Finite Group Databasebeta

← #201626

Subgroups — #201626

Order 512.

1509 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 482 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×#568C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#35190C211yesmaximal, characteristic
3#17500C212yesmaximal, complemented
4#17366C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#9492C218yesmaximal, complemented
6#7973C212yesmaximal, complemented
7C2×#568—21no—
8C2×#532C2211yescharacteristic
9C2×C4×#41C2211yescharacteristic
10#2920C2212yes—
11#2875—24no—
12C4×#131—24no—
13#2873—21no—
14#2873C2214yes—
15C2×C4×M16—22no—
16C2×C4×M16C2212yes—
17#2850—22no—
18#2635C414yes—
19#2598C2214yes—
20#2568C411yescharacteristic
21#2548C411yescharacteristic
22#2542C411yescharacteristic
23#2541C411yescharacteristic
24#2500—21no—
25#2431—21no—
26#2407—22no—
27#2328—21no—
28#2326—21no—
29#2283C2211yescharacteristic
30#1492—24no—
31#1490C2218yes—
32#1484—24no—
33#1465—22no—
34#1464C2214yes—
35#1461—21no—
36#1460—21no—
37#1288C2218yes—
38C22×#41—21no—
39C22×#41D411yescharacteristic
40#568—28no—
41#568—28no—
42C2×#131—28no—
43C22×M16—24no—
44C22×M16—22no—
45#532—22no—
46#532—22no—
47#532—22no—
48#532—22no—
49C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
50C2×#127—21no—
51C2×#127C2×C411yescharacteristic
52C2×#124—21no—
53C2×#124—21no—
54C2×C22⋊Q8—22no—
55C2×#121—21no—
56C2×#121—22no—
57C2×#121C2×C412yes—
58C4×#41—22no—
59C4×#41—22no—
60C4×#41—22no—
61C4×#41—22no—
62C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
63C2×C4×Q8D411yescharacteristic
64C2×C4×D4—21no—
65C2×C4×D4C2×C412yes—
66C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
67C2×C4×D4D412yes—
68C2×C4×D4D411yescharacteristic
69C2×C4×D4C2312yes—
70C2×#117D411yescharacteristic
71C2×#117C2312yes—
72C22×C42D412yes—
73C22×C42C2311yescharacteristic
74#432—22no—
75#432C2314yes—
76#431—22no—
77#431—22no—
78#423—22no—
79#407—22no—
80#405—28no—
81#405—216no—
82C4×M16—24no—
83C4×M16—24no—
84C4×M16—22no—
85C4×M16—24no—
86C4×M16—22no—
87C4×M16—22no—
88C4×M16D414yescomplemented
89C4×M16C2314yes—
90C2×#97—24no—
91C2×#97—22no—
92C2×C4×C8—24no—
93C2×C4×C8D414yescomplemented
94#400C2×C414yes—
95#399C2×C414yes—
96#394—24no—
97#394C2×C414yes—
98#392—24no—
99#392C2×C414yes—
100#391—21no—
101#391—22no—
102#390—21no—
103#390—21no—
104#390—21no—
105#390—22no—
106#388—24no—
107#388—24no—
108#386—24no—
109#386—24no—
110#386—24no—
111#385—24no—
112#384—21no—
113#383C2312yes—
114#382—21no—
115#382—21no—
116#381C2×C412yes—
117#380—21no—
118C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
119C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
120C4×C22⋊C4—21no—
121#376—21no—
122D4⋊C8—216no—
123#324—24no—
124#323—24no—
125C2×#41—24no—
126C2×#41—24no—
127C2×#41—22no—
128C2×#41—22no—
129C2×#41—42no—
130C2×#41—42no—
131C2×#41—84no—
132C22×Q8—21no—
133C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
134C22×D4—22no—
135C22×D4—24no—
136C22×D4—21no—
137C22×D4—21no—
138C22×D4C22⋊C412yes—
139C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
140C22×D4C22×C412yes—
141C23×C4—22no—
142C23×C4C22⋊C412yes—
143C23×C4C22⋊C412yes—
