Finite Group Databasebeta

← #201625

Subgroups — #201625

Order 512.

1395 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 455 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×#568C211yesmaximal, characteristic
2#35200C211yesmaximal, characteristic
3#17501C212yesmaximal, complemented
4#17366C211yesmaximal, characteristic
5#9491C218yesmaximal, complemented
6#7973C212yesmaximal, complemented
7C2×#568—21no—
8C2×#533C2211yescharacteristic
9C2×C4×#41C2211yescharacteristic
10#2920C2212yes—
11#2875—24no—
12C4×#131—24no—
13#2873—21no—
14#2873C2214yes—
15C2×C4×M16—22no—
16C2×C4×M16C2212yes—
17#2851—22no—
18#2638C414yes—
19#2599C2214yes—
20#2567C411yescharacteristic
21#2563C411yescharacteristic
22#2547C411yescharacteristic
23#2546C411yescharacteristic
24#2499—21no—
25#2485—22no—
26#2432—21no—
27#2327—21no—
28#2326—21no—
29#2283C2211yescharacteristic
30#1493—24no—
31#1491C2218yes—
32#1485—24no—
33#1465—22no—
34#1464C2214yes—
35#1461—21no—
36#1460—21no—
37#1288C2218yes—
38C22×#41D411yescharacteristic
39#568—28no—
40#568—28no—
41C2×#131—28no—
42C22×M16—24no—
43C22×M16—22no—
44#533—22no—
45#533—22no—
46#533—22no—
47#533—22no—
48C2×C4⋊Q8—21no—
49C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
50C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
51C2×#125—21no—
52C2×#124—21no—
53C2×C22⋊Q8—21no—
54C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
55C4×#41—22no—
56C4×#41—22no—
57C4×#41—22no—
58C4×#41—22no—
59C2×C4×Q8—21no—
60C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
61C2×C4×Q8D411yescharacteristic
62C2×C4×Q8C2312yes—
63C2×C4×D4C2×C412yes—
64C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
65C2×C4×D4D412yes—
66C2×C4×D4D411yescharacteristic
67C2×#117—21no—
68C2×#117D411yescharacteristic
69C2×#117C2312yes—
70C22×C42D412yes—
71C22×C42C2311yescharacteristic
72#432—22no—
73#432C2314yes—
74#431—22no—
75#431—22no—
76#423—22no—
77#407—22no—
78#405—28no—
79#405—216no—
80C4×M16—24no—
81C4×M16—24no—
82C4×M16—22no—
83C4×M16—24no—
84C4×M16—22no—
85C4×M16—22no—
86C4×M16D414yes—
87C4×M16C2314yes—
88C2×#97—24no—
89C2×#97—22no—
90C2×C4×C8—24no—
91C2×C4×C8D414yes—
92#398C2×C414yes—
93#397—24no—
94#397C2×C414yes—
95#395C2×C414yes—
96#394—24no—
97#393C2×C414yes—
98#391—21no—
99#391—21no—
100#391—21no—
101#390—21no—
102#389—22no—
103#389—22no—
104#388—24no—
105#387—24no—
106#387—24no—
107#387—24no—
108#385—24no—
109#385—24no—
110#384—21no—
111#383C2312yes—
112#382—21no—
113#382—21no—
114#381C2×C412yes—
115#380—22no—
116#380—22no—
117#380—21no—
118C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
119C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
120C4×C22⋊C4—21no—
121#376—21no—
122Q8⋊C8—216no—
123#324—24no—
124#323—24no—
125C2×#41—24no—
126C2×#41—24no—
127C2×#41—22no—
128C2×#41—22no—
129C22×Q8—21no—
130C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
131C22×Q8C22×C412yes—
132C22×D4C22⋊C412yes—
133C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
