C4#12311yescharacteristic
357C22×C4C23×C411yescharacteristic
358C22×C4C22×D411yescharacteristic
359C22×C4C22×D411yescharacteristic
360M16—232no—
361M16—28no—
362M16—28no—
363M16—216no—
364C2×C8—232no—
365C2×C8—216no—
366C2×C8—28no—
367C2×C8—44no—
368C2×C8—84no—
369C4⋊C4—24no—
370C4⋊C4—24no—
371C4⋊C4—24no—
372C4⋊C4—24no—
373C4⋊C4—22no—
374C4⋊C4—22no—
375C4⋊C4—41no—
376C4⋊C4—41no—
377C4⋊C4—42no—
378C4⋊C4—41no—
379C4⋊C4—41no—
380C4⋊C4—42no—
381C4⋊C4—44no—
382C4⋊C4—81no—
383C4⋊C4—81no—
384C4⋊C4—82no—
385C4⋊C4—82no—
386C22⋊C4—24no—
387C22⋊C4—24no—
388C22⋊C4—24no—
389C22⋊C4—24no—
390C22⋊C4—41no—
391C22⋊C4—41no—
392C22⋊C4—44no—
393C22⋊C4—42no—
394C22⋊C4—42no—
395C22⋊C4—41no—
396C22⋊C4—41no—
397C22⋊C4—42no—
398C22⋊C4—41no—
399C22⋊C4—41no—
400C22⋊C4—42no—
401C22⋊C4—44no—
402C22⋊C4—82no—
403C22⋊C4—82no—
404C22⋊C4—82no—
405C22⋊C4—82no—
406C42—22no—
407C42—22no—
408C42—22no—
409C42—22no—
410C42—42no—
411C42—82no—
412C42C4×D412yes—
413C42C4×D412yes—
414C42#12012yes—
415C42#12112yes—
416C42#12112yes—
417C42#12312yes—
418C42C22×D412yes—
419C42C2×#4112yes—
420C23—24no—
421C23—22no—
422C23—22no—
423C23—24no—
424C23—41no—
425C23—41no—
426C23—42no—
427C23—42no—
428C23—42no—
429C23—42no—
430C23—42no—
431C23—42no—
432C23—41no—
433C23—41no—
434C23—41no—
435C23—81no—
436C23—81no—
437C23—84no—
438C23—84no—
439C23#38611yescharacteristic
440C23#38611yescharacteristic
441C23C2×#10414yes—
442C23C2×#10412yes—
443C23C2×#10412yes—
444C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
445Q8—44no—
446D4—44no—
447D4—82no—
448D4—82no—
449D4—164no—
450C2×C4—24no—
451C2×C4—24no—
452C2×C4—28no—
453C2×C4—28no—
454C2×C4—28no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—21no—
458C2×C4—21no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—24no—
463C2×C4—24no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—84no—
495C2×C4—81no—
496C2×C4—81no—
497C2×C4#38611yescharacteristic
498C2×C4#38611yescharacteristic
499C2×C4#38612yes—
500C2×C4#38612yes—
501C2×C4C2×#10414yes—
502C2×C4C2×C4×D412yes—
503C2×C4C2×#12011yescharacteristic
504C2×C4C2×#12112yes—
505C2×C4C2×#12311yescharacteristic
506C8—216no—
507C8—84no—
508C22—21no—
509C22—21no—
510C22—21no—
511C22—21no—
512C22—21no—
513C22—21no—
514C22—24no—
515C22—42no—
516C22—42no—
517C22—44no—
518C22—48no—
519C22—42no—
520C22—42no—
521C22—82no—
522C22—84no—
523C22—82no—
524C22—82no—
525C22—81no—
526C22—81no—
527C22—81no—
528C22#189612yes—
529C22#189612yes—
530C22C2×#38611yescharacteristic
531C22C22×#10411yescharacteristic
532C22C22×#10411yescharacteristic
533C4—22no—
534C4—22no—
535C4—22no—
536C4—22no—
537C4—21no—
538C4—21no—
539C4—21no—
540C4—21no—
541C4—24no—
542C4—42no—
543C4—42no—
544C4—82no—
545C4—82no—
546C4—81no—
547C4—81no—
548C4—81no—
549C2—21no—
550C2—21no—
551C2—22no—
552C2—22no—
553C2—44no—
554C2—161no—
555C2#2096411yescharacteristic
556C2C2×#189611yescharacteristic
557C2#2100911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#2617C4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2873C2semidirect
3. #17502C2semidirect
4. C2×#1464C2semidirect
5. #9492C2semidirect
6. #9491C2semidirect
7. #7972C2semidirect
34. #1491C22semidirect
35. #1490C22semidirect
41. #1288C22semidirect
92. C4×M16D4semidirect
98. C2×C4×C8D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#28732
#351182
#175022
C2×#14642
#94922
#94912
#79722