144C23×C4C22×C411yescharacteristic
145C23×C4C2×D412yes—
146C23×C4C2×D411yescharacteristic
147C23×C4C2×D411yescharacteristic
148#131—264no—
149C2×M16—28no—
150C2×M16—216no—
151C2×M16—216no—
152C2×M16—28no—
153C2×M16—28no—
154C2×M16—24no—
155C2×M16—24no—
156C2×M16—42no—
157C22×C8—28no—
158C22×C8—24no—
159C4⋊Q8—22no—
160C4⋊Q8—22no—
161#127—22no—
162#127—22no—
163#127—44no—
164#124—44no—
165#124—41no—
166#124—41no—
167#124—41no—
168#124—41no—
169C22⋊Q8—84no—
170#121—24no—
171#121—24no—
172#121—42no—
173#121—42no—
174#121—84no—
175C4×Q8—22no—
176C4×Q8—22no—
177C4×Q8—22no—
178C4×Q8—22no—
179C4×D4—24no—
180C4×D4—24no—
181C4×D4—24no—
182C4×D4—24no—
183C4×D4—22no—
184C4×D4—22no—
185C4×D4—22no—
186C4×D4—22no—
187C4×D4—24no—
188C4×D4—24no—
189C4×D4—42no—
190C4×D4—42no—
191#117—22no—
192#117—22no—
193#117—24no—
194#117—24no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—24no—
199C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
200C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
201C2×C4⋊C4C22×C412yes—
202C2×C4⋊C4C22×C412yes—
203C2×C4⋊C4C2×D412yes—
204C2×C22⋊C4—22no—
205C2×C22⋊C4—24no—
206C2×C22⋊C4—22no—
207C2×C22⋊C4—24no—
208C2×C22⋊C4—22no—
209C2×C22⋊C4—24no—
210C2×C22⋊C4—24no—
211C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
212C2×C22⋊C4C22×C412yes—
213C2×C22⋊C4C2×D412yes—
214C2×C42—22no—
215C2×C42—22no—
216C2×C42—22no—
217C2×C42—22no—
218C2×C42—21no—
219C2×C42—21no—
220C2×C42C22⋊C412yes—
221C2×C42C22⋊C412yes—
222C2×C42C22×C411yescharacteristic
223C2×C42C2×D412yes—
224C2×C42C2×D412yes—
225C2×C42C2×D412yes—
226C2×C42C2×D411yescharacteristic
227C2×C42C2×D411yescharacteristic
228C2×C42#4112yes—
229C2×C42#4112yes—
230C2×C42C2411yescharacteristic
231C4⋊C8—24no—
232C4⋊C8—42no—
233C22⋊C8—24no—
234C22⋊C8—42no—
235#97—28no—
236#97—24no—
237#97—24no—
238#97—24no—
239C4×C8—28no—
240C4×C8—24no—
241C4×C8—42no—
242C4×C8C2×D418yes—
243#95—22no—
244#95—24no—
245#95—24no—
246#95—22no—
247#95—22no—
248#95C22×C412yes—
249#95C22×C412yes—
250C24—22no—
251C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
252C24C2×C22⋊C412yes—
253#41—216no—
254#41—216no—
255#41—88no—
256#41—88no—
257C2×Q8—22no—
258C2×Q8—22no—
259C2×Q8—44no—
260C2×Q8—41no—
261C2×Q8—41no—
262C2×Q8#10414yes—
263C2×D4—24no—
264C2×D4—24no—
265C2×D4—24no—
266C2×D4—22no—
267C2×D4—24no—
268C2×D4—22no—
269C2×D4—44no—
270C2×D4—44no—
271C2×D4—48no—
272C2×D4—42no—
273C2×D4—41no—
274C2×D4—41no—
275C2×D4—42no—
276C2×D4—42no—
277C2×D4—82no—
278C2×D4—84no—
279C2×D4—84no—
280C2×D4—84no—
281C2×D4#10414yes—
282C22×C4—24no—
283C22×C4—22no—
284C22×C4—22no—
285C22×C4—24no—
286C22×C4—22no—
287C22×C4—22no—
288C22×C4—22no—
289C22×C4—22no—
290C22×C4—22no—
291C22×C4—22no—
292C22×C4—22no—
293C22×C4—22no—
294C22×C4—22no—
295C22×C4—42no—
296C22×C4—44no—
297C22×C4—44no—
298C22×C4—81no—
299C22×C4—82no—
300C22×C4—84no—
301C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
302C22×C4C2×C22⋊C412yes—
303C22×C4C2×C22⋊C412yes—
304C22×C4C2×C22⋊C412yes—
305C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
306C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
307C22×C4C4×D412yes—
308C22×C4C4×D412yes—
309C22×C4#12012yes—