134C23×C4C22⋊C412yes—
135C23×C4C22⋊C412yes—
136C23×C4C22×C411yescharacteristic
137C23×C4C2×D412yes—
138C23×C4C2×D411yescharacteristic
139C23×C4C2×D411yescharacteristic
140#131—264no—
141C2×M16—28no—
142C2×M16—216no—
143C2×M16—216no—
144C2×M16—28no—
145C2×M16—28no—
146C2×M16—24no—
147C2×M16—24no—
148C2×M16—42no—
149C22×C8—28no—
150C22×C8—24no—
151C4⋊Q8—22no—
152C4⋊Q8—22no—
153C4⋊Q8—22no—
154C4⋊Q8—22no—
155C4⋊Q8—44no—
156#125—41no—
157#125—41no—
158#125—41no—
159#125—41no—
160#124—44no—
161C22⋊Q8—24no—
162C22⋊Q8—24no—
163C22⋊Q8—42no—
164C22⋊Q8—42no—
165C4×Q8—22no—
166C4×Q8—22no—
167C4×Q8—22no—
168C4×Q8—22no—
169C4×Q8—24no—
170C4×Q8—24no—
171C4×Q8—42no—
172C4×Q8—42no—
173C4×D4—24no—
174C4×D4—24no—
175C4×D4—24no—
176C4×D4—24no—
177C4×D4—22no—
178C4×D4—22no—
179C4×D4—22no—
180C4×D4—22no—
181#117—22no—
182#117—22no—
183#117—24no—
184#117—24no—
185#117—42no—
186#117—42no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—24no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—24no—
196C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
197C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
198C2×C4⋊C4C22×C412yes—
199C2×C4⋊C4C22×C412yes—
200C2×C4⋊C4C2×D412yes—
201C2×C22⋊C4—22no—
202C2×C22⋊C4—24no—
203C2×C22⋊C4—22no—
204C2×C22⋊C4—24no—
205C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
206C2×C22⋊C4C22×C412yes—
207C2×C22⋊C4C2×D412yes—
208C2×C42—22no—
209C2×C42—22no—
210C2×C42—22no—
211C2×C42—22no—
212C2×C42—21no—
213C2×C42—21no—
214C2×C42—22no—
215C2×C42C22⋊C412yes—
216C2×C42C22⋊C412yes—
217C2×C42C22×C411yescharacteristic
218C2×C42C2×D412yes—
219C2×C42C2×D412yes—
220C2×C42C2×D412yes—
221C2×C42C2×D411yescharacteristic
222C2×C42C2×D411yescharacteristic
223C2×C42#4112yes—
224C2×C42#4112yes—
225C2×C42C2411yescharacteristic
226C4⋊C8—24no—
227C4⋊C8—42no—
228C22⋊C8—24no—
229C22⋊C8—42no—
230#97—28no—
231#97—24no—
232#97—24no—
233#97—24no—
234C4×C8—28no—
235C4×C8—24no—
236C4×C8—42no—
237C4×C8C2×D418yes—
238#95—22no—
239#95—24no—
240#95—24no—
241#95—24no—
242#95—24no—
243#95—22no—
244#95—22no—
245#95C22×C412yes—
246#95C22×C412yes—
247C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
248C24C2×C22⋊C412yes—
249#41—216no—
250#41—216no—
251C2×Q8—22no—
252C2×Q8—22no—
253C2×Q8—24no—
254C2×Q8—42no—
255C2×Q8—42no—
256C2×Q8—42no—
257C2×Q8—82no—
258C2×Q8#10414yes—
259C2×D4—24no—
260C2×D4—24no—
261C2×D4—22no—
262C2×D4—24no—
263C2×D4—22no—
264C2×D4#10414yes—
265C22×C4—24no—
266C22×C4—22no—
267C22×C4—22no—
268C22×C4—24no—
269C22×C4—22no—
270C22×C4—22no—
271C22×C4—22no—
272C22×C4—22no—
273C22×C4—22no—
274C22×C4—22no—
275C22×C4—22no—
276C22×C4—22no—
277C22×C4—22no—
278C22×C4—22no—
279C22×C4—42no—
280C22×C4—44no—
281C22×C4—81no—
282C22×C4—82no—
283C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
284C22×C4C2×C22⋊C412yes—
285C22×C4C2×C22⋊C412yes—
286C22×C4C2×C22⋊C412yes—
287C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
288C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
289C22×C4C4×D412yes—
290C22×C4C4×D412yes—
291C22×C4#12012yes—
292C22×C4#12112yes—
293C22×C4#12112yes—
294C22×C4#12312yes—
295C22×C4C23×C411yescharacteristic
296C22×C4C22×D411yescharacteristic
297C22×C4C22×D411yescharacteristic
298M16—28no—
299M16—28no—
300M16—232no—
301M16—216no—
302M16—84no—
303C2×C8—232no—
304C2×C8—216no—
305C2×C8—28no—
306C2×C8—44no—
307C4⋊C4—24no—
308C4⋊C4—24no—
309C4⋊C4—22no—
310C4⋊C4—22no—
311C4⋊C4—24no—
312C4⋊C4—42no—
313C4⋊C4—42no—
314C4⋊C4—42no—
315C4⋊C4—42no—
316C4⋊C4—41no—
317C4⋊C4—41no—
318C4⋊C4—41no—
319C4⋊C4—41no—
320C4⋊C4—42no—
321C4⋊C4—42no—
322C4⋊C4—42no—
323C4⋊C4—48no—
324C4⋊C4—84no—
325C22⋊C4—24no—
326C22⋊C4—24no—
327C22⋊C4—24no—
328C22⋊C4—44no—
329C22⋊C4—48no—
330C22⋊C4—82no—
331C22⋊C4—84no—
332C42—22no—
333C42—22no—
334C42—22no—
335C42—22no—
336C42—22no—
337C42—22no—
338C42—44no—
339C42—42no—
340C42—42no—
341C42C4×D412yes—
342C42C4×D412yes—
343C42#12011yescharacteristic
344C42#12011yescharacteristic
345C42#12112yes—
346C42#12112yes—
347C42#12311yescharacteristic
348C42#12311yescharacteristic
349C42C22×D412yes—
350C42C2×#4112yes—
351C23—22no—
352C23—21no—
353C23—21no—
354C23—22no—
355C23—41no—
356C23—41no—
357C23—42no—
358C23—42no—
359C23#38612yes—
360C23C2×#10414yes—
361C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
362Q8—28no—
363Q8—48no—
364Q8—84no—
365D4—216no—
366D4—28no—
367C2×C4—28no—
368C2×C4—28no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—22no—
372C2×C4—22no—
373C2×C4—24no—
374C2×C4—24no—
375C2×C4—22no—
376C2×C4—24no—
377C2×C4—22no—
378C2×C4—22no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—44no—
386C2×C4—44no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—44no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—82no—
401C2×C4—82no—
402C2×C4#38611yescharacteristic
403C2×C4#38611yescharacteristic
404C2×C4#38611yescharacteristic
405C2×C4#38612yes—
406C2×C4#38611yescharacteristic
407C2×C4C2×#10414yes—
408C2×C4C2×#10412yes—
409C2×C4C2×#10412yes—
410C2×C4C2×C4×D412yes—
411C2×C4C2×#12011yescharacteristic
412C2×C4C2×#12112yes—
413C2×C4C2×#12311yescharacteristic
414C8—216no—
415C8—84no—
416C22—21no—
417C22—21no—
418C22—22no—
419C22—22no—
420C22—22no—
421C22—24no—
422C22—44no—
423C22—42no—
424C22—42no—
425C22—81no—
426C22—81no—
427C22—82no—
428C22C2×#38611yescharacteristic
429C22C22×#10411yescharacteristic
430C22C22×#10411yescharacteristic
431C4—22no—
432C4—21no—
433C4—21no—
434C4—21no—
435C4—22no—
436C4—21no—
437C4—21no—
438C4—24no—
439C4—42no—
440C4—42no—
441C4—82no—
442C4—82no—
443C4—82no—
444C4—82no—
445C4#189614yes—
446C4#190912yes—
447C2—21no—
448C2—21no—
449C2—42no—
450C2—44no—
451C2#2096411yescharacteristic
452C2C2×#189611yescharacteristic
453C2C2×#190911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×#41D4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #17501C2semidirect
5. #9491C2semidirect
6. #7973C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×#5682
#352002
#175012
#173662
#94912
#79732