310C22×C4#12112yes—
311C22×C4#12112yes—
312C22×C4#12312yes—
313C22×C4C23×C411yescharacteristic
314C22×C4C22×D411yescharacteristic
315C22×C4C22×D411yescharacteristic
316M16—28no—
317M16—28no—
318M16—232no—
319M16—216no—
320M16—84no—
321C2×C8—232no—
322C2×C8—216no—
323C2×C8—28no—
324C2×C8—44no—
325C4⋊C4—24no—
326C4⋊C4—24no—
327C4⋊C4—22no—
328C4⋊C4—22no—
329C4⋊C4—24no—
330C4⋊C4—42no—
331C4⋊C4—42no—
332C4⋊C4—42no—
333C4⋊C4—84no—
334C22⋊C4—24no—
335C22⋊C4—24no—
336C22⋊C4—24no—
337C22⋊C4—42no—
338C22⋊C4—42no—
339C22⋊C4—42no—
340C22⋊C4—42no—
341C22⋊C4—48no—
342C22⋊C4—84no—
343C22⋊C4—82no—
344C22⋊C4—84no—
345C22⋊C4—84no—
346C42—22no—
347C42—22no—
348C42—22no—
349C42—22no—
350C42—22no—
351C42—22no—
352C42—42no—
353C42—42no—
354C42C4×D412yes—
355C42C4×D412yes—
356C42#12011yescharacteristic
357C42#12011yescharacteristic
358C42#12112yes—
359C42#12112yes—
360C42#12311yescharacteristic
361C42#12311yescharacteristic
362C42C22×D412yes—
363C42C2×#4112yes—
364C23—22no—
365C23—21no—
366C23—21no—
367C23—22no—
368C23—41no—
369C23—41no—
370C23—42no—
371C23—42no—
372C23—44no—
373C23—44no—
374C23—42no—
375C23—42no—
376C23—42no—
377C23#38612yes—
378C23C2×#10414yes—
379C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
380Q8—28no—
381Q8—82no—
382Q8—82no—
383D4—216no—
384D4—28no—
385D4—48no—
386D4—82no—
387D4—88no—
388D4—84no—
389D4—82no—
390D4—168no—
391C2×C4—28no—
392C2×C4—28no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—22no—
396C2×C4—22no—
397C2×C4—24no—
398C2×C4—24no—
399C2×C4—22no—
400C2×C4—24no—
401C2×C4—22no—
402C2×C4—22no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—44no—
410C2×C4—44no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—44no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—82no—
422C2×C4—82no—
423C2×C4—88no—
424C2×C4#38611yescharacteristic
425C2×C4#38611yescharacteristic
426C2×C4#38611yescharacteristic
427C2×C4#38612yes—
428C2×C4#38611yescharacteristic
429C2×C4C2×#10414yes—
430C2×C4C2×#10412yes—
431C2×C4C2×#10412yes—
432C2×C4C2×C4×D412yes—
433C2×C4C2×#12011yescharacteristic
434C2×C4C2×#12112yes—
435C2×C4C2×#12311yescharacteristic
436C8—216no—
437C8—84no—
438C22—21no—
439C22—21no—
440C22—22no—
441C22—22no—
442C22—22no—
443C22—24no—
444C22—44no—
445C22—42no—
446C22—42no—
447C22—81no—
448C22—81no—
449C22—82no—
450C22—84no—
451C22—84no—
452C22—82no—
453C22—82no—
454C22—82no—
455C22C2×#38611yescharacteristic
456C22C22×#10411yescharacteristic
457C22C22×#10411yescharacteristic
458C4—22no—
459C4—21no—
460C4—21no—
461C4—21no—
462C4—22no—
463C4—21no—
464C4—21no—
465C4—24no—
466C4—42no—
467C4—42no—
468C4—82no—
469C4—82no—
470C4—82no—
471C4#189614yes—
472C4#191012yes—
473C2—21no—
474C2—21no—
475C2—42no—
476C2—44no—
477C2—162no—
478C2#2096411yescharacteristic
479C2C2×#189611yescharacteristic
480C2C2×#191011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#35190C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C4×#568C2semidirect
3. #17500C2semidirect
4. #17366C2semidirect
5. #9492C2semidirect
6. #7973C2semidirect
88. C4×M16D4semidirect
93. C2×C4×C8D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×#5682
#351902
#175002
#173662
#94922
#